曹伙俊，趙芳

(1.海軍計量辦公室，北京100841;2.海軍航空工程學院，山東煙臺264001)

0 引言

測量儀器的校準間隔是一種多因素綜合時間數(shù)據(jù)，受到生產(chǎn)工藝、使用環(huán)境、使用頻率、人員水平及其它干擾因素的影響，從而產(chǎn)生偏差，而在實際的校準過程中，校準間隔通常是由生產(chǎn)廠家通過其他同類儀器使用狀況來推薦的該儀器的固定校準間隔。因此有必要在實際工作中，根據(jù)校準參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，對測量儀器進行校準間隔的優(yōu)化。

在校準間隔優(yōu)化算法的研究上，組合預測模型由于能更加充分利用普通模型的優(yōu)點，彌補了單一模型存在的片面性，有效提高了模型的預測精度，從而受到了廣泛的關注［1］。組合預測，顧名思義就是將不同的預測模型加以組合，綜合利用其模型有效信息，它是在1969年由Bates J N和Cranger C W J首次提出的。Kin等將指數(shù)平滑法與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合構建組合模型，用在金融時序數(shù)據(jù)預測上，取得了良好效果［2］。1989年國際預測權威學術刊物“Journal of Forecasting”出版了組合預測的專輯，充分說明了組合預測在預測領域的重要地位［3－5］.目前，組合模型已成為預測領域的一種發(fā)展趨勢。

本文根據(jù)校準參數(shù)數(shù)據(jù)特點，建立基于改進的線性趨勢和神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型，對校準間隔進行優(yōu)化，并用實例進行了分析驗證。

1 校準數(shù)據(jù)序列分析

根據(jù)測量儀器的歷史校準數(shù)據(jù)建立相應的預測模型是比較流行的校準間隔優(yōu)化方法。檢測設備的校準數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出動態(tài)發(fā)展的趨勢，歷史校準數(shù)據(jù)序列可被劃分為趨勢項和隨機項［6］，趨勢項表明了測量設備由于自身的特性引起變化的趨勢，隨機項反映了由于外界的隨機因素導致的波動。

針對校準數(shù)據(jù)序列的劃分，目前對于校準數(shù)據(jù)的處理有兩種方法:一種是提取和分離數(shù)據(jù)中的趨勢項和隨機項，然后進行分別的預測和擬合［7］;第二種是由Box和Jenkinx提出的，對數(shù)據(jù)序列一直進行差分，直到差分的結果可用平穩(wěn)過程進行建模。兩種方法都有其弊端，第一種對趨勢項和隨機項的分離沒有統(tǒng)一標準，其通用性不可以保證;第二種計算量巨大，且預測效果一般。

因此可先對校準歷史數(shù)據(jù)趨勢項進行預測，該預測值則包含了下一時刻的趨勢項，而校準數(shù)據(jù)的隨機項則存在于預測殘差中。再對殘差項進行建模，以前k個時刻殘差預測下一時刻的殘差，并與趨勢預測結果相融合得到最終預測值。趨勢項的預測方法中，比較典型的有滑動平均建模法 (Moving Average，MA)和最小二乘法［8］，本文擬建立MA模型對趨勢項進行預測。用數(shù)據(jù)生成的方法對原始數(shù)據(jù)進行處理，生成結果能減弱和消除隨機干擾因素的影響，使數(shù)據(jù)中蘊含的趨勢性變化明顯地表露出來。

對于校準數(shù)據(jù)序列的殘差項，由于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的良好的自適應性，并能以任一精度去逼近非線性連續(xù)函數(shù)［9－10］，因此用它對線性趨勢模型預測殘差進行建模，動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的作用是逼近由殘差項ε(k)到ε(N+1)的非線性映射，從而實現(xiàn)對隨機項成分的補償。其關系式為

