【提要】圓錐曲線是平面解析幾何中非常重要的曲線，且充分體現(xiàn)了解析幾何的基本思想。在傳統(tǒng)的教學過程中，我們的思維方式受到很大的束縛，學生在枯燥、煩悶的課堂中不能有效的學習。所以如何在課堂教學過程中領導學生親自參與到知識的產(chǎn)生、發(fā)展和歸屬，用更加深刻的思想去認識和理解圓錐曲線，培養(yǎng)他們學習的興趣和積極性，就顯得更加重要。

【關鍵詞】圓錐曲線 高效課堂 數(shù)學概念

在新課程的背景下，如何有效地利用課堂45分鐘，讓學生得到更多更深的知識，獲得更豐富的經(jīng)驗，是一個很重要的課題。在高中數(shù)學的教學中，圓錐曲線具有相當重要的地位和作用。從上個世紀90年代開始，高中數(shù)學課程與教材先后進行了多次整改，圓錐曲線部分的教學在每次的修改中都有所變化，但它在高中數(shù)學中的地位一直沒有變化，仍是每年高考考查的重點內(nèi)容之一。所以圓錐曲線的高效課堂顯得尤為重要。本文通過在教學實踐的基礎上，淺談三點圓錐曲線的有效教學。

一、深挖概念：

在概念的教學中，應注重學生對新概念的正確理解和接受。圓錐曲線的數(shù)學概念是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，利用實物動畫模型能有效理清該概念前因后果本質(zhì)聯(lián)系。那么對于學生來講既不會感到抽象，也容易形成生動活潑的學習氛圍?？梢?，由形象特征濃縮成數(shù)學概念，便于學生接受。

下面我就以橢圓為例，說明橢圓概念的教學活動過程：

1、學生自己發(fā)現(xiàn)日常生活中橢圓的實例，然后用多媒體投影出生活中的圖片：鳥巢、衛(wèi)星運行軌道、鐲子、油罐車截面、盤子等眾多實物形象都是橢圓形的。從實物感官認知調(diào)動學生的學習積極性與主動性，增強學習興趣。

2、用一組立體動畫表述：以一定角度方位的平面去截圓錐，并且翻轉(zhuǎn)截面，

正視得到的圖形——橢圓。整個過程主要有四個過程。如圖（1）～（4）。第一個圖展示的就是兩個圓錐的實物畫面；第二個圖是用有一定傾斜角度的平面去截下面的圓錐，該平面與圓錐側(cè)面相交；第三個圖是截完后圓錐表面呈現(xiàn)出來的圖形；第四個圖是橢圓的一個分離過程。 老師通過動畫由同一圓錐截出橢圓，從而將抽象的概念以直觀、形象、系統(tǒng)的方式作表述。這引證了數(shù)學概念和生產(chǎn)實際是密切結(jié)合的，都是由于科學與實踐的需要而產(chǎn)生的。

3、讓學生自己動手實驗：同桌兩個同學課前共同準備好一塊硬紙板、兩顆

圖釘以及一根長繩子。把繩子的兩端分別系在兩顆圖釘上，并且分開固定在兩個點 、 上，并始終保持拉緊狀態(tài)移動鉛筆，畫出來的曲線就是橢圓。畫完后由老師點評，讓學生自己歸納出操作要領，從而使學生體會到成功的喜悅。最后老師在用多媒體演示橢圓的形成過程，學生通過親手實踐，對橢圓的定義就有了一個感性認識，老師用圓的定義適當啟發(fā)，有學生用自己的語言說出橢圓的定義就水到渠成了。為了加深學生對橢圓概念的理解，可以讓學生思考三個問題：

（1）為什么定義中有限制條件 > ？

（2）若改為 = 點的軌跡又是什么呢？

（3）若將條件改為 < 點的軌跡又會是怎么樣？

通過上述問題的設置，可以加深學生對橢圓定義的理解，明白橢圓定義的內(nèi)在涵義。這樣，在定義的理解中，一步一步地深入，引導學生能透過表面現(xiàn)象看的圓錐曲線的本質(zhì)，從而讓學生的思維更深刻更廣闊。

上述的教學活動讓學生對橢圓的定義有了一個直觀、清晰、全面、深刻的理

解。將這種方法同時推廣到雙曲線、拋物線，這樣，學生也能類比理解雙曲線和拋物線的定義及相關概念。

二、巧用例題變式、拓展等教學

高中新課程的實施過程中，對解題教學的有效性提出了更高的要求。例題本身就是一種示范，將例題進行變式或拓展就更有意義了。新課程很多例題是開放式的，要促進學生創(chuàng)造思維能力的提高，我覺得將一些例題在給定題目的基礎上不斷更改條件或所求結(jié)論，以涵蓋教學知識點，舉一反三，可以提高學生的綜合能力及拓展精神，同時也提高了解題的教學效率。下面我就“直線與橢圓的位置關系”這一節(jié)進行例題分析。三、精講練習，縱橫發(fā)散

練習是我們對所完成的學習任務的重復接觸或重復反應。這里的重復不能理解為機械的重復，而應當理解為我們把已知數(shù)學理論、技能和活動經(jīng)驗應用到具體情境中的一種重現(xiàn)。練習在數(shù)學教學中有著特別重要的地位和作用，它是鞏固、深化、理解數(shù)學知識必不可少的環(huán)節(jié)；是了解學生的窗口；是學習數(shù)學的“實驗室”；也是理論與實踐、接受與創(chuàng)造、教授與學習的結(jié)合。

對于圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)。因此學好雙曲線的漸近線對學習雙曲線的幾何性質(zhì)有很大的幫助.在學習這部分內(nèi)容時，應該在深刻理解漸近線含義的基礎上，掌握一些常用的技巧和方法，以下我就以一些與漸近線有關的結(jié)論在練習中的應用為例，闡述圓錐曲線課堂的有效教學

從上面的分析過程，要讓學生明白解法一是設出雙曲線的標準方程，利用條件列出獨立的關系 的等式，解方程組求出待定系數(shù)；解法二利用了共漸近線的雙曲線系，由題設條件建立參數(shù) ，但應特別注意 值的符號與雙曲線焦點的對應。兩種解法都有各自的重要性，通過練習讓學生能夠更好的理解和掌握。

總之，在“高效課堂，有效教學”的教學過程中，每個環(huán)節(jié)都有它自身的重要性。 我們知道影響課堂效率的原因非常多，但課堂教學的因素卻占了絕對的比例，所以只有認識自己的課堂教學，面對自己的課堂教學存在的問題，才能不斷改進我們的課堂教學，提高課堂教學效率。