王鐵云，張 翠

（長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

1 引言

牛頓在1704年就曾說：“若想了解原子的內(nèi)部結構，只要看光譜就可以了”。光譜的研究已有幾百年的歷史，最早研究的是氫原子光譜，然后又有堿金屬與鐵原子等原子光譜的研究。眾所周知，白光經(jīng)過光學色散器件后可以看到七種不同顏色的光線，而每一條光線都有與之對應的折射率與波長。文章采用三棱鏡作為色散器件，對汞、氦、氖等的原子光譜進行定性研究，通過測定汞燈各條譜線的數(shù)據(jù)，擬合定標曲線，由定標曲線確定氦燈、氖燈光譜各條譜線的波長。

2 原子光譜與色散器件

2.1 原子光譜理論概述

原子光譜是由原子中的電子在能量變化時所發(fā)射或吸收的一系列光所組成的光譜。不同原子的光譜各不相同，氫原子光譜最為簡單，其他原子光譜較為復雜，最復雜的是鐵原子光譜。早在1885年，巴爾末就發(fā)現(xiàn)氫光譜的譜線波長值是具有一定規(guī)律的，經(jīng)過大量計算，他得出了下面的公式：

即巴爾末公式，與之相對應的那組譜線則被稱為巴爾末線系[1]。幾年之后，里德伯又得到里德伯常數(shù)RH=4/A，使巴爾末公式得到簡化。后來，又相繼發(fā)現(xiàn)了氫原子光譜的其它譜線系，如萊曼系、帕邢系等。

1913年，以巴爾末公式為基礎，玻爾對光譜作了一個總結。根據(jù)玻爾理論，求得了原子能級與光譜的關系如下：

將此式與巴爾末公式作對比，便可很容易得到里德伯常量與各基本物理量之間的聯(lián)系。

量子力學可以說是原子光譜理論基礎的解說者。由于原子內(nèi)部運動狀態(tài)不同，所以它處于不同的定態(tài)。每一定態(tài)都具有一定的能量，它主要包括原子體系內(nèi)部運動的動能、核與電子間的相互作用能以及電子間的相互作用能。能量最低的態(tài)叫做基態(tài)，能量高于基態(tài)的叫做激發(fā)態(tài)，它們構成原子的各能級。由量子力學可以推知氫原子的能級為：

原子光譜的不連續(xù)表明了原子的能量是量子化的，對原子光譜的研究是探索原子核外電子排布的重要手段之一[2]。

2.2 色散現(xiàn)象及色散器件

光的色散即復色光分解為單色光而形成光譜的現(xiàn)象。我們知道，同一種介質(zhì)對不同波長的光折射率是不相同的。當復色光通過光柵、三棱鏡等色散器件時，不同波長的光傳播方向會有不同程度的偏折，因而在通過色散器件后就被分散開來，形成光譜。

1936年柯西研究了材料在可見光區(qū)的折射率，將色散曲線表示為：

此式稱為柯西公式，式中的A、B、C是表征材料特征的常數(shù)，與材料性質(zhì)有關。通常把符合這一規(guī)律的色散稱為正常色散。因此，只要測出棱鏡玻璃的折射率n 就可以得到譜線的波長λ。不同材料A、B、C特征常數(shù)不同，色散關系曲線也不同。即：對于同一棱鏡玻璃，折射率隨波長的變化曲線是恒定的。

圖1 最小偏向角測量光路圖

色散可通過棱鏡作為色散器件來實現(xiàn)。棱鏡的主要作用就是使光線的行進方向發(fā)生偏折，如圖1所示?？梢宰C明，棱鏡玻璃的折射率n 與棱鏡角α、最小偏向角δm有以下關系：

因此，只要測出α 與δm，就可以用式（2）求得棱鏡玻璃的折射率n[3]150-155。

3 原子光譜的實驗研究

在近代物理實驗中，一般用棱鏡攝譜儀或光柵攝譜儀進行原子光譜的實驗研究，而本文則是用最簡單的實驗儀器分光計對原子光譜作定性研究，用已知的汞燈譜線的波長與折射率所擬合的色散關系來推知氦燈、氖燈的各條譜線的波長。

3.1 最小偏向角和折射率測量

如圖1所示，出射光線與入射光線之間的夾角稱為三棱鏡的偏向角，當入射角等于出射角時，偏向角有最小值，稱為最小偏向角。以汞燈作為光源，觀察到光的色散現(xiàn)象，調(diào)節(jié)出清晰的光譜，將汞燈所發(fā)出的光譜譜線的波長值作為已知，測出汞光譜各條譜線的最小偏向角，再由(2)式計算出棱鏡玻璃相對于不同波長光的折射率（如表1所示數(shù)據(jù)）。

