黃亞軍

在數(shù)學知識體系中，數(shù)學概念是其中最基本的構成元素，而數(shù)學命題則反映了數(shù)學概念之間的關系。在數(shù)學知識學習中，概念學習占有較大比重。

數(shù)學概念是反映事物在空間形式與數(shù)量關系方面的關鍵屬性或本質屬性的基本單位。與一般概念相比，數(shù)學概念具有鮮明的特點：

（1）數(shù)學概念在一定范圍內具有普遍意義，這是數(shù)學抽象的結果。

（2）學習數(shù)學概念，意味著學習、掌握一類對象的關于空間形式與數(shù)量關系的關鍵屬性。

（3）特定的數(shù)學符號往往是數(shù)學概念的重要標志之一。

（4）數(shù)學概念具有抽象性和具體性的雙重屬性。一方面，數(shù)學概念需要在具體的事物上進行逐級抽象，抽象程度越高，其普適性就越強。另一方面，抽象程度很高的數(shù)學概念，往往有非常具體的模型。

學生學習數(shù)學概念，基本方式包括以下兩種形式，即概念的形成與概念的同化。概念的形成與概念的同化是數(shù)學概念學習的兩種基本方式，雖然概念形成在低年級用得較多，概念同化在高年級用的相對較多。但是，在日常的數(shù)學教學中，將概念形成和同化結合起來，就可以揚長避短。

值得指出的是，在中小學教育教學改革不斷深入的今天，人們不僅重視概念的形成過程，而且關注概念的抽象過程，特別是，無論是接受式的概念學習，還是發(fā)現(xiàn)探究式的概念學習，都強調創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，誘發(fā)學生產生有意義學習的心像。在此基礎上，通過問題串，揭示概念的關鍵屬性，揭示的方式既可以是以定論的方式由教師傳輸、學生接受，又可以是以問題形式由學生自己探究發(fā)現(xiàn)，前者就是接受式，而后者就是探究發(fā)現(xiàn)式。

為了更好地進行概念教學，我在教學實踐中進行了如下嘗試。

一、由情景問題產生概念，把概念形成過程情景化問題化

概念教學應盡可能讓學生處在情景中，把事情的發(fā)生過程讓學生感悟，然后轉化為一些具有探究性的問題，真正使有關材料成為學生的思考對象，使概念學習變?yōu)閷W生的內在需要。問題情境不僅可使學生產生疑問，而且可產生興趣，而問題情境的確定性又能調動學生思維的積極性和求知欲，從而激起學生的創(chuàng)造欲望。應當把學生帶入相關的問題情境中，在問題情境中探究概念的本質特征。

如我在講正比函數(shù)概念時，為了讓學生感興趣，設計的教學情景是劉翔跨欄跑步，給出時間，找速度。學生感到非常有趣，很快找到關系式，接著我讓學生觀察式子的特點，揭示知識的本質。我還為學生提供具有典型性的、數(shù)量適當?shù)木唧w材料，安排猜想過程促使學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律形成概念。從生活實例中抽象出數(shù)學概念，并用生活實例加強對抽象的數(shù)學概念的理解。

比如在介紹隨機事件與確定事件時，我是這樣設計的，讓學生通過感興趣的摸球游戲，發(fā)現(xiàn)有些事情一定發(fā)生，而有些事情是不一定發(fā)生的這個事實，從中抽象出數(shù)學概念的隨機事件與確定事件。

二、由概念產生問題，運用數(shù)學思想方法理解概念

通過概念產生的問題實例，體會數(shù)學的現(xiàn)實意義。對于那些容易混淆的概念，可以引導學生通過辨別對比，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學概念。因此，教學中要通過設計一系列由概念產生的問題，揭示并使學生理解概念的本質與核心。如講同類項，我把東西放在一起，讓學生分類。

對于有的概念不要簡單地給出定義，因為概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性飛躍到理性認識的結果，所以有的概念教學應完整地體現(xiàn)這一生動過程，引導學生揭示概念的本質特征，培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維方法。比如單項式概念的建立。讓學生列代數(shù)式，觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何運算特征，揭示各例的共同特征是含有乘法運算，表示積。引導學生概括單項式的概念，并講解：單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式的補充規(guī)定。

三、建立數(shù)學模型理解概念

從實際問題情景中抽象出數(shù)學模型，從形式上認識理解數(shù)學概念。

比如反比例函數(shù)的概念，我是這樣設計的，創(chuàng)設問題情景，讓學生對教材中問題1、問題2作分析，抽象出數(shù)學模型y=x/k（k≠0）是反比例函數(shù)，再聯(lián)系負整數(shù)指數(shù)，y=kx和正比例函數(shù)y=kx（k≠0）從形式上作比較，為了理解并掌握概念。

四、由問題使概念納入原有的認知結構、由問題形成新的認知結構

數(shù)學概念的形成過程是一個數(shù)學化的過程。概念是學生認識數(shù)學化的好素材，通過體驗概念的數(shù)學化過程，能更好地把握概念的本質和非本質屬性，建構良好的知識結構。數(shù)學知識結構是濃縮了的數(shù)學，它可以減輕記憶的負擔，使知識存放有序，也便于有效地提取和遷移。在問題的啟發(fā)下，學生通過自己的探索或者集體的探討來解決問題，最后經過歸納總結，就可以將概念主動納入原有的認知結構。數(shù)學概念的學習過程，實質上是數(shù)學認知結構的發(fā)展變化過程。它不僅僅是數(shù)學知識的獲取與積累，更重要的是使個體形成良好的數(shù)學認知結構。其重點是通過對問題的整個探索過程，使學生掌握數(shù)學概念的本質并用于解決問題，通過理性歸納形成新的認知結構。概念的典型性范例在學生概念的形成、理解和記憶及認知結構的形成中起著極為重要的作用。學生是有個性的，原有的認知結構千差萬別，但仍有必要展示典型的知識結構，供學生參考，使原有的概念結構同化或順應新知識，形成新的認知結構，認知水平提高了一個層次。

總之，教師在概念教學中，要依據(jù)學生的學習心理，有效設計問題情境，激發(fā)學生探究的欲望，通過知識結構的重構，促進學生對概念的理解，讓學生學得有趣，學得開心，學得有數(shù)學味。