楊文漢

對(duì)于每個(gè)三角形，它們?nèi)呏P(guān)系大家是很熟悉的，即“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”.其實(shí)任意三角形的三條高之間的長(zhǎng)度關(guān)系也有著密切的聯(lián)系.

也就是：三角形任意兩條高的倒數(shù)和大于第三條高的倒數(shù)，三角形任意兩條高的倒數(shù)差小于第三條高的倒數(shù).

上述結(jié)論也可理解為：有一條邊上的高為單位1的三角形中，另兩邊上的高的乘積大于它們的差而小于它們的和.

與三角形三邊關(guān)系一樣，為了體現(xiàn)“任意”，又要快捷判斷，只要用較短兩條線段長(zhǎng)相加都大于第三條線段長(zhǎng)，那么這三條線段一定能組成三角形.同樣地，只要用最短的線段長(zhǎng)的倒數(shù)減去另外一條線段長(zhǎng)的倒數(shù)都小于第三條線段長(zhǎng)的倒數(shù)，那么這樣的三條線段都可以作為一個(gè)三角形的三條高.

事實(shí)上，如果在排除B之前，一開始就想到了利用面積關(guān)系，將高的長(zhǎng)度關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的關(guān)系，再與相應(yīng)直角三角形進(jìn)行比較，就已經(jīng)直接找到了正確答案.不過有了前面的排除法，那就“雙保險(xiǎn)”了.