孫莉

美國心理學(xué)家和教育家、結(jié)構(gòu)主義教育思想的代表布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)一門科目，不僅是“學(xué)會什么”，更重要的是“知道怎樣處理”，即“學(xué)會如何學(xué)習(xí)”.他還指出，“我們教一門科目，并不希望學(xué)生成為該科目的一個小型圖書館，而是要他們參與獲得知識的過程”.可見，我們應(yīng)該在教學(xué)過程中探究目標(biāo)教學(xué)策略，在探究問題之前要對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行深入細(xì)致的分析，然后再去探究那些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使整個教學(xué)過程都圍繞一個十分明確的探究目標(biāo)展開.當(dāng)然，要做到這一點，就必須找到適宜的數(shù)學(xué)教學(xué)情景，這種情景包含著與數(shù)學(xué)相關(guān)的情境.

一是要使數(shù)學(xué)情境真正展示數(shù)學(xué)定義與原理.例如講授“直線與平面有幾種位置關(guān)系”，要明確這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生懂得直線與平面的位置關(guān)系.那么，怎樣設(shè)計這節(jié)課的教學(xué)情境呢？教師可以讓學(xué)生觀察拖把與樓體表面、地板，看它們之間的位置關(guān)系，讓學(xué)生思考怎樣來表述這些關(guān)系，怎樣變成數(shù)學(xué)理論.在探究這些問題的過程中，使學(xué)生懂得直線與平面有三種位置關(guān)系以及怎樣判斷它們的位置關(guān)系.

二是要使數(shù)學(xué)教學(xué)情境符合現(xiàn)實生活的實例.舉個例子說，在講授“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)時，教師可以為學(xué)生安排這樣的情景：冰茶是人們經(jīng)常飲用的飲料，然而它的包裝卻因不同廠家出品而表現(xiàn)出不同.那么，設(shè)計包裝盒的目的僅僅是為了美觀嗎？答案當(dāng)然是否定的.因為如果只是美觀卻浪費許多材料，那么其造價也是很高的.讓學(xué)生思考這樣的問題，然后想辦法解決問題，這是實實在在的生活情景，距離他們很近，因而他們也有興趣進(jìn)行思考與探究.

三是要使數(shù)學(xué)教學(xué)情境能夠糾正學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤.荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾是國際上知名的數(shù)學(xué)教育方面的權(quán)威學(xué)者，他有一個著名的理論：“數(shù)學(xué)教育的研究不能離開它的對象——數(shù)學(xué)的特有規(guī)律.”他還說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力.”不會反思的數(shù)學(xué)教學(xué)不會是成功的教學(xué)，因為不反思就無法使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程糾正所犯的錯誤.當(dāng)然，教師在教學(xué)過程中也要注意搜集學(xué)生在解題時所經(jīng)常犯的錯誤，使他們養(yǎng)成細(xì)心、認(rèn)真和辨析、探究的好習(xí)慣，提高解答數(shù)學(xué)難題和易錯題的能力.舉個例子來說明.

2009年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ理科17題：

設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos（A-C）+cosB=32，b2=ac，求B.

學(xué)生所犯的錯誤是：由于A+B+C=π，由cos（A-C）+cosB=32，得cos（A-C）-cos（A+C）=32，則sinAsinC=34，又由于b2=ac，由正弦定理，得sin2B=sinAsinC，故sinB=32，所以B=π3或2π3.正確答案應(yīng)該是B=3π.這是什么原因呢？讓學(xué)生相互交流，然后探求方法：（一）從b2=ac著手展開探究，主要有以下兩種思考方法.方法一：因為a，b，c為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，所以ab>c，B角一定不會是鈍角，因為B=π3.方法二：因為a2+c2≥2ac，由余弦定理，得cosB=a2+c2-b22ac≥2ac-b22ac=2ac-ac2ac=12，所以B=π3.（二）由條件公式中cos（A-C）的有界性為起點展開探究，因為cos（A-C）≤1，所以32-cosB≤1，cosB≥12，因而B=π3.（三）由對結(jié)果進(jìn)行反思來探究，當(dāng)B=2π3時，由cosB=-12，得cos（A-C）=-cosB+32=2>1，不行，那就必須舍去，因此B=π3.

學(xué)生反思錯誤的原因，總結(jié)可以得知，有一個至關(guān)重要的問題，就是在解決三角形中的邊角三角函數(shù)的相關(guān)問題時，必須界定角的范圍.

再舉兩個例子，請學(xué)生來嘗試一下.

問題之一：設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，并且a+c=2b，求sinB+cosB的取值范圍.

問題之二：在△ABC中，已知sinA=513，cosB=45，求cosC.

經(jīng)過這樣的探究，學(xué)生們就會積極去發(fā)現(xiàn)問題，然后想辦法去解決問題.在探究過程中，學(xué)生可以暴露出一些平時存在的問題，其能力在潛移默化中就得到了提高.

四是要使學(xué)生在轉(zhuǎn)變態(tài)度中去主動探究.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實說到底就是一個態(tài)度問題，沒有一個認(rèn)識問題的態(tài)度，解決問題那是不可能的，可見態(tài)度才是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本，特別是那些觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題，更是能夠看到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度如何.

比如對函數(shù)概念的探究.一元函數(shù)的定義是什么？f是一種規(guī)則，它將定義域中的每一個實數(shù)x對應(yīng)的實數(shù)y，記為y=f（x）.這其中x是自變量，y是函數(shù)值.

學(xué)生大都能背出這個定義，卻不理解它，甚至上了三年高中還說不出來，這種狀況怎么能靈活應(yīng)用函數(shù)于社會實踐呢？因此必須讓學(xué)生轉(zhuǎn)變心理，改變學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情境與心態(tài).

這類的題目，與日常生活密切相聯(lián)系，可以鍛煉學(xué)生的應(yīng)變應(yīng)用能力，還可以啟發(fā)他們探究數(shù)學(xué)問題的積極性，最終解決困惑自己的難題.而且，通過改變，可以活躍學(xué)生的思維，使他們學(xué)會從不同側(cè)面、不同結(jié)構(gòu)、不同方向上來思考問題，進(jìn)而增加解決問題的方法與手段，激發(fā)起他們的探究精神，為將來的創(chuàng)造打下堅實的基礎(chǔ).