【摘要】以2005～2012年桂林市入境旅游客流量為研究對(duì)象，借助于MATLAB及SPSS軟件，建立了多元線性回歸模型和GM（1，1）模型，分別用這兩個(gè)模型對(duì)桂林市入境旅游客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將兩種模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較分析，選擇最優(yōu)模型對(duì)未來(lái)5年桂林市入境旅游客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：采用GM（1，1）模型能夠更科學(xué)有效地預(yù)測(cè)桂林市中長(zhǎng)期的入境客流量，其預(yù)測(cè)方法和結(jié)果對(duì)旅游規(guī)劃具有一定的參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】多元線性回歸模型 GM（1，1）模型 入境旅游客流量 桂林市

一、引言

旅游人數(shù)預(yù)測(cè)是國(guó)家或地區(qū)旅游主管部門進(jìn)行旅游規(guī)劃的重要部分，是提高旅游產(chǎn)品質(zhì)量的有效保證，是旅游資源開發(fā)及賓館等接待設(shè)施建設(shè)的重要依據(jù)。精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)旅游人數(shù)關(guān)系著一個(gè)國(guó)家和地區(qū)所開展的旅游項(xiàng)目能否成功運(yùn)作，將直接影響到旅游項(xiàng)目決策的科學(xué)性，是城市旅游發(fā)展規(guī)劃的重要內(nèi)容。

預(yù)測(cè)旅游客流量的方法分為定量預(yù)測(cè)和定性預(yù)測(cè)兩大類。定性預(yù)測(cè)一般是通過(guò)定性分析并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)判斷得到預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)的精確度較低。定量預(yù)測(cè)主要是通過(guò)數(shù)學(xué)方法建立定量化的預(yù)測(cè)模型，是目前使用較為廣泛的預(yù)測(cè)方法，有較高的精準(zhǔn)度。

桂林作為世界上著名的旅游城市，其獨(dú)特的歷史文化和民俗風(fēng)情吸引了來(lái)自五湖四海的游客，其入境旅游產(chǎn)業(yè)得到了很大的發(fā)展。為了讓旅游企業(yè)合理的支配有限的旅游資源以及在盡量降低風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲得最大的收益，因此，能夠準(zhǔn)確把握未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)桂林市入境客流的增長(zhǎng)趨勢(shì)和速度有著重大的意義，其預(yù)測(cè)方法和結(jié)果對(duì)旅游規(guī)劃具有一定的借鑒意義。本文選取2005～2012年桂林市入境客流量和其他相關(guān)數(shù)據(jù)為對(duì)象，在對(duì)收集數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合研究分析的基礎(chǔ)上，分別建立兩個(gè)不同類型的入境客流量預(yù)測(cè)模型，通過(guò)比較分析，選擇最優(yōu)模型對(duì)未來(lái)5年桂林市入境旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、相關(guān)模型介紹

（一）多元線性回歸模型

回歸預(yù)測(cè)模型是研究解釋變量與被解釋變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，它根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)資料所體現(xiàn)的相關(guān)關(guān)系，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法建立反映其相關(guān)關(guān)系的模型，然后根據(jù)所建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)變量y與變量x1，x2，…，xm之間適合如下線性回歸模型：

y=b0+b1x1+…+bmxm+ε （1-1）

其中，y為因變量，x1，x2，…，xm為自變量，b0，b1，…，bm是未知參數(shù)，ε是均值為零，方差為的δ2>0不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，稱為誤差項(xiàng)，則稱上述模型為多元線性回歸模型。

（二）灰色GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍教授1982年首次提出，它以“部分信息已知，部分信息未知”為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)已知信息的生成開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為的有效控制和正確認(rèn)識(shí)。灰色系統(tǒng)建模是灰色系統(tǒng)量化分析方法的主要內(nèi)容，它是直接將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，以此建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動(dòng)態(tài)模型，簡(jiǎn)稱為GM模型[1]。GM（1，1）模型灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的核心，建模的過(guò)程是將隨機(jī)的原始時(shí)間序列采取累加生成的方法形成的新的時(shí)間序列，并且用一階線性微分方程的解來(lái)逼近該過(guò)程所呈現(xiàn)的規(guī)律。

假設(shè)原始數(shù)據(jù)序列x=x（1），x（2），…x（n），x對(duì)作一次累加生成得到新的序列x=x（1），x（2），…，x（n）=x（m），x（2），…x（m）

對(duì)新序列x（1），建立GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的微分方程為：+ax（1）=μ。其中α，μ為待估參數(shù)，分別為發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)，設(shè)待估參數(shù)向量=

