周炎

【摘要】數(shù)學是高考考察學科的重要組成部分之一，有效培養(yǎng)學生的審題與解題綜合能力，促進學生對審題與解題技巧的把握，能夠有效提高學生綜合數(shù)學能力，幫助學生在考場上隨機應變，順利的解題答題.本文針對高考數(shù)學試題中的審題與解題技巧進行了深入探討.

【關鍵詞】高考；數(shù)學；審題與解題；技巧

審題和解題是解答數(shù)學試題的重要兩部，其中，審題是解題的前提，詳細全面的審題為順利解題掃除大部分障礙，正確把握數(shù)學試題中的已經(jīng)條件和所求，最短時間內(nèi)理解條件和結論所包含的詳細信息是保障解題效率與解題質(zhì)量的必須條件.解題作為審題活動的升華，是全面解答數(shù)學試題的核心環(huán)節(jié)，對條件篩選、數(shù)值的取舍、仔細的計算和檢查是解題時的基礎要求.

一、高考數(shù)學試題中的審題技巧

全面細致的審題能夠為解題奠定堅實基礎，是順利解題的重要條件.隨著高考數(shù)學試題的多樣化，只有掌握核心審題技巧才能迅速找到問題的核心，從而循序漸進式解題.以下結合對審題過程中條件的處理與對數(shù)據(jù)的把握進行了細致分析.

（一）對已知條件的把握

已知條件是試題的重要組成部分，充分分析理解已知條件所包含的內(nèi)容是解題必不可少的步驟之一，在審題過程中要整合已知條件，確定大致的解題思路.

以2009年某省高考考題為例：某圓經(jīng)過點M（1，-1），N（-1，1）且其圓心經(jīng)過直線m+n-2=0，求該圓方程式.

按照常規(guī)性解題方法，可以將圓的方程式設為（m-a）2+（n-b）2=r2，由該式可大致?lián)Q算出與m，n，r的一系列方程式，直接解方程式就行，但會消耗大量時間，不利于對高考試題答題時間的合理把握.如果是對已知條件進行把握，則能有效提高解題效率，結合圓的幾何性質(zhì)可知，圓心在線段MN上的垂直平分線是經(jīng)過直線m=n上的，進而算出圓心坐標為（1，1），所以圓的方程即可表示為（m-1）2+（n-1）24.

（二）對抽象條件的轉(zhuǎn)換

由于近年來高考試題的改革，數(shù)學試題的出題方式也越來越打破常規(guī)，雖然部分題目表面上給出的條件較抽象，但通過合理轉(zhuǎn)換，聯(lián)系已知條件，通過數(shù)學建模的方式，拓寬解題思路，能夠有效找到整個問題的切入點.

同樣以2010年某省高考試題為例：

現(xiàn)有已知條件m∈R，a則為常數(shù)，另外還知道f（m+a）=1+f（m）1-f（m），求是否f（m）為周期性函數(shù)，是則求出其周期，不是則闡述理由.

通過對常規(guī)條件f（m+a）=1+f（m）1-f（m）的分析，可以拓展到tanm+π4=1+tanm1-tanm這一具體函數(shù).進而得出方程f[（m+a）+a]=1+f（m+a）1-f（m-a）=-1f（m）和方程f（m+4a）=f[（m+2a）+2a]=-1f（m+2a）=f（m），最終得出f（m）的周期T=4a.

（三）對隱藏條件的挖掘

高考數(shù)學試題的難度是均勻的，部分數(shù)學題有著較為充足且善于被利用的條件，但部分數(shù)學題并沒有明顯化條件，或是將條件隱晦的隱藏在了圖形、公式、圖表等其他數(shù)據(jù)中.在審題過程中，對這些隱藏條件進行發(fā)掘，一方面可以獲得更多的解題條件，另一方面也能夠保證解題結果的完整全面性.

又以2010年某市高考中的一處道簡答題為例：設2X+2Y+Z=0，直線Xx+Yy+Z=0被拋物線y2=2x所截，求被截線段中點的方程式.

受慣性思維影響，通常學生X在審題時會直接使用代入法，再將直線方程代入拋物線方方程內(nèi)，并利用部分韋達定理，換算得出結果，但這種代入法解題形式較為繁雜，會浪費大量時間，因而需要合理防范思維，對這一方程進行全面分析.先觀察可知，點L（2，2）同時存在于直線2X+2Y+Z=0與y2=2x這一拋物線上.那么可以設中點K（x，y），得出截線段KJ的另一個端點J（2x-2，2y-2），再將J點坐標代入方程y2=2x當中，最終得出中點軌跡方程為x=y2-2y.

