【摘要】本文在高斯與多徑衰減環(huán)境中對OFDM通信中的數(shù)據(jù)輔助下的頻率同步方法進行了仿真測試。各種方法的仿真結(jié)果以平均誤差、最小均方誤差的形式比較其性能。比較中，時間偏移估計方法中性能最好的正式系統(tǒng)所采用的方法；一種新的基于快速傅里葉變換的頻率偏移估計方法，具有最小的均方誤差。因此，系統(tǒng)的同步過程中，傳輸信號的報頭中只需要一種“訓(xùn)練標(biāo)識”。

【關(guān)鍵字】 OFDM 同步 頻率偏移 FFT MSE

一、簡介

在正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中，同步問題是研究的課題之一。系統(tǒng)性能對于定時誤差、頻率誤差十分敏感[1]。為了保證快速有效的數(shù)據(jù)傳輸，需要盡可能的抑制碼間干擾（ISI）以及載波間干擾（Inter Carrier Interference）。在ODFM系統(tǒng)設(shè)計中，通過加入長度大于信道沖擊響應(yīng)的循環(huán)前綴可以去除ISI；通過令發(fā)送端、接收端處于相同的頻率，保持載波的正交性，從而消除ICI。因此，需要對實際工作中的信號進行時間偏移、頻率偏移的估算，盡量減小帶來的影響[2]。OFDM的同步基本分為兩類：基于數(shù)據(jù)輔助的、非數(shù)據(jù)輔助的。其中基于數(shù)據(jù)輔助的使用“訓(xùn)練序列”或是前導(dǎo)碼字用于估算。這樣的方法具有較高的精度、較低的計算代價，單身漢會損失帶寬，降低數(shù)據(jù)傳輸速度，因此本文當(dāng)中所討論的僅限于在當(dāng)前無線局域網(wǎng)絡(luò)研究當(dāng)中被廣泛使用的基于數(shù)據(jù)輔助的方法。

二、OFDM系統(tǒng)

典型OFDM收發(fā)系統(tǒng)中。一段輸入的信息數(shù)據(jù)被編碼為PSK或是QAM碼字，稱作Cn。，依次經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換成為并行數(shù)據(jù)流、快速傅里葉逆變換IFFT、增加循環(huán)前綴碼的流程，得帶基帶OFDM碼字Sk。

其中

N代表IFFT操作當(dāng)中的數(shù)據(jù)點數(shù)，Nc表示子載波的數(shù)目，有Nc

在接收端，發(fā)生的時間偏移以接受信號的延時來模擬；發(fā)生的頻率偏移用接受數(shù)據(jù)在時域表現(xiàn)下的相位失真來模擬。[5]這樣，采樣到的OFDM碼表示做

其中，hm表示信道的沖擊響應(yīng)，長度為v。ε表示頻率偏差值。系統(tǒng)采樣間隔為Ts，te表示符號的延遲，ηk代表系統(tǒng)中出現(xiàn)的高斯白噪聲。這段報頭的邊界、頻率的偏移將用以下時間、頻率同步算法進行估算，一幀當(dāng)中的OFDM編碼將被正確的分離出來，交給解調(diào)部分。

三、基于FFT的頻率偏移估計

3.1 schmidl頻率偏移估計

如前所屬，Schmidl與Cox提出的方法中含有兩種“訓(xùn)練符號”作為序文[3][5]。第一種含有兩個相同的部分，S1，n與S1，n+L，各含有N/2個采樣值，在相同的采樣值之間間隔為L=N/2.。進過信道傳輸之后，這些部分將會保持不變，但是由于發(fā)射方、接受方振蕩器的差異，存在頻率差Δfc，傳輸信號上將會體現(xiàn)為相位差φ。接收到的兩部分形如

Ts為采樣間隔，

那么在無噪聲的條件下，兩部分關(guān)系為

兩個相關(guān)部分的相位差為

在估算得到最佳時間點的基礎(chǔ)上，估算相位

接收到的第一、第二段經(jīng)過頻率校正的訓(xùn)練符號F1，k，F(xiàn)2，k經(jīng)過FFT，第二段訓(xùn)練符號的差分調(diào)制對偶頻率記作uk，則FFT結(jié)果和uk之間相關(guān)性關(guān)系為：