利用最小二乘法可求得=BB-1BY，其中

B=-x（1）+x（2） 1-x（2）+x（3） 1 … …-x（n-1）+x（n）1 Y=x（2）x（3） …x（n）

求微分方程，可得預(yù)測(cè)GM（1，1）模型如下：

x（t+1）=x（1）-e+ （1-2）

通過(guò)做一次累減還原， 得到

x（t+1）=x（t+1）-x（t） （1-3）

式中x（t）為預(yù)測(cè)值，（1-2）式，（1-3）式即為GM（1，1）模型進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)的基本計(jì)算公式[2]。

建立了GM（1，1）模型以后，經(jīng)過(guò)精度檢驗(yàn)合理的模型才能用來(lái)做預(yù)測(cè)用。

一般灰色GM（1，1）模型的精度檢驗(yàn)有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)或者殘差和后驗(yàn)差檢驗(yàn)相結(jié)合。

殘差和后驗(yàn)差相結(jié)合檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木戎饕韵鄬?duì)誤差M、后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P這三個(gè)指標(biāo)共同描繪。其中，相對(duì)誤差M越小，表明預(yù)測(cè)值與擬合值差別越小，一般M<0.05比較好；后驗(yàn)差比值C越小，表明預(yù)測(cè)值與數(shù)列已知值差別越小，C<0.3，預(yù)測(cè)精度比較高；小誤差概率P越接近于1，預(yù)測(cè)結(jié)果越理想[3]。

三、桂林市入境客流量預(yù)測(cè)模型的建立

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

桂林市入境客流量來(lái)源于廣西統(tǒng)計(jì)年鑒，時(shí)間跨度為2005～2012年。由于2008年受到雪災(zāi)、汶川地震、金融危機(jī)等重大事件的影響，桂林的旅游接待受到嚴(yán)重的影響，入境旅游人數(shù)大幅度下跌，為了提高預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，故對(duì)2008年、2009年入境客流量明顯背離變化趨勢(shì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了修正。

采取直線內(nèi)插法進(jìn)行數(shù)據(jù)修正：

首先選定適合直線內(nèi)插的起始年份a1和終止年份a2，起始年份的入境客流量y1和終止年份的入境客流量y2，然后計(jì)算公差d，其計(jì)算公式為：

d= （2-1）

修正值采用內(nèi)插方程計(jì)算，其計(jì)算公式為：

y=y+（a-a）d （2-2）

其中，n代表所要修正的年份，y為第n年的修正值。

根據(jù)以上方法，選定直線內(nèi)插起始年份為2007年，終止年份為 2010年。將這兩年的數(shù)據(jù)代入（2-1）式和（2-2）式，可得到2008年、2009年入境客流量的修正值分別為1352702（人次）、1419452（人次）。

表1 2005～2012年修正后桂林市入境客流量

（二）多元線性回歸模型的建立

1.選擇的影響因子。設(shè)y為入境客流量。在桂林市入境客流所處的實(shí)際環(huán)境的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合分析，篩選出典型和主要的影響入境旅游客流量變化的4個(gè)因子：

①桂林市地區(qū)生產(chǎn)總值x1；

②桂林市旅行社及涉外飯店數(shù)量x2；

③桂林市國(guó)家四星級(jí)及五星級(jí)景區(qū)數(shù)量x3；

④桂林市入境旅游收入x4；

表2 桂林市入境旅游客流量影響因子統(tǒng)計(jì)表

2.多元線性回歸模型分析。以桂林市入境旅游客流量影響因素的4個(gè)因子作為自變量，入境客流量作為因變量，采用強(qiáng)引進(jìn)法，借助SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)入境旅游客流量與各影響因素之間建立的多元線性回歸模型：

y=448984906+161.226x1+1067.69x2+9746.147x3+1.289x4（2-3）

經(jīng)過(guò)分析可知，F(xiàn)=74.178，顯著性概率Sig=0.002<0.01，回歸模型非常顯著。系數(shù)b1，b2，b3，b4相應(yīng)的顯著性概率分別為0.753，0.730，0.214，0.381，它們均大于0.05，所以沒有一個(gè)變量在模型中是重要變量，因此需要逐步回歸法對(duì)變量進(jìn)行重新篩選，由逐步回歸法重新建立回歸模型，得到的回歸模型為：

y=634675.398+791.836x1 （2-4）

第一模型的Sig=0.002，第二模型的Sig=0.000，第二模型的回歸檢驗(yàn)比第一模型具有更高的顯著性。

第二模型的系數(shù)相應(yīng)的顯著性概率為0.000，具有非常高的顯著性，即是非常重要的變量。

沒有引進(jìn)的變量x2，x3，x4對(duì)第二模型而言，它們的t檢驗(yàn)值分別為0.306（Sig=0.772>0.05），1.712（Sig=0.148>0.05），0.615（Sig=0.566>0.05），均為不重要的變量。綜上述結(jié)論，可以認(rèn)為第二模型是較理想的回歸模型。該模型反映出桂林市地區(qū)生產(chǎn)總值和入境旅游客流量呈正相關(guān)，若當(dāng)年桂林市地區(qū)生產(chǎn)總值每增長(zhǎng)1個(gè)單位，入境旅游客流量就會(huì)增長(zhǎng)791.836個(gè)單位。

