李兆章

(重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，中國 重慶400074)

1 問題重述

一學(xué)校從事某專業(yè)教學(xué)與研究的三位講師，參加評審副教授職務(wù)，但是只有一個名額，專業(yè)技術(shù)評審委員會一直認為，教學(xué)效果的重要性比科研成果稍強一些，但要比任現(xiàn)職年限又明顯高，科研成果的重要性強于任職年限，通過對甲、乙、丙三位講師的職稱審評材料認真審核，評委得出如下主要信息：

1）任現(xiàn)職年限：甲、乙、丙分別為5年、6年、8年；

2）教學(xué)效果：乙比甲突出，丙比甲明顯高而比乙稍微高；

3）科研成果：乙丙相當(dāng)，比甲稍低。

試問這三名教師中，誰的職稱應(yīng)該得到晉升。

2 研究思路與方法

這個問題是與決策有關(guān)的問題,且定量的說明了各項指標對三位講師的影響大小,最后定性的決定選擇晉升的對象,所以這是定性與定量相關(guān)的題目,于是想到層次分析法（AHP）,這種分析方法可以清晰地反映出諸相關(guān)因素(目標、準則、對象)的彼此關(guān)系,將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題，使得決策者能夠把復(fù)雜的問題簡單化,然后進行逐一比較、判斷,從中選出最優(yōu)秀的方案。

3 模型的建立及求解

3.1 遞階層次結(jié)構(gòu)的建立

復(fù)雜問題的決策由于涉及到的因素比較復(fù)雜，通常是比較困難的，應(yīng)用AHP的第一步就是將問題涉及到的因素條理化、層次化，構(gòu)造出一個有層次的遞階層次結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在將問題分為三個層次：目標層（O）、準則層（C）、方案層（P），目標層（O）為這三位講師晉升情況,準則層為：影響晉升者的 3 項指標：任現(xiàn)職年限（C1）、教學(xué)效果（C2）、科研成果（C3）,方案層（P）為：三位講師甲（P1）、乙（P2）、丙（P3）的晉升情況。每個層次有若干元素，各個層次元素間的關(guān)系用相連的直線表示。構(gòu)造出來的遞階層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 遞階層次結(jié)構(gòu)

3.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

層次分析法的特點之一就是定性分析和定量計算相結(jié)合，定性問題定量化，在解決問題的第二步就是要在已有層次結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對準則層各個元素重要性的比較構(gòu)造兩兩比較矩陣。

需要注意的是，不要把所有因素一起比較，而是兩兩比較的方法，對此，需采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。心理學(xué)規(guī)定共有1到9這9個尺度。先考慮準則層C三個因素對目標層O影響的情況，得到O—C判斷矩陣，再次考慮方案層三個因素對準則層三個因素影響的情況，得到C1—P、C2—P、C3—P三個判斷矩陣。

表1 O—C判斷矩陣A

表2 C1—P判斷矩陣B1

表3 C2—P判斷矩陣B2

表4 C3—P判斷矩陣B3

3.3 層次單排序

層次單排序是指對于上一層而言，本層次的各個因素的重要性的排序，是指每一個判斷矩陣各因素針對其準則的相對權(quán)重，所以本質(zhì)上是計算權(quán)向量。

首先O—C矩陣A用Matlab計算得到A的權(quán)向量為：

同理，C1—P、C1—P、C1—P 三者分別的判斷矩陣 B1、B2、B3 對應(yīng)的權(quán)向量分別為

3.4 層次總排序與一致性檢驗

一般地，若層次結(jié)構(gòu)由k個層次（目標層算第一層）組成，則方案的優(yōu)先程度的排序向量為：

各個判斷矩陣的一致性檢驗如表6所示。

表6 判斷矩陣一致性檢驗

可以看出判斷矩陣A、B1、B2、B3的一致性是滿足要求的。

組合一致性比率CR*=CR(2)+CR(3)=0.0328+0.0561=0.0889＜0.10

故所有判斷矩陣的組合一致性是滿足要求的。

準則層C和方案層P的總排序如表7、表8所示。

表7 C 層次總排序表

表8 P層次總排序表

從表8可以清晰看出，決策結(jié)果是：講師丙的職稱應(yīng)該得到晉升。

4 問題求解結(jié)果分析

根據(jù)對排序結(jié)果的分析，得出最后的決策方案。

從方案層總排序的結(jié)果看，講師丙的權(quán)重（0.5074）遠大于甲的權(quán)重（0.2253）和乙的權(quán)重（0.2683），因此，最終的決策方案是：應(yīng)該晉升講師丙的職位。

根據(jù)層次排序過程分析決策思路。

對于準則層C的3個因子，任現(xiàn)職年限（C1）的權(quán)重最低（0.080），教學(xué)效果（C2）的權(quán)重最高（0.655），科研成果（C3）的權(quán)重（0.265）次之，說明在決策中最看重教學(xué)效果，較看重科研成果，而根本不看重任現(xiàn)職年限。

對于最看重的教學(xué)效果，丙的單排序權(quán)重（0.627）遠遠高于甲(0.081)，而又是乙(0.292)的兩倍多，對于較看重的科研成果，乙和丙的單排序權(quán)重(0.200)一樣，甲的單排序權(quán)重(0.600)大于乙和丙；對于最不看重的任現(xiàn)職年限，丙的單排序權(quán)重(0.539)仍然是遠高于甲(0.164)和乙(0.297)，由此可以推出，丙由于教學(xué)效果較為突出，權(quán)重也會相對突出很多。

由此我們可以分析出決策思路，即決策比較看重的是教學(xué)效果和科研成果，不太看重任現(xiàn)職年限，因此對于具體因子，教學(xué)效果成為主要考慮因素，對于這兩個因素，丙在教學(xué)效果上比乙和甲突出很多，而在較看重的科研成果方面，丙比乙相當(dāng)，但比甲差一些，但是教學(xué)效果的權(quán)重比科研成果大得多，由此，最終的方案選擇晉升講師丙的職稱也就順理成章了。

5 方法評價及改進方法

層次分析法（AHP）將定量分析與定性分析結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化，用決策者的經(jīng)驗判斷各衡量目標能否實現(xiàn)的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題，其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速應(yīng)用地在我國社會經(jīng)濟各個領(lǐng)域內(nèi)，比如經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。

建立遞階層次結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵的一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造兩兩判斷矩陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。這樣得出的數(shù)據(jù)才更貼近實際，才具有更好的一致性。

層次分析法所用數(shù)學(xué)工具主要是矩陣運算，用Matlab進行數(shù)據(jù)處理相當(dāng)快速、方便。

我們必須同時看到這種方法的不足之處。

首先是它的主觀性。從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。

再者是它的粗略性，該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的，只用1到9這9個尺度不能非常精確地描述問題，不適用于精度較高的問題，可以嘗試尋找其他更好的比較尺度或者尋找其他更好的評價方法。最后是它的囿舊性，即只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。

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