曹伙俊，趙芳

(1.海軍計量辦公室，北京100841;2.海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺264001)

0 引言

測量儀器的校準(zhǔn)間隔是一種多因素綜合時間數(shù)據(jù)，受到生產(chǎn)工藝、使用環(huán)境、使用頻率、人員水平及其它干擾因素的影響，從而產(chǎn)生偏差，而在實(shí)際的校準(zhǔn)過程中，校準(zhǔn)間隔通常是由生產(chǎn)廠家通過其他同類儀器使用狀況來推薦的該儀器的固定校準(zhǔn)間隔。因此有必要在實(shí)際工作中，根據(jù)校準(zhǔn)參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，對測量儀器進(jìn)行校準(zhǔn)間隔的優(yōu)化。

在校準(zhǔn)間隔優(yōu)化算法的研究上，組合預(yù)測模型由于能更加充分利用普通模型的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了單一模型存在的片面性，有效提高了模型的預(yù)測精度，從而受到了廣泛的關(guān)注［1］。組合預(yù)測，顧名思義就是將不同的預(yù)測模型加以組合，綜合利用其模型有效信息，它是在1969年由Bates J N和Cranger C W J首次提出的。Kin等將指數(shù)平滑法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)建組合模型，用在金融時序數(shù)據(jù)預(yù)測上，取得了良好效果［2］。1989年國際預(yù)測權(quán)威學(xué)術(shù)刊物“Journal of Forecasting”出版了組合預(yù)測的專輯，充分說明了組合預(yù)測在預(yù)測領(lǐng)域的重要地位［3－5］.目前，組合模型已成為預(yù)測領(lǐng)域的一種發(fā)展趨勢。

本文根據(jù)校準(zhǔn)參數(shù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，建立基于改進(jìn)的線性趨勢和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對校準(zhǔn)間隔進(jìn)行優(yōu)化，并用實(shí)例進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

1 校準(zhǔn)數(shù)據(jù)序列分析

根據(jù)測量儀器的歷史校準(zhǔn)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的預(yù)測模型是比較流行的校準(zhǔn)間隔優(yōu)化方法。檢測設(shè)備的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出動態(tài)發(fā)展的趨勢，歷史校準(zhǔn)數(shù)據(jù)序列可被劃分為趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)［6］，趨勢項(xiàng)表明了測量設(shè)備由于自身的特性引起變化的趨勢，隨機(jī)項(xiàng)反映了由于外界的隨機(jī)因素導(dǎo)致的波動。

針對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)序列的劃分，目前對于校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的處理有兩種方法:一種是提取和分離數(shù)據(jù)中的趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，然后進(jìn)行分別的預(yù)測和擬合［7］;第二種是由Box和Jenkinx提出的，對數(shù)據(jù)序列一直進(jìn)行差分，直到差分的結(jié)果可用平穩(wěn)過程進(jìn)行建模。兩種方法都有其弊端，第一種對趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)的分離沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，其通用性不可以保證;第二種計算量巨大，且預(yù)測效果一般。

因此可先對校準(zhǔn)歷史數(shù)據(jù)趨勢項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，該預(yù)測值則包含了下一時刻的趨勢項(xiàng)，而校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)項(xiàng)則存在于預(yù)測殘差中。再對殘差項(xiàng)進(jìn)行建模，以前k個時刻殘差預(yù)測下一時刻的殘差，并與趨勢預(yù)測結(jié)果相融合得到最終預(yù)測值。趨勢項(xiàng)的預(yù)測方法中，比較典型的有滑動平均建模法 (Moving Average，MA)和最小二乘法［8］，本文擬建立MA模型對趨勢項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測。用數(shù)據(jù)生成的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，生成結(jié)果能減弱和消除隨機(jī)干擾因素的影響，使數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的趨勢性變化明顯地表露出來。

對于校準(zhǔn)數(shù)據(jù)序列的殘差項(xiàng)，由于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的良好的自適應(yīng)性，并能以任一精度去逼近非線性連續(xù)函數(shù)［9－10］，因此用它對線性趨勢模型預(yù)測殘差進(jìn)行建模，動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用是逼近由殘差項(xiàng)ε(k)到ε(N+1)的非線性映射，從而實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)項(xiàng)成分的補(bǔ)償。其關(guān)系式為