（四）數(shù)據(jù)與圖形的巧妙結合

數(shù)據(jù)和圖形的結合也是數(shù)學試題的重要形式之一，通過將已知數(shù)據(jù)中的函數(shù)經(jīng)代換處理后代入到幾何圖形中去，能夠使得相關函數(shù)具有幾何意義，從而根據(jù)圖形確定最終定數(shù)，有效避免了繁雜的計算過程.此處不再額外舉例.

結合上述對高考數(shù)學試題中條件的把握及眾多審題方法的分析可知，大部分情況下，需要用到多種審題方法從而互相完善，全面把握數(shù)學題的內(nèi)涵，為數(shù)學試題的解題奠定基礎.

二、高考數(shù)學試題中的解題技巧

在全面審題完成后，接下來需要做的就是解題.作為高考數(shù)學試題的主要得分環(huán)節(jié)，一方面需要用規(guī)范化的數(shù)學語言詳細展示解題過程，另一方面又要精煉化解題語言盡量抓住試題中的得分點.目前高考數(shù)學試題的評分細則，是按照知識點、解題步驟及最終答案來評分的，只要能夠抓住知識點就可以得到一部分，因而解題的基本思路就是盡可能得到會做題目的全部分，不怎么會或不會的題目要盡量針對題中包含的知識點，盡可能多的拿到分.

（一）對于會做的題目，要盡可能拿到全部分

主要是針對部分考生在拿到考卷以后，明明掌握了會做的這一部分題目涵蓋的知識及解題方法等等，但是卻因為粗心大意，導致答題過程中缺少一兩個步驟，造成邏輯跳躍缺少相關答題步驟，有些考生甚至在細節(jié)概念上發(fā)生失誤，使得本來可以全部獲得的分丟失了一部分.

在培養(yǎng)學生高考數(shù)學試題的解題技巧時，應當時刻引導學生在答題過程中規(guī)范詳細步驟，清晰的表達出解題思路，從而把每個部分的分都拿全.要提高會做題目的答題效率，答題完成后加以復查，避免答題步驟的遺漏，時間足夠的情況下，還要換一種答題思路對已經(jīng)書寫完成的答案進行復查.

（二）對于不會做的題目，盡可能多的拿分

這也是高考數(shù)學試題的解題技巧訓練中的最重要環(huán)節(jié)，按照目前高考數(shù)學評分細則內(nèi)容來看，簡單的來說，就是要根據(jù)題目先確定解題思路，再把思路以規(guī)范化語言書寫出來，從而拿到應得的分.具體又可以分為以下幾種情況：

缺步解題法，當遇到實在難以解答的題目時，可以進行靈活變通，將題目分為一系列小細節(jié)，然后根據(jù)這些細節(jié)，把能夠解決的細節(jié)盡可能解決，不能算出最終答案并不等于解題失誤，尤其是針對問題及解題思路層次分明的試題，每個層次的解題步驟規(guī)范化書寫都可以拿到對應的分數(shù)，盡管沒有拿到答案分，但還是拿到了大部分分數(shù).

跳躍式答題，在高考數(shù)學試題的解題過程中，時常會出現(xiàn)解題進行到一半，卡在某一細節(jié)上的問題，通常對后續(xù)的答案及結論基本了解.這時候為了節(jié)省時間，通?？梢詴簳r先將這一部分放置，進行后面的推算，在答題完成后再試著倒著推論，實在不行就暫時放置該環(huán)節(jié)，先安心做后面的試題，答卷完成后細心檢查，再對這一細節(jié)進行驗算.

輔助步驟的規(guī)范化，通常數(shù)學試題的后半部分應用題與綜合體，除了需要實質(zhì)性的數(shù)據(jù)及算法等答題內(nèi)容外，還需要進行作圖、列表等輔助型環(huán)節(jié)，在進行輔助答題時，應當細心，提高正確率，從而保障實質(zhì)性算法完全準確.

此外，在答題過程中，有必要的情況下，盡量將一個問題的各種解答情況進行簡單介紹，避免閱卷老師產(chǎn)生答題片面性感覺.

結束語

高考數(shù)學試題的審題與解題技巧核心就是在全面鞏固學生知識的情況下，對答題方法及答題習慣等一系列細節(jié)中進行優(yōu)化，從而保障學生在答題過程中，盡可能多的拿到分，進而獲得高考的巨大成功.

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