潘玲 朱厚強

［摘要］隨著我國經(jīng)濟實力不斷增強,人民生活水平也不斷提高,民航運輸在人們的生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。本文基于時間序列分析基本原理,選取2005年1月—2013年11月共107個月的月度數(shù)據(jù)建立ARIMA乘積季節(jié)模型,并對2013年12月—2014年12月的民航客運量進行預測分析。以期對序列中民航客運量的長期遞增趨勢以及以年為周期的季節(jié)效應進行解釋,并根據(jù)預測結(jié)果給出相應的結(jié)論和建議。

［關鍵詞］民航客運量；ARIMA乘積季節(jié)模型；預測

［中圖分類號］F562［文獻標識碼］A［文章編號］1005-6432（2014）22-0115-02

1問題的提出

民航運輸作為我國現(xiàn)代化交通運輸方式之一,其發(fā)展程度有效反映了國民經(jīng)濟水平與社會發(fā)展狀況。近年來,隨著居民收入的提高和人們生活方式的改善,越來越多的人選擇飛機作為出行工具。尤其是我國旅游業(yè)的快速發(fā)展,更是大大帶動了人們對民航運輸?shù)男枨蟆?jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,累計到2013年11月,我國民航客運量已達到326億人,同比增長103%。而根據(jù)美國麻省理工學校航空運輸實驗室的研究結(jié)果,市場預測準確度每提高10%,在市場需求旺季航空公司收益就可以提高1%~4%。［1］因此,對未來民航客運量做出準確而又及時的預測,不僅能夠幫助我國航空公司優(yōu)化航線結(jié)構(gòu),提高收益,更有利于促進我國民航交通建設,方便人們出行。

目前,國內(nèi)已有相關學者對民航客運量進行了研究與預測。陳林(2008)利用線性回歸方法建立了我國民航國內(nèi)旅客運輸需求函數(shù)。［2］王翠(2008)基于灰色理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行民航客運量預測方法的研究和比較。［3］程小康（2008）則建立了基于判別分析——SVR的“影響因素—民航客運量”預測模型。［4］考慮到民航客運量雖然受眾多因素影響,具有不確定性,但同時也具有變化的規(guī)律性和歷史的延續(xù)性。故本文選取時間序列分析方法,建立ARIMA季節(jié)乘積模型,對我國民航客運量進行實證分析與預測。

2研究方法

時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法。該方法基于隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計學方法,研究隨機數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律,以進行定量預測。［5］

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型,其中AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均,q為移動平均項數(shù),d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。當序列中既含有季節(jié)效應又含有長期趨勢效應,且簡單的ARIMA模型不足以提取其中復雜的相關關系時,通常需要采用季節(jié)乘積模型。其一般表達式為：

該乘積模型簡記為ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S

3模型的構(gòu)建及預測分析

31數(shù)據(jù)的來源及預處理

本文主要分析我國民航客運量,選取2005年1月至2013年11月的月度數(shù)據(jù)作為樣本分析。數(shù)據(jù)來源于《中國國家統(tǒng)計局官網(wǎng)》。

通過觀察民航客運量的序列時序圖(圖1),可以看出我國民航客運量具有明顯的長期遞增趨勢和以年為周期的季節(jié)效應,尤其是每年的10月客運量都很高,可能與“十一”假期有關。同時,觀察自相關圖自相關系數(shù)衰減緩慢。因此,判定該序列是一個非平穩(wěn)序列。

圖1民航客運量序列時序圖對原序列做一階差分和一階(12步)季節(jié)差分,希望提取原序列趨勢效應和季節(jié)效應。差分后時序圖如圖2所示,序列類似平穩(wěn)。自相關圖(圖3)顯示延遲12步自相關系數(shù)顯著大于2倍標準差范圍,說明序列中仍含有季節(jié)效應,但相對于一階差分后的情況季節(jié)性特征明顯改善。同時,延遲一階后的自相關系數(shù)都落入2倍標準差范圍以內(nèi),說明差分后的序列具有明顯的短期相關性,進一步說明序列平穩(wěn)。圖2民航客運量一階12步差分后序列時序圖

圖3民航客運量一階12步差分后序列自相關圖

圖4民航客運量一階12步差分后序列偏自相關圖

通過LB統(tǒng)計量檢驗序列的隨機性。由表1可以看出,延期6階和12階的LB統(tǒng)計量p值均<005,拒絕原假設,即短期序列值之間存在顯著的相關關系。故認為該平穩(wěn)序列為非白噪聲,有規(guī)律可循,可以進行下一步研究。

表1非白噪聲檢驗滯后自相關標準誤差aBox-Ljung 統(tǒng)計量值dfSig眀600690099204216000212-0364009541540120000a奔俁ǖ幕礎過程是獨立性(白噪聲)。

b被于漸近卡方近似。

32模型定階

根據(jù)自相關圖(圖3)和偏自相關圖(圖4)12階以內(nèi)的系數(shù)特征主觀判斷,可能有以下三種情況：ACF一階截尾,PACF拖尾；ACF拖尾,PACF二階截尾；ACF和PACF均拖尾。所以嘗試MA(1),AR(2)和ARMA(1,1)模型提取差分后序列的短期自相關信息。

