●蔡達(dá)菲

基于隨機(jī)模擬的債券免疫決策分析

●蔡達(dá)菲

對(duì)于債券免疫策略決策，傳統(tǒng)的分析方法利用債券久期進(jìn)行套期保值存在很多的局限，未來(lái)的債券風(fēng)險(xiǎn)有可能存在不確定性，無(wú)法用靜態(tài)假設(shè)反映。文章運(yùn)用水晶球軟件來(lái)進(jìn)行隨機(jī)模擬仿真運(yùn)算，并結(jié)合案例進(jìn)行分析，從而幫助投資者做出更加符合現(xiàn)實(shí)情景的債券免疫決策。

債券免疫 久期 隨機(jī)模擬

一、債券免疫的概念

債券久期由Frederick.Macaulay提出，又稱“麥考利久期”（簡(jiǎn)記為D），代表了固定收益?zhèn)F(xiàn)金流支付時(shí)間的加權(quán)平均值。1952年，英國(guó)精算師Redington首先提出基于久期的債券免疫理論，并由Bierwag、Kaufman等人發(fā)展，直到今天仍被實(shí)務(wù)界和學(xué)術(shù)界普遍使用。在不考慮債券的凸性時(shí)，其構(gòu)建的基本要求包括：（1）構(gòu)造的資產(chǎn)組合的現(xiàn)值之和等于已有負(fù)債的現(xiàn)值之和，也就是要求資產(chǎn)足夠可以抵消負(fù)債；（2）構(gòu)造的資產(chǎn)久期應(yīng)等于負(fù)債的久期，即構(gòu)造的資產(chǎn)組合相對(duì)于市場(chǎng)收益率的敏感性與已有負(fù)債是一樣的。久期的計(jì)算公式如下：

久期實(shí)際上就是債券相對(duì)于利貼現(xiàn)率的彈性，因此利用久期就可以度量債券的價(jià)格相對(duì)于利率的波動(dòng)幅度，從而測(cè)量債券的風(fēng)險(xiǎn)。所以債券久期的計(jì)算公式又可以表示為（1）式對(duì)到期利率求一階導(dǎo)：

顯然，傳統(tǒng)的債券免疫策略是基于馬克維茨的投資組合理論，并且是建立在對(duì)利率敏感度測(cè)量的基礎(chǔ)之上的。但是，到期利率始終保持不變這一假設(shè)使得資產(chǎn)免疫的效果在面對(duì)不確定性的市場(chǎng)變動(dòng)時(shí)，顯得極為脆弱。債券價(jià)格理論對(duì)于到期利率的研究表明其主要受到以下幾個(gè)因素影響：（1）市場(chǎng)利率的變化；（2）期限長(zhǎng)度；（3）收不到本金或利息的風(fēng)險(xiǎn)；（4）對(duì)現(xiàn)金收入流各種不同稅收對(duì)待的影響；（5）贖回、回售條款的影響。由此帶來(lái)的或然性風(fēng)險(xiǎn)有6種：市場(chǎng)利率風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)、提前償還風(fēng)險(xiǎn)、通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。其中市場(chǎng)利率風(fēng)險(xiǎn)是主要風(fēng)險(xiǎn)。那么，不變的到期利率是不確定的，傳統(tǒng)的資產(chǎn)免疫策略就不能完全表示出這種不確定性，但這種不確定性也不能夠用概率的正態(tài)分布度量出來(lái)的，即其均值并不在一個(gè)平均值水平上下波動(dòng)。作者介紹在債券組合免疫模型中采用隨機(jī)模擬方法對(duì)那些存在不確定性因素的債券進(jìn)行決策的方法，客觀地反映了市場(chǎng)的變化，而大量的數(shù)據(jù)模擬解釋了一種概率的結(jié)果，這是人們對(duì)傳統(tǒng)方法中采用固定利率產(chǎn)生懷疑的一個(gè)很好解釋。