（三）GM（1，1）模型的建立

2008年受到汶川地震、金融危機(jī)等重大事件的影響，桂林市入境旅游人數(shù)大幅度下跌，從2009年開始，入境旅游人數(shù)才穩(wěn)步回升。如果使用2008年的數(shù)據(jù)，對(duì)模型的建立有較大的影響，將會(huì)直接影響到預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。同時(shí)，由于灰色預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)允許少到4個(gè)，而且時(shí)間越接近的數(shù)據(jù)其影響程度越類似，因此，為了提高GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的精確性，本文選取修正后的2009～2012年的桂林入境旅游游客量作為研究序列。

將表1的數(shù)據(jù)代入（1）式得：

x=x（1），x（2），…，x（n）=（1419452，1486202， 1643935， 1824141），

則對(duì)x0進(jìn)行一次累加生成序列

x=x（1），x（2），…，x（n）=x（m），x（2），…x（m）=（1419452，2905654，4549589，6373730），

B=-2162553 1-3727621.5 1-5461659.5 1，Y=（1486202，1643935，1824141）

BB=48401522019011.5 -113518834-11351834 3，

BY=-193047950662984954278，a，b==（BB）BY=-0.1024601961263722.287575155，

則a=-0.102460196，b=1263722.287575155代入（2）式可得桂林市入境旅游客流量的灰色預(yù)測(cè)模型為：

（t+1）=13753239.5e-12333787.5 （2-5）

（四）GM（1，1）模型的檢驗(yàn)

通過(guò)模型的殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，可知，其相對(duì)誤差都小于0.05，均方差比值和小誤差概率的精度都是一級(jí)。因此，模型的預(yù)測(cè)精度的可靠比較高，可用于桂林市入境旅游客流量的預(yù)測(cè)。

（五）預(yù)測(cè)模型的對(duì)比分析

由以上的分析可知，桂林市入境客流量的多元線性回歸模型和GM（1，1）模型都能反映出未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)桂林市入境客流量增長(zhǎng)的趨勢(shì)和水平，分別利用多元線性回歸模型和GM（1，1）模型對(duì)桂林市2009～2012年入境客流量進(jìn)行擬合。

表3 2009～2012年桂林市入境旅游客流量擬合值與真實(shí)值對(duì)比表

將2009～2012年桂林市入境客流量擬合值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，兩個(gè)模型均能夠較好擬合這4年桂林市入境客流量的基本客流程度。但是比較相對(duì)誤差值，由表3可知，GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為0.1%，而多元線性回歸模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為1.795%?？梢姡珿M（1，1）模型的預(yù)測(cè)效果在整體上優(yōu)于多元線性回歸模型。因此，本文采用GM（1，1）模型對(duì)2013～2017年的入境旅游客源量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。

表4 桂林市入境旅游客流量GM（1，1）模型預(yù)測(cè)

三、結(jié)束語(yǔ)

本文以2005～2012年桂林市入境客流量和其他相關(guān)數(shù)據(jù)為對(duì)象，建立兩個(gè)不同類型的入境客流量預(yù)測(cè)模型，在多元線性回歸預(yù)測(cè)模型中，選取與入境客流量關(guān)系比較密切的4因素建立的回歸方程夸大所選取因素的作用，忽略其他相關(guān)因素的影響，預(yù)測(cè)精度相比GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)桂林市入境旅游客流量要低。因此，GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型能比較準(zhǔn)確的反映出規(guī)律入境旅游人數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)旅游發(fā)展的研究中具有很大的參考價(jià)值。

從GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果看，在今后的一定時(shí)期內(nèi)，桂林市入境旅游客流如果沒有國(guó)內(nèi)外大事件的影響，入境客流的規(guī)模在未來(lái)幾年內(nèi)將會(huì)有較大幅度地提高。因此，桂林市的入境旅游產(chǎn)業(yè)具有較大的發(fā)展?jié)摿?，旅游管理部門要積極應(yīng)對(duì)快速增長(zhǎng)的入境旅游客流量，必須加強(qiáng)重點(diǎn)旅游景區(qū)和相關(guān)旅游設(shè)施的建設(shè)，完善的各項(xiàng)服務(wù)，為旅客創(chuàng)建一個(gè)舒適的旅游環(huán)境，盡可能地完善入境客流增長(zhǎng)的每個(gè)環(huán)節(jié)，提高旅游產(chǎn)品的質(zhì)量與旅游接待的水平，更好地促進(jìn)桂林市入境旅游事業(yè)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：江偉（1972-），男，講師，工程碩士，研究方向：金融統(tǒng)計(jì)、互聯(lián)網(wǎng)金融。