胡成龍 劉小寧

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢430205)

數(shù)控技術(shù)是現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、柔性化、集成化生產(chǎn)的基礎(chǔ)。采用數(shù)控機(jī)床、柔性制造系統(tǒng)及計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)的現(xiàn)代化生產(chǎn)手段和方式，機(jī)械零件產(chǎn)品能夠?qū)崿F(xiàn)多品種、產(chǎn)品規(guī)格頻繁變化、中小批量生產(chǎn)以及產(chǎn)品及時(shí)更新?lián)Q代等功能，從而滿足各種生產(chǎn)類型企業(yè)適應(yīng)現(xiàn)代市場(chǎng)變化需求的同時(shí)又能提高企業(yè)自身經(jīng)濟(jì)效益。目前，因數(shù)控車床具備加工靈活、通用性強(qiáng)、及自動(dòng)化生產(chǎn)等特點(diǎn)，是被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)的數(shù)控機(jī)床之一。

高速化、精密化、節(jié)能環(huán)保型現(xiàn)代制造加工技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，使得切削用量選擇范圍大大增寬和靈活性大大增強(qiáng)，憑經(jīng)驗(yàn)選擇切削用量已難以滿足綠色節(jié)能的現(xiàn)代加工技術(shù)要求;因此運(yùn)用數(shù)學(xué)優(yōu)化模型、計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)切削用量優(yōu)化具有非常重要的意義。

精加工時(shí)首先應(yīng)保證獲得必要的加工質(zhì)量，同時(shí)又要考慮得到必要的刀具耐用度和生產(chǎn)效率［1～2］。傳統(tǒng)的切削用量常用單位生產(chǎn)成本最低［3～4］、單位生產(chǎn)率最高、單位產(chǎn)品利潤最高作為優(yōu)化目標(biāo)。然而，這種過多的聚焦于生產(chǎn)成本、生產(chǎn)效率而忽略了能源消耗與環(huán)境污染，難以滿足綠色節(jié)能的現(xiàn)代制造加工技術(shù)要求。

近年來，粒子群算法［5-8］作為車削優(yōu)化算法受到研究學(xué)者的重視。文獻(xiàn)［5］中，建立了基于實(shí)際約束條件的多工序加工成本單目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用單目標(biāo)粒子群算法求得切削參數(shù)最優(yōu)解，但是沒有考慮到能量消耗的影響;文獻(xiàn)［6］中，建立了加工工時(shí)和加工成本的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，通過加權(quán)重將雙目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化模型，采用單目標(biāo)粒子群算法求得切削參數(shù)的最優(yōu)解;但是沒有考慮加工質(zhì)量和能量消耗對(duì)工件、機(jī)床和刀具的影響;文獻(xiàn)［7］中，建立了加工零件表面粗糙度和加工工時(shí)的雙目標(biāo)車削優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)粒子群算法得到切削參數(shù)最優(yōu)值，但既沒有考慮能量消耗的影響，也沒有考慮車削中刀具耐用度的約束。文獻(xiàn)［8］中，綜合生產(chǎn)率、成本、質(zhì)量、資源和環(huán)境因素建立車削多目標(biāo)優(yōu)化模型，從理論上分析采用改進(jìn)型的單目標(biāo)粒子群算法和層次分析法可得到切削參數(shù)的最優(yōu)解，但是不僅沒有仿真論證改進(jìn)型的單目標(biāo)粒子群算法的有效性，而且模型缺乏刀具耐用度的約束。

本文綜合考慮數(shù)控加工的實(shí)際約束條件，建立了面向現(xiàn)代綠色制造思想的加工時(shí)間、加工成本、切削功率消耗的三目標(biāo)車削優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)粒子群(MOPSO)算法［9］對(duì)車削模型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合優(yōu)化實(shí)例對(duì)其有效性進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析與討論。

1 車削優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一

加工一個(gè)零件的生產(chǎn)時(shí)間由切削時(shí)間、輔助時(shí)間、換刀時(shí)間組成。單工件加工時(shí)間最低可表達(dá)為:

1.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)二

加工零件的單位生產(chǎn)成本最低可表達(dá)為

式(1～2)中:

式(1～5)中:tm為切削時(shí)間，min/件;tl為輔助時(shí)間，min/件，包括裝卸工件、刀具空行程時(shí)間等;te為換刀時(shí)間，min/刃;T為刀具耐用度，min;k0為直接勞動(dòng)費(fèi)用與開銷$ /min;kt為刀具費(fèi)用，$ /刃;L、D分別為工件長度與工件直徑，mm;A為半徑加工余量，mm;V為切削速度，m/min，f為進(jìn)給量，mm/r;αp為背吃刀量，mm;Cv為與使用壽命試驗(yàn)條件有關(guān)的參數(shù);m、xv、yv分別為刀具耐用度、背吃刀量、進(jìn)給量影響程度的指數(shù);kv為修正系數(shù)。

1.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)三

綠色節(jié)能的現(xiàn)代制造加工技術(shù)要求能源消耗較小，以減少環(huán)境污染。單件消耗功率最小可表示為:

式中:Pu為電機(jī)空載功率，kW;Pc為切削功率，kW;η為數(shù)控車床功率效率。顯然，電動(dòng)機(jī)空載時(shí)，Pc=0 kW，Pu為一常數(shù);而工件切削加工時(shí)，Pu=0 kW。

式(6)可簡化為:

式中:Fc為主切削力，N;CFc為工件材料和切削條件系數(shù);xFc、yFc、ηFc為背吃刀量、進(jìn)給量、切削速度的指數(shù);KFc為切削力的修正系數(shù)。