二、隨機(jī)模擬方法簡(jiǎn)介

隨機(jī)模擬法（Stochastic Simulation）是計(jì)算機(jī)模擬的基礎(chǔ)。該方法來(lái)源于普豐的隨機(jī)投針實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)模擬建立在中心極限定理論的基礎(chǔ)上，假設(shè)先生成大量的隨機(jī)值，每一次生成隨機(jī)值就完成一次模擬。如果運(yùn)行了n次模擬，就會(huì)生成n個(gè)隨機(jī)值，其均值就是所需要的估計(jì)值。

三、債券免疫策略的隨機(jī)模擬法

在一個(gè)高度市場(chǎng)導(dǎo)向的金融中介體系中，到期利率的不確定性是那些能夠使公司的償債能力處于險(xiǎn)境中的最重要的一個(gè)因素，也是銀行和保險(xiǎn)公司管理方面的一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題。到期利率的預(yù)測(cè)一般而言可以采用均值決策法，但是其忽視了預(yù)計(jì)因素變動(dòng)的不確定性。還有一種方法是德?tīng)柗茮Q策，但是將會(huì)耗用大量的人力、物力。基于Excel的水晶球軟件，可以較為方便地實(shí)現(xiàn)債券免疫決策的仿真模擬。

1.水晶球軟件概述。水晶球軟件是由美國(guó)決策工程公司開(kāi)發(fā)的隨機(jī)模擬技術(shù)，在Excel電子表格的基礎(chǔ)之上，提供了功能豐富的隨機(jī)模擬方法。該軟件較好地利用了Windows的可視化環(huán)境，將很多可見(jiàn)即可得的圖片、表格、數(shù)據(jù)集合到了一起，形成了較為專業(yè)的技術(shù)組合。水晶球軟件包的主要模擬技術(shù)含有個(gè)人電腦的隨機(jī)模擬程序、時(shí)間數(shù)據(jù)模擬，以及最優(yōu)化選擇技術(shù)，可以在處理結(jié)果中自動(dòng)生成隨機(jī)模擬的最優(yōu)解。

2.水晶球軟件操作方法。

第一步：在Excel單元格中將債券久期的相關(guān)決策模型輸入；

第二步：利用水晶球軟件的“假設(shè)定義”功能為變量方格設(shè)定既定概率，利用“決策定義”功能定義決策變量；

第三步：在Excel單元格中，將“預(yù)測(cè)定義”功能的輸出變量進(jìn)行界定；

第四步：在水晶球軟件的“運(yùn)行參數(shù)”中設(shè)定好需要模擬的次數(shù)等具體參數(shù)；

第五步：開(kāi)始進(jìn)行隨機(jī)模擬。

筆者舉出一個(gè)簡(jiǎn)化的例子說(shuō)明預(yù)測(cè)因素不同水平的變化能夠影響債券免疫決策的結(jié)果。

四、債券免疫案例分析

假設(shè)投資人甲在10年后有一筆債務(wù)需要償還，該筆債務(wù)的現(xiàn)值為10000元，當(dāng)前市場(chǎng)的到期收益率r為6%，假設(shè)市場(chǎng)上現(xiàn)在有如下兩種債券：