式中:k=1，…，N。

2 基于線性趨勢和神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測

2.1 線性趨勢模型的改進

滑動平均法是線性趨勢模型建模的基本思想，是利用歷史數(shù)據(jù)對時間序列的變化趨勢進行預測和反映。

有趨勢性的時間序列數(shù)據(jù)，用滑動平均法很不易得到比較理想的結果。例如，當時間序列具有下降的線性趨勢時，會出現(xiàn)滯后偏差，使預測值偏大［11］。為消除模型的滯后偏差，在傳統(tǒng)一次滑動平均模型的基礎上再作一次滑動平均，即二次滑動平均，有

在兩次滑動平均的基礎上，建立線性趨勢模型為

2.2 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡殘差模型

設時刻L的原始數(shù)據(jù)x(0)(L)與預測值x^(0)(L)之差為時刻L的殘差，記為e(0)(L)，即

對殘差序列{e(0)(L)}進行動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡建模，其建模目的是通過前饋式的學習訓練，確定出合適的權值和閾值，從而對校準數(shù)據(jù)隨機項因素進行補償。

設預測階數(shù)為S，即用e(0)(i－1)，e(0)(i－2)，…，e(0)(i－S)的信息來預測i時刻的值。將e(0)(i－1)，e(0)(i－2)，…，e(0)(i－ S)作為網(wǎng)絡訓練的輸入樣本，將e(0)(i)作為網(wǎng)絡訓練的預測期望值，即導師值。通過經(jīng)驗和實際計算比對，確定出合適的網(wǎng)絡結構和參數(shù)設置。用殘差數(shù)據(jù)序列對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練和學習，使得輸入數(shù)據(jù)以預定的精度達到相應的輸出值(期望值)。這樣得到的神經(jīng)網(wǎng)絡的閾值和權值等，即為網(wǎng)絡通過學習所得到的訓練后的值，從而可以將此模型作為殘差數(shù)據(jù)序列的預測工具。進而可以對預測的未知校準參數(shù)進行誤差補償，從而得到比較精確的預測值，對校準間隔進行合理優(yōu)化。

2.3 建模步驟

采用改進的線性動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型對校準參數(shù)進行預測，模型如圖1所示。

圖1 基于改進的線性神經(jīng)網(wǎng)絡模型

基于改進的線性動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建模步驟如下:

1)對歷史校準參數(shù)數(shù)列x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))確定其按照公式(2)至(5)確定權重并進行二次滑動平均，經(jīng)過建模計算得到預測數(shù)據(jù)序列

3)用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對殘差序列{e(0)(L)}進行學習訓練，并利用訓練后的模型預測新的殘差數(shù)據(jù)序列，設其為，從而得到原始時間序列新的預測值，有

4)將組合預測模型的結果，分別與一次滑動平均模型以及動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結果進行對比分析。

3 仿真計算與結果分析

本文用文獻 ［6］的數(shù)據(jù)進行仿真計算，該數(shù)據(jù)是一組合成標準不確定度Hc。在一年中的每個月里，均采用E1412A數(shù)字萬用表對F5500A校準器進行一次監(jiān)控并對監(jiān)控結果進行評估，得到的試驗數(shù)據(jù)分別為0.0062%，0.0066%，0.0063%，0.0070%，0.0068%，0.0071%，0.0081%，0.0074%，0.0080%，0.0081%，0.0079%，0.0083%。

3.1 改進的線性趨勢模型預測結果

首先，對校準數(shù)據(jù)進行兩次滑動平均，這兩次滑動平均的步長取2，這樣趨勢模型的步長就為4。取式(5)中τ=1，即為單步預測，最后求得預測值。模型預測結果如圖2所示。

