納吉

摘要：古希臘術(shù)語“對(duì)稱一非對(duì)稱”與數(shù)學(xué)中“可公度性一不可公度性”的發(fā)現(xiàn)有關(guān)，它們對(duì)于西方數(shù)學(xué)與演繹科學(xué)的誕生有密切關(guān)系。這些觀念很快也在美學(xué)中顯示了重要性，那就是成比例的與不成比例的。“對(duì)稱”的拉丁化術(shù)語由于維特魯威的建筑比例理論得以存留于世。到了17世紀(jì)，它又獲得了新的數(shù)學(xué)含義，包括鏡像、旋轉(zhuǎn)、平移以及更一般意又上的不變性。對(duì)稱的現(xiàn)代觀念在晶體學(xué)、立體化學(xué)和理論物理中也有特殊的重要性，它在美學(xué)中則用來表達(dá)比例、平衡、韻律等。本文也討論了從古希臘到現(xiàn)代的各種迷宮。關(guān)于克里特迷宮的希臘神話有多種版本，本文強(qiáng)調(diào)一種可能的克里特本土的觀點(diǎn)。在考古學(xué)中，本文突出的是多中心發(fā)展的可能性而不是簡單的單中心擴(kuò)散理論。作者還借助大量實(shí)例討論迷宮的歷史，從克里特島上的建筑直到中國皇帝在北京的圓明園。最后又對(duì)迷宮的數(shù)學(xué)作了詳細(xì)的介紹，指出這一題材對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)?？傊?，對(duì)稱與迷宮對(duì)于在藝術(shù)與科學(xué)的不同領(lǐng)域建立多種多樣的聯(lián)系渠道大有裨益。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱 非對(duì)稱 迷宮 科學(xué) 藝術(shù)

在葡萄紫色的大海中央，有一片叫做克里特的美麗而肥沃的土地。那里生活著許多人，數(shù)都數(shù)不清，還有九十座城市。他們的語言參雜各異。那里有阿開亞人、本地英勇豪邁的克里特人、庫多尼亞人、戴著羽毛頭飾的多里斯人和俊朗的裴拉斯吉亞人。其中有一座壯麗的城市就是克諾索斯，米諾斯九歲時(shí)曾在那里執(zhí)政，他能與偉大的宙斯通話。

——荷馬《奧德賽》

國際跨學(xué)科對(duì)稱研究學(xué)會(huì)（ISIS）在四大洲都召開過大會(huì)，但是組織者過去忽略了對(duì)稱的“搖籃”?，F(xiàn)在，通過在希臘舉行的第九屆大會(huì)，讓我們來糾正這種“非對(duì)稱”。選擇在克里特這個(gè)小島而非大陸上某個(gè)地方作為會(huì)址是有特殊意義的，因?yàn)檫@樣我們就有一個(gè)絕好的機(jī)會(huì)見識(shí)一下希臘的早期文明。除此之外，我們還應(yīng)該關(guān)注另一個(gè)希臘島嶼薩摩斯，那里誕生了一個(gè)人，他的名字與“對(duì)稱”這一概念密切相關(guān)。因此在轉(zhuǎn)到克里特之前，讓我們先看看“對(duì)稱。這個(gè)概念的演變。

一、古希臘的對(duì)稱

眾所周知，薩摩斯島的畢達(dá)哥拉斯（公元前6世紀(jì)）是數(shù)學(xué)、音樂和哲學(xué)的先驅(qū)。但是，我們對(duì)他可以確證的事跡幾乎一無所知。他很可能并非是那個(gè)被冠以其名的著名幾何學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)者。在現(xiàn)今意大利的南部，畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)辦了一個(gè)帶有宗教色彩的團(tuán)體，其門徒和追隨者將許多古代成就歸于他的名下。

“對(duì)稱”（symmetria）和“非對(duì)稱”（asymmetria）的概念很可能是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派因某個(gè)幾何學(xué)中的發(fā)現(xiàn)而創(chuàng)造的，并很快地將其賦予美學(xué)意義。簡單地講，這一概念包含：數(shù)學(xué)中可公度的與不可公度的的長度。藝術(shù)中適當(dāng)?shù)谋壤瓦m當(dāng)比例的缺失。

正方形（或正五邊形）的邊和對(duì)角線在長度上不可公度的證明象征著數(shù)學(xué)中的一個(gè)突破。從代數(shù)學(xué)來講，他們發(fā)現(xiàn)了無法以兩個(gè)整數(shù)之比來表達(dá)的無理數(shù)的概念。有人將這一發(fā)現(xiàn)歸于米太旁登的希帕索斯（Hippasus of Metapontum，公元前5世紀(jì)），他是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員。到公元前5至4世紀(jì)的時(shí)候，“對(duì)稱”這個(gè)詞已經(jīng)在數(shù)學(xué)和美學(xué)領(lǐng)域生根，這可以通過柏拉圖和亞里士多德的作品得以證實(shí)。之后，歐幾里得的《幾何原本》（約公元前300年）中，有一卷詳細(xì)描述了可公度性的原理，而且不僅限于長度，還把可公度性的概念推廣到面積問題（symmetros dynamei）。有趣的是，雖然我們可以從中窺見某種現(xiàn)代意義的端倪，希臘人的對(duì)稱并不指鏡面對(duì)稱。

隨著希臘文化的衰退，“對(duì)稱”這個(gè)詞也失去了重要性。典型的例子是在拉丁文中與后來的西方詞匯中，原先的用語都發(fā)生了變化：在數(shù)學(xué)中，希臘語的symmetria演化成拉丁語的commensus，最后變成現(xiàn)代的commensurability，在藝術(shù)中，希臘美學(xué)意望下的rymmetria演變成拉丁語的proportio，最終成為現(xiàn)代的proportion。

這里有一個(gè)無法回避的問題，symmetria是怎樣成為一個(gè)拉丁文表述的？

早些時(shí)候我研究過這個(gè)問題。在華盛頓特區(qū)舉行的ISIS大會(huì)上，我的答案有點(diǎn)出人意料。拯救“對(duì)稱”這一概念并將其傳承下去的功勞應(yīng)該歸于羅馬建筑師和工程師維特魯威（Vitruvius），他撰寫了一部綜合性的建筑學(xué)著作《建筑十書》（約公元前1世紀(jì)）。維特魯威將比例方面的專業(yè)術(shù)語增加了—倍，并頻繁使用兩個(gè)相關(guān)的術(shù)語：其中symmetria指比例的一般理論（使用過85次），proporlio則與比例的實(shí)際應(yīng)用有關(guān)（使用過32次）[Nagy 1995]。

有趣的是。希臘意義的“對(duì)稱”在《圣經(jīng)》中，特別是《舊約》里面僅出現(xiàn)過一次，并且是在有關(guān)建筑的語境中：

我將為自己建造一棟華麗的大宅（oikon symmetron），樓上的房間寬敞……（Septuagintnt，耶利米書22：14）

不過在以后的譯本中，symmetron被別的詞取代，繼而消失得無影無蹤。

在中世紀(jì)，幸存的希臘文和拉丁文手稿中，“對(duì)稱”這個(gè)詞極少使用。的確，除了歐幾里得著作的阿拉伯文評(píng)注本外，需要使用這個(gè)概念的數(shù)學(xué)和美學(xué)作品寥寥無幾。于是，這里出現(xiàn)了一個(gè)與“對(duì)稱的故事”相關(guān)的值得進(jìn)一步討論的問題。

二、“對(duì)稱”是如何演變成“鏡面對(duì)稱”等現(xiàn)代術(shù)語的？

讓我們回到維特魯威來。與其他綜合性的古代建筑學(xué)書籍不同，他的著作幸存于世，并在文藝復(fù)興時(shí)期獲得了重要的地位。該書被廣泛研究——就連達(dá)。芬奇也為維特魯威的人體比例理論作了圖解——并被翻譯成意大利文（1521）、西班牙文（1542）、法文（1547）和德文（1548），進(jìn)而產(chǎn)生了“對(duì)稱”一詞的派生詞?！皩?duì)稱”這個(gè)詞還出現(xiàn)在英文的建筑理論著作中（例如1563年John Shutc的一本書）。佩羅（claude Perrault）是一位由頂尖動(dòng)物學(xué)家和生理學(xué)家改行的建筑師，他發(fā)表了維特魯威著作全新的法文譯本（Paris，1673），并添加了對(duì)稱在美學(xué)上的作用，暗示了與鏡像對(duì)稱相關(guān)的新含義。

我們需要補(bǔ)充一點(diǎn)：維特魯威不僅是宏大建筑方面的主要權(quán)威，他同樣為民用建筑提供了重要的資料。他的調(diào)查從史前最簡單的居所著手，之后便討論小亞細(xì)亞的佛律吉亞、伊比利亞半島和其他地區(qū)采用不同材料建造的民居。維特魯威在解釋自己的工作時(shí)，聲稱通過觀察發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱的方法（ad certas symmetriarumperduxerunt raffones）。我們可以說，他概述了建筑學(xué)的早期及隨后演變的歷程，以及對(duì)稱觀念（比例原理）的發(fā)展。后來，該研究被稱作維特魯威的“原始小屋”，并成為建筑理論中的一個(gè)話題。洛吉耶（Abbe Marc-Antoine Laugier，1713-1769）的著作《關(guān)于建筑的寫作》（Essai sur l4rchitecture，Paris，1753）就是個(gè)例子。無論如何，維特魯維啟發(fā)了樸實(shí)簡單的鄉(xiāng)村建筑造型。后來，“原始小屋”的想法也引起了勒·柯布西耶（Le Corbusier，1887-1965），賴特（Frank LloydWright，1867-1959）和其他現(xiàn)代建筑師的興趣。

