●李焱

統(tǒng)計(jì)分析方法在葡萄酒評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

●李焱

文章針對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)問題，利用統(tǒng)計(jì)分析的方法，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，分析了葡萄酒感官指標(biāo)與理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，論證了葡萄酒感官評(píng)價(jià)的有效性。

t檢驗(yàn) 主成分分析 聚類分析 相關(guān)分析 多元線性回歸 逐步回歸

一、問題的提出

在以往對(duì)葡萄酒進(jìn)行評(píng)價(jià)中，主要是通過評(píng)酒員對(duì)葡萄酒的色、香、味的感官印象對(duì)葡萄酒進(jìn)行打分從而評(píng)定葡萄酒的質(zhì)量。但是由于評(píng)酒員間存在評(píng)價(jià)尺度、評(píng)價(jià)位置和評(píng)價(jià)方向等方面的差異，導(dǎo)致不同評(píng)酒員對(duì)同一酒樣的評(píng)價(jià)差異很大，從而不能真實(shí)地反映不同酒樣間的差異。所以需要建立更科學(xué)的評(píng)價(jià)體系對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。已知釀酒葡萄與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和葡萄的理化指標(biāo)可以反映部分葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果為已知，在給出了該年份這些葡萄酒的和葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型討論問題：兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？

二、問題的分析

對(duì)于此問題，要分析兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，并判斷評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。可由不同組評(píng)酒員對(duì)不同類樣本的葡萄酒評(píng)分，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析?？紤]到紅、白葡萄酒之間的差異性，對(duì)這兩種酒分別進(jìn)行顯著性差異檢驗(yàn)。首先計(jì)算每組10位評(píng)委打分的均值作為對(duì)不同酒樣本的評(píng)價(jià)值，利用檢驗(yàn)對(duì)兩組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行顯著性分析。在顯著性水平α=0.05下，建立檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，確定兩組評(píng)委評(píng)價(jià)的顯著性差異。

分析評(píng)價(jià)結(jié)果是否可信，主要依賴于兩個(gè)指標(biāo)：一是評(píng)價(jià)得分偏離標(biāo)準(zhǔn)值的大小；二是評(píng)價(jià)結(jié)果的離散性。由于聘請(qǐng)的品酒師是有一定資質(zhì)的，因此可以把專家的平均水平作為品評(píng)的標(biāo)準(zhǔn)值。但考慮到品酒師對(duì)某個(gè)酒樣品感官分析可能出現(xiàn)的失誤性（引注），剔除20個(gè)品酒師對(duì)每類酒樣品評(píng)分的異樣點(diǎn)。對(duì)于剩余的得分求均值作為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)值的無偏估計(jì)。再用評(píng)價(jià)得分與標(biāo)準(zhǔn)值的偏差代表每組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的接近程度；用方差來反映每組評(píng)價(jià)結(jié)果的離散程度。在與標(biāo)準(zhǔn)值的偏差不明顯的情況下，比較評(píng)價(jià)方差的大小，作為綜合判斷每組評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度的依據(jù)。

三、模型的假設(shè)與符號(hào)的說明

（一）模型的假設(shè)

1.假設(shè)評(píng)酒員對(duì)不同酒樣品的評(píng)價(jià)得分服從正態(tài)分布。

2.假設(shè)我們對(duì)附件二缺省的數(shù)據(jù)的補(bǔ)充是合理的。

（二）符號(hào)的說明

Es表示標(biāo)準(zhǔn)值期望向量；

Fj表示第j號(hào)評(píng)酒員的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)得分；

xij表示第i個(gè)酒樣品的第j項(xiàng)理化指標(biāo)數(shù)據(jù)；

δj表示第j項(xiàng)理化指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

四、模型的建立與求解

為了體現(xiàn)評(píng)委對(duì)紅、白葡萄酒評(píng)價(jià)得分的區(qū)別，分別對(duì)兩種酒建立顯著性差異檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

（一）評(píng)價(jià)得分的描述性分析

由問題的分析，以白葡萄酒為例通過對(duì)評(píng)價(jià)得分的數(shù)據(jù)處理，得到兩組評(píng)酒員的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)表，如表1所示：

表1 評(píng)價(jià)得分的描述性分析

由該表可知：葡萄酒感官評(píng)價(jià)中，由于品酒員間存在評(píng)價(jià)尺度、評(píng)價(jià)位置和評(píng)價(jià)方向等方面的差異，同一評(píng)酒員對(duì)不同酒樣品的評(píng)分偏差較大；不同品酒員對(duì)同一酒樣品評(píng)分偏離平均值的分散范圍也較大。從而不能真實(shí)地反映不同酒樣品的差異，因此需要對(duì)評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果做顯著性差異檢驗(yàn)。

（二）t檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/p>

由假設(shè)一，評(píng)酒員對(duì)不同酒樣的評(píng)價(jià)得分服從正態(tài)分布。

設(shè)兩組評(píng)酒員（ξ，η）對(duì)不同酒樣的評(píng)分值為（ξ1，η1），（ξ2，η2），…，（ξn，ηn）,ξ服從N（a1，σ1），η服從N（a2，σ2），σ1和σ2均未知。為了檢驗(yàn)評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性，即需檢驗(yàn)假設(shè)H0：a1=a2是否成立。

