韋增欣 萬騰飛

摘要：本文針對股票市場這一非線性系統(tǒng)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來對股票進行時間序列預(yù)測。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將歷史時間序列數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)，預(yù)測未來短期內(nèi)的股票價格；并在此基礎(chǔ)上，與實際的股票價格進行對比分析，并得出結(jié)論。對于股票市場內(nèi)的投資者具有一定的理論意義和實踐價值。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；股票；預(yù)測

1.引言

由于股價的非線性特性，股票市場投資者商業(yè)行為的復(fù)雜性和對未來事件的影響能力，以及我國股市具有明顯的政策性等因素，都極大的增加了我們預(yù)測股價的難度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種大規(guī)模并行的復(fù)雜非線性動力系統(tǒng)，一些復(fù)雜的非線性模型系統(tǒng)都可以借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出來，其特點是處理機制高度并行、運算能力高速、拓撲結(jié)構(gòu)高度靈活、非線性運算能力高速和極強的自學(xué)習(xí)自組織能力。預(yù)測科學(xué)研究領(lǐng)域已經(jīng)開始重視這一方法的應(yīng)用。

始于上世紀(jì)90年代的人工智能，迄今為止已經(jīng)取得了極大的發(fā)展，并在在諸多領(lǐng)域都有了廣泛的運用。金融領(lǐng)域也不例外，很多領(lǐng)域內(nèi)的專家學(xué)者都已經(jīng)開展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究工作。

1990年，Kimoto.Asakawa，Yoda and Takeoka[1]等人開發(fā)了Tokyo stock exchange Price index預(yù)測系統(tǒng)，應(yīng)用modularNN系統(tǒng)研究了各種市場因素之間的聯(lián)系，同年Kamijo[2]應(yīng)用recurrentNN進行了股票市場預(yù)測。2001年，Hamid等[3]預(yù)測了德黑蘭的股票指數(shù)；Dr.Matthias Schurmann等人[4]就傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票預(yù)測研究領(lǐng)域中的應(yīng)用作了比較研究。國內(nèi)李敏強等人[5]采用遺傳算法對股市投資策略作了相關(guān)研究。但是受到股票市場噪聲多且不穩(wěn)定等原因的影響，上述預(yù)測的效果可以說實際上并不理想。

本文想通過選取合適的激活函數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)，以及其他參數(shù)值與股票標(biāo)的，使預(yù)測的誤差盡可能地小，對股票市場投資者具有理論意義及實踐價值。

2.BP算法

（1）選定初始權(quán)值；

（2）重復(fù)以下過程直到收斂：

（對k=1到N

正向傳播過程計算：計算每層各單元的Om-1jk，netmjk和k，k=2，…，N

反向傳播過程計算：對各層（m=L-1到2），對每層各單元，計算δmjk

（修正權(quán)值

2.1BP算法的改進

標(biāo)準(zhǔn)的BP算法在作權(quán)值調(diào)整時，調(diào)整方向的依據(jù)是t時刻誤差的梯度下降方向，并未將t時刻以前的梯度方向納入考慮，因此導(dǎo)致訓(xùn)練過程經(jīng)常產(chǎn)生震蕩，收斂緩慢。為了達到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度提升的目的，可以將一個動量項增加到權(quán)值調(diào)整公式中[6]。以輸出層為例，式（2.1）可調(diào)整為：

由上述式子可知，動量項的增加就是在本次權(quán)值調(diào)整量中疊加取自上一次權(quán)值調(diào)整量中的一部分，動量因子為α，動量項是以前積累的調(diào)整經(jīng)驗的反映，對于t時刻的調(diào)整所起的作用是阻礙。當(dāng)驟然起伏發(fā)生在誤差曲面的時刻，可以使震蕩趨勢減弱，訓(xùn)練速度得以提升。

3.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行股票預(yù)測的原理

通過學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)⒐善眱r格變化趨勢之間的非線性關(guān)系找出來，并在網(wǎng)絡(luò)具體的權(quán)值中將其存放，然后預(yù)測未來股價的走勢。

對于m個輸入學(xué)習(xí)樣本：X1，X2，…，Xm，已知與其對應(yīng)的目標(biāo)樣本為：T1，T2，…，Tm。學(xué)習(xí)的目的是用網(wǎng)絡(luò)的實際輸出Y1，Y2，…，Ym與目標(biāo)矢量T1，T2，…，Tm之間的誤差來修改其權(quán)值，使Yi（i=1，2，…，m）盡可能地接近期望的T，達到最小化網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和的目的。通過連續(xù)不斷地在相對于誤差函數(shù)斜率下降的方向上計算網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏差的變化而逐漸逼近目標(biāo)的。每一次權(quán)值和偏差的變化與網(wǎng)絡(luò)誤差的影響成正相關(guān)，并以反向傳播的方式向每一層傳遞。

在時間序列預(yù)測中，網(wǎng)絡(luò)成為輸入輸出的非線性函數(shù)。記時間序列為Xi，由于單步預(yù)測數(shù)據(jù)量太少，為了使實預(yù)測更加精確，使用更多數(shù)據(jù)來預(yù)測，需要將時間序列矩陣化，設(shè)輸入層與輸出層神經(jīng)元為m個，則輸入數(shù)據(jù)為：