在羅馬時(shí)代，“對(duì)稱”這個(gè)術(shù)語在數(shù)學(xué)中成為空缺，但是它被賦予了新的含義。17世紀(jì)后期出現(xiàn)了如下一些概念，如鏡面對(duì)稱、軸對(duì)稱、重復(fù)對(duì)稱（若干對(duì)等的部分疊加）以及后來一些特殊性質(zhì)（例如作為守恒性標(biāo)識(shí)的對(duì)稱）的提出_這在晶體學(xué)的阿羽依對(duì)稱律（Hafiys symmetry law，1815）和數(shù)學(xué)物理中的諾特定理（Noethers theorem，1919）中尤為突出。反對(duì)稱（dissymmetry）的概念即對(duì)稱元素的缺失，又導(dǎo)致立體化學(xué)的誕生（巴斯德[PastcRr]的反對(duì)稱分子，1848）和理論物理學(xué)的發(fā)展（皮埃爾·居里[P.Curie]的反對(duì)稱原理，1894）。

從19世紀(jì)后期開始，對(duì)稱成為現(xiàn)代科學(xué)中的一個(gè)核心概念，因?yàn)樗兄谌藗冊诓煌念I(lǐng)域發(fā)現(xiàn)物體所有可能的形態(tài)，一張?jiān)敱M的清單將包括晶體空間群（費(fèi)多羅夫[Fedorov]，熊夫利[schoenflies]，巴羅[Barlow]）、化學(xué)異構(gòu)體（凡特霍夫[vantHoff]，費(fèi)合爾[Fischer]）、基本粒子（蓋爾曼[Gell-Mannn]，奈曼[Neema]）；在一些領(lǐng)域中則幫助人們預(yù)見還沒有發(fā)現(xiàn)的一系列新的可能，夸克就是一個(gè)例子。這些方法同樣可以用來給藝術(shù)分類，如裝飾圖案（Crowe and Washburn的調(diào)查）、音樂結(jié)構(gòu)（Graeser對(duì)巴赫賦格曲的重構(gòu)）、建筑形狀（MarchandSteadman）等。

藝術(shù)中對(duì)稱的古代含望—相應(yīng)的比例——也幸存下來，而建筑和數(shù)學(xué)的發(fā)展為它賦予新的意義，并同樣在藝術(shù)和審美領(lǐng)域派上用場，如鏡面對(duì)稱相應(yīng)于平衡和均衡，重復(fù)對(duì)稱相應(yīng)于重復(fù)和節(jié)奏等等。這意味著對(duì)稱這一概念在藝術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域都有價(jià)值；此外，它提供了一座橋梁，有利于文化割裂的兩部分之間展開跨學(xué)科的交流。

這里想補(bǔ)充的是，在中文和其他一些語言中，“對(duì)稱”的語義族無法以一種簡單的陳述來表達(dá)。通常的中文翻譯只有一個(gè)狹隘的意思，即兩個(gè)物體（事物）的鏡面的或雙向的對(duì)應(yīng)，而不含有“比例”的意思在里面。與此同時(shí)，中文中關(guān)于比例、平衡、節(jié)奏等意思的表述卻是豐富多彩的。

當(dāng)然，古希臘語匯中沒有“鏡面對(duì)稱”這樣的詞，并不代表沒有人應(yīng)用這種結(jié)構(gòu)，希臘廟宇和雕塑中有很多令人興奮的鏡面對(duì)稱的例子。如果我們從雅典啟程到克里特旅行——很多旅游者都這樣做——就像在進(jìn)行一個(gè)象征性的時(shí)間旅行，我們將看到一個(gè)高度發(fā)達(dá)的早期文明所留下來的珍貴遺產(chǎn)。

三、克里特文明

在很長一段時(shí)間里，古代克里特的歷史僅僅可以從希臘文學(xué)作品中瞥見。這個(gè)島嶼曾數(shù)次易主，而沖突、戰(zhàn)爭和新的定居點(diǎn)將它的過去都掩埋起來。希臘文化和羅馬文化時(shí)期過后，克里特成了拜占庭帝國的一部分。其間島上的統(tǒng)治權(quán)被在這里建立的一個(gè)獨(dú)立的穆斯林國家短暫挑戰(zhàn)過（大約824-961年）。拜占庭帝國分裂以后，克里特成為威尼斯共和國的殖民地（1205-1669），其后又被奧斯曼帝國統(tǒng)治（1669-1898）。經(jīng)過19世紀(jì)80年代后期的一場戰(zhàn)爭（1898-1913）克里特獲得獨(dú)立，最終與希臘統(tǒng)一。

荷馬關(guān)于在克里特有很多繁榮城市的描述被許多人當(dāng)作傳說。但是，德國人施利曼（Heim'ich Schlicmann，1822-1890）并不這樣認(rèn)為。他原來是個(gè)商人，后來改行成了一名考古學(xué)家。以荷馬的文字為指引，他取得了巨大的成功，發(fā)掘出了特洛伊城一盡管存在些許爭議。事實(shí)上，一個(gè)當(dāng)?shù)氐纳倘擞?9世紀(jì)70年代就發(fā)現(xiàn)了特洛伊宮殿的遺跡和一些特殊的文物。在去世前不久，施利曼不容置疑地在伊拉克利翁附近發(fā)現(xiàn)了克諾索斯（Knossos）宮殿的遺址，但是從土耳其人手中購買這塊土地的努力失敗了。最終，英國考古學(xué)家埃文斯（ArthurEvans，1851-1941）爵士于1900年發(fā)掘了這座宮殿，工作持續(xù)了很多年。宮殿基本上呈正方形，邊長約為130米，整個(gè)建筑物不是鏡面對(duì)稱的，不過其中有些部分是。殿內(nèi)有中庭、居室、若干儲(chǔ)藏室，還有由許多小房間組成的形如迷宮的系統(tǒng)。墻上的壁畫為人們考察克里特文化的不同方面提供了素材。一幅大約公元前1400年繪制的大型壁畫上，一個(gè)男孩和兩個(gè)女孩正在進(jìn)行雜技表演，他們的胯下是一頭淺紅色的公牛。這或許是某種儀式，因?yàn)楹髞砣藗冊谄渌胤?，包括避難所里，發(fā)現(xiàn)了類似的圖像。另一幅壁畫中幸存的部分現(xiàn)在被人稱作巴黎女郎，因?yàn)楫嬛械呐墒褂昧嗣廊菔侄?，包括紅色的唇膏和黑色的眼線。令人驚訝的是，很多被認(rèn)為是現(xiàn)代的發(fā)明，比如磚石鋪路、上下水系統(tǒng)和沖水馬桶都已經(jīng)在克諾索斯遺址中發(fā)現(xiàn)了。埃文斯和他的同事還發(fā)掘出大概3000多塊刻有字符的陶片，幸運(yùn)的是，由于經(jīng)過燒制，這些陶片及其上面的字跡得以保存。埃文斯的結(jié)論是其中共有三種文字：一種是古象形文字，另外兩種晚一些，他稱之為線型文字A和線型文字B。

與此同時(shí)，意大利考古學(xué)家裴涅爾（Luigi Pemier）在斐斯托斯（Phaistos）發(fā)掘了另一座宮殿。遺憾的是，當(dāng)他的工人們挖掘出那個(gè)被稱為斐斯托斯圓盤的東西時(shí)，他本人不在現(xiàn)場。此盤現(xiàn)保存在伊拉克利翁考古博物館，上面載有第四種文字，是在其他地方未曾被發(fā)現(xiàn)過的。一些學(xué)者甚至懷疑該盤為偽造品，但是現(xiàn)在通常認(rèn)為它是真實(shí)的，制作時(shí)間為公元前1850-1400年間。后來通過分析阿卡洛科里雙刃斧（Arkalochori Axe）上的圖案，斐斯托斯圓盤的真實(shí)性得以加強(qiáng)：斧上有些符號(hào)可能是A類線型文字，另一些則與通盤上的文字符號(hào)類似，雖然不盡吻合[Timm，2004]。如果事實(shí)果真如此的話，我們就可以討論克里特文明的偉大書寫傳統(tǒng)了，不同族群使用不同的文字系統(tǒng)，不僅僅是三種。斐斯托斯圓盤上共有242個(gè)文字符號(hào)，它們是用45個(gè)獨(dú)特的印章在半濕的粘土圓盤上壓制而成的，在盤的兩面均以順時(shí)針螺旋方式向中心漸進(jìn)。由于作者采用了可分拆組合的印章，這一成就可以被視作古騰堡的先驅(qū)。