表1 汞光譜的最小偏向角和折射率

用同一塊三棱鏡，以同樣的方法，分別測得氦光譜和氖光譜各條譜線的最小偏向角和棱鏡玻璃對應于各條譜線波長的折射率，見表2和表3所示數(shù)據(jù)。

表2 氦光譜的最小偏向角和折射率

表3 氖光譜的最小偏向角和折射率

3.2 擬合經(jīng)驗公式

實驗測出了棱鏡玻璃相對于汞光譜不同顏色（不同波長）光的折射率，如表4所示的汞光譜波長與折射率關系數(shù)據(jù)。

表4 n～λ 關系數(shù)據(jù)表

由表4中的數(shù)據(jù)，用Origin計算軟件繪制出關系曲線，即：色散定標曲線（如圖2所示）。并由實驗實測數(shù)據(jù)擬合折射率n 與波長λ 關系的經(jīng)驗公式如下：

即棱鏡玻璃的色散經(jīng)驗公式。

圖2 棱鏡玻璃色散曲線

3.3 氦光譜、氖光譜各條譜線波長的確定

公式（3）是以汞光譜為標準譜線而擬合的棱鏡玻璃的色散關系經(jīng)驗公式。由于同一玻璃棱鏡的色散關系相同，因此，實驗所測得的氦光譜和氖光譜不同顏色光的折射率也同樣滿足色散經(jīng)驗公式，即通過色散經(jīng)驗公式可得到氦光譜與氖光譜譜線的波長。如表5與表6的數(shù)據(jù)。

表5 氦光譜的折射率和波長

表6 氖光譜的折射率和波長

4 結果與分析

⑴由表1到表6的數(shù)據(jù)以及圖2的色散定標曲線可知，紅光折射率最小，而紫光折射率最大，表現(xiàn)為玻璃介質(zhì)的折射率隨光波長的增大而減小，其色散曲線n～λ 呈單調(diào)下降，是正常色散。即：折射率的大小隨最小偏向角的增大而增大，隨波長的增大而減小。

⑵圖2的色散定標曲線表明：實驗測得數(shù)據(jù)基本分布在曲線上或曲線兩側。由實驗結果可知，在可見光范圍內(nèi)，波長的實測值與文獻值十分接近，而且，隨著波長的逐漸增大，實測值與文獻值的吻合度就越高。

⑶將棱鏡玻璃的色散經(jīng)驗公式與柯西公式比較，其特征常數(shù)為：A=1.5725，B=53.204，C=3.6794×103。由色散經(jīng)驗公式可得到：8條氦光譜譜線的波長與科技文獻中所公布的波長值相比對基本相符，還測出了波長值為633.6 nm、629.6 nm、612.0 nm、415.0 nm等相對強度極微弱的、相關文獻未公布的4條氦光譜譜線的波長以及3條文獻未公布的波長值為511.0 nm、508.3 nm、485.3 nm的氖光譜譜線波長。也就是說，由于汞燈譜線數(shù)量有限，難以覆蓋全范圍譜線折射率，借助色散經(jīng)驗公式可得到其他任意譜線的折射率，尤其是汞燈的F 和C 譜線的折射率，從而計算得到玻璃材料的中部色散。

5 結論

通過用普通物理實驗室最常用的實驗儀器分光計與色散器件三棱鏡觀察了汞燈、氦燈與氖燈的原子光譜，并用最小偏向角法測得了棱鏡玻璃相對于不同顏色（不同波長）光的折射率，用已知的汞燈譜線波長與實測的折射率擬合出了棱鏡玻璃色散定標曲線，由棱鏡玻璃的色散經(jīng)驗公式確定了未知波長，即氦燈、氖燈各條譜線的波長，特別是氦光譜中部分相對強度極微弱、而且文獻資料中未公布的譜線波長。實驗結果表明：用普通的光學色散器件研究原子光譜，雖然測量儀器與色散器件只能測出有限條譜線的折射率，但擬合的色散經(jīng)驗公式意義重大。這樣，不但豐富了基礎物理實驗的內(nèi)容、拓寬了基礎物理實驗途徑，而且為近代物理實驗的開設，以及使用單色儀、攝譜儀等精密的光學實驗儀器與光譜分析技術奠定了一定的實驗基礎。

［1］賈翠紅,林錦.氫原子光譜實驗的誤差及其優(yōu)化問題研究［J］.大學物理實驗,2011,24(5):95-96.

［2］劉絨俠.利用色散法探索玻爾氫原子理論測量普朗克常數(shù)［J］.物理實驗,2008,21(3):4-7.

［3］王鐵云.大學物理實驗教程［M］.北京:北京師范大學出版社,2011,150-155.