【摘要】數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣,在其發(fā)展的過程中,形成了一系列適合于自身特點的思想方法。新課程改革以來,為了進一步深化數(shù)學(xué)思想方法的滲透,在加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時,著重研究了數(shù)學(xué)思想方法極其教育。
一、對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的幾點認(rèn)識
(一)數(shù)學(xué)思想是靈魂,是數(shù)學(xué)教育的根本
何謂數(shù)學(xué)思想,就是數(shù)學(xué)研究活動中解決問題的根本想法,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識,也是對數(shù)學(xué)和方法作進一步認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點。
(二)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的升華,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)
數(shù)學(xué)方法包括發(fā)現(xiàn)法,邏輯法,解題法與審美法。數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)問題的求解和數(shù)學(xué)知識的獲取提供了可能。數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開方法。
(三)、學(xué)生思想方法的形成需要一個過程
1、長期反復(fù)的過程。2、滲透自悟的過程。
二、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
(一)、以數(shù)學(xué)思想為主線分析挖掘相關(guān)教材
(二)、準(zhǔn)確把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的時機
(三)、滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾 點做法
1、充分利用例題教學(xué)進行思想方法的滲透
2、學(xué)生獨自提煉數(shù)學(xué)思想方法
3、學(xué)生學(xué)會反思
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 思想方法 和諧滲透
隨著新課程改革的不斷推進,如何認(rèn)識及利用數(shù)學(xué)思想方法以達到最優(yōu)化的教學(xué)效果,還需要在理論上作進一步的研究,特別是在實踐上要作更進一步的探索。
隨著新課程改革的不斷推進和深入,關(guān)于學(xué)科教學(xué)的探索已經(jīng)引起了廣大教育工作者的關(guān)注。小學(xué)數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段一門重要的學(xué)科,它在提高全民族的素質(zhì)等方面具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣,在其發(fā)展的過程中,形成了一系列適合于自身特點的思想方法。以前,我們過分注重知識教學(xué),多在解題技巧、解題程序和解題方法上下功夫,而忽略數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。新課程改革以來,為了進一步深化數(shù)學(xué)思想方法的滲透,在加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時,著重研究了數(shù)學(xué)思想方法極其教育。下面就從自己的教學(xué)實踐出發(fā)來談一些對這一問題的看法。
一、對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的幾點認(rèn)識
(一)、數(shù)學(xué)思想是靈魂,是數(shù)學(xué)教育的根本
何謂數(shù)學(xué)思想,就是數(shù)學(xué)研究活動中解決問題的根本想法,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識,也是對數(shù)學(xué)和方法作進一步認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點。與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的集合思想、方程思想、極限思想;與事故系方法香干的轉(zhuǎn)化與變換思想、類比思想、化歸思想;與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)美思想等。
數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有聯(lián)系又有區(qū)別。學(xué)生必須通過對數(shù)學(xué)知識方法的加工與應(yīng)用,才有可能形成數(shù)學(xué)思想,而學(xué)生一旦形成數(shù)學(xué)思想,那么對于提高學(xué)生的死亡能力,提高學(xué)生的思維素質(zhì),形成數(shù)學(xué)意識。從根本上說,學(xué)生也只有形成數(shù)學(xué)思想,才能掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。但是僅讓學(xué)生通過知識、方法的運用來自悟出數(shù)學(xué)思想是顯然不夠的,這是有小學(xué)生的認(rèn)知思維尚處于形象思維為主的階段,對事物的本質(zhì)的抽象概括能力還有所欠缺。因此教師必須從數(shù)學(xué)思想的角度來組織教學(xué),有計劃,有目的的適時引導(dǎo)與滲透,也即必須把數(shù)學(xué)思想的教學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的根本。
(二)、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的升華,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)
數(shù)學(xué)方法包括發(fā)現(xiàn)法,邏輯法,解題法與審美法。數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)問題的求解和數(shù)學(xué)知識的獲取提供了可能。數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開方法。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看,數(shù)學(xué)思想的教育是一個潛移默化的過程,上人類長期的數(shù)學(xué)活動中發(fā)展和積累起來的。在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下,又為解決各類數(shù)學(xué)問題 ,創(chuàng)造出各種不同的數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生又 豐富和發(fā)展了數(shù)學(xué)思想,如幾何中的割補法就是數(shù)學(xué)化歸思想的的難以個重要體現(xiàn)。
(三)、學(xué)生思想方法的形成需要一個過程
1、長期反復(fù)的過程。數(shù)學(xué)思想方法滲透于數(shù)學(xué)知識的體系中,但比數(shù)學(xué)知識更抽象和概括,學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的過程中,開始對蘊涵其中的數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生感性認(rèn)識,要使其上升為理性認(rèn)識,必須在學(xué)生具有比較豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上,通過教師有意識的、反復(fù)多次的點撥與滲透才能形成。學(xué)生的認(rèn)識過程是一個從感性到理性,從低級到高級的過程。教師必須認(rèn)清這一點,不能急于求成。