圖2 趨勢模型的預測結果

由圖2可以看出，線性趨勢模型預測曲線較好地展現(xiàn)了測量不確定度的發(fā)展趨勢。校準值和預測值的殘差如圖3所示。

圖3 預測殘差

由圖3可知，線性趨勢模型預測校準不確定度時，殘差均值為0.00013%，最大殘差為0.0006%。

3.2 組合模型預測結果及校準間隔優(yōu)化

3.2.1 組合模型預測結果

采用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型對圖3中的殘差序列建模。神經(jīng)網(wǎng)絡模型設計采用3個輸入采用特征參數(shù)，1個隱含層，1個輸出節(jié)點數(shù)，建立3－N－1的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，中間隱含層的節(jié)點數(shù)量為N。為了確定最佳的N，N值一次取不同的數(shù)值，并利用數(shù)據(jù)進行訓練，選擇神經(jīng)網(wǎng)絡產(chǎn)生最小誤差時所對應的N值，作為隱含層的節(jié)點數(shù)。圖4給出了隱含層所取不同節(jié)點數(shù)對應的誤差，由此可以發(fā)現(xiàn)最佳隱含層節(jié)點數(shù)為8，即神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)結構為3－8－1。

圖4 隱節(jié)點數(shù)與均方誤差MSE的關系

建立殘差神經(jīng)網(wǎng)絡模型，神經(jīng)網(wǎng)絡的學習率取0.03。按圖1的流程進行網(wǎng)絡訓練，進行實驗驗證，實驗結果如圖5所示。

圖5 基于改進線性動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結果

圖中前7個點預測值沒有進行神經(jīng)網(wǎng)絡殘差補償，比較后5個點預測結果表明，組合預測模型更加接近實際的測量結果。

為了直觀的看出組合模型的優(yōu)勢，將預測結果與線性趨勢模型和動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡時間序列預測進行比較，評價指標是均方誤差MSE。預測效果如表2。

表2 三種模型預測效果

由表2可以看出，改進的線性神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的預測效果要好于單一模型的預測效果。

3.2.2 校準間隔優(yōu)化

在實際應用中，校準給出的參數(shù)可能是合成標準不確定度uc，也可能是校準均值和重復測量引入的標準不確定度u。當校準參數(shù)為合成標準不確定度uc時，可直接進行后一至兩個點的參數(shù)預測，觀察uc(t+1)是否超出要求而決定是否要調(diào)整校準間隔。當校準參數(shù)為均值和標準不確定度u時，可分別預測兩者在其后一至兩個點的值，對于是否超出要求可以根據(jù)公式來確定，其中分別是該儀器校準參數(shù)均值上下限，具體數(shù)值由工程要求給出。由此進一步可為其后的1，2個月內(nèi)是否進行校準監(jiān)控提供決策依據(jù)。

本文中的儀器在實際監(jiān)控中，要求在測量標值稱為10 V時，不確定度uc小于0.01%。該組合模型在進行建模擬合時，預測了未來第13個點的數(shù)據(jù)，其值為0.0082%，小于工程要求，因此可以建議其后1個月不進行校準監(jiān)控，將校準間隔延長為2個月。在接下來第2個月進行校準時，可將實際校準值與前面的校準值進行建模，運用模型進一步進行不等時間間隔的擬合預測，重復進行并逐項推進，進行校準間隔的優(yōu)化。

4 結論

本文提出了基于改進的線性神經(jīng)網(wǎng)絡校準間隔組合預測算法，該算法融合了神經(jīng)網(wǎng)絡和線性趨勢模型的優(yōu)點，既利用了線性趨勢模型對趨勢項預測的優(yōu)勢，又彌補了對隨機擾動預測準確度低的缺陷。為了確保預測的準確可靠，在實際應用的時候應不斷考慮隨著時間相繼出現(xiàn)的隨機擾動因素，可以在預測數(shù)據(jù)之后的1點或2點的，根據(jù)工程實際要求確定校準參數(shù)值是否有超差的風險。此方法簡單易行、適用性強，減小了以往許多預測算法存在的局限性缺陷。而且這種補償是可以重復進行并逐項推進的，因此可以對隨機擾動進行實時的補償，從而實現(xiàn)對校準間隔的動態(tài)優(yōu)化。

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