于翀鵬

摘 要 本文采用在機(jī)械和建筑設(shè)計(jì)經(jīng)常利用到的梁結(jié)構(gòu)為例。選取BEAM3、BEAM4、BEAM188單元建立模型進(jìn)行計(jì)算，其中作用載荷分別為常彎矩、一次彎矩和二次彎矩。從而為應(yīng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)所需的數(shù)值計(jì)算，為方便安全的選取實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的梁單元提供幫助。

關(guān)鍵詞 懸臂梁 有限元 BEAM3 BEAM4 BEAM188

中圖分類號(hào)：TU323.02 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

工程實(shí)踐中通常還是采用梁單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。本文采用懸臂梁結(jié)構(gòu)，其作為工程上一種較為常用的結(jié)構(gòu)，在機(jī)械設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)中常常出現(xiàn)。運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，并與利用ANSYS中梁單元建立的懸臂梁結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析進(jìn)行對(duì)比，從而在設(shè)計(jì)時(shí)充分了解ANSYS中梁單元的特性，方便安全的選取實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中需要的梁單元。

1梁單元介紹

ANSYS中的彈性梁單元BEAM3和BEAM4都是基于經(jīng)典梁理論的基本假設(shè)這一理論開發(fā)的。由于忽略了橫向剪力和橫向正應(yīng)變的影響，它只適用于長梁。

對(duì)長梁忽略了橫向剪切變形的影響但是對(duì)于短而粗的梁不應(yīng)該被忽略。Timoshenko梁理論正是針對(duì)這一問題而提出的。在ANSYS中由此開發(fā)的就是BEAM188和BEAM189單元。

2忽略剪切作用的梁結(jié)構(gòu)分析

ANSYS提供了多種梁單元庫以適應(yīng)不同的需要，它們的特點(diǎn)和適用范圍各不相同。現(xiàn)通過算例分別選用四種梁單元的進(jìn)行梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算求解。

2.1 BEAM3

BEAM3單元廣泛應(yīng)用于平面求解。懸臂梁結(jié)構(gòu)BEAM3均布載荷作用下的彎矩云圖，見圖1。

2.2 BEAM4

利用BEAM4梁單元建立懸臂梁結(jié)構(gòu)，彎矩云圖，見圖2。

2.3 BEAM188

采用不同的形函數(shù)的彎矩云圖見圖3和圖4。

3結(jié)論

彎矩云圖顯示中彎矩成階梯狀，其中最小彎矩為-980N.mm，隨著對(duì)結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐衷蕉嘟Y(jié)構(gòu)彎矩云圖與理論彎矩圖更為接近。隨著對(duì)結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐衷蕉鄳冶哿旱膹澗仉A梯云圖更平滑也更加接近理論彎矩圖，其中最小彎矩為-980N.mm。采用BEAM188梁單元并設(shè)置為一次形函數(shù)的彎矩云圖隨著網(wǎng)格劃分更細(xì)致階梯圖更近似于理論彎矩圖，二次和三次云圖更加平滑。數(shù)值計(jì)算結(jié)果也更加精確，最小固定端彎矩從-765.625N.mm到-980N.mm。隨著單元網(wǎng)格劃分增加能很好的模擬結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布，也能增加求解精度。

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