后來的挖掘找到了更多的宮殿：馬利亞（Malia，1920）、卡托扎克羅斯（KatoZakros，1961）、干尼亞（chania，1964）——這些證明西克里特沒有宮殿的看法是錯(cuò)誤的，以及加拉塔斯（Galatas，1992）。所有這些發(fā)掘出來的古代遺址，足以證明克里特經(jīng)濟(jì)生活范圍相當(dāng)廣闊，宮殿作為當(dāng)?shù)刂行牟⑻峁┥顑?chǔ)存，而克諾索斯可能是首都?？死锾亟?jīng)營大規(guī)模國際貿(mào)易的證據(jù)也令考古學(xué)家們目瞪口呆，為此我們必須用現(xiàn)代地理知識(shí)來闡述其原由：東地中海的循環(huán)洋流使得克里特至埃及、近東、安納托利亞、塞浦路斯然后回歸克里特的航行易如反掌。因此，荷馬將克里特至埃及的航行描述成“仿佛乘舟順流而下”毫不為過（《奧德賽》，14，252-259）。的確，在克里特發(fā)現(xiàn)了來自美索不達(dá)米亞和埃及的文物，包括漢穆拉比和埃及十二王朝的文物[Hood，1971]。另一方面，在地中海東岸周邊的不同地點(diǎn)也發(fā)現(xiàn)了克里特的文物，包括壁畫。很明顯，青銅時(shí)代的克里特畫家曾到各地旅行，恰如3000年后文藝復(fù)興時(shí)代的一位畫家所做的一樣：綽號(hào)為“希臘人”的格列柯（El Grcco，1541-1614），他出生于克里特，后來移居西班牙并成為那里最知名的畫家之一。值得注意的是，格列柯有一本維特魯維著作的巴爾瓦羅（Barbaro）譯本，他在書中的頁邊上批評(píng)這位羅馬建筑師將比例方法神圣化而提倡更加自由的構(gòu)圖。

讓我們還是回到古代，克里特風(fēng)格的壁畫后來在如下地區(qū)被發(fā)現(xiàn)：Avaris（尼羅河三角洲的Tell el-Daba地區(qū)），Tel Kabri（以色列海法以北，靠近Nahariya市），Qama（敘利亞胡姆斯市東部，現(xiàn)今的Tcll el-Mishrife）。其中Avaris的發(fā)現(xiàn)尤為驚人，因?yàn)樵谝环诋嬌厦枥L著四個(gè)年輕人正從公牛身上越過。在此之前，這樣的圖畫沒有在克里特之外的地方被發(fā)現(xiàn)，更有趣的是，這幅壁畫的背景是迷宮的圖案。

埃文斯引進(jìn)了“米諾斯文明”（Minoan civilization）這一術(shù)語，用來描述這個(gè)自公元前27世紀(jì)至公元前15世紀(jì)繁榮昌盛的文化（廣義一點(diǎn)可以前后延伸至公元前37至公元前1l世紀(jì)）。在這里，“米諾斯”一詞指傳說中的統(tǒng)治者。奇怪的是，這個(gè)詞里面有一個(gè)不太可取的“重復(fù)對(duì)稱”。有些學(xué)者，包括埃文斯本人，明確表示米諾斯并非人名而是一個(gè)頭銜，類似于我們使用的“國王“一詞。毫無疑問，埃文斯對(duì)考古和歷史做出了重大貢獻(xiàn)，但是我們也不能因此而掩飾他的一些錯(cuò)誤。通過使用混凝土延伸克諾索斯宮殿的廢墟，他重建了宮殿的一部分，由此影響了后來的考古學(xué)家開展進(jìn)一步的研究，也妨礙了考古學(xué)新方法的應(yīng)用。他也制作了一些虛假的“作品”，比如在羽毛王子（或稱為百合花王子，大約繪制于公元前1550年）的例子中，埃文斯把三段屬于不同人物的壁畫殘片（王冠、軀干、左腿）粘結(jié)在一起，并通過現(xiàn)代繪畫方法將其擴(kuò)大。實(shí)際上，今日游客們在克諾索斯宮殿看到的一些最有名的壁畫，在一定程度上是瑞士畫家吉列爾翁斯（EmileG-illierons）父子的再創(chuàng)作[Gere，2009]。最后一點(diǎn)，但并非最不起眼的一點(diǎn)，埃文斯推延了很大一部分陶符的公布；實(shí)際上，他的第二卷在有生之年沒有出版，從而導(dǎo)致相關(guān)的研究在長時(shí)間內(nèi)無法進(jìn)行[Evans，1901，1952]。

可惜的是，克里特的象形文字和A類線型文字還沒有被破解，其代表的語言也不為人所知，或許它們與米諾斯島上一種失傳的語言有關(guān)吧？另一方面，B類線型文字于20世紀(jì)50年代被英國建筑師文特里斯（Michael Ventris，1922-1956）——英年早逝于一場意外事故，以及英國語言學(xué)家和二戰(zhàn)時(shí)的密碼破譯員查德維克（John Chadwick，1920-1998）所破譯：其中隱含的語言是希臘語的一種早期形式，后來被稱為邁錫尼希臘語。文特里斯第一篇印刷論文有一個(gè)非常引人注目的標(biāo)題：“破解歐洲最早的文字”。查德維克等人在題為“B類線型文字揭秘”的文章中，將克諾索斯陶片上可辨認(rèn)的文字翻譯出來并公諸于世[Chadwick et al，1971]。

讓我們從對(duì)稱這一角度來考察克里特的藝術(shù)。我們發(fā)現(xiàn)，具有禮儀意義的塑像通常是鏡面對(duì)稱的，最好的例子或許就是持蛇女神（約制成于公元前1600年）：裸露雙胸的女人兩手各持一條盤卷的蛇，她的雙手和衣服上的圖案突出了對(duì)稱的效果，而其頭頂?shù)囊恢回堃话Ｎ乃拐J(rèn)為是頭小母獅一則并非對(duì)稱形態(tài)。此外，很多表現(xiàn)人體自然形態(tài)的塑像也都不是對(duì)稱的，大部分的刀和斧子幾乎是完全對(duì)稱的，陶器上經(jīng)常裝飾有重復(fù)的軸對(duì)稱圖案。

關(guān)于具有鏡面對(duì)稱的建筑布局，我在那本長達(dá)400頁的綜合性專著《克里特的考古》[Pendlebury 1939]中只找到了三處，而非鏡面對(duì)稱的整體設(shè)計(jì)則有24處。三個(gè)具有鏡面對(duì)稱布局的建筑物分別是：位于Zapher Papoura屬于米諾斯文化后期的一座墓穴（Pendlebury書，圖41），位于Vrokastro的一座圓形墓穴（同書圖46），以及在Prinias的一座古廟（同書圖51）。的確，在某些宮殿中有一些對(duì)稱的廳堂，但是沒有在整個(gè)設(shè)計(jì)布局上采用。在一定意義上，米諾斯人似乎預(yù)見到了19世紀(jì)法國建筑師杜克（Viollet-le-leue）的主張：“為了對(duì)稱這個(gè)不幸的概念，我們在自己的家里犧牲了舒適，間或也會(huì)棄常識(shí)而不顧，而且總是耗費(fèi)大量金錢”。

四、克里特神話、迷宮和米諾陶

在希臘神話中，眾神之首的宙斯在克里特長大。他后來誘拐了腓尼基國王的女兒歐羅巴，后果就是米諾斯降生并成為克里特的國王。米諾斯生了很多孩子，包括一個(gè)名為阿里阿德涅（Ariadne）的女兒。到此我們立刻可以聯(lián)想到“阿里阿德涅之線”，指的是逃離迷宮的途徑，亦即解決困難問題的方法。神話還涉及一個(gè)叫代達(dá)羅斯（Daedalus）的巧匠，他為米諾斯建造了一個(gè)迷宮，目的是困住牛首人身的怪物米諾陶（Minotaur）。米諾陶在希臘語中的意思就是米諾斯的牛，這個(gè)怪物并非米諾斯的孩子，而是其妻與一頭公牛交媾所生，后者是由海神波塞冬派來懲罰米諾斯的。順便提一下，米諾斯的妻子帕西法厄（Pasiphae）是太陽神赫留斯（Helios）的女兒，而牛首人身怪物的原名為阿斯忒里翁（Asterion），意思是眾星之王，這樣神話就附上了宇宙學(xué)的含義。這個(gè)故事深深植根在希臘文化中，以至于deadalus成了一個(gè)名詞，帶有“迷宮”和“巧匠”的意思，而形容詞labyrinthine和deadalic則指棘手的處境。我們今天可以在世界各地找到deadalus這個(gè)詞的不同用法，比如美國藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院的會(huì)刊就叫《代達(dá)羅斯》，而其徽標(biāo)就是一個(gè)迷宮。

在兒子被人殺死在阿提卡半島之后，米諾斯襲擊了雅典，戰(zhàn)敗的雅典人只有求和，代價(jià)是每九年向米諾斯進(jìn)貢七個(gè)少年和七個(gè)少女。第三次獻(xiàn)祭時(shí)，少年中混進(jìn)了雅典英雄忒修斯（Theseus），這個(gè)年輕人很快便與阿里阿德涅墜入愛河，后者決心幫助他。最終忒修斯殺死了怪獸米諾陶并憑著阿里阿德涅給他的線團(tuán)逃出了迷宮。

