李敏　吳曉紅　高銀

【摘要】運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心概念之一，有其特定的內(nèi)涵，正確理解運(yùn)算能力無(wú)論對(duì)于教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的.

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；內(nèi)涵

（一）問(wèn)題的提出

在我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，運(yùn)算能力一直處于重要的地位.1963年以來(lái)，我國(guó)歷次頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，一直以三大能力（即運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力）作為數(shù)學(xué)能力的具體構(gòu)成內(nèi)容.2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中刪去了“運(yùn)算能力”，從表面上看似乎有“淡化”“運(yùn)算能力”的趨勢(shì)，但在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中，“運(yùn)算能力”被作為十個(gè)核心概念之一又被重新提出.

但與此同時(shí)，新課程實(shí)施以來(lái)，無(wú)論是小學(xué)還是中學(xué)，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力差的抱怨聲好像從未停止.因此筆者認(rèn)為，正確理解運(yùn)算能力的內(nèi)涵，無(wú)論對(duì)于教師的教還是學(xué)生的學(xué)都是極為重要的.所謂只有弄清“是什么”才能從根本上解決“怎么做”這一問(wèn)題，本文將從以下幾個(gè)方面來(lái)談一談對(duì)運(yùn)算能力這一核心概念的理解.

（二）運(yùn)算能力的理解

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力”“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”.由此我們可以發(fā)現(xiàn)，“運(yùn)算能力”實(shí)際上就是運(yùn)算所要達(dá)到的程度和要求.

1.從運(yùn)算的類(lèi)型上看

縱觀(guān)《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)義務(wù)教育三個(gè)學(xué)段關(guān)于運(yùn)算所要達(dá)到的具體目標(biāo)，我們可以發(fā)現(xiàn)，“口算”“估算”“筆算”“機(jī)算”這四種計(jì)算形式是整個(gè)義務(wù)教育階段比較關(guān)注的計(jì)算形式，下面我們來(lái)具體看一看這四種形式各自具有的內(nèi)涵.

口算也稱(chēng)為心算，是一種不借助計(jì)算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結(jié)果的計(jì)算方式.它基于個(gè)人對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)和算術(shù)運(yùn)算的理解，即口算實(shí)際上是建立在算理的基礎(chǔ)上.口算為個(gè)性化、多樣化地解決問(wèn)題提供了機(jī)會(huì).因此口算是“用你的腦子去算”，而不是“在你的腦子里算.”

筆算是相對(duì)于口算的另一種運(yùn)算形式，主要指小學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)算術(shù)運(yùn)算所接受的程式化算法或西方算法.

估算是指根據(jù)具體條件及有關(guān)知識(shí)對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果作出大概推斷或估計(jì).

機(jī)算是指借助計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等工具，按一定的程序，完成某項(xiàng)運(yùn)算的過(guò)程.計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的廣泛使用，引發(fā)人們思考這樣的問(wèn)題，是否還有必要讓學(xué)生花很多的時(shí)間做有關(guān)數(shù)和符號(hào)的計(jì)算？也就是在寶貴的九年的教學(xué)中，是否還要讓學(xué)生做那么多計(jì)算器和計(jì)算機(jī)很快完成的事情呢？當(dāng)然基本的訓(xùn)練是理解計(jì)算規(guī)則和算理的保證，但那些繁瑣的、技巧性很高的計(jì)算的確應(yīng)當(dāng)大大削弱，以利于學(xué)生拓寬視野，把精力放在學(xué)習(xí)更有意義的內(nèi)容上.

2.從運(yùn)算的要求上看

縱觀(guān)《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)義務(wù)教育三個(gè)學(xué)段關(guān)于運(yùn)算所要達(dá)到的具體目標(biāo)，我們可以看出，關(guān)于運(yùn)算有三個(gè)層次上的能力要求，依次為“了解與理解”“掌握與應(yīng)用”“綜合與評(píng)價(jià)”.深入理解，這三個(gè)層次的能力要求恰好體現(xiàn)為“正確的運(yùn)算”“合理的運(yùn)算”“簡(jiǎn)潔的運(yùn)算”.

運(yùn)算準(zhǔn)確是對(duì)運(yùn)算能力最基本的要求，數(shù)學(xué)的概念、公式、法則、定理是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的依據(jù).數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)這些運(yùn)算的依據(jù)，從已知數(shù)據(jù)及算式中推導(dǎo)出結(jié)果.

運(yùn)算要具有合理性，是運(yùn)算能力的核心，它表現(xiàn)在運(yùn)算要符合算理.簡(jiǎn)言之，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，無(wú)論采用什么樣的形式，首先必須理解算理，學(xué)生只有理解了計(jì)算中的道理，才能夠理解和掌握計(jì)算方法，才能正確、迅速地運(yùn)算.

運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性是指在運(yùn)算過(guò)程中，所選的運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、運(yùn)算時(shí)間省.換言之，在保證運(yùn)算的正確性、理解算理之后，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探索運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理、合理簡(jiǎn)潔.

3.從運(yùn)算本質(zhì)上看

在前面兩節(jié)的分析當(dāng)中，無(wú)論采用何種運(yùn)算方式，或是運(yùn)算所要達(dá)到何種要求，都離不開(kāi)“算理”“算法”這兩個(gè)本質(zhì)概念.

所謂“算理”就是計(jì)算過(guò)程中的道理，解決“為什么要這樣算”的問(wèn)題.也就是說(shuō)我們對(duì)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)不僅應(yīng)“知其然”更應(yīng)“知其所以然”.

而所謂“算法”就是計(jì)算的方法，解決“怎樣算”的問(wèn)題.學(xué)生只有理解和掌握計(jì)算方法，才能正確、迅速地運(yùn)算，在深入理解運(yùn)算法則、公式的推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步關(guān)注法則、公式的使用條件、特例、變式，從多個(gè)角度解釋法則和公式，理解多個(gè)法則公式間的內(nèi)部聯(lián)系.在對(duì)算法的分析上，我們又離不開(kāi)分析“算法多樣化”和“算法優(yōu)化”.

“算法多樣化”和“算法優(yōu)化”是新課程提倡的重要理念.那么什么是“算法多樣化”呢？簡(jiǎn)單地說(shuō)：算法多樣化是指在各種運(yùn)算中鼓勵(lì)學(xué)生用多種多樣的方法進(jìn)行計(jì)算，從而讓學(xué)生的思維得到多樣的訓(xùn)練，讓學(xué)生具有開(kāi)放的思維和意識(shí).而所謂的“算法優(yōu)化”是指教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、積累的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生擅長(zhǎng)的計(jì)算思維方式，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化某種思維運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生獲得一種基于自身個(gè)性化的優(yōu)化思維運(yùn)算.

（三）小結(jié)

我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程一直將運(yùn)算作為主要內(nèi)容，運(yùn)算能力是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要特征之一，幾十年來(lái)一直是我國(guó)數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的焦點(diǎn).因此我們必須弄清運(yùn)算能力的內(nèi)涵，無(wú)論對(duì)于教師的教還是學(xué)生的學(xué)無(wú)疑都是有巨大作用的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[2]黃翔.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心概念[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（4）：18.

[3]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.