式中:k=1，…，N。

2 基于線性趨勢和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測

2.1 線性趨勢模型的改進(jìn)

滑動平均法是線性趨勢模型建模的基本思想，是利用歷史數(shù)據(jù)對時間序列的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測和反映。

有趨勢性的時間序列數(shù)據(jù)，用滑動平均法很不易得到比較理想的結(jié)果。例如，當(dāng)時間序列具有下降的線性趨勢時，會出現(xiàn)滯后偏差，使預(yù)測值偏大［11］。為消除模型的滯后偏差，在傳統(tǒng)一次滑動平均模型的基礎(chǔ)上再作一次滑動平均，即二次滑動平均，有

在兩次滑動平均的基礎(chǔ)上，建立線性趨勢模型為

2.2 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差模型

設(shè)時刻L的原始數(shù)據(jù)x(0)(L)與預(yù)測值x^(0)(L)之差為時刻L的殘差，記為e(0)(L)，即

對殘差序列{e(0)(L)}進(jìn)行動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，其建模目的是通過前饋式的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，確定出合適的權(quán)值和閾值，從而對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)隨機(jī)項(xiàng)因素進(jìn)行補(bǔ)償。

設(shè)預(yù)測階數(shù)為S，即用e(0)(i－1)，e(0)(i－2)，…，e(0)(i－S)的信息來預(yù)測i時刻的值。將e(0)(i－1)，e(0)(i－2)，…，e(0)(i－ S)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本，將e(0)(i)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的預(yù)測期望值，即導(dǎo)師值。通過經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際計算比對，確定出合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置。用殘差數(shù)據(jù)序列對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，使得輸入數(shù)據(jù)以預(yù)定的精度達(dá)到相應(yīng)的輸出值(期望值)。這樣得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值等，即為網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)所得到的訓(xùn)練后的值，從而可以將此模型作為殘差數(shù)據(jù)序列的預(yù)測工具。進(jìn)而可以對預(yù)測的未知校準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，從而得到比較精確的預(yù)測值，對校準(zhǔn)間隔進(jìn)行合理優(yōu)化。

2.3 建模步驟

采用改進(jìn)的線性動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對校準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，模型如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)的線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

基于改進(jìn)的線性動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模步驟如下:

1)對歷史校準(zhǔn)參數(shù)數(shù)列x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))確定其按照公式(2)至(5)確定權(quán)重并進(jìn)行二次滑動平均，經(jīng)過建模計算得到預(yù)測數(shù)據(jù)序列

3)用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差序列{e(0)(L)}進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并利用訓(xùn)練后的模型預(yù)測新的殘差數(shù)據(jù)序列，設(shè)其為，從而得到原始時間序列新的預(yù)測值，有

4)將組合預(yù)測模型的結(jié)果，分別與一次滑動平均模型以及動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3 仿真計算與結(jié)果分析

本文用文獻(xiàn) ［6］的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計算，該數(shù)據(jù)是一組合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Hc。在一年中的每個月里，均采用E1412A數(shù)字萬用表對F5500A校準(zhǔn)器進(jìn)行一次監(jiān)控并對監(jiān)控結(jié)果進(jìn)行評估，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為0.0062%，0.0066%，0.0063%，0.0070%，0.0068%，0.0071%，0.0081%，0.0074%，0.0080%，0.0081%，0.0079%，0.0083%。

3.1 改進(jìn)的線性趨勢模型預(yù)測結(jié)果

首先，對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次滑動平均，這兩次滑動平均的步長取2，這樣趨勢模型的步長就為4。取式(5)中τ=1，即為單步預(yù)測，最后求得預(yù)測值。模型預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 趨勢模型的預(yù)測結(jié)果

由圖2可以看出，線性趨勢模型預(yù)測曲線較好地展現(xiàn)了測量不確定度的發(fā)展趨勢。校準(zhǔn)值和預(yù)測值的殘差如圖3所示。

圖3 預(yù)測殘差

由圖3可知，線性趨勢模型預(yù)測校準(zhǔn)不確定度時，殘差均值為0.00013%，最大殘差為0.0006%。

3.2 組合模型預(yù)測結(jié)果及校準(zhǔn)間隔優(yōu)化

3.2.1 組合模型預(yù)測結(jié)果

采用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對圖3中的殘差序列建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計采用3個輸入采用特征參數(shù)，1個隱含層，1個輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，建立3－N－1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，中間隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為N。為了確定最佳的N，N值一次取不同的數(shù)值，并利用數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最小誤差時所對應(yīng)的N值，作為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。圖4給出了隱含層所取不同節(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的誤差，由此可以發(fā)現(xiàn)最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)結(jié)構(gòu)為3－8－1。

