江山 孫美玲

【摘要】本文介紹數(shù)學(xué)物理中的梯度、散度、旋度這些重要概念，通過標(biāo)量與向量的舉例來剖析上述三度之間的重要恒等關(guān)系式，并利用Matlab的m文件達(dá)到更簡便計算并演示相關(guān)結(jié)果的目的。結(jié)合理論推導(dǎo)和數(shù)值驗證，能更好地掌握三度的知識與意義，突出體現(xiàn)研究型教學(xué)的優(yōu)勢作用。

【關(guān)鍵詞】梯度 散度 旋度 恒等關(guān)系式 Matlab計算

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）04-0218-02

0.引言

梯度、散度和旋度是向量分析的重要概念，但許多大學(xué)生甚至研究生都不能正確的區(qū)分三者之間的區(qū)別與聯(lián)系。本文通過標(biāo)量、向量的計算與圖例來剖析上述三度的重要關(guān)系式，我們用小寫f表示標(biāo)量，大寫F表示向量，它由三個分量f1，f2，f3組成，即F=f1i+f2j+f3k=（f1，f2，f3）T，其中i，j，k是分量單位方向。

1.梯度、散度、旋度與三個重要恒等式

3.結(jié)束語

本文介紹了標(biāo)量積、向量積、梯度、散度、旋度這些重要概念和物理意義，剖析了三度的重要恒等關(guān)系式并給出舉例驗證，還利用Matlab計算和圖示達(dá)到了簡便的目標(biāo)。結(jié)合揚州大學(xué)研究型教學(xué)的平臺，使廣大本科生和研究生更好地掌握三度的知識與意義，強化了理論基礎(chǔ)與數(shù)值編程，很好地展現(xiàn)了研究型教學(xué)的作用與優(yōu)勢。

參考文獻(xiàn)：

[1]琚新剛，歐海峰，淺析矢量分析中梯度、散度和旋度的算子表示[J]，河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2004（13）：26-27。

[2]邵小桃，郭勇，李一玫，“電磁場與電磁波”課程的Matlab輔助教學(xué)[J]，電氣電子教學(xué)學(xué)報，2010（32）：111-113。

[3]黃輝，張小青，“電磁場”課程的散度和旋度研究型教學(xué)例析[J]，電氣電子教學(xué)學(xué)報，2011（33）：99-102。

[4]高紅亞，韓曉盼，散度-旋度場的正則性及其應(yīng)用[J]，數(shù)學(xué)物理學(xué)報，2011（31）：378-386。

[5]周玉興，張丹丹，韋儒和，關(guān)于梯度、旋度和散度的相互關(guān)系[J]，高師理科學(xué)刊，2013（33）：27-29。

作者簡介：

江山（1980-），男，湖南湘潭人，副教授，理學(xué)博士，主要研究偏微分方程數(shù)值解及其應(yīng)用。