摘 要：數(shù)學，作為人類對客觀世界進行抽象描述的一種語言，有著自然語言難以企及的確定性。 為人類文明的進步以及其他各學科的發(fā)展做出了無可替代的巨大貢獻，也因此享有“科學之王”的美譽。本文通過對數(shù)學語言非確定性的探討，提出了語言的“界定性”這一概念，并指出了認知語言界定性的意義所在。

關(guān)鍵詞：語言；界定性

[中圖分類號]： H0-06 [文獻標識碼]：A

[文章編號]：1002-2139（2014）-03--01

數(shù)學是一種語言，是人類對客觀世界的抽象描述。盡管數(shù)學是抽象出來的，但它是人類用來對客觀世界進行計算和描述的一種工具。為此，它必須得是與客觀世界邏輯相符，才會具有其作為工具的意義。

但三次數(shù)學危機告訴我們，邏輯悖論已被牢牢地楔入了數(shù)學的根基之中。承認邏輯悖論，整個數(shù)學大廈就變成了空中樓閣，否認邏輯悖論，整座數(shù)學大廈都會倒塌。盡管悖論可以消除，矛盾可以解決，然而數(shù)學的確定性卻在一步步地喪失。哥德爾不完全性定理表面上化解了矛盾，實際上卻是在沖擊數(shù)學的根基，讓不確定性深藏在了確定性數(shù)學體系的根基之中。三次數(shù)學危機只是表面上解決了，實質(zhì)上更深刻地以其他形式延續(xù)著。

首先讓我們來看一下戴德金分割是如何用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)的。

（戴德金分割內(nèi)容：）

假設給定某種方法，把所有的有理數(shù)分為兩個集合，A和B，A中的每一個元素都小于B中的每一個元素，任何一種分類方法稱為有理數(shù)的一個分割。對于任一分割，必有3種可能，其中有且只有1種成立：1）A有一個最大元素a， B沒有最小元素。例如A是所有≤1的有理數(shù)，B是所有>1的有理數(shù)。2）B有一個最小元素b， A沒有最大元素。例如A是所有<1的有理數(shù)。B是所有≥1的有理數(shù)。3）A沒有最大元素，B也沒有最小元素。例如A是所有負的有理數(shù)，零和平方小于2的正有理數(shù)，B是所有平方大于2的正有理數(shù)。這樣A和B的并集是所有的有理數(shù)，因為平方等于2的數(shù)不是有理數(shù)。注，A有最大元素a，且B有最小元素b是不可能的，因為這樣就有一個有理數(shù)不存在于A和B兩個集合中，與A和B的并集是所有的有理數(shù)矛盾。前2種情況中，分割被認為是有理數(shù)。第3種情況，戴德金稱這個分割定義了一個無理數(shù)，或者簡單地說這個分割是一個無理數(shù)。

（戴德金分割偽證解析：）

第3種情況中，A沒有最大元素，B也沒有最小元素，看似集合A，B中元素在無限接近，但是，由于這個分割設定的前提條件是集合A，B都為有理數(shù)集合，也就是說集合A，B的這種無限接近只是在有理數(shù)范圍之內(nèi)。這樣除非我們能證明一個給定的無理數(shù)（例如：）兩側(cè)總是存在有理數(shù)比無理數(shù)更接近這個給定的無理數(shù)?；蛘咦C明平方小于2的有理數(shù)總是比平方小于2的無理數(shù)更接近平方等于2的無理數(shù)。并且同時證明平方大于2的有理數(shù)總是比平方大于2的無理數(shù)更接近平方等于2的無理數(shù)。如果沒有這個前提條件作為客觀事實，戴德金分割就只能是偽證。

戴德金分割所反映出來的問題的本質(zhì)恰恰是數(shù)的非確定性。為什么數(shù)的不確定性沒有影響到數(shù)的確定性的發(fā)展呢？為什么我們可以進行確定性的運算呢？

1+1=2似乎是無可爭論具有確定性的。但是，數(shù)存在的意義在于是對客觀世界的描述。1+1是否確定性地等于2還要取決于是否1=1. 顯然1+1=2這其中的兩個1是抽象出來的，表示的是客觀世界中的兩個等量體。因為如果是絕對的同一個1，那1+1就表示個體和其自身，實際上還是自身，就不會有2這個結(jié)果了。但客觀世界中有完全等量的兩個個體嗎？即便我們想象兩個一模一樣的原子或更微小的粒子，只要不是同一個，就一定存在空間位置上的差異，空間位置沒有差異，就一定存在時間位置上的差異。如果空間位置和時間位置都沒有差異，就不會是兩個個體了。所以，這兩個1顯然是在界定了一定條件后才能抽象出來的相等。而不是絕對的相等。那么，1+1=2也就只能是界定相等而非絕對相等。

由此看出，數(shù)學的誕生之初，就是對客觀世界的界定性抽象描述與運算。當然了，抽象就是一種界定行為。如果我們非要證明其絕對確定性，也只是人類的智商在同自己作互搏。不斷地證明與完善后，我們依然會不斷地發(fā)現(xiàn)缺陷，不斷地完善與不斷地發(fā)現(xiàn)缺陷這個過程將會無止境地循環(huán)下去。

也許有人會問，數(shù)學的絕對確定性不存在了，數(shù)學大廈是否會垮塌呢？答案是，不會的。數(shù)學仍然是對客觀世界的真實反映。這與人類的智能的本質(zhì)有關(guān)。人類的智能使得我們在思維的過程中已經(jīng)將事物進行加界確定，所以人腦反映的客觀世界是能夠與數(shù)學吻合或者說同構(gòu)的。數(shù)學語言的加界確定性符合人類的認知方式，也是對世界的客觀反映。

數(shù)學語言天生就具有不確定性，那么自然語言就更是如此了。通常，悖論的形成就在于我們未能對事物、狀態(tài)或概念進行恰當?shù)慕缍?。所謂界定就是對事物概念真值成立的條件限定。界定性是人類語言所固有的一種屬性。它表現(xiàn)為語言概念的確定性要取決于界定條件（或默認界定條件）的多少。沒有界定性就無從談起語言的確定性。

語言的確定性是源于界定性的。如果不談界定，過度地強調(diào)與追求確定性，其結(jié)果就將是會有越來越多的悖論涌現(xiàn)。最終我們得到的只能是更多的不確定。

認知語言的界定性，其意義就在于，界定性為語言研究提供了一種理論分析基礎與參考工具。認知并承認語言的界定性，讓我們能夠更加深入地探索思維的奧秘，了解思維本質(zhì)，促進對人類智能的認知。失去對界定性的認知，人類的認知研究及語言研究的道路上，人們將在很多無謂的問題上爭執(zhí)，悖論的存在就是人們沒能夠恰當?shù)厥褂媒缍ㄐ赃M行認知的鮮明的例子。

參考文獻：

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