2、滲透自悟的過程。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識是一個有機的整體,單純追求數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,必須通過精心的設(shè)計教學(xué)過程,在具體的知識教學(xué)中潛移默化的滲透,使學(xué)生自悟蘊涵數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法,教師不能越廚代庖,要留給學(xué)生自我感悟的時空。
二、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
(一)、以數(shù)學(xué)思想為 主線分析挖掘相關(guān)教材
作為一名數(shù)學(xué)教師,必須對蘊涵于教材其中的數(shù)學(xué)思想方法有一個整體的認(rèn)識,這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ) 上深入挖掘相關(guān)的數(shù)學(xué)思想,從而掌握教材的實質(zhì)。
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,我認(rèn)為轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的核心。其內(nèi)容豐富,未知向已知轉(zhuǎn)化、等積轉(zhuǎn)化、、、、、、等,雙向聯(lián)想是轉(zhuǎn)化思想的集中代表,也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要策略。如在學(xué)生已學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘法”的基礎(chǔ)上,教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”的計算法則。分?jǐn)?shù)乘法有分?jǐn)?shù)除法是一對互逆的運算,他們是相互對立的,是矛盾的兩個方面,但引進了“倒數(shù)”的概念之后,分?jǐn)?shù)除法就可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計算:“甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)?!比?÷34=6×43=8。也就是說,在引進了倒數(shù)的概念的條件下,分?jǐn)?shù)乘除法這對矛盾就統(tǒng)一起來了。
再如,教學(xué)平行四邊形面積的計算時,滲透平移、等積轉(zhuǎn)化的思想方法。
這樣就可以利用 長方形面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊
形的面積計算公式。只有教師深入挖掘相關(guān)教材,才能在教學(xué)過程中做到有的放矢,運用自如,真正達到滲透數(shù)學(xué)思想方法的目的。
(二)、準(zhǔn)確把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的時機
所謂滲透,就是把數(shù)學(xué)思想方法不露痕跡的融化到有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中去,它是一種高水平的深入淺出。那么抓住怎樣的時機來滲透怎樣的數(shù)學(xué)思想方法。我認(rèn)為在概念的形成過程、定理公式的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程,都是向?qū)W生進行滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機會。
例如,在數(shù)學(xué)計算,最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),長方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系內(nèi)容中,積極滲透數(shù)集合思想;在同樣多、比多、比少以及“能被2、3、5整除的數(shù)”等內(nèi)容中,努力滲透對應(yīng)思想;在表內(nèi)乘法和除法中,平面圖形的面積計算以及正反比例關(guān)系等教材中,滲透函數(shù)思想;在圓面積公式和圓柱體體積公式的推導(dǎo)以及0.9=1等內(nèi)容中,適當(dāng)滲透極限思想等。
(三)、滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點做法
1、充分利用例題教學(xué)進行思想方法的滲透
數(shù)學(xué)教學(xué)離不開具體的例題。教師對例題 分析處理的思想層次直接影響滲透效果。教師如能充分挖掘例題中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用、發(fā)展的過程,并有意識的進行 長期滲透,效果還是十分明顯的。如一個例題:“果園里桃樹和杏樹一共有180棵,杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。桃樹和杏樹各有多少棵?”這類應(yīng)用題習(xí)慣上稱作“和倍問題”,用算術(shù)方法解答對于小學(xué)生比較困難,但當(dāng)學(xué)生掌握了ax|+bx=c方程思想后,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)其中一個未知數(shù)為X,根據(jù)兩個未知數(shù)之間的一種數(shù)量關(guān)系表示另一個未知數(shù),列出方程X+3X=180,這個問題就應(yīng)刃而解了。例題的分析只有運用數(shù)學(xué)的思想方法作為指導(dǎo)思想,小、這樣才能充分的發(fā)揮例題的教育功能。
2、學(xué)生獨自提煉數(shù)學(xué)思想方法
學(xué)習(xí)有一條重要的原則,就是不可替代原則,特別是在全面推進新課程改革的今天,教學(xué)中學(xué)生的主體地位應(yīng)得到充分尊重,這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己提煉數(shù)學(xué)思想方法。例如在“計算328+98”的計算教學(xué)中,就可以引導(dǎo)學(xué)生逐個探索解答方法,然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出:328+98=426 328+98 =328+(100-2)
328=328+100-2+98=428-2
=426
426
又如1÷3+5÷6計算中,有學(xué)生將除法算式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式,使計算方便了。這就說明,學(xué)生已經(jīng)意識到了轉(zhuǎn)化的思想,這些都是學(xué)生自己摸索提煉的。
3、學(xué)生學(xué)會反思
著名教育家弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心動力。”對于練習(xí)題應(yīng)該要求學(xué)生按照“做-比-問”的方法學(xué)習(xí)。“做”就是自己獨立審題、分析、試做,訓(xùn)練自己的獨立分析能力和解答題目的能力;“比”就是把自己的分析、做法同其他學(xué)生的方法對比,找出優(yōu)劣,發(fā)現(xiàn)問題;“問”就是提問題,總結(jié)經(jīng)驗。必要時可以引導(dǎo)學(xué)生討論。這種反思能比較好的概括思維的本質(zhì),從而上升到數(shù)學(xué)思想上來。
隨著新課程改革的不斷推進,如何認(rèn)識及利用數(shù)學(xué)思想方法以達到最優(yōu)化的教學(xué)效果,還需要在理論上作進一步的研究,特別是在實踐上要作更進一步的探索。
[作者簡介]張輝明(1978-),男,漢族,江蘇丹陽人,丹陽市麥溪中心校教科室主任,小學(xué)高級教師,小學(xué)教育專業(yè)本科學(xué)歷。