許多古代作者都描述了迷宮的故事?，F(xiàn)存最詳盡的文字描寫可在阿波羅多洛斯（Apollodorus）編輯的一本神話故事集中找到，但是更好的一個(gè)版本是匯編于公元2世紀(jì)的《書庫》（Bibliotheca，3，1，3-4；3，15，7-8；and epitome 1，7-9）。之后許多作品都提到這個(gè)故事或其中的部分內(nèi)容，比如出生于西西里的狄奧多羅斯（Diodorus Siculus，Bibliotheca Historica，4.61and 4，77）、斯特雷柏（Slrabo，Geographica，10，4）和普魯塔克（Plutarch，Vitae parallelae，Theseus，16，1and16，19）等人的作品中。忒修斯殺死怪獸的事跡也出現(xiàn)在許多古代的陶瓶、馬賽克拼嵌地板和其他藝術(shù)形式中。有趣的是，普魯塔克還把這一故事與舞蹈聯(lián)系在一起：

從克里特歸來的航途中，忒修斯在德洛斯靠岸。向神奉上祭品并把從阿里阿德涅那里得到的阿莢洛狄忒之像奉獻(xiàn)給神廟后，忒修斯與年輕人一起跳起7德洛斯的舞蹈，據(jù)稱舞蹈源于迷宮中旋轉(zhuǎn)的通道，由某種進(jìn)退有序的不同格調(diào)組成的優(yōu)美旋轉(zhuǎn)演變而來。

《希臘羅馬名人傳》。忒修斯21，1

我們可以假定這段描述講的是一種宗教舞蹈，與圣地——具體說就是迷宮——有關(guān)。盡管荷馬沒有提到過迷宮，在后面我們將會(huì)看到他談到了阿里阿德涅的舞蹈地板?？死锾孛詫m這個(gè)故事真是妙趣橫生，我們或許與它有著割合不掉的聯(lián)系，進(jìn)而找到一條通向我們心中秘密的路徑，從而構(gòu)成人類精神生活的重要一環(huán)。顯然這條路徑不是輕易就能找到的，沉思冥想必不可少。抵達(dá)迷宮中心的路被視為取得智慧的途徑。通常迷宮的形狀類似于螺旋，有一些繩結(jié)看上去也像迷宮。因?yàn)槲覀儗W(xué)會(huì)的簡稱是ISIS，我們需要注意古代埃及以及后來希臘和羅馬的女神伊西斯（Isis），其符號(hào)也是一個(gè)帶著魔力的繩結(jié)?？死锾孛詫m是米諾斯人進(jìn)行人祭或儀式性殺戮的地方嗎？雖然有一群考古學(xué)家聲稱在克諾索斯、阿尼莫斯皮拉（Anemospilia）和佛諾闊里夫（Foumou Kodfi）遺址發(fā)現(xiàn)了一些證據(jù)，其他的考古學(xué)家則持不同意見。或許，在一個(gè)和平與和諧的社會(huì)中，那種做法不具代表性。但是后來的一段時(shí)間內(nèi)，隨著野蠻部落的出現(xiàn)，殺戮有可能成為這類祭祀觀念的實(shí)踐活動(dòng)。

至于牛首人身的怪物米諾陶，這一神話其實(shí)也暗示著當(dāng)時(shí)發(fā)生的某些重要的社會(huì)政治變化。起初，克里特具有相對(duì)發(fā)達(dá)的文明，但是自從那個(gè)殺死怪獸的英雄忒修斯去了雅典并成為傳說中的王國創(chuàng)始人之后，牛首人身怪物就被視為反面形象，殊不知其最初的名字“眾星之王”代表著一個(gè)神圣光輝的角色，這可能意味著故事有雙重含義。雖然如同歷史一樣，經(jīng)常被討論的一面往往是片面的，只代表新興統(tǒng)治勢力的意愿。實(shí)際上，米諾斯人早先得益于貿(mào)易，但是后來被侵入的邁錫尼人所征服，克里特遂在武士貴族階層的主導(dǎo)下發(fā)展。隨后的又一重要進(jìn)步是雅典式民主制度的建立，當(dāng)然由于其經(jīng)濟(jì)建立在奴隸勞動(dòng)的基礎(chǔ)上，這種城邦民主不能與現(xiàn)在的民主制度相提并論。順便提一下，兩種線型文字A和B也暗示著一個(gè)新勢力的入侵。因此，這個(gè)迷宮故事也是繁榮昌盛的米諾斯文明告終的預(yù)兆，而邁錫尼文明則在希臘本土開花，相繼由邁錫尼和雅典所代表。

當(dāng)然，變遷不是在數(shù)年間完成的，而是經(jīng)過了一個(gè)相當(dāng)長的過渡階段，就如同傳說中提到的九年間隔，以及忒修斯隨同第三批祭獻(xiàn)者一起抵達(dá)所暗示的那樣。的確，大約在公元前1628年，離克里特不遠(yuǎn)的錫拉（Thera）島上火山爆發(fā)，加速了米諾斯文明的衰退。最新的科學(xué)測定年代的方法，確定了火山爆發(fā)的準(zhǔn)確年代，這可以使人們重新考慮一些歷史論斷。新的設(shè)想是，火山爆發(fā)后，米諾斯文明并沒有馬上土崩瓦解。顯然，島的很大一部分被灰燼掩埋，但是米諾斯文化在這個(gè)階段并沒有解體。

下表顯示站在不同立場上看待米諾斯神話的非對(duì)稱結(jié)果：

五、從克里特到匈牙利：擴(kuò)散相對(duì)新考古（單中心相對(duì)多中心）

克里特還涉及很多重要的考古問題。令人匪夷所思的是，其中一些竟與匈牙利及其周邊的咯爾巴阡山脈或潘諾尼亞（Pannonian）盆地有關(guān)。那么就讓我們?nèi)バ傺览鰝€(gè)短途旅行吧。

提出“新石器時(shí)代農(nóng)業(yè)革命”這一概念的英國—澳大利亞考古學(xué)家柴爾德（VGordon Childo，1892-1957），首先引進(jìn)了史前文明擴(kuò)散理論[childe，1925]。按照他的理論，擴(kuò)展的起始中心在美索不達(dá)米亞和埃及，農(nóng)業(yè)和其他技術(shù)就是從這些地方傳播到克里特。之后到達(dá)特洛伊和雅典的；這種勢頭繼續(xù)沿著多瑙河延伸直抵中歐，也部分地通過海路傳至南歐，并最終到達(dá)西歐。也就是：

美索不達(dá)米亞→安納托利亞→克里特→特洛伊→多瑙河流域→西歐埃及→克里特→邁錫尼→南歐→西歐

這個(gè)模型顯示克里特是第一個(gè)發(fā)達(dá)的歐洲文明，并強(qiáng)調(diào)了來自其他地區(qū)的影響。但是，放射性碳同位素測定法以及后來發(fā)展的其他校準(zhǔn)方法的引進(jìn)，造就了“新考古”，并否定了擴(kuò)散理論中的很多元素。倫弗魯（Colin Renfl'cw）是這次運(yùn)動(dòng)的領(lǐng)軍人物，他給出了詳盡的研究圖景[Renfrew，1973]。他認(rèn)為，克里特在文化上受到安納托利亞和埃及的影響比早前認(rèn)為的要少得多[Cberry&Renfrcw，1972]?，F(xiàn)在我們可以勾畫出一個(gè)多中心的文明演進(jìn)模式。其中一些地區(qū)獨(dú)立地取得了類似的結(jié)果，同時(shí)我們也不應(yīng)全盤否定傳播的可能性，不過該理論還沒有被普遍地接受。