時間序列預(yù)測可用下式表述：

時間序列預(yù)測方法就是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合函數(shù)g，然后預(yù)測未來值。理論上已經(jīng)證明，三層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能力是可以逼近任意復(fù)雜連續(xù)函數(shù)關(guān)系，其他的方法卻不具備這一能力，因此對時間序列的預(yù)測采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以說是非常適合方式。在實際的使用中，任何針對所分析的時間序列做的假設(shè)都是不必要的，該時間序列的擬合只需要采用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就行。

4.實例分析

4.1固定訓(xùn)練樣本數(shù)量的預(yù)測

（1）選取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造訓(xùn)練樣本

選取代碼為600048的股票保利地產(chǎn)從2010年6月7日起的收盤價。

二、訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)的分類

訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)取前600個收盤數(shù)據(jù)，而作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能力的測試樣本數(shù)據(jù)則取后m個收盤數(shù)據(jù)。

（3）樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

原始的樣本數(shù)據(jù)由于過大，因此在進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測之前，要做歸一化處理，這樣的做法能夠有效避免網(wǎng)絡(luò)麻痹狀況的出現(xiàn)。

（4）構(gòu)造訓(xùn)練樣本

將600個訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中前（600-m）個交易日的收盤價作為輸入數(shù)據(jù)并矩陣化，目標(biāo)數(shù)據(jù)是后（600-m）個數(shù)據(jù)，將之矩陣化，參照這種方式進行滾動式的排列，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本就形成了。m選擇過小，從歷史數(shù)據(jù)中得到的信息過少，可能會影響預(yù)測精度，而m選擇過大，會使網(wǎng)絡(luò)在權(quán)值調(diào)整時，每次迭代都要累加前一次k個預(yù)測值的誤差，導(dǎo)致更大的誤差出現(xiàn)，這里分別選取m=5，10，15，20來進行預(yù)測。

（5）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

初始化學(xué)習(xí)速率μ=0.02，動量因子α=0.9，隱層神經(jīng)元個數(shù)為50，validation checks為25，算法采用改進的BP算法。

（6）確定激活函數(shù)與訓(xùn)練函數(shù)

三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層到隱層是s型函數(shù)，隱層到輸出層是線性激活函數(shù)，確定隱層激活函數(shù)為對數(shù)S型激活函數(shù)“l(fā)ogsin”，輸出層激活函數(shù)為線性函數(shù)“purelin”。

以下幾種函數(shù)是MATLAB中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)：

TRAINLM：Levenberg-Marquardt法

TRAINGD：梯度遞減法

TRAINGDM：帶動量因子的梯度遞減法

TRAINGDA：帶自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的梯度遞減法

TRAINGDX：帶自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和動量因子的梯度遞減法

我們比較以上的方法，從而做到快速有效地確定訓(xùn)練函數(shù)。設(shè)定最大迭代次數(shù)為2000次，m=10，目標(biāo)收斂精度為0，validation checks為25。評價的指標(biāo)是迭代次數(shù)和收斂精度，預(yù)測擬合分別采用以上算法，得到以下結(jié)果：

（7）分別使用訓(xùn)練樣本數(shù)300和600進行訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并將預(yù)測結(jié)果反歸一化。

4.1推廣效果檢驗

取最后的m個測試樣本數(shù)據(jù)來檢驗訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。求出輸出值與實際值的均方誤差和平均相對誤差，比較結(jié)果如下：

可以看出，訓(xùn)練樣本增大到600時，對應(yīng)不同m值的預(yù)測結(jié)果的均方誤差基本都增大。選取m=10，訓(xùn)練樣本300時的預(yù)測結(jié)果最接近實際值，此時的均方誤差和平均相對誤差為最小，其中均方誤差為00201，平均相對誤差1894%，由此證明該模型預(yù)測的準(zhǔn)確性較高且具備相應(yīng)的參考價值。所以我們可以看到，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)的時間序列預(yù)測模型的預(yù)測能力還是很有效的。表4.4為m=10時的輸出值p與實際值k的比較，其中e為相對誤差。

4.2預(yù)測

選取m=10，訓(xùn)練樣本數(shù)300的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測2011年9月19日至9月30日的股票價格如下圖：

（作者單位：廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院）

參考文獻：

[1]Kimoto，T&Asakawa K.stock Market Prediction System with Modular Neural Networks.Proceeding of the International Joint Conference on Neural Network.1990，1：1-6

[2]Kamijo K&Tanigawa T.Stock Price Pattern Recognition：A Recurrent Network Approach.Proceeding of the International Joint Conference on Neural Network.1990，1：215-222

[3]Hamid Khaloozadeh，Ali Khaki Sedigh.Long term prediction of Tehran pric index using neural networks.European journal of operation research，1998，563-567

[4]Prof.Dr.Matthias Schurmann，DipL-Kfm，Thomads Lohrbach.Comparing artificial neural networks with statistical methods within the field of stock market prediction.[J]Neural Computing and Applications，2000，3：597-605.

[5]李敏強，張俊峰，寇紀(jì)淞.遺傳算法在股市投資策略研究中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1998，8：19-25.

[6]袁曾任.人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用[M].清華大學(xué)出版社.1999：66-70，78-79.