這里X表示第二個訓(xùn)練序列得到的對偶頻率成分的標(biāo)號集合。對應(yīng)著B（l）最大值的l用作頻率偏差當(dāng)中的整數(shù)項。

3.2 基于FFT頻率偏移估算

經(jīng)過時間偏差的估算之后，將訓(xùn)練序列當(dāng)中相關(guān)部分的采樣值同訓(xùn)練序列的相對應(yīng)的采樣值的共軛數(shù)據(jù)相乘，然后再進行N點FFT變換。FFT的結(jié)果用于頻率偏差的估算。為了進行時間偏差的估算，設(shè)計了很多訓(xùn)練序列的實現(xiàn)形式。使用兩個相同部分組成訓(xùn)練訓(xùn)練序列的設(shè)計中，F(xiàn)FT的輸出為：

其中

rn表示接受的含有頻率偏移、噪聲的訓(xùn)練序列。An表示訓(xùn)練序列的共軛形式。通過搜索函數(shù)

的最大值，可以進行頻率的粗略估算。假設(shè)得到最大響應(yīng)的采樣值序號為kmax，，則粗略的頻率估算作

Ts為采樣間隔。在理想情況下，F(xiàn)FT結(jié)果的最大值正出現(xiàn)在kmax，處。但是由于噪聲、信道傳輸?shù)乃p，最大值的位置也會出現(xiàn)左右偏差，相應(yīng)FFT結(jié)果體現(xiàn)出的頻率也就不準確了。

為了在上述估計基礎(chǔ)上進行細微估算，將使用具有最大響應(yīng)的數(shù)據(jù)|F（kmax，）|，，以及附近的數(shù)據(jù)|F（kmax-1，）|、|F（kmax+1，）|。設(shè)計裁決函數(shù)

精細頻率偏差估計值為

則最終的頻率偏移的估算值為

四、仿真數(shù)據(jù)

頻率偏移估算方法性能的仿真比較

人為設(shè)定傳輸中發(fā)生一系列的頻率偏移，在AWGN信道、多徑衰落信道當(dāng)中，對于每一個頻率偏移，以前述方法估算fe，并進行比較?？梢缘玫交贔FT估算方法性能為AWGN信道中情況和多徑衰落信道的情況，結(jié)果表明，基于FFT的頻率偏差估算算法在兩種信道環(huán)境下，都具有良好的頻率偏差估算性能。

在AWGN信道、多徑衰落信道中傳輸時，數(shù)據(jù)均方誤差的比較，頻率偏移設(shè)定為12.4子載波間隔，信道的傳輸信噪比設(shè)定為從0到24分貝，以3分貝為間隔。信道參數(shù)設(shè)定仍不變，結(jié)果如圖1。

如圖所示，在高斯信道中，基于FFT的頻率偏差估算算法的傳輸MSE 性能優(yōu)于Schmidl算法。在多徑衰落信道中，當(dāng)信噪比為0到12分貝條件下時，基于FFT的估算方法其MSE值低于基于Schmidl提出的算法，具有更好的性能?？梢?，在高斯信道、信噪比很低的多徑衰落信道當(dāng)中，基于FFT的頻率估算方法更加適用。

五、總結(jié)

本文總結(jié)、比較了OFDM系統(tǒng)中時間、頻率偏差估算的方法，在仿真環(huán)境下展示了各種算法具有的性能。仿真表明，新的基于FFT的頻率偏差估算方法相比于Schmidl算法，更加適用于高斯信道、信噪比很低的多徑衰落信道環(huán)境中。

作者：盧挺豐，江西修水人，（1983.6-），中鐵建電氣化局集團第四工程有限公司，職稱：工程師，研究方向：電氣化集成，通信編碼

參 考 文 獻

[1] T. Pollet， M. Van Bladel， and M. Moeneclaey， “Ber ensitivity of OFDM systems to carrier frequency offsetand wiener phase noise”， IEEE Trans. Commun.， vol. 43， pp. 191-193， Feb./Mar/Apr1995

[2] Byungjoon Park， Hyunsoo Cheon， Changeon Kang， and Daesik Hong “A Novel Timing Estimation Method for OFDM Systems”， IEEE Communications Letters， VOL. 7， NO. 5， MAY 2003， pp.239-241

[3] K. Shi， E. Serpedin. “Coarse Frame and Carrier Synchronization of OFDM Systems： A New Metric and Comparison. IEEE Transactions on Wireless Communications”， 2004， 3（4）： 1271-1284

[4] Yun Hee Kim， Young Kwon Hahm， Hye Jung Jung， Iickho Song， “An Efficient Frequency offset Estimator for Timing and Frequency Synchronization in OFDM system” 1999 IEEE

[5] M. Morelli， U. Mengali. “An improved frequency offset estimator for OFDM applications，” IEEE Communications Leters， 1999， 3（3）： 75-77