張臻桓

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，更是一門思維學(xué)科，其富含辯證法思想.本文旨對(duì)數(shù)學(xué)中唯物辯證法做些許舉例，以求拋磚引玉，明確學(xué)科之間的相互關(guān)聯(lián)，揚(yáng)棄不同學(xué)科的獨(dú)立性.

一、辯證唯物主義認(rèn)為，物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)，運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而靜止是相對(duì)的，靜止是運(yùn)動(dòng)的特殊狀態(tài).相對(duì)靜止是認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的條件.不了解相對(duì)靜止，就不能理解物質(zhì)的多樣性.承認(rèn)事物的相對(duì)靜止，才能區(qū)別事物，對(duì)事物進(jìn)行確定的分析.

例如：近幾年漳州市中考的一個(gè)熱點(diǎn)——?jiǎng)狱c(diǎn)問題.

三、辯證唯物主義認(rèn)為矛盾的特殊性和普遍性是相互聯(lián)結(jié)的.任何現(xiàn)實(shí)的事物都是特殊性和普遍性、個(gè)性和共性的有機(jī)統(tǒng)一.一方面，普遍性離不開特殊性，普遍性寓于特殊性之中；另一方面，特殊性也必然與普遍性相聯(lián)系而存在，只有特殊性、個(gè)性而沒有普遍性、共性的事物是不存在的.普遍性寓于特殊性之中，并通過特殊性表現(xiàn)出來.矛盾的普遍性和特殊性在一定條件下各向其相反方面轉(zhuǎn)化.

例如，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都是三角形.三邊關(guān)系——任何兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊.內(nèi)角和180°.外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.這是三角形的共性，是普遍性.直角三角形是特殊性，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，兩銳角互為余角是它們的特殊性.一般三角形的邊、角的求解問題常用解直角三角形的方法解決.

例5海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.

充分體現(xiàn)了量變積累到一定程度必然引起質(zhì)變，質(zhì)變又會(huì)引起新的量變，量變可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)變，質(zhì)變又可以轉(zhuǎn)化為量變.

圖2總之，數(shù)學(xué)思想與哲學(xué)思想的融合是學(xué)好數(shù)學(xué)的高層次要求.數(shù)學(xué)思想方法都不是單獨(dú)存在的，都有其對(duì)立面.例如分析法和綜合法，從相反角度探索問題，兩者能夠在解決問題的過程中相互轉(zhuǎn)換、相互補(bǔ)充.直覺與邏輯、發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉(zhuǎn)向與其對(duì)立的另一種方法，或許就會(huì)有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感悟.比如我們變減法為加法，變除法為乘法，變算術(shù)為方程，應(yīng)該說，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維中的哲學(xué)思想和在哲學(xué)思想的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法.學(xué)會(huì)聰明地做題，并且能夠站到哲學(xué)的高度去反思自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，我們就一定能游刃有余地在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的浩瀚海洋中搏擊.