宋楠

【摘要】本文以作者本人在做個人課題“高中數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)的表現(xiàn)、成因及對策的調(diào)查研究”實施的過程中遇到的實際問題以及如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)以提高整體數(shù)學(xué)教學(xué)水平為背景，就自身在教學(xué)中嘗試著培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，調(diào)動學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動機，如何轉(zhuǎn)化機械學(xué)習(xí)為有意義學(xué)習(xí)為題材，淺談一些具體操作方法及其對相關(guān)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的實際影響，以此更好地優(yōu)化教學(xué)，幫助全體學(xué)生更好、更輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】機械學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)；有意義學(xué)習(xí)；策略

背景：筆者所在是一所三星級普通中學(xué)，高一招收來的學(xué)生普遍為城鄉(xiāng)結(jié)合處的學(xué)生，成績普遍不夠理想，一個班有三分之一甚至更多的學(xué)生數(shù)學(xué)成績經(jīng)常不及格.加上初中數(shù)學(xué)具有的淺、少、易的特點，很多學(xué)生在經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后會發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡單易學(xué)，而是非常抽象、晦澀，常常感到做題目時不知道如何下手.時間一長，一些學(xué)生就只會單純地記憶公式和解題方法，從而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)慢慢由有意義學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械學(xué)習(xí)，到了高二，數(shù)學(xué)學(xué)科壓力的加大，使得一部分學(xué)生甚至放棄了數(shù)學(xué).在這種背景下，筆者認為，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不足，是從小形成的.教師只能多進行調(diào)研，多動腦，多反思教育教學(xué)中存在的不足，及時轉(zhuǎn)變教育教學(xué)理念，改進教法學(xué)法，適當(dāng)降低教學(xué)難度，改善師生關(guān)系，用我們的智慧、愛心、耐心和信心為學(xué)生撐起一片藍天，幫助他們克服高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，就能使機械學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為有意義學(xué)習(xí).

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾根據(jù)學(xué)習(xí)材料與學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中已有知識的關(guān)系，將學(xué)習(xí)分為機械學(xué)習(xí)和有意義學(xué)習(xí).機械學(xué)習(xí)是一種單純依靠記憶學(xué)習(xí)材料，而避免理解其復(fù)雜內(nèi)部和主題推論的學(xué)習(xí)方法.數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)就是指學(xué)生對數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、法則缺乏理解，單純重復(fù)式的、死記硬背式的學(xué)習(xí).從學(xué)習(xí)心理學(xué)的觀點解釋，數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是當(dāng)前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識沒有納入到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)當(dāng)中去，新舊知識沒有融會貫通，沒有建立非人為的、實質(zhì)性的聯(lián)系.比如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)的概念”時，很多學(xué)生能背誦函數(shù)的定義，卻不知道y=f（x）=x與h=s（u）=u表示的是同一個函數(shù)；又如在高中數(shù)學(xué)必修4“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生對兩角和與差的正弦公式記得相當(dāng)牢固，做題時卻經(jīng)常記錯sinπ2+α等于多少，這就是數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí).與機械學(xué)習(xí)相對的就是有意義學(xué)習(xí)，奧蘇貝爾認為有意義學(xué)習(xí)是指符號所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)概念建立非人為的，實質(zhì)性的聯(lián)系的過程.為了幫助學(xué)生克服高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，作為教師就必須在自己的教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生逐步走向有意義學(xué)習(xí).

歸納起來，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我認為可以在以下幾方面來帶領(lǐng)學(xué)生逐步走向有意義學(xué)習(xí).

1.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí).被動學(xué)習(xí)是一種因為外部壓力或者為了應(yīng)付老師和家長而進行的學(xué)習(xí).對于主動學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過程是一種探究的過程，他們會處于高度集中的狀態(tài)，從而注意搜尋和分析新知識和過去已經(jīng)學(xué)過的知識之間的共同點和差異，新舊知識在他們的知識網(wǎng)絡(luò)里形成體系.而在被動學(xué)習(xí)的情景下，學(xué)生一般不會自覺運用已經(jīng)具備的經(jīng)驗去理解新的知識，而往往為了應(yīng)付老師和家長，采用急功近利的、語文式的學(xué)習(xí)方式，把當(dāng)前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識點或者公式結(jié)論機械地背誦下來了事.筆者所在的學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，在全市處于中下等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若按照全市統(tǒng)一的教學(xué)進度進行教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力承受不了這樣的教學(xué)容量，久而久之，為了達到老師的要求，一些學(xué)生就放棄了了解知識的來龍去脈，機械地套用公式、解題方法，時間越長問題越多，再想趕上已經(jīng)力不從心，從而徹底淪為被動學(xué)習(xí)和機械學(xué)習(xí).所以，針對這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，適當(dāng)?shù)胤啪徑虒W(xué)進度，給學(xué)生一個對新舊知識融會貫通的過程，對于培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)是十分必要的.