這里我要提出一個(gè)稍微不同的問題：上述傳播模式中的箭頭可以翻轉(zhuǎn)過來嗎？對(duì)此我要先介紹一下匈牙利和喀爾巴阡盆地的一些有趣發(fā)現(xiàn)。傳播理論宣稱，文明沿著多瑙河流域傳播，到達(dá)匈牙利和喀爾巴阡盆地。托爾瑪（ZsofiaTorma，1832-1899）是最早的女考古學(xué)家之一，她的開創(chuàng)性工作向我們顯示了非常不同的圖景。她在不同的地點(diǎn)開展考古挖掘工作，發(fā)現(xiàn)了圖爾道（Turdas，Tordos）文明。該文明以特蘭西瓦尼亞的一所村莊為名，該地區(qū)當(dāng)時(shí)屬于匈牙利，現(xiàn)屬羅馬尼亞。托爾瑪與特洛伊的發(fā)掘者和考古學(xué)的先驅(qū)施利曼有書信來往，而德國著名的人類學(xué)家、病理學(xué)家和史前學(xué)家菲爾紹（RudolfVirchow）也拜訪過她。即便如此，她的名字也沒有為更多的人所知曉，所以溫查（Vin～a）文明或圖爾道一溫查文明這個(gè)詞是在之后，也就是1908年在貝爾格萊德郊區(qū)的溫查地區(qū)發(fā)現(xiàn)類似文物之后才被叫響的。雖然托爾瑪在國際會(huì)議上發(fā)表演講，用匈牙利文和德文發(fā)表過若干論文并用德文撰寫了一本著作[Torma，1894]，她的發(fā)現(xiàn)長期以來沒有得到應(yīng)有的重視。重要的是，她暗示了溫查、特洛伊和美索不達(dá)米亞三個(gè)地區(qū)發(fā)現(xiàn)的史前符號(hào)之間具有可比性。在1882年2月9日寫給她的一封信中，施利曼確認(rèn)她所收藏的文物里的符號(hào)標(biāo)記看上去是文字。在1961年三塊塔爾塔里亞（T6rt6xia）陶板出土引起的轟動(dòng)中，托爾瑪?shù)墓ぷ鞅恢匦掳l(fā)現(xiàn)。陶板的發(fā)現(xiàn)者是伏拉薩（Nicolac Vlassa）。年代則被確定為公元前5500—5300年之間，當(dāng)然并非毫無爭議。不幸的是，挖掘的過程沒有被準(zhǔn)確地記錄下來，陶板上的字符也沒有立即得到解讀[Makkay，1990]。有一些學(xué)者認(rèn)為陶板上的符號(hào)是原始文字，即可能是目前所發(fā)現(xiàn)的最古老文字；而有的學(xué)者則持反對(duì)意見。前面引用過的《米諾斯人：銅器時(shí)代的克里特》[Hood，1971]一書的作者霍德（Sinclair Hood），發(fā)表了三篇論文（Antiquuty，41[1967]，99-113 and 47[1973]，148-149；Scienafic American，218[1967]，5：30-37）專門討論特爾特里亞陶片。他認(rèn)為這些陶片上的刻符或許不是文字，但也暗示了克里特文化中確有與這些符號(hào)相似的地方。

美索不達(dá)米亞和溫查新石器時(shí)代的符號(hào)（原始文字？）之間也存在著有趣的類似性，我推薦從對(duì)稱這一視角來研究這些符號(hào)。一個(gè)很好的起點(diǎn)是馬凱（JanosMakkay）的文章，他在文中對(duì)比了數(shù)以百計(jì)的溫查符號(hào)和美索不達(dá)米亞符號(hào)并將它們分成38類[Makkay，1969]。大多數(shù)符號(hào)為左右對(duì)稱，但是也有2，4、6向旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的例子。還有一個(gè)溫查符號(hào)，上面有基于8向旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的萬花筒般的圖案（Type A22，No，33）。更有趣的是，一個(gè)螺旋形的迷宮（Type B18，No，12）與一種美索不達(dá)米亞的符號(hào)甚為相似。毫無疑問，在溫查文明中有豐富的符號(hào)組合。反對(duì)溫查符號(hào)是原始文字的人爭辯道一不同于美索不達(dá)米亞和克里特——沒有考古證據(jù)說明那里的經(jīng)濟(jì)發(fā)展到需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存形式的地步，即我們所指的語言。實(shí)際上，即使從經(jīng)濟(jì)發(fā)展這個(gè)角度來看，托爾瑪?shù)臅彩呛軝C(jī)巧的——《類比民族志：有關(guān)宗教儀式及其發(fā)展的歷史》，從辯論的角度來看也是合理的，因?yàn)樗炎约旱陌l(fā)現(xiàn)當(dāng)作溫查和美索不達(dá)米亞之間的一個(gè)有趣的類比。這樣，她就把問題留給了后代的研究者們。

值得我們注意的是，匈牙利的藝術(shù)家和學(xué)者指出克里特和喀爾巴阡盆地傳統(tǒng)中有許多相似之處，包括幾乎帶著新藝術(shù)色彩的花紋圖案和意義非凡的白色公牛。在克里特的例子里面，我們曾討論過希臘神話中的白色公牛。匈牙利的taltos-詞與薩滿巫師意思相近，但不完全一樣，它具有在戰(zhàn)斗中變形為?！蠖鄶?shù)情況是白?！哪芰?。Taltos通常又與數(shù)字7聯(lián)系在一起，這也與克里特神話和其他傳統(tǒng)相似。因此，taltos經(jīng)常是家庭里面的第七個(gè)孩子，并且其超自然的能力在7歲時(shí)形成，等等。如果我們在匈牙利的灰色牛群中搜尋，不難找到個(gè)別呈銀白色的公牛。注意，牛犢子通常是微紅色的，這正好與克諾索斯壁畫中那個(gè)大名鼎鼎的、其上有雜技演員躍過的紅牛一致。最后，我們可以指出一些類似的名稱，比如喀爾巴托克（Karpatok，喀爾巴阡盆地周圍的山脈）與卡爾巴斯（Carpathos，靠近克里特的一個(gè)島嶼）。但是我們不要過深地陷入語言的迷宮，還是通過幾個(gè)問題回到文章的中心話題上來吧。

六、與迷宮有關(guān)的其他幾個(gè)問題

1，克里特迷宮在哪里？

按照荷馬的說法，米諾斯的宮殿坐落在克諾索斯，代達(dá)羅斯為阿里阿德涅在那里修建了一個(gè)舞廳（《奧德賽》19，172-179；《伊利亞特》18，590-594）。不過他在書里沒有提過迷宮。生于西西里的希臘歷史學(xué)家狄奧多羅斯稱“克里特的迷宮已經(jīng)完全消失，不管是由于某個(gè)統(tǒng)治者將其夷為平地還是因?yàn)闀r(shí)間的怪獸將其吞噬”（Bibliotheca Historica 1，61）。不幸的是，詳細(xì)描述迷宮故事的偽阿波羅多洛斯（Pseudo-Apollodorus，約2世紀(jì)）沒有明確指出迷宮的具體位置。另外一些作者（Philostratus，Pseudo-Hyginus，以及Pausanias）則稱迷宮在克諾索斯?，F(xiàn)在克諾索斯是伊拉克利翁郊區(qū)的一個(gè)考古場所和觀光景點(diǎn)，人們普遍認(rèn)為這所帶有迷宮結(jié)構(gòu)的宮殿和其中的公牛壁畫可能就是迷宮的所在，或者起碼能夠啟發(fā)人們編造那個(gè)神秘故事的靈感?！懊詫m”（1abyrinth）這個(gè)詞可能指代整個(gè)宮殿，也可能指其中的一部分。從另外一方面考慮，將一個(gè)危險(xiǎn)的生物（肯定不是米諾陶，而是某種危險(xiǎn)的動(dòng)物或者人）放在離國王和權(quán)貴咫尺之遙的宮殿里，這也是不現(xiàn)實(shí)的。因此產(chǎn)生了其他的建議：如果的確存在迷宮這種建筑物的話，囚禁危險(xiǎn)生物的迷宮可能在其他地方，這似乎更合乎邏輯一些。

讓我們回到刻有B類線型文字的陶片，看看能否找到與迷宮相關(guān)的痕跡。幸運(yùn)的是，這里有一塊陶片（編碼是KN Gg 702）可能對(duì)我們的探索有益。

這里重要的一個(gè)詞由第二行左端的五個(gè)字符組成，在右邊的圖中這個(gè)詞被放大，它被解讀為da-pu2-ri-to-jo，很多學(xué)者認(rèn)為這個(gè)詞指的是“l(fā)a-by-rin-tho”，也就是迷宮labyrinthos。整句話的意思則是“給迷宮里的女士（女神）奉上一個(gè)盛滿蜂蜜的雙耳瓶”。注意，蜂蜜是以象形文字的形式在兩行文字的右端呈現(xiàn)的。

很多研究者就這塊可能與迷宮有關(guān)的陶片展開了討論，但我首先推薦最近發(fā)表的一部英、希雙語的著作，作者是歐文斯（Gareth Owens），書名為《迷宮：克里特和邁錫尼的文字和語言》[Owens，2007]。

2，它與雙刃斧有關(guān)嗎？

有趣的是，另外一塊陶片描述了類似的供奉物——油。這塊陶片是在或許以代達(dá)羅斯命名的廟宇或者庇護(hù)所里制作的（da-da-re-jo-de，tablet KN Fpl+31，line3）。有趣的是，在Paleolexicon里我們也可以找到da-da-re-jo-de一詞：http：//www.palaeolexicon.com/default，aspx？static=12&wid=347048。但是，這塊陶片上沒有文字提到代達(dá)羅斯修建迷宮的事。

在此，我們可以提出許多問題。那位女士為什么會(huì)在迷宮里面？雙耳瓶是如何供奉給她的？或許，身處迷宮是一種懲罰，在里面不容易見到人。對(duì)這種情況的可能解釋是女士所處的地點(diǎn)并非我們后來所理解的迷宮，而是一個(gè)雙刃斧狀的對(duì)稱宮殿。而labrys這個(gè)詞來自于安那托利亞西部的呂底亞（參見普盧塔克）。實(shí)際上，在克諾索斯和克里特的其他地點(diǎn)也發(fā)現(xiàn)了很多呈鏡面對(duì)稱的雙刃斧及其圖像。埃文斯以及后來的很多學(xué)者接受了這個(gè)詞來源于小亞細(xì)亞的說法。但不管怎樣，這不表明迷宮肯定在克諾索斯。比如，歐文斯就提出了一個(gè)引人矚目的新觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)迷宮即是雙刃斧的所在，從而將注意力指向發(fā)掘出很多雙刃斧的阿卡羅科林洞（cave of Arkalochori）。