圖4 隱節(jié)點(diǎn)數(shù)與均方誤差MSE的關(guān)系

建立殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率取0.03。按圖1的流程進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于改進(jìn)線性動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

圖中前7個點(diǎn)預(yù)測值沒有進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差補(bǔ)償，比較后5個點(diǎn)預(yù)測結(jié)果表明，組合預(yù)測模型更加接近實(shí)際的測量結(jié)果。

為了直觀的看出組合模型的優(yōu)勢，將預(yù)測結(jié)果與線性趨勢模型和動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測進(jìn)行比較，評價指標(biāo)是均方誤差MSE。預(yù)測效果如表2。

表2 三種模型預(yù)測效果

由表2可以看出，改進(jìn)的線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測效果要好于單一模型的預(yù)測效果。

3.2.2 校準(zhǔn)間隔優(yōu)化

在實(shí)際應(yīng)用中，校準(zhǔn)給出的參數(shù)可能是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc，也可能是校準(zhǔn)均值和重復(fù)測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u。當(dāng)校準(zhǔn)參數(shù)為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc時，可直接進(jìn)行后一至兩個點(diǎn)的參數(shù)預(yù)測，觀察uc(t+1)是否超出要求而決定是否要調(diào)整校準(zhǔn)間隔。當(dāng)校準(zhǔn)參數(shù)為均值和標(biāo)準(zhǔn)不確定度u時，可分別預(yù)測兩者在其后一至兩個點(diǎn)的值，對于是否超出要求可以根據(jù)公式來確定，其中分別是該儀器校準(zhǔn)參數(shù)均值上下限，具體數(shù)值由工程要求給出。由此進(jìn)一步可為其后的1，2個月內(nèi)是否進(jìn)行校準(zhǔn)監(jiān)控提供決策依據(jù)。

本文中的儀器在實(shí)際監(jiān)控中，要求在測量標(biāo)值稱為10 V時，不確定度uc小于0.01%。該組合模型在進(jìn)行建模擬合時，預(yù)測了未來第13個點(diǎn)的數(shù)據(jù)，其值為0.0082%，小于工程要求，因此可以建議其后1個月不進(jìn)行校準(zhǔn)監(jiān)控，將校準(zhǔn)間隔延長為2個月。在接下來第2個月進(jìn)行校準(zhǔn)時，可將實(shí)際校準(zhǔn)值與前面的校準(zhǔn)值進(jìn)行建模，運(yùn)用模型進(jìn)一步進(jìn)行不等時間間隔的擬合預(yù)測，重復(fù)進(jìn)行并逐項(xiàng)推進(jìn)，進(jìn)行校準(zhǔn)間隔的優(yōu)化。

4 結(jié)論

本文提出了基于改進(jìn)的線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)間隔組合預(yù)測算法，該算法融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性趨勢模型的優(yōu)點(diǎn)，既利用了線性趨勢模型對趨勢項(xiàng)預(yù)測的優(yōu)勢，又彌補(bǔ)了對隨機(jī)擾動預(yù)測準(zhǔn)確度低的缺陷。為了確保預(yù)測的準(zhǔn)確可靠，在實(shí)際應(yīng)用的時候應(yīng)不斷考慮隨著時間相繼出現(xiàn)的隨機(jī)擾動因素，可以在預(yù)測數(shù)據(jù)之后的1點(diǎn)或2點(diǎn)的，根據(jù)工程實(shí)際要求確定校準(zhǔn)參數(shù)值是否有超差的風(fēng)險。此方法簡單易行、適用性強(qiáng)，減小了以往許多預(yù)測算法存在的局限性缺陷。而且這種補(bǔ)償是可以重復(fù)進(jìn)行并逐項(xiàng)推進(jìn)的，因此可以對隨機(jī)擾動進(jìn)行實(shí)時的補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)對校準(zhǔn)間隔的動態(tài)優(yōu)化。

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