1.4 加工約束條件

在選擇和優(yōu)化切削用量時(shí)，應(yīng)考慮工件、機(jī)床和刀具等各方面的制約因素。

(1)切削力約束

式中:Fmax為數(shù)控車床容許的最大切削力，N。

(2)切削功率約束

式中:Pmax為數(shù)控車床容許的最大切削功率，kW。

(3)表面粗糙度約束

式中:Rmax為工件容許的最大表面粗糙度值，μm;R 為刀尖圓弧半徑，mm。

(4)刀具耐用度約束

式中:TL為最小刀具耐用度，min;TU為最大刀具耐用度，min。

1.5 自變量約束條件

(1)切削速度約束

式中:nmin、nmax為數(shù)控車床允許的轉(zhuǎn)速最小值與最大值，m/min。

(2)進(jìn)給量

式中:fmin、fmax為數(shù)控車床允許的進(jìn)給量最小值與最大值，mm/r。

(3)背吃刀量

式中:αpmin、αpmax為數(shù)控車床允許的背吃刀量最小值與最大值，mm。

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)例參數(shù)

工件材料45 鋼鍛件，主切削力系數(shù)2650、其背吃刀量指數(shù)1.0、進(jìn)給量指數(shù)0.75、切削速度指數(shù)-0.15、主切削力修正系數(shù)0.8。工件長度300 mm，直徑50 mm。

機(jī)床采用CAK6136V，主電動(dòng)機(jī)功率5.5 kW;功率效率0.8，最大允許主切削力5000 N;主軸轉(zhuǎn)速范圍200～3000 r/min;縱向進(jìn)給量范圍0.05～1.12 mm/r;背吃刀量范圍0.05～5 mm，工件所容許的最大表面粗糙度值3.2 μm。

由切削手冊(cè)查得刀具耐用度系數(shù)與相關(guān)指數(shù)見表1。

表1 刀具參數(shù)表

其余參數(shù)完全來自文獻(xiàn)［4］，具體如下:

R=1.2 mm，k0=0.5，h1=7 ×10-4，h2=0.3，kt=2.5 $/刃，TL=25 min，tc=0.75 min/件，te=1.5 min/刃，TU=45 min。

2.2 實(shí)例數(shù)據(jù)分析與討論

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)［9］對(duì)精車切削模型進(jìn)行優(yōu)化，具體設(shè)置如下:慣性權(quán)重W=0.9;粒子數(shù)100;除數(shù)10;非支配種群大小100;迭代次數(shù)1000。

實(shí)例中，采用半徑加工余量0.5 mm，為簡化討論，背吃刀量取半徑加工余量，即0.5 mm。

采用MOPSO 算法的計(jì)算結(jié)果見圖1～圖4。圖1為切削功率、生產(chǎn)成本與加工時(shí)間的Pareto 最優(yōu)解集關(guān)系，得到的Pareto 最優(yōu)解集分布均勻，表明MOPSO算法是有效的。從圖1 中可以看出，生成成本隨著加工時(shí)間的增加而線性增長，加工時(shí)間從3 min 增加到約6 min30 s 時(shí)，生產(chǎn)成本從$1.75 增至$3.6 左右。而切削功率隨著加工時(shí)間的增加反而降低，加工時(shí)間從3 min 增加到約6 min30 s 左右時(shí)，切削功率從0.42 kW 降低至0.17 kW 左右。同樣地，切削功率隨著生產(chǎn)成本的升高反而降低。

加工時(shí)間與進(jìn)給量、切削速度之間的關(guān)系，如圖2所示。隨著加工時(shí)間的增加，進(jìn)給量逐漸減小，切削速度振蕩增大。加工時(shí)間從3 min 增至約6 min30 s 時(shí)，進(jìn)給量卻從0.175 mm/r 左右降低至0.05 mm/r 左右;而切削速度從145 m/min 振蕩增大至195 m/min左右。

生產(chǎn)成本與進(jìn)給量、切削速度之間的關(guān)系，如圖3所示。隨著生產(chǎn)成本的增加，進(jìn)給量逐漸減小，而切削速度振蕩增大。具體的說，生產(chǎn)成本從$1.75 增至$3.6 左右時(shí)，進(jìn)給量卻從0.175 mm/r 左右降低至0.05 mm/r 左右;而切削速度從145 m/min 振蕩增大至195 m/min 左右。

切削功率與進(jìn)給量、切削速度之間的關(guān)系，如圖4所示。隨著切削功率的增加，進(jìn)給量逐漸增大，而切削速度振蕩減小。具體地說，切削功率從0.17 kW 增加至0.42 kW 左右時(shí)，進(jìn)給量從0.05 mm/r 左右增大至0.175 mm/r 左右;而切削速度從195 m/min 振蕩降低至145 m/min 左右。

3 結(jié)語

通過多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)對(duì)車削優(yōu)化模型計(jì)算，得到了對(duì)加工時(shí)間、加工成本、切削功率消耗的多目標(biāo)Pareto 最優(yōu)解集，通過Pareto 最優(yōu)解集分析得到如下結(jié)論:

加工成本與加工工時(shí)呈正比例線性關(guān)系;因此，這兩目標(biāo)可合并為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo);

加工成本、加工時(shí)間的增加及切削功率的降低，使得切削參數(shù)中進(jìn)給量單調(diào)減少，而切削速度震蕩增大;這樣的結(jié)果表明進(jìn)給量與加工成本、加工時(shí)間及切削功率存在確定的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)擬合，為切削參數(shù)的快速優(yōu)化提供了依據(jù)。

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