根據(jù)赫伯格（Charles F.Herberger），以上這幅壁畫具有歷法功能。注意圖中出現(xiàn)了斐波納契數(shù)列：1、2、3、5、（8）、13，甚至導(dǎo)致數(shù)字產(chǎn)生的加法規(guī)則。關(guān)于這一圖像的解讀也可參照鄧普西（JackDompsoy）的網(wǎng)文http：//www，crcgazottc.com/2008-12/minoan-calcltdar，php。

如何把a(bǔ)-ko-so-ne這個(gè)B類線型文字中表示“斧”的單詞，與Paleolexicon計(jì)劃中的labrys或者da-pu2-ri-to-jo在語音上聯(lián)系起來？我可以給出一個(gè)象形文字的聯(lián)系：a-ko-so-ne里面的第一個(gè)字符就像一柄雙刃斧。實(shí)際上，不是所有的學(xué)者都贊同“迷宮”這個(gè)詞與“雙刃斧”有關(guān)聯(lián)的，讓我們來看看另外一個(gè)可能吧。

3，迷宮是礦井嗎？

桑塔坎格力也提出了另外的看法，包括希臘語“迷宮”（1abra）一詞的語源，他認(rèn)為可能是“樹叢”（grove），“洞穴”（hollow）或者“礦井”（mine）[santarcangeli，1967]。此書被一再重版（1988，2000）并被譯成包括匈牙利文（1970，2009）、法文（1974）、羅馬尼亞文（1974）、西班牙文（1997）在內(nèi)的多種文字出版。

如果桑塔坎格力的推論成立，就意味著如果存在著米諾斯迷宮，它就可能在一個(gè)洞穴里面，這一點(diǎn)也曾被古希臘地理學(xué)家斯特雷波（Strabo，公元前1世紀(jì)）暗示過。這樣，我們可以得到與歐文斯類似的結(jié)論，雖然他的基于雙刃斧的出發(fā)點(diǎn)被否認(rèn)。要知道，在克里特有上千個(gè)巖洞，其中很多具有類似迷宮的天然結(jié)構(gòu)。桑塔坎格力還引用了其他的權(quán)威，包括古典文字學(xué)家也是榮格（Cad Jung）密切合作者的柯文依的著作。

遺憾的是，桑塔坎格力的意大利文著作沒有在英語國家中流行。其后的某些版本中，包括西班牙文和匈牙利文的版本，有一篇由意大利著名哲學(xué)家和歷史學(xué)家?？桑║mberto Eeo）撰寫的前言。

這一題材的標(biāo)準(zhǔn)英文文獻(xiàn)是馬修（w.H.Matthew）的《迷宮：歷史和演變》[Matthew，1922]。但是閱讀過這一文獻(xiàn)的多數(shù)讀者并不知道桑塔坎格力在準(zhǔn)備撰寫自己的書的時(shí)候，曾訪問過馬修的遺孀及其女兒，并研究了馬修留下的資料，對(duì)這些資料他在自己書的前言中強(qiáng)調(diào)過。假如桑塔坎格力的著作有一個(gè)英文譯本，并且能與馬修的著作并排放在書架上就好了。幸運(yùn)的是，克恩（Hermann Kern）新近有關(guān)迷宮的德語著作被譯成了英文[Kern，1982，2000]。

4，世界各地的迷宮

米諾斯文明衰退大約1000年后，迷宮的圖形出現(xiàn)在克里特的硬幣上。如下圖所示，這些錢幣的圖形都是同一類的。它們采用了古代米諾斯迷宮的圖案，還是新創(chuàng)造出來的圖像？對(duì)此疑問我們將在下文予以回應(yīng)。無論如何，在包括許多數(shù)學(xué)著作在內(nèi)的文獻(xiàn)中，“克里特迷宮”這個(gè)詞指的就是硬幣上的那種圖像。

除了左上角的那個(gè)圖案以外，克里特錢幣上的迷宮圖案皆為正方形，這很可能純粹出于美學(xué)上的考慮，因?yàn)閳A中容方的設(shè)計(jì)更為顯眼。由于克諾索斯與特洛伊的發(fā)掘在時(shí)間上相隔不久，有一種誤解認(rèn)為迷宮與特洛伊有關(guān)。當(dāng)然，這兩個(gè)地方的居民可能存在種族上的聯(lián)系，但是有關(guān)迷宮的神話是克里特的，其后發(fā)掘的大量錢幣也是在克里特而不是在特洛伊。經(jīng)過若干周折（迷宮式的周折？）之后，Caerdroia這一威爾士人對(duì)古代特洛伊的稱呼，在英國變成了“草地迷宮”（turflabyrinths）?；蛟S，發(fā)音上相似的caer troeau（意思是“轉(zhuǎn)彎的堡壘”）可能為這個(gè)詞語的傳播添上翅膀。在山頂（twmpath）上修建迷宮，并以此作為儀式舞蹈的場所。克里特錢幣上的圖案大部分雷同且設(shè)計(jì)簡單。雖然傳統(tǒng)中的大部分元素已經(jīng)丟失，twmpath dawns這個(gè)詞組卻幸存下來，本意是“集合起來跳民間舞”（字面翻譯的意思是“山頂或小丘上的舞蹈”）。

需要強(qiáng)調(diào)的是，克里特的迷宮，無論是真正存在的還是錢幣上的圖案，都不是最早的迷宮圖像。從史前時(shí)代開始，從西班牙到愛爾蘭的多個(gè)地區(qū)都出現(xiàn)了具有迷宮形狀的圖像，有的是石洞壁畫或者石雕。此外，也有跡象表明其他古老文明中也有真正的迷宮。就巴比倫和埃及來說，有兩位學(xué)者的重要著作值得參閱[Bohl，1935][Petrie，1912]。

埃及的迷宮有可能影響了克里特迷宮的修建。狄奧多羅斯描述過埃及國王門德（Mendes）的墳?zāi)?，聲稱里面有一座迷宮，之后他寫道：

有人說代達(dá)羅斯訪問過埃及，他羨慕埃及的建筑藝術(shù)，因此為克里特國王米諾斯建筑7一座迷宮，與埃及的速宮相仿。迷宮里面關(guān)著一頭怪獸，就是神話中傳說的米諾陶。（Bibliotheca Historica 1，61）

老普林尼（Plinius the Elder）也留下了類似的記述，并說薩摩斯島上的一個(gè)迷宮比克里特的迷宮更有名（HistoriaNaturalis 36，84-90）。

有趣的是。不僅克里特的統(tǒng)治者與迷宮有關(guān)，英國也有一個(gè)帶有傳奇色彩的迷宮，其用途與前者剛好相反。亨利二世（1133—1189）建造了一個(gè)花園式的迷宮，不是為了隔離危險(xiǎn)的動(dòng)物，而是為了隱藏其情婦羅莎蒙德（Rosamund Clifford）。但是，據(jù)說王后找到了這個(gè)女人并將其殺害。這一故事中關(guān)于犯罪的部分不是真實(shí)的，因?yàn)橛凶C據(jù)表面羅莎蒙德死在修道院里，然而王后與她之間的斗爭或許是真實(shí)的，并成為膾炙人口的民間傳說，又激發(fā)了文學(xué)作品的創(chuàng)作。中國清朝的皇帝在北京的圓明園里也有個(gè)很大的花園，里面有被稱為萬花陣或黃花陣的迷宮。它修建于18世紀(jì)中葉，由花叢和高1，2米?？傞L1，6公里的磚墻構(gòu)成。從迷宮中間的圓亭上面，皇帝可以在節(jié)日期間觀看嬪妃手持燈籠競賽（或許這是一個(gè)挑選天資聰明、身體健康的女子的好辦法）。1860年，在第二次鴉片戰(zhàn)爭中，英法聯(lián)軍將圓明園夷為平地。不過圓明園的遺址上還保存有那個(gè)花園的大半，迷宮也按原樣重建起來了。

在中世紀(jì)，迷宮樣的圖案被用來裝飾基督教堂，典型的如12一13世紀(jì)修建的盧卡大教堂（Lucca Cathedral）的墻上就有與克里特神話有關(guān)的裝飾，還有13世紀(jì)早期的夏特爾大教堂（Chartres Cathedral）、13世紀(jì)后期的亞眠大教堂（AmiensCathedral）的地板等。比如，在夏特爾大教堂的大廳地板中央有一個(gè)圓形的迷宮。直徑達(dá)12，9米。人們可以在圖案上行走。其作用或許是模仿朝圣者的心靈之旅，使得信徒無需長途跋涉就可以完成一段艱難的旅程。這也是鼓舞信徒追隨宗教領(lǐng)袖（忒修斯）的足跡，抵抗邪惡（如牛首人身怪獸）以走向上帝的道場。另外一方面，從迷宮中逃脫意味著自由，這也是阿里阿德涅對(duì)忒修斯之愛的象征，無論克里特和雅典之間的恩怨如何。