2.重視知識形成過程的教學(xué).在學(xué)習(xí)過程中，結(jié)論是學(xué)生獲得的知識，過程是學(xué)生獲得知識、形成技能的歷程.通俗地說，結(jié)論是學(xué)習(xí)了什么，過程是如何學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)就是只重視結(jié)論而忽視過程的學(xué)習(xí).所以數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)如何向有意義學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的一個重要途徑就是重視知識發(fā)生過程的教學(xué).比如在高中數(shù)學(xué)選修2-1“導(dǎo)數(shù)”的教學(xué)過程中，一些學(xué)生只會單純地記憶如何運用公式計算各種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對于導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義卻不知曉，是因為有的教師在教學(xué)過程中只重視導(dǎo)數(shù)的計算，而對發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)概念的平均變化率、瞬時變化率、瞬時速度以及切線問題卻一筆帶過，導(dǎo)數(shù)的由來不清楚，只會套用公式求導(dǎo)，這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)的產(chǎn)生.若教師在教學(xué)中按部就班從瞬時變化率到導(dǎo)數(shù)的定義，就算學(xué)生忘記了某些函數(shù)的求導(dǎo)公式也可以通過定義來推導(dǎo)，不用單純地記憶公式，促使機械學(xué)習(xí)向有意義學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化.又如在高中數(shù)學(xué)選修1-1“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)中，設(shè)計如下過程：

問題1：導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是什么？

問題2：函數(shù)f（x）的圖像如圖所示，觀察圖像探討下列問題：

（1）在A，B，C，D，E，F(xiàn)，G點出，哪些點處的導(dǎo)數(shù)大于0？等于0？小于0？為什么？

（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)在哪些區(qū)間上為正，哪些為負？

（3）當(dāng)導(dǎo)數(shù)為正時，圖像的變化趨勢是什么？

當(dāng)導(dǎo)數(shù)為負時，函數(shù)的變化趨勢是什么？

問題3：通過上述問題的探討，你能說出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系嗎？

通過一系列問題的設(shè)置，讓學(xué)生對于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的理解更加深刻，而不是單純地依靠記憶書上的結(jié)論來解題.對于定理、公式、規(guī)律的教學(xué)，必須要重視結(jié)論的由來，使學(xué)生知其然且知其所以然.在教學(xué)過程中，教師一定要挖掘出教材系統(tǒng)前后的本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，為學(xué)生理解掌握知識打下深厚的思想基礎(chǔ)，化機械學(xué)習(xí)為有意義學(xué)習(xí).

3.運用變式教學(xué)，突出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征.變式是指變換問題的條件或表征，而不改變問題的實質(zhì)，只改變其形態(tài).變式是通過變更對象的非本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式.變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素，讓學(xué)生在變式中思維，從而掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律.數(shù)學(xué)概念是抽象的，沒有對各種具體材料的變形，將會導(dǎo)致學(xué)生把注意力固定在事物的表面特性上，并把非本質(zhì)特征當(dāng)作本質(zhì)特征，所以，為了使學(xué)生正確理解并運用概念，必須讓學(xué)生具有各種不同的直觀經(jīng)驗.比如在高中數(shù)學(xué)選修1-1“橢圓的定義”的教學(xué)過程中設(shè)計如下變式：

定義：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡是橢圓.

變式1：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（等于|F1F2|）的點的軌跡是什么？

變式2：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡是什么？

變式3：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？

變式4： 平面內(nèi)到一個定點的距離等于常數(shù)的點的軌跡是？

通過一系列變式的設(shè)計，讓學(xué)生對橢圓的形成過程和定義的理解更加深刻，同時對圓錐曲線有一個總體上的把握.

再如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)選修1-1“復(fù)數(shù)概念”時，若只列舉2+3i，2-5i，-6i之類的例子，學(xué)生會誤認為b≠0是復(fù)數(shù)a+bi （a，b∈R）的本質(zhì)特征；倘若同時列舉4，3，0，1-3等例子，就能有效地排除此無關(guān)特征的干擾.通過變式的訓(xùn)練，加深學(xué)生對概念和法則的理解，進一步促進有意義學(xué)習(xí).

4.在教學(xué)中注意揭示數(shù)學(xué)知識前后間的邏輯關(guān)系，而不是孤立地呈現(xiàn)一些數(shù)學(xué)概念和法則.例如，在高中數(shù)學(xué)選修1-1“虛數(shù)”的教學(xué)過程中設(shè)計如下的問題串：

（1）是否存在兩數(shù)，其和為10，乘積為16？

（2）是否存在兩數(shù)，其和為10，乘積為-24？

（3）是否存在兩數(shù)，其和為10，乘積為754？

（4）是否存在兩數(shù)，其和為10，乘積為23？

（5）是否存在兩數(shù)，其和為10，乘積為40？

通過問題串的設(shè)置，并沒有直接引入虛數(shù)的概念，而是一步一步讓學(xué)生經(jīng)歷了引入虛數(shù)的歷程，充分體現(xiàn)了教材前后內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系.又如，在高中數(shù)學(xué)必修1“對數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，教師必須反復(fù)向?qū)W生指出對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)這對反函數(shù)之間的關(guān)系，而不是孤立地讓學(xué)生理解它們各自的圖像和性質(zhì)，在具體運用中也需要向?qū)W生強調(diào)對數(shù)式和指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化.

全面實施素質(zhì)教育，必須要求教育要面向全體學(xué)生，使每個班、每名學(xué)生得到全面而健康的發(fā)展.隨著義務(wù)教育的普及，初中升入高中之后，學(xué)生兩極分化現(xiàn)象越來越嚴重，面對這樣的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)的范圍不可避免地在擴大.如何避免機械學(xué)習(xí)，是全面素質(zhì)教育的要求，也是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的一個重要課題.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要關(guān)注數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，這包括同一領(lǐng)域內(nèi)容之間的相互連接，也包括選擇若干具體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián)，展示數(shù)學(xué)的整體性；還應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界、與其他學(xué)科之間的聯(lián)系.”可見，有意義學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，同時也是全面實施素質(zhì)教育的要求，因此，如何將數(shù)學(xué)機械學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為有意義學(xué)習(xí)應(yīng)該得到數(shù)學(xué)老師的普遍重視，特別是筆者所在的普通薄弱高中，而究竟如何在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生走出機械學(xué)習(xí)的誤區(qū)，實現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)，值得我們每一個數(shù)學(xué)老師進行深入的思考和研究.

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