任曉飛，趙 地，龔書喜，金元松

（1.中國電波傳播研究所，青島 266107；2.西安電子科技大學(xué)天線與

微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071；3.中國電子科技集團(tuán)公司第54研究所，石家莊 050081）

0 引 言

當(dāng)前復(fù)雜環(huán)境下無線電定位和寬帶數(shù)字波束合成是電子通信領(lǐng)域的重要研究熱點(diǎn)［1］，而高精度的測向技術(shù)、波束合成技術(shù)大都需要天線的相位中心作為參考建立陣列流型［2-3］。隨著通信系統(tǒng)的發(fā)展，天線系統(tǒng)也越來越復(fù)雜，而如何尋找復(fù)雜天線的相位中心就顯得尤為重要。文獻(xiàn)［4］～［5］曾給出對(duì)數(shù)周期天線的可變相位中心計(jì)算方法，理論上可以計(jì)算互耦情況下陣列天線的相位中心，但是隨著陣列數(shù)目的增加，計(jì)算復(fù)雜度會(huì)顯著地提高。文獻(xiàn)［6］通過反復(fù)迭代的方法計(jì)算出了單個(gè)對(duì)數(shù)周期偶極子天線的相位中心。文獻(xiàn)［7］以陣列分析理論為基礎(chǔ)，求解了場相位方向圖和相位中心的關(guān)系，計(jì)算了陣列天線的相位中心。文獻(xiàn)［8］對(duì)單個(gè)天線的相位方向圖進(jìn)行了實(shí)測，不斷調(diào)整參考點(diǎn)，通過最小二乘法精確估算天線相位中心，并研制出了實(shí)際的測試系統(tǒng)，得到了較高精度的相位中心位置，然而對(duì)于數(shù)個(gè)波長的大尺寸天線陣列，移動(dòng)天線陣元進(jìn)行測試就不太可能。當(dāng)多個(gè)天線陣元同時(shí)存在時(shí)，如何準(zhǔn)確地測量陣元相位中心位置目前還未看到相關(guān)研究。

大多數(shù)天線沒有固定的相位中心，但是很多天線能夠在主瓣范圍內(nèi)找到一個(gè)近似穩(wěn)定的相位中心，通常這樣的相位中心被稱為“視在相位中心”。即使是“視在相位中心”，可能有的天線在空間輻射方向上不同的截面（E面或H面）也不相同［9］。在具體工程應(yīng)用中，人們往往更關(guān)注主波束范圍內(nèi)視在相位中心，本文主要解決主波束范圍內(nèi)視在相位中心的測量問題。

通過對(duì)天線陣列接收到的信號(hào)相位差與其相位中心關(guān)系的分析，導(dǎo)出了目標(biāo)函數(shù)，利用最小二乘逼近方法求得實(shí)際陣列天線“視在相位中心”。這種新的方法能夠測得的存在互耦情況下天線陣元的相位中心，無需高復(fù)雜度計(jì)算，對(duì)工程中陣元相位關(guān)系處理具有指導(dǎo)意義。最后通過實(shí)際天線陣列的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。本文中時(shí)間因子選取ejωt。

1 陣元相位差與其相位中心的數(shù)學(xué)關(guān)系

為了準(zhǔn)確表示陣元相位差與其相位中心的關(guān)系，需要保證組成陣列的各個(gè)陣元具有較高的幅相一致性，這一點(diǎn)在實(shí)際中也常常能夠得到保證。建立如圖1坐標(biāo)系，設(shè)有P個(gè)相同的陣元組成均勻圓形陣列，對(duì)于某一來波方向，其中N個(gè)子陣元處在主波束范圍內(nèi)，由于陣列均勻、中心對(duì)稱性，耦合相同，那么這N個(gè)子陣元的相位中心分布在同一圓周。設(shè)陣元相位中矢徑為r′，來波信號(hào)矢徑為r。

圖1 陣元分布坐標(biāo)系

對(duì)于陣元本身的遠(yuǎn)場電場某一極化分量在其本地坐標(biāo)系下可以寫成：

式中：f（θ，φ）為陣元幅度方向圖；φ（θ′，φ′）為參考點(diǎn)取陣元本身相位中心的相位方向圖。

當(dāng)把相位因子歸算于統(tǒng)一坐標(biāo)系下原點(diǎn)，考慮遠(yuǎn)區(qū)場時(shí)，θ′＝θ，φ′＝φ，相位項(xiàng)中rp＝r-＾r(nóng)·r′，距離項(xiàng)中rp≈r。故在統(tǒng)一坐標(biāo)下遠(yuǎn)場區(qū)電場可改寫為：

式中：k＝k，k＝2π／λ，為波數(shù)。

那么對(duì)于某一信號(hào)，其來波方向?yàn)椋é?，φ），照射到天線陣列，子陣中各個(gè)陣元收到的信號(hào)相位為：

式中：（θ，φn）為第n個(gè)子陣元相位中心相對(duì)于來波方向的夾角。

根據(jù)相位中心的含義，其在各個(gè)方向上構(gòu)成等相的原則，并考慮到各個(gè)陣元的幅相一致性，則有：

那么，對(duì)于式（3）中各個(gè)方程進(jìn)行兩兩相減，得到：

設(shè)陣元以夾角為β均勻分布在平面圓周上，在主波束觀測區(qū)域內(nèi)各個(gè)子陣元的相位中心可以認(rèn)為近似分布在同一圓周上，則式（5）在直角坐標(biāo)下展開寫成：