人體內(nèi)也有迷宮一樣的器官：內(nèi)耳的一部分，腸道系統(tǒng)、女性生殖器等。因此，嬰兒的降生可以被解釋為走出迷宮。在耳朵這個(gè)例子里面，迷宮（labyrinth）成了一個(gè)醫(yī)學(xué)術(shù)語，而耳朵感染被稱作labyrinthitis。梵文的術(shù)語kundalini，一個(gè)與婆羅門教中的神秘解剖術(shù)相關(guān)的詞，意思是“像蛇一樣蜷伏”，但是其可能的西方翻譯是“力量之蛇”。心理學(xué)里則有迷宮測試，以研究動(dòng)物甚至人類的記憶和定位能力。這個(gè)題材對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的早期發(fā)展也做出過貢獻(xiàn)。最后但并非最不重要的一點(diǎn)，在迷宮中找到最佳路線是一個(gè)重要的幾何學(xué)問題，對(duì)此我將在下一節(jié)里討論。

七、迷宮涉及的數(shù)學(xué)

1，迷宮的兩種寫法

我們來比較下面兩個(gè)單詞：labyrinth，嚴(yán)格來說意指一筆畫的系統(tǒng)，其抵達(dá)中心（或某個(gè)確定點(diǎn)）的路途是明確的）maze，通常意思是多筆畫的系統(tǒng)，有不同路途的選擇。

在日常英語中，表述“迷宮”的這兩個(gè)詞是可以互換的，但大多數(shù)其他語言中沒有類似的術(shù)語上的區(qū)別。不過，按照上面的定義強(qiáng)調(diào)兩者的區(qū)別還是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。順便提一下，在古代用法中，maze可做動(dòng)詞，短語to he mazed意思是“被迷惑”（to be confused），這意味中世紀(jì)英語中的maze一詞與發(fā)狂和幻覺有關(guān)，真是不可思議！實(shí)際上，有人認(rèn)為maze是由動(dòng)詞anlazo（使吃驚）演變來的。我也欣賞賈米森（Jolm Jamieson）的說法，在他的蘇格蘭詞典里，maze這個(gè)詞用來描述鯡魚，表示鯡魚的數(shù)量為五百[Jamieson，1825]。

大部分克里特錢幣上的圖案是一筆畫的迷宮，而多筆畫的相對(duì)罕見。另一方面，將一頭危險(xiǎn)的野獸關(guān)在一個(gè)一筆畫迷宮式的囚牢里是不明智的，因?yàn)檫@樣逃出去的可能性會(huì)比較大。因此，如果相信迷宮的傳說有一定的事實(shí)基礎(chǔ)，克里特人關(guān)押怪獸的迷宮應(yīng)該是錯(cuò)綜復(fù)雜的，而不是像錢幣上的迷宮那樣簡單。當(dāng)然，鑄造帶迷宮圖案的錢幣與建造一座地道的迷宮在工藝上太相徑庭。

也有可能根本就沒有關(guān)押猛獸的迷宮，但是因?yàn)槠渌蛉藗兘ㄔ炝撕唵蔚拿詫m，用于存儲(chǔ)、珍藏東西或組織迷信儀式等等。后來這種傳統(tǒng)通過牛首人身怪獸的故事得到解釋，而設(shè)計(jì)迷宮的方法則一代代傳承下來，最后在鑄造錢幣的圖案中得到升華。

在中世紀(jì)教堂圖案的例子里，迷宮的功能卻不盡相同。如果我們認(rèn)可這些圖案是信徒前往圣地的象征，那么就應(yīng)該只有一條通往中心的路徑。這樣一來，我們對(duì)這類圖案多是一筆畫的tabynnth而非多筆畫的maze這一事實(shí)，就不會(huì)感到奇怪了。但是在花園的例子里，多筆畫的迷宮更受青睞，因?yàn)轫樦ㄒ坏穆窂降诌_(dá)迷宮中心再原路返回實(shí)在是煞風(fēng)景的事。在這樣的花園里，人們有不同的選擇，就像人生中的大多數(shù)問題一樣。實(shí)際上，我們的世界更像多筆畫的maze，而非單筆畫的labyrinth。

但是如何創(chuàng)造一個(gè)簡單的迷宮呢？有什么竅門設(shè)計(jì)一個(gè)帶有平衡結(jié)構(gòu)的迷宮嗎？一個(gè)可能的答案在下圖中給出。

在這里，我們看到一個(gè)“對(duì)稱-非對(duì)稱原理”。從一個(gè)對(duì)稱的圖案開始，使用一條弧線將其變成不對(duì)稱的?；【€不僅可以向右旋，而且可以左旋。如此循環(huán)往復(fù)，最終組成迷宮式的鏡像圖案。想一想我們在前文中引用的普盧塔克描述的忒修斯舞蹈，它“源于迷宮中旋轉(zhuǎn)的通道，由某種進(jìn)退有序的不同格調(diào)組成的優(yōu)美旋轉(zhuǎn)演變而來”。顯然，上面的設(shè)計(jì)方案可以通過模仿有關(guān)舞蹈的描述而得到。

如果還記得牛首人身怪獸的故事，我們將意識(shí)到任務(wù)應(yīng)該在迷宮深處的某個(gè)中心地完成。但是，這個(gè)中心可能是一個(gè)具有特定屬性的點(diǎn)。比如，很多現(xiàn)代迷宮的目標(biāo)中心就是離開這個(gè)系統(tǒng)的出口，也就是通過一個(gè)單行道的門進(jìn)入迷宮，然后找到一條出路。我們在此使用的“中心”一詞，實(shí)際上指代一個(gè)特定的目標(biāo)點(diǎn)。

2，迷宮與柯尼斯堡橋問題

很容易看出來，一筆畫迷宮（labyrinth）不可能是鏡面對(duì)稱的，除非在退化變形的例子中（現(xiàn)在我們僅僅考慮2維的例子）。反之，我們設(shè)想有一個(gè)鏡面對(duì)稱的一筆畫迷宮，那么它的中心應(yīng)該在對(duì)稱軸上，否則迷宮就會(huì)有兩個(gè)中心。如果對(duì)稱軸之外存在一條通向中心的通道，該通道的鏡像圖就成了通向中心的第二條通道。這與一筆畫迷宮的定義相悖。因此，唯一的可能就是通道本身也在這條對(duì)稱軸上，其外絕無支路存在。如此一來，我們就只有一條筆直的通道，一頭是入口，而另一頭是迷宮中心。顯然，沒有人會(huì)認(rèn)為這樣的構(gòu)造是個(gè)真正的迷宮。

另一方面，在多筆畫迷宮（maze）的例子中，鏡面對(duì)稱卻不會(huì)被排除，明確1一點(diǎn)講，建造這樣的迷宮輕而易舉。讓我們考慮一個(gè)點(diǎn)和在平面上到達(dá)該點(diǎn)的路徑，在平面上經(jīng)過指定的點(diǎn)作一條直線，然后依對(duì)稱軸作出其鏡像；再繼續(xù)作（互不交叉的）折線（及其鏡像），如此多次就能畫出一個(gè)簡單的封閉的路徑（及其鏡像），注意在該路徑與對(duì)稱軸相接的地方留一個(gè)“入口”，這樣就構(gòu)造成了一個(gè)鏡面對(duì)稱的迷宮。

規(guī)劃城市觀光計(jì)劃時(shí)，一筆畫路線是否存在的問題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)。顯然，人們應(yīng)該盡量避免沿著同一條路折返，因?yàn)槟菢蛹壤速M(fèi)時(shí)間又索然無味?？履崴贡騿栴}就是一個(gè)出色的歷史典范，這座普魯士城市（現(xiàn)俄羅斯加里寧格勒）坐落在一條河的兩岸，包括河中的兩個(gè)小島，全城有七座橋?qū)砂都靶u連接起來。問題是，一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)？所有的努力都是徒勞的，這個(gè)看起來淺顯的問題的答案是無解。具體來說，高產(chǎn)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉——或許沒有人有他那么多的學(xué)術(shù)論文證明不存在這樣的路徑。是不是這一數(shù)學(xué)結(jié)論激勵(lì)了后來的城市管理者建造了第八座橋呢？歐拉在離柯尼斯堡不遠(yuǎn)的圣彼得堡工作了很長時(shí)間，并于1736年在那里發(fā)表了自己的結(jié)果。

