駱金威

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)，始終貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，我們必須把它放在十分重要的位置.那么，如何才能提高學(xué)生的解題能力呢？

一、培養(yǎng)四大能力

1培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)與形無(wú)處不在.數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究數(shù)的，幾何是研究形的.但是研究代數(shù)要借助形，研究幾何要借助數(shù)，數(shù)形整合是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，數(shù)與形越密不可分.特別是在建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了.借助圖像能使問(wèn)題明朗化，容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵，從而解決問(wèn)題.

2培養(yǎng)方程的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系和不等量關(guān)系.最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等.解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或一元二次方程的形式加以解決.

3培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思維能力

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，將它轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠹沂熘暮?jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，然后通過(guò)大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決.如多元方程、高次方程、無(wú)理方程等，利用消元和降次等方法，轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程把它們解決.轉(zhuǎn)化的思想，是數(shù)學(xué)解題最重要的思維習(xí)慣.面對(duì)難題，面對(duì)生疏的題，就要想到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

4培養(yǎng)“對(duì)應(yīng)”的思維能力

對(duì)應(yīng)的思想由來(lái)已久，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們將對(duì)應(yīng)擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種關(guān)系、對(duì)應(yīng)一種形式等.我們將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖像之間的對(duì)應(yīng)等.對(duì)應(yīng)思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)生越來(lái)越大的作用.

數(shù)學(xué)是思維的體操，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想提高學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生高考數(shù)學(xué)解題能力.

二、達(dá)到四大層次

1解題能力的第一個(gè)層次是通性通法

尋求題目的一種解法并得到正確的結(jié)果.這類(lèi)題目思路自然，但缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜，容易出錯(cuò)，對(duì)解題者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求.當(dāng)題目中有隱含的限制條件需要挖掘時(shí)，很容易忽略，這就是思維的膚淺性，一題一解形成思維定式.如2008年江蘇高考數(shù)學(xué)第13題：滿足條件AB=2，AC=2BC的△ABC的面積的最大值.本題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想.

解法一設(shè)BC=x，則AC=2x，根據(jù)面積公式得S△ABC=12AB·BCsinB=x1-cos2B，根據(jù)余弦定理得cosB=AB2+BC2-AC22AB·BC=4+x2-2x24x=4-x24x，代入上式得S△ABC=x1-4-x24x2=128-x2-1216，由三角形三邊關(guān)系有2x+x>2x+2>2x，解得22-2