記Z=ξ-η，Zi=ξi-ηi（i=1,2，…，n），將Z看成一維的總體，Z1,Z2…，Zn為其樣本，Z服從N（a1-a2,σ），記a1-a2=a。此時(shí)，原來對(duì)品酒結(jié)果的差異性檢驗(yàn)，變成了對(duì)總體Z的數(shù)學(xué)期望a是否等于零的檢驗(yàn)。

（三）t檢驗(yàn)的一般步驟：

1.建立假設(shè)H0:a=0,H1:a≠0。

2.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS19.0得到白葡萄酒檢驗(yàn)的結(jié)果如表2所示：

表2 白葡萄酒t檢驗(yàn)結(jié)果

由該統(tǒng)計(jì)指標(biāo)sig＜0.05得出第一、二組的白葡萄酒評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。說明第一、二組的評(píng)酒師對(duì)于白葡萄酒的評(píng)價(jià)水平是不同的，需要對(duì)可信度進(jìn)行分析。

（四）評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度分析

由問題分析，評(píng)價(jià)結(jié)果是否可信，依賴于兩個(gè)指標(biāo)：評(píng)價(jià)得分與標(biāo)準(zhǔn)值期望差的歐氏距離，每組評(píng)價(jià)結(jié)果的方差。

1.確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值。以紅葡萄酒為例，分析評(píng)酒員二和評(píng)酒員七對(duì)所有酒樣品評(píng)分的差異值，進(jìn)而分析評(píng)酒員對(duì)某個(gè)酒樣品感官分析可能出現(xiàn)的失誤性，如圖1、圖2所示：

圖1 兩組評(píng)酒員二對(duì)所有紅葡萄酒酒樣品評(píng)分

圖2 兩組評(píng)酒員七對(duì)所有紅葡萄酒酒樣品評(píng)分

由圖1可知，評(píng)酒師二號(hào)對(duì)酒樣品的評(píng)價(jià)得分離散性較大，感官分析具有一定誤差性，評(píng)價(jià)得分的奇異點(diǎn)不利于標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)值的確定。進(jìn)而剔除20個(gè)品酒師對(duì)每類酒樣品評(píng)分的異樣點(diǎn)。對(duì)于剩余的得分求均值作為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)值的無偏估計(jì)。

生成標(biāo)準(zhǔn)值期望向量Es：Es=（E1，E2，…，En），其中，Ej表示第j號(hào)評(píng)酒員的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)得分。

2.確定可信度指標(biāo)。分別取第i組（i=1,2）十名評(píng)酒員對(duì)白葡萄酒樣的評(píng)價(jià)結(jié)果構(gòu)成m×n矩陣（m=27，n=10）。該矩陣列向量均值為Eaj（1≤j≤n），則評(píng)價(jià)結(jié)果的期望向量：

定義兩向量的歐氏距離反映與標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)值的偏差：

通過比較Ω大小即可確定每組評(píng)價(jià)結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)值的接近程度。如果Ω越接近0，說明此組評(píng)價(jià)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值很接近。進(jìn)而初步判斷兩組評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。在評(píng)價(jià)結(jié)果可信度相差不大的情況下，利用評(píng)價(jià)結(jié)果的方差指標(biāo)做進(jìn)一步確定。

定義評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差向量：

3.確定兩組評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。通過MATLAB編程計(jì)算分別得到第一組和第二組紅、白葡萄酒的可信度指標(biāo)，如表3所示：

表3 第一組和第二組紅、白葡萄酒的可信度指標(biāo)

由該表可知表中數(shù)據(jù)偏離標(biāo)準(zhǔn)值的指標(biāo)Ω的值比較接近，就是紅、白葡萄酒一、二組的期望與標(biāo)準(zhǔn)期望值差異不大，不能有效的辨別。需要進(jìn)一步比較評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差向量模σ，而紅、白葡萄酒均為第一組評(píng)價(jià)結(jié)果方差大于第二組，說明整體水平相同的情況下第一組的水平波動(dòng)性大、穩(wěn)定性小，可以得出第二組的紅葡萄酒評(píng)價(jià)結(jié)果更可信。

五、結(jié)語

在此模型中，我們對(duì)兩種葡萄酒分別進(jìn)行了顯著性差異檢驗(yàn)，并在顯著性水平0.05下，建立了t檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停_定兩組評(píng)酒員評(píng)價(jià)的顯著性差異，并分析了造成顯著性差異的原因。綜合考慮評(píng)價(jià)的期望與標(biāo)準(zhǔn)值期望之差和方差，分析評(píng)價(jià)了結(jié)果的可信性。

在未來的研究中，還可對(duì)數(shù)據(jù)做多因子方差分析，此方法可以不必考慮評(píng)酒員對(duì)不同酒樣的評(píng)價(jià)得分是否服從正態(tài)分布。確定兩組評(píng)酒員評(píng)價(jià)的顯著性差異后，可以繼續(xù)對(duì)不同評(píng)酒員不同酒樣本的評(píng)分作描述性分析，確定單個(gè)評(píng)酒員差異性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，并進(jìn)一步深入分析。

[黑龍江省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（12543073）]

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（作者單位：黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150027）

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1004-4914(2014)09-203-03