歐拉不僅對(duì)柯尼斯堡橋這個(gè)特殊的例子饒有興趣，而且研究了一系列更廣義的街道或橋梁的節(jié)點(diǎn)（邊）相連的問題。問題是：在什么情況下可以建造一條環(huán)路，其起點(diǎn)和終點(diǎn)合一，而經(jīng)由此路可以通過全部橋或者街道而不重復(fù)旅程？現(xiàn)在這種路線被稱作歐拉回路。通過現(xiàn)代術(shù)語，歐拉證明在一個(gè)平面圖中存在歐拉回路的必要條件是每個(gè)交點(diǎn)連接著偶數(shù)的邊（每個(gè)交點(diǎn)的度或階為一偶數(shù)）。他聲稱這也是充分條件，但沒有提供證明。這是開啟一門叫做圖論的嶄新數(shù)學(xué)領(lǐng)域的第一步。在貨郎擔(dān)問題中，我們面對(duì)的不是一個(gè)觀光客，而是一名推銷員或郵遞員，他將選取盡可能短的路線抵達(dá)給定的地點(diǎn)。在這類問題里面，推銷員可能繞過某條街或者某座橋，因?yàn)闆]有必要走這些地方。該問題最初是由愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密爾頓（1805-1865）以趣味游戲的形式表述出來的；不過很明顯，它有很多實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。對(duì)稱的貨郎擔(dān)問題要求任意兩點(diǎn)之間的距離在兩個(gè)方向上相等，換句話說，道路必須是雙向且條件全同的。無論如何，單向道路、交通阻塞、修路和其他許多問題都可以打破對(duì)稱，因此研究非對(duì)稱的貨郎擔(dān)問題是必要的。

3，如何在一筆畫或多筆畫迷宮中找到出路（迷宮算法）？

或許，數(shù)學(xué)期刊中關(guān)于一筆畫迷宮的首篇文獻(xiàn)是由德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家威納（Christian Wiener）撰寫的[Wiener，1873]。他也因解釋微粒在液體中的布朗運(yùn)動(dòng)以及厚達(dá)800多頁的哲學(xué)著作而知名。在這一著作中，威納提出了“正則性”（regularity）的現(xiàn)代概念，成為數(shù)學(xué)物理中的重要成果，對(duì)此可查閱拙作“理想和模糊的對(duì)稱；從難到易”[Nagy，1988]。

位置幾何（geometria situs）這個(gè)詞由歐拉引進(jìn)并被威納采用，現(xiàn)在被稱為拓?fù)鋵W(xué)。盡管威納論文標(biāo)題表達(dá)的意思不夠清楚，文中第一句話還是闡述了它將討論的內(nèi)容：下面將要解決的問題，也是至今還沒解決的問題是，如何從一筆畫迷宮中走出來？

威納闡述的方法可以稱為“順墻算法”，或者“左手（右手）法則”。在迷官人口處，我們用左手或者右手扶墻，然后使這只手不離開墻而前行。這是一個(gè)有趣的非對(duì)稱法則，因?yàn)槲覀儽仨氈挥霉潭ǖ囊恢皇?。威納的論文里沒有任何圖示，但是很容易對(duì)這一法則給予有形的解釋：讓我們把墻“折”成一個(gè)環(huán)路，就可以很容易地看到沿著環(huán)路展開的正確通道。我們可以推測威納是受到德國數(shù)學(xué)家希爾霍澤（carHierholzer，1840-1871）的啟發(fā)而開展對(duì)迷宮研究的，后者第一個(gè)就歐拉的陳述給出了完整的證明，但是由于英年早逝，其工作在生前沒有發(fā)表。正是威納將希爾霍澤留下的論文加以整理，附在自己論文后面發(fā)表的[Hierholzer，1873]。

至于多筆畫迷宮，這里不是僅有一條途徑可以抵達(dá)中心而是存在多種可能的路線——找到一條抵達(dá)中心或特定點(diǎn)（可能是離開迷宮的唯一出口）的路線就會(huì)難多了。法國工程師垂謀（Charles Tremaux，1859-1882）為此提出了一種算法，由盧卡斯收入他的《數(shù)學(xué)娛樂》一書而得到傳播[Lucas，1882]，其要點(diǎn)是：

遇到以前未曾經(jīng)歷的一個(gè)交叉路口，可走任何一條路，

遇到死胡同轉(zhuǎn)身往回走：

遇到以前到過的一個(gè)交叉路口，盡可能選擇一條未曾走過的路；

在這種情況下，假定每條路都已經(jīng)走過的話，選擇一條僅走過一次的路：

如果所有的路都走過不止一次，就回到最后一次經(jīng)過的交叉路口。

垂謀的方法是為首次進(jìn)入多筆畫迷宮且對(duì)其結(jié)構(gòu)不了解的人設(shè)計(jì)的。不管怎樣，還可能存在另外一些復(fù)雜的情況，例如人們對(duì)迷宮的構(gòu)造已有一定的了解，但是需要找到一條具有特殊性質(zhì)的路途，比如最捷路徑。

八、科學(xué)與藝術(shù)中的迷宮

在數(shù)學(xué)娛樂中，與迷宮相關(guān)的數(shù)學(xué)問題長盛不衰。在本文的參考文獻(xiàn)里，我列舉了多達(dá)五種語言的早期涉及此問題的書籍。令人興奮的是，英國數(shù)學(xué)家鮑爾（w w Rouse Ball，1850-1925）不僅花了一整章來討論迷宮問題，而且在自家花園里建造了一個(gè)多筆畫迷宮，這—點(diǎn)也寫進(jìn)他的書里[Ball，1892]。加拿大幾何學(xué)家考克斯特（H，s，M Coxcter）是ISIS的名譽(yù)成員，他對(duì)鮑爾書的后來版本做一些修訂和擴(kuò)展。沿著歐拉的足跡，柯尼希（D6nos K6nig）對(duì)圖論展開了初步探索。的確，他的《有限和無限圖論》是這一領(lǐng)域的第一部專著[Konig，1936]。令人有些驚異的是，這本德文書在半個(gè)多世紀(jì)后還被譯成英文，可見它的學(xué)術(shù)價(jià)值很高。

值得指出的是，如果多筆畫迷宮中沒有環(huán)路，它就相當(dāng)于圖論中的樹。至此我們應(yīng)該考慮一棵真正的樹的結(jié)構(gòu)：樹干之上不斷長出新的枝干，每個(gè)樹干都獨(dú)立生長而不相互糾纏·從數(shù)學(xué)上講，樹就是一個(gè)沒有循環(huán)的圖。

在控制論的早期歷史、以及之后計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的發(fā)展歷程中，迷宮在計(jì)算機(jī)程序和簡單機(jī)器人（有時(shí)被稱作“智能鼠”）的測試領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用。起初，格子迷官被當(dāng)作網(wǎng)格線上的方格和墻，機(jī)器人可以在臨近的單元格之間移動(dòng)。信息論的先驅(qū)和被稱作“香農(nóng)熵”的創(chuàng)造者香農(nóng)（Claude E，Shannon，1916-2001）是最早探索這些問題的學(xué)者[Sharmon，1951/1952]。

相關(guān)的工作促進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)突飛猛進(jìn)的發(fā)展。迷宮算法以及其后諸如貨郎擔(dān)一類問題的發(fā)展，導(dǎo)致多種新的分支領(lǐng)域的出現(xiàn)，如線性規(guī)劃、算法理論、離散優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。貨郎擔(dān)算法在多種領(lǐng)域中得到運(yùn)用：從物流到微芯片設(shè)計(jì)，從生物信息到DNA測序。實(shí)際上，如同早期控制論的先驅(qū)們希望的那樣，這些方法在生物和社會(huì)系統(tǒng)中都派上了用場。

鼠和其他動(dòng)物解決問題能力或記憶力的測試，經(jīng)常會(huì)在特制的多筆畫迷宮里進(jìn)行，以便觀察測試對(duì)象能否找到食物或水。近來，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)章魚具有在這種環(huán)境中找到方向的特殊本領(lǐng)。但是如果我們把更為復(fù)雜的海床與迷宮相比的話，就不會(huì)感到那么驚訝了。在迷宮實(shí)驗(yàn)和迷宮療法方面也有很多的文獻(xiàn)資料。最近，迷宮類電腦游戲風(fēng)靡一時(shí)，其目的是使人在緊張的生活中些許放松點(diǎn)節(jié)奏。

怪獸米諾陶和迷宮的話題也啟發(fā)了現(xiàn)代藝術(shù)家：從畢加索的版畫到渥林格（Mark Wallinger）布滿迷宮圖案的瓷磚，后者于2013年被裝飾在倫敦有著150年歷史的地鐵系統(tǒng)中的270個(gè)地鐵站里。1994年，日本的迷宮藝術(shù)家關(guān)三平（Sanpei Seki）在筑波市一個(gè)由ISIS協(xié)辦的會(huì)議上展出了他的相關(guān)作品，現(xiàn)在他又把自己的新作品帶到了克里特大會(huì)上。

在現(xiàn)代文學(xué)的例子里，可以列出很多作品來，但是現(xiàn)在我只提一位，那就是阿根廷作家和詩人博爾赫斯（Jorge Luis Borges，1899-1986），他對(duì)迷宮的特別興趣在一些短篇小說中表現(xiàn)出來，包括《兩個(gè)國王和兩個(gè)迷宮》（1939）、《不朽》（1947）和《星辰之屋》（1947）。

在前文中，我們不僅與牛首人身的怪物米諾陶，而且與克里特迷官中的傳奇星辰都“會(huì)過面”，它們構(gòu)成了一個(gè)克里特錢幣雙面上的一對(duì)黑白對(duì)照的反對(duì)稱組合。這個(gè)事實(shí)也在提醒我們：存在兩種或多種不同的意見是好事，讓它們對(duì)稱地進(jìn)入我們的視野吧，包括在本屆大會(huì)的討論之中。