又自相關圖和偏自相關圖顯示延遲12階系數(shù)顯著非零,故嘗試以12步為周期的AR(1)12,MA(1)12和ARMA(1,1)12模型提取差分后序列的季節(jié)自相關信息。

綜合前面的差分信息,擬建立的ARIMA季節(jié)乘積模型為(1,1,1)×(0,1,1)12、(0,1,1)×(0,1,1)12、(2,1,0)×(0,1,1)12、(1,1,1)×(1,1,0)12、(0,1,1)×(1,1,0)12、(2,1,0)×(1,1,0)12、(0,1,1)×(1,1,1)12、(1,1,1)×(1,1,1)12、(2,1,0)×(1,1,1)12。

33參數(shù)估計與模型檢驗

對上述9個擬建立的模型進行參數(shù)估計,結(jié)果顯示,模型(0,1,1)×(1,1,1)12、(2,1,0)×(1,1,1)12、(1,1,1)×(1,1,1)12、(1,1,1)×(1,1,0)12系數(shù)估計量在5%顯著性水平下不具有顯著性,故這4個模型不合適應剔除。

其次,根據(jù)BIC準則、調(diào)整后的R2和平均絕對百分誤差MAPE值三個標準在剩下的5個模型中選擇合適的模型。模型檢驗結(jié)果如表6,相比之下,雖然(1,1,1)×(0,1,1)12調(diào)整后R2最高,但(0,1,1)×(0,1,1)12的BIC值最低,能夠有效彌補根據(jù)自相關圖和偏自相關圖定階的主觀性,且2次高,說明此模型擬合效果較好。故選(0,1,1)×(0,1,1)12模型為民航客運量的預測模型。從殘差的自相關圖和偏自相關圖(圖5)可以看出,其自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)均落在2倍標準差范圍內(nèi),則殘差序列可以認為是白噪聲序列,序列的有效信息提取的較為徹底,擬合的模型顯著有效。

表2模型檢驗結(jié)果R2BICMAPE(0,1,1)×(0,1,1)12040290743587(0,1,1)×(1,1,0)12032491973758(2,1,0)×(0,1,1)1203929153617(2,1,0)×(1,1,0)12031692683795(1,1,1)×(0,1,1)12042191023486

圖5殘差序列自相關和偏自相關圖

最終模型的參數(shù)估計結(jié)果如表3所示?？梢钥闯鰠?shù)的P值均為0000,在005水平下很顯著,認為模型擬合較好。

表3參數(shù)估計結(jié)果估計SEtSig泵窈嬌馱肆-模型_1民航客運量無轉(zhuǎn)換差分MA滯后 1季節(jié)性差分MA,季節(jié)性滯后 11053700896033000010601011352990000

綜上可以確定我國民航客運量模型(0,1,1)×(0,1,1)12的具體表達式為

(1-B)(1-B12)xt=(1-0537B)(1-0601B12)εt

34模型預測

利用(0,1,1)×(0,1,1)12模型對2013年12月至2014年12月的民航客運量進行預測,預測結(jié)果如表4所示。

表4預測結(jié)果時間Dec-13Jan-14Feb-14Mar-14Apr-14May-14預測值28539329607629906310677315162312707Jun-14Jul-14Aug-14Sep-14Oct-14Nov-14Dec-14310857349842362667328727341257313561311047

4總結(jié)分析

使用2005年1月至2013年11月的民航客運量月度數(shù)據(jù)建立了模型,模型擬合結(jié)果較好,且預測精度較高,現(xiàn)對模型總結(jié)如下：

第一,我國民航客運量隨著時間的推移不斷增加,說明人民生活水平日益提高,越來越多的人能夠負擔起航空運輸,需求上漲；第二,我國民航客運量存在季節(jié)性波動,這里的“季節(jié)”具有廣義性,主要指節(jié)假日帶來的周期波動,比如每年的“十一”和春節(jié)我國民航客運量會顯著上升。此外,由模型形式可以得出,差分后的民航客運量序列受自己影響不大,易受外界環(huán)境的影響(因為是MA模型),反映出民航客運量是脆弱的時間序列模型。比如2003年的SARS事件導致我國民航客運量急速下降等,模型與事實相符。

同時,預測結(jié)果顯示,2014年我國民航客運量預計可以突破35億人次,平均每月客運量能達到3100萬人,其中7月最高達到3498萬人。面對如此龐大的客流量,航空公司應及時作出應對措施,如及時購買飛機、增設機場和培養(yǎng)飛行員等。但這些都不是短期內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)的,因此,進行準確的民航客運量需求預測,為航空企業(yè)提供一些有價值的參考信息,在短期應對和長期規(guī)劃層面都具有重要意義。

參考文獻:

［1］王婷泵窈嬌馱肆康腁RIMA模型與預測［J］.五邑大學學報:自然科學版,2007,21(1):38-42

［2］陳林蔽夜民航國內(nèi)旅客運輸需求函數(shù)的實證研究［J］.中國民航飛行學院學報,2008,19(1):27-30

［3］王翠被于灰色理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡民航客運量預測方法研究［D］.北京：北京交通大學，2008

［4］程小康被于判別分析SVR的民航客運量預測模型研究及應用［J］.四川大學學報:自然科學版,2008,45(3):527-531

［5］王燕庇τ檬奔湫蛄蟹治觶跰］.北京：中國人民大學出版社，2005