債券A：離到期日還有10年，票面利率為5.8%，面值10000元；

債券B：離到期日還有20年，票面利率為9.5%，面值10000元；

投資人甲通過(guò)對(duì)以前年度債券市場(chǎng)的分析得出到期收益率的一個(gè)概率分布，如表1所示：

首先構(gòu)造出非隨機(jī)的債券免疫模型，在Excel電子表格中設(shè)置相應(yīng)的表格內(nèi)容，如圖1所示。其中，C11表示債券A的現(xiàn)值計(jì)算公式為：=PV（$C$6，C10，$C$4*C9，$C$4），C12表示用10000元現(xiàn)值應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的債券A的債券面值：=$C$4/C11*$C$4，C15表示債券A的久期值：=DURATION（DATE（2008，1，1），DATE（C10+2008，1，1），C9，$C$6，1），以此類(lèi)推債券B的設(shè)置。為了構(gòu)造一個(gè)在債券A與債券B之間的資產(chǎn)組合作為免疫策略，再定義C16為固定值10表示債務(wù)的久期，C14表示應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)的債券A的比例：=（C16-D15）/（C15-D15），D14則表示債券B的比例：=1-C14。然后，選擇到期收益率作為隨機(jī)變量，按照預(yù)計(jì)的概率分布，在Excel中利用水晶球軟件設(shè)置隨機(jī)單元格，選定運(yùn)行參數(shù)為10萬(wàn)次、置信區(qū)間為95%和定義敏感度分析工具，然后進(jìn)行仿真運(yùn)算，可以得到債券A購(gòu)買(mǎi)比例的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（圖2）和概率分布情況（圖3）的仿真運(yùn)算結(jié)果。

表1 到期收益率可能取值的概率分布

圖1 模型的Excel電子表格

分析圖2的隨機(jī)模擬結(jié)果可知，經(jīng)過(guò)10萬(wàn)次模擬運(yùn)算后，該債券免疫方案的決策結(jié)果為：以33%的比例購(gòu)買(mǎi)A債券，再以67%的比例購(gòu)買(mǎi)B債券。A債券購(gòu)買(mǎi)比例的平均期望值為0.33，并且我們還可以得到關(guān)于數(shù)據(jù)模擬的中位數(shù)、眾數(shù)、方差和峰度等參數(shù)值。利用圖3還可以進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，這是水晶球軟件提供的隨機(jī)模擬運(yùn)行結(jié)果的其他有用信息。決策者可以在圖3中移動(dòng)圖形中的一個(gè)三角圖標(biāo)到不同坐標(biāo)，就可以較快地計(jì)算相應(yīng)區(qū)間A債券購(gòu)買(mǎi)比例的確定性概率（Certainty），圖3中使得免疫策略有效，投資人甲購(gòu)買(mǎi)A債券比例在0.13到0.41之間的概率為59.773%。對(duì)于仿真結(jié)果的精確度分析，則可以利用圖2中統(tǒng)計(jì)表底部的均值標(biāo)準(zhǔn)差（mean standard error）提供的數(shù)據(jù)，真實(shí)值一般在樣本值的附近變動(dòng)。本案例中是在95%的置信區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，所以置信區(qū)間就是0.33+1.965×0.00=0.33到0.33-1.965×0.00=0.33。隨機(jī)模擬的值在置信度為95%時(shí)就是0.33，這主要是由于購(gòu)買(mǎi)比例在小數(shù)點(diǎn)后兩位，因此計(jì)算結(jié)果認(rèn)為在該精度下沒(méi)有誤差。根據(jù)模擬運(yùn)算的結(jié)果就可以計(jì)算出需要花費(fèi)10000×0.33=3300元購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)的A債券，花費(fèi)10000-3300=6700元購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)的B債券。

圖2 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)圖

圖3 概率分布圖

五、結(jié)論

債券投資管理本身可以說(shuō)是既是一門(mén)藝術(shù)也是一門(mén)技術(shù)，需要一定的方法支持，才能最大限度地發(fā)揮債券免疫的作用。筆者在債券久期免疫理論的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行隨機(jī)模擬仿真運(yùn)算對(duì)到期收益率的不變假設(shè)進(jìn)行了放松，并且采用了一個(gè)簡(jiǎn)單易行的模擬軟件進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了免疫策略的可操作性。

[1] 江向東，張列平.債券的定價(jià)理論評(píng)述，預(yù)測(cè)，1999（6）

[2] 劉善存.Excel在金融模型分析中的應(yīng)用.北京：人民郵電出版社，2004

[3] 弗雷德里克.希利爾，馬克.希利爾.數(shù)據(jù)、模型與決策，北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2004

（作者單位：中國(guó)建設(shè)銀行常州培訓(xùn)中心 江蘇常州 213016）

（責(zé)編：呂尚）

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