式中：r0為陣元相位中心到圓心距離；βm、βn分別為第m、n個(gè)陣元與x軸夾角；Δψm，n為相位差。

在實(shí)際信號(hào)鑒相過程中，相位差數(shù)據(jù)都包含噪聲在內(nèi)的各種誤差，通過式（7）求解相位中心時(shí)會(huì)造成一定的誤差，此時(shí)可利用最小二乘逼近方法求解相位中心位置。令：

通過求出使ε最小的r0，即得到相位中心。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)測試框圖如圖2所示，利用發(fā)信機(jī)在天線陣列近似遠(yuǎn)場區(qū)發(fā)射共極化信號(hào)，多通道接收機(jī)同時(shí)對(duì)天線陣元接收到的信號(hào)進(jìn)行放大、濾波、檢波、鑒相，得到信號(hào)實(shí)測相位。

圖2 實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)框圖

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校l(fā)信源由掃頻信號(hào)源、寬帶輔助發(fā)射天線、GPS接收機(jī)構(gòu)成。GPS用于確定信號(hào)源位置。測量接收部分由天線陣列、天線放大器、模擬信道、多信道數(shù)字接收機(jī)及終端顯示組成，信號(hào)鑒相過程由快速傅里葉變換提取完成。接收天線陣列為對(duì)數(shù)周期天線圓形陣列，工作頻率80～1 350MHz，天線波束方向指向圓心，陣列口徑4.4m。圖3給出了利用本文方法實(shí)測的相位中心與理論相位中心的對(duì)比結(jié)果。

圖3 實(shí)際測量與理論計(jì)算相位中心對(duì)比

從圖3結(jié)果得出，利用式（8）反演得到相位中心與理論計(jì)算的相位中心位置在大部分頻段都非常吻合，符合對(duì)數(shù)周期天線視在相位中心隨頻率變化的規(guī)律。在高頻端實(shí)測的相位中心位置比理論值偏小，更靠近饋電點(diǎn)，這是由于實(shí)際天線存在一定縮波，而在理論計(jì)算時(shí)并未考慮這一點(diǎn)；同時(shí)在頻率低端相位中心位置超出陣列口徑，因?yàn)樵陬l率低端相鄰陣元間距電長度非常小，耦合很強(qiáng)，導(dǎo)致相位中心位置在陣列外側(cè)。

圖4給出了在1 200MHz下，來波方向-3°時(shí)，各個(gè)天線陣元基線間相位差關(guān)系圖。從圖中可以明顯看到，實(shí)測陣元相位差比理論計(jì)算要小，偏離來波方向越大陣元表現(xiàn)越明顯。

圖4 相位差隨陣元分布圖

如果利用式（8）得到相位中心來表征陣元之間的相位關(guān)系，可以有效改善高頻端實(shí)測相位與理論相位差偏差大的現(xiàn)象，如圖5所示。

圖5 修正后相位差隨陣元分布圖

為進(jìn)一步驗(yàn)正測量相位中心的有效性，利用來波方向-3°情況下實(shí)際測量反演的相位中心，計(jì)算7.1°來波方向下各陣元基線相位差，并與在該方向設(shè)置輻射源測試結(jié)果對(duì)比。圖6給出了1 062MHz基線相位差對(duì)比情況。

從圖6中明顯看到，依據(jù)反演測量得到相位中心計(jì)算得到的相位差與實(shí)際測量相位非常吻合，有效地修正了純理論計(jì)算的誤差。進(jìn)一步的實(shí)際測試驗(yàn)證了在其他更多的角度上，反演測量的相位中心依然具有有效性。

圖6 7.1°方向各陣元相位差對(duì)比圖

在實(shí)際實(shí)測過程中，可以增加方位面上空間采樣點(diǎn)，在許多不同方向上進(jìn)行測試，反演得到各自測試方向上的視在相位中心，把這些各自的相位中心進(jìn)行平均處理，可以有效減小每次測量過程中引入的誤差，必要的是這些測試方向需要保持在天線主瓣范圍內(nèi)。

3 結(jié)束語

雖然大部分天線陣元存在“相散”特性，但是在天線主波束范圍內(nèi)，一般都能夠找到近似的視在相位中心，而且該相位中心一般能夠滿足大部分的系統(tǒng)需要，諸如干涉儀測向、寬帶波束合成、數(shù)字陣列分析等。通過對(duì)對(duì)數(shù)周期天線陣列進(jìn)行外場實(shí)際測試，得到天線陣元的實(shí)測相位關(guān)系，利用最小二乘法反演出陣元的相位中心位置。通過實(shí)際測試數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的分析、對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。由于實(shí)際的對(duì)數(shù)周期天線在高頻端存在一定的縮波，實(shí)測的相位中心更靠近饋電點(diǎn)，測量的相位中心能夠有效表征陣元之間的相位關(guān)系。本文研究的方法是基于互耦均勻的陣列展開，實(shí)際中還有一部分陣列是非均勻陣列，此時(shí)由于互耦各不相同，各個(gè)陣元相位中心相互獨(dú)立，此種情況下相位中心位置的測量還有待進(jìn)一步研究。

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