尹 芳

(武漢輕工大學機械工程學院，湖北武漢430023)

隨著機械產(chǎn)品結構的日益復雜化，用 CAE(Computer Aided Engineering)技術進行強度計算得到了廣泛的應用，也引起了很多CAE研究者的關注［1-4］。在對復雜零件進行應力分析時，一般會先用較粗的網(wǎng)格對整個零件進行網(wǎng)格劃分，在分析后找到應力較大的部位，然后對這些薄弱部位進行網(wǎng)格細分，再對整個模型進行分析以確定較為精確的應力，這樣反復幾次直到所關注點的應力出現(xiàn)收斂時，就停止網(wǎng)格細分，將此結果作為此點的應力計算結果。

上述方法在每次計算時，都需要針對整個模型進行，計算效率很低。為了解決這個問題，在有限元中，提出了一種子模型法［1］。該法在對整個機構進行一次粗略仿真后，就取出以高應力區(qū)為核心的一片小區(qū)域，而用插值的方式把邊界節(jié)點的位移映射到該區(qū)域邊界以作為邊界條件，此后對于該區(qū)域進行反復的網(wǎng)格加密以得到更加精確的計算結果。

作為一款著名的有限元仿真軟件，ANSYS在學術界和工程界均得到了廣泛的使用［5-8］。使用ANSYS有兩種模式:經(jīng)典模式和Workbench模式。在經(jīng)典模式中，使用子模型法需要五個階段，需要在粗糙模型和子模型數(shù)據(jù)庫中反復地變換，即便ANSYS的老用戶，要完成這些復雜的操作也很不方便，而對于那些并不熟悉有限元的CAE工程師而言，則更難使用，這大大限制了子模型法在ANSYS中的使用，使得這種方法基本上只具有理論意義。

與此同時，Workbench模式則因其操作簡單直觀而得到廣大CAE工程師的鐘愛，但是在Workbench中并沒有提供對子模型法的直接支持。由于對局部細分以得到精確解幾乎是每個CAE工程師每天都要遇到的事情，如果能尋找一種方法，使得在Workbench中能方便的使用子模型法來得到局部精確解，那么無疑是具有很大的吸引力的。基于這種考慮，筆者在仔細考察子模型法在ANSYS經(jīng)典模式中的使用步驟后，提出了一種在Workbench中使用子模型的簡單方法。

1 子模型法簡介

圖1(a)所示的一個滑輪有限元模型，該模型在遠離拐角的地方網(wǎng)格劃分合理，可以得到較為準確的計算結果。而在拐角處，由于存在應力集中，導致此處的應力急劇變化，而此處的網(wǎng)格則比較粗糙，從而并不能準確反映該處的應力變化。為了得到該處的真實應力，以該拐角處為中心，使用截面法從原結構中截取部分區(qū)域如圖1(b)所示，該區(qū)域就稱為圖1(a)中結構的子模型。

圖1 子模型法

在截取出該子模型后，它就成為一個獨立的研究對象。為了保證該子模型與原始結構中的一致性，需要設置邊界條件。在位移有限元方法中，位移是求解對象，也是決定性的參數(shù)。因此把結構(a)中截面經(jīng)過的節(jié)點位移取出來，并作為(b)的強制位移邊界條件進行施加，就成為了一個獨立的有限元模型。得到獨立的模型后，就可以只分析子模型，而進一步對于所關注的區(qū)域進行網(wǎng)格細分(如圖1(b))，直到獲得滿意的結果。

有限元法中使用子模型技術，通常需要五個階段:創(chuàng)建和分析粗糙模型;創(chuàng)建子模型;進行切割邊界插值;分析子模型;驗證切割邊界到應力集中區(qū)域的距離是足夠的。

2 基于ANSYSWorkbench的子模型法的基本思路

在ANSYS經(jīng)典模式下，用上述五個步驟來操作十分不方便。實際上，當合理的處理切割邊界后，可以直接把邊界處的節(jié)點位移導入到子模型中來作為位移邊界條件，而不需要進行插值計算。基于這種考慮，Workbench模式下的子模型法步驟如下。

步驟1 創(chuàng)建幾何模型，并切分為子模型區(qū)，過渡區(qū)和遠端區(qū)。

步驟2 創(chuàng)建并分析粗糙模型，把過渡區(qū)的節(jié)點位移導出為EXCEL文件。

步驟3 對過渡區(qū)進行數(shù)據(jù)整理。

步驟4 創(chuàng)建并分析子模型。

在步驟1中，把模型分割為三個區(qū):子模型區(qū)，過渡區(qū)和遠端區(qū)。這與經(jīng)典模式中直接用一個分割面來分開子模型區(qū)與遠端區(qū)是不一樣的。引入過渡區(qū)有兩個好處，一方面簡化了切割邊界節(jié)點插值這一步，另一方面可以很方便的在Workbench中直接把節(jié)點的位移值提取出來。在粗糙模型中，同時包含三個區(qū);而在子模型中，只包含子模型區(qū)和過渡區(qū)。這樣，一次建模，可以多次使用，比傳統(tǒng)的經(jīng)典模式下建模方便很多。

在步驟2中，通過對粗糙模型的分析，主要是取出過渡區(qū)節(jié)點的位移，包括節(jié)點的X，Y，Z三個方向的位移。這些位移會直接作為位移邊界條件施加到子模型分析步中的過渡區(qū)?；赪orkbench的默認設置，這些結果會以EXCEL文件的形式導出。

在步驟3中，通過把過渡區(qū)所有節(jié)點的X，Y，Z方向的位移整理到一個文件中，然后利用EXCEL的功能，得到適合ANSYS讀取的命令流的格式，每一行命令的實質就是對節(jié)點施加位移約束。在EXCEL文件中整理好后，拷貝成為TXT格式文件，以備下一步使用。

在步驟4中，首先把粗糙模型的分析系統(tǒng)直接復制成為子模型系統(tǒng)。進入該系統(tǒng)以后，首先抑制遠端區(qū)，從而形成了只有子模型區(qū)和過渡區(qū)的模型，該模型就用于子模型分析。然后，在求解過程中加入命令對象，而把步驟3形成的TXT文檔中的內容直接拷貝到命令對象中，此即加入了位移邊界條件，然后就可以直接分析。然后，不斷的細分子模型區(qū)，就可以直接迅速得到精確解。在經(jīng)典界面中，只要細分網(wǎng)格一次，就必須重新插值，過程十分復雜，而使用該方法以后，不需要進行任何插值，就可以迅速進行局部網(wǎng)格細化。

3 算例

一厚度為1in的帶孔方板尺寸如圖2所示，在其左右兩邊施加均布拉伸載荷，現(xiàn)在要求X方向的最大正應力。已知其彈性模量為30×106psi，泊松比為0.3，拉伸載荷集度為1 000 psi。由于該模型關于X，Y軸對稱，所以只取其1/4進行計算就可以了。

圖2 原問題的受力圖

本方法的實施過程如下。

步驟1 創(chuàng)建幾何模型，并切分為子模型區(qū)，過渡區(qū)和遠端區(qū)。

(1)創(chuàng)建四分之一原始模型，如圖3。

(2)創(chuàng)建草圖2:四分之一圓弧OC，直徑為3 in。

(3)創(chuàng)建草圖3:四分之一圓弧OB，直徑為2.8 in。

(4)用草圖2拉伸成切割線的方式對(1)中的模型進行切割。

(5)用草圖3拉伸成切割線的方式對(1)和(4)中的模型進行切割，得到三個區(qū):遠端區(qū)A1，過渡區(qū)A2，子模型區(qū)A3，最終得到的結果如圖4所示。

圖3 原問題的四分之一模型

圖4 創(chuàng)建的新幾何模型

步驟2 創(chuàng)建并分析粗糙模型，把過渡區(qū)的節(jié)點位移導出為EXCEL文件。

(1)網(wǎng)格劃分。首先對過渡區(qū)進行網(wǎng)格劃分，確保其節(jié)點號排在最前面，如圖5所示，再對剩下的兩個區(qū)進行網(wǎng)格劃分，如圖6所示。

圖5 過渡區(qū)網(wǎng)格

(2)設置邊界條件并計算。對四分之一幾何體的對稱線設置對稱邊界條件，并施加分布力系。

(3)取出A2區(qū)所有節(jié)點的X方向的位移并導出為EXCEL表格。

(4)取出A2區(qū)所有節(jié)點的Y方向的位移并導出為EXCEL表格。

圖6 粗糙模型的有限元模型

步驟3 對過渡區(qū)A2進行數(shù)據(jù)整理。

(1)合并A2區(qū)所有節(jié)點的X方向的位移和Y方向的位移。

(2)追加兩列形成下列數(shù)據(jù)形式。d，n，ux/uy，value。這里，n為節(jié)點號，value為節(jié)點位移值。這兩列是在步驟2的(3)、(4)中形成的;而d是ANSYS施加位移命令的關鍵字;ux/uy，是指節(jié)點在X，Y方向的位移關鍵字。這兩列可以在EXCEL中快速增加。

(3)導出為txt文件。把(2)的結果導出為文本文檔備用。

步驟4 創(chuàng)建并分析子模型。

(1)在ANSYSWorkbench中復制粗糙模型分析系統(tǒng)，得到新分析系統(tǒng)submodel，該系統(tǒng)用于進行子模型的分析，得到的結果如圖7。

圖7 子模型分析法的項目示意圖

(2)壓制遠端區(qū)A1，從而只剩下過渡區(qū)A2和子模型區(qū)A3，這是子模型的分析對象。

(3)在求解對象中添加一個命令對象，并把步驟3的(3)中的內容拷貝到該命令對象中。該命令的含義是依據(jù)粗糙模型的節(jié)點位移數(shù)據(jù)，對子模型施加位移邊界條件。

(4)仿真。

(5)使用局部網(wǎng)格細分功能對應力集中點細分網(wǎng)格，并反復本步驟，直到應力收斂。

該問題已經(jīng)有理論值，其大小是3 018 psi，而用經(jīng)典模式計算的結果是2 975 psi，用本文提出來的方法計算的結果是3057 psi，相比理論值而言其相對誤差值見表1。可以看到，Workbench模式下計算的值要大于精確解，而經(jīng)典模式下計算的結果要小于精確解，相對誤差都差不多。使用Workbench模式后，計算值增大，這使得結果偏向于安全，這正是工程計算所需要的。

表1 ANSYS經(jīng)典模式與WORBENCH模式下子模型法的精度對比

4 結論

子模型法在CAE中有著廣泛的應用前景，可以用到很多結構仿真中。ANSYS經(jīng)典模式下的子模型算法復雜且不容易操作，而Workbench模式通過引入過渡區(qū)的概念，大大簡化了插值操作，使得子模型法的應用成為一件十分簡單的事情。從計算精度來看，該方法比經(jīng)典模式得到的應力更偏于安全，而且誤差程度相當，所以計算精度也令人滿意?？傊?，無論是使用便利性方面還是計算精度方面，本文提出的方法都具有良好的應用前景，可以在結構分析中采用。

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