邵俊偉，同 偉，單 奇

（1.中國電子科技集團公司第38研究所，合肥 230088；2.陸軍駐中電集團38所軍事代表室，合肥 230088）

0 引 言

隨著戰(zhàn)場環(huán)境的日趨復雜以及目標機動性能的日益提升，如何在雜波環(huán)境下跟蹤機動目標正成為雷達數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)要應對的關鍵問題之一。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關聯(lián)算法，如最近鄰［1］（NN）、概率數(shù)據(jù)關聯(lián)［2］（PDA）、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)［3］（JPDA）等，以當前掃描周期內(nèi)的量測為基礎進行數(shù)據(jù)關聯(lián)，若某一掃描周期內(nèi)的關聯(lián)結果與真實情況有較大差別，則之后的跟蹤過程常會發(fā)生錯誤，甚至丟失目標。多假設跟蹤［4］（MHT）的關聯(lián)結果不僅取決于當前掃描周期內(nèi)的量測數(shù)據(jù)，而且還與歷史量測信息有關。對不能確定的關聯(lián)，會形成多種邏輯假設，并用后續(xù)的量測數(shù)據(jù)來解決這種不確定性。在理想條件下，MHT是最優(yōu)的數(shù)據(jù)關聯(lián)算法，可以有效地解決雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關聯(lián)問題。但是，MHT算法所需的計算和存儲資源會隨著量測數(shù)和跟蹤步數(shù)的增長呈指數(shù)增加，若要實際應用，還需要有效的假設管理技術。

對機動目標，以單一的運動模型來刻畫其運動過程，往往和實際情況有偏差，最終會由于模型失配導致跟蹤誤差增大甚至跟蹤失敗。交互多模型［5］（IMM）算法使用多種運動模型對目標進行跟蹤，模型間的轉換服從已知轉移概率的有限Markov過程。在跟蹤過程中對各模型的概率進行更新，可以起到自適應調(diào)整模型的作用，得到較好的跟蹤效果。

本文將IMM跟蹤算法與MHT關聯(lián)算法結合起來，并采用文獻［6］在解決視頻跟蹤問題時所用的MHT假設生成和假設管理技術，來實現(xiàn)雜波環(huán)境下對多機動目標的跟蹤。仿真結果驗證了此方法的有效性。

1 算法描述

1.1 MHT算法原理

1979年Reid［4］針對多目標跟蹤問題，基于“全鄰”最優(yōu)濾波器和Bar-Shalom的聚概念，提出了MHT方法。此算法的執(zhí)行可以分為假設生成、假設概率計算和假設管理3個步驟。

1.1.1 假設生成

記Ωk為直到k時刻的關聯(lián)假設集合，Zk＝｛zk，1，…，zk，mk｝為k時刻的量測集合；Zk為直到k時刻的累積量測集合。Ωk由直到k-1時刻的關聯(lián)假設集Ωk-1和當前量測集Zk關聯(lián)得到，規(guī)定每個目標至多與一個落入跟蹤門內(nèi)的當前量測關聯(lián)。

若每條假設航跡與落入跟蹤門內(nèi)的所有量測都進行關聯(lián)，則生成的假設航跡數(shù)量會隨目標和量測數(shù)目的增加而急劇增長，無法滿足實時跟蹤的需求。利用Murty算法，可以在不生成所有假設的條件下，得到前M個概率最大的關聯(lián)［6］。先構造1個分配矩陣，行對應量測，列對應目標、雜波或新目標，矩陣的元素是量測來自于相應目標的負對數(shù)概率，或是量測來自于雜波或新目標的負對數(shù)概率，這樣前M個概率最大的關聯(lián)，即是該分配矩陣前M個費用最小的分配，而后者可以通過Murty算法求解［7］。

1.1.2 假設概率計算

記θk為k時刻量測與目標的關聯(lián)事件，該事件中τ個量測源于已建立航跡，v個量測源于新目標，ψ個量測源于虛警。引入如下記號：

設Θk，l表示關聯(lián)假設集Ωk中的第l個假設，由假設生成的概念，它由Ωk-1中的某個假設Θk-1，s和關聯(lián)事件θk組合得到，即Θk，l＝ ｛Θk-1，s，θk｝ 。利用Bayes公式，可以得到假設Θk，l的后驗概率［8］：

在缺乏先驗知識的情況下，一般可假定虛警和新目標在跟蹤門內(nèi)服從均勻分布，新息服從Gauss分布，而虛警和新目標的數(shù)目服從Poisson分布。

1.1.3 假設管理

隨著跟蹤步數(shù)的增加，關聯(lián)假設的個數(shù)會呈指數(shù)增長。為提高MHT算法的執(zhí)行效率，可以使用如圖1所示的假設樹來進行關聯(lián)假設的管理［6］。

圖1 MHT假設樹

該假設樹通過以下2個參數(shù)對關聯(lián)假設進行管理：

（1）非葉子結點的子結點數(shù)M：表示前一時刻的假設集Ωk-1中的每個關聯(lián)假設Θk-1，s，在與當前時刻的量測集Zk進行關聯(lián)時，僅保留前M個概率最大的關聯(lián)假設。

（2）樹的深度N：表示只記錄最新N個掃描周期內(nèi)的關聯(lián)假設信息。

每步生成新的關聯(lián)假設后，選取所有MN個當前關聯(lián)假設（在假設樹的第N＋1層）中概率最大的一個，保留以其第2層父結點為根結點的子樹，并刪除其他結點，維持整棵假設樹的深度為N。假設樹剪枝后，葉子結點共有MN-1個，對應了k時刻的假設，而唯一的根結點對應了k-N＋1時刻的唯一假設，因此，在k時刻可以將根結點對應的估計輸出，作為k-N＋1時刻關聯(lián)和跟蹤的結果。

1.2 IMM算法原理

1984年，Blom［5］在廣義偽Bayes算法的基礎上提出了一種具有Markov切換系數(shù)的多模型濾波器，其中多個模型并行工作，模型間基于一個Mark-ov鏈進行切換，目標狀態(tài)為多個濾波器交互作用的結果。IMM算法濾波的過程可以分為以下幾步：

（1）模型交互作用：

圖2 IMM-MHT單步關聯(lián)濾波流程

1.3 基于IMM的MHT算法

將IMM應用于MHT算法，單步關聯(lián)和濾波的過程如圖2所示。

2 仿真結果及分析

2個目標的初始狀態(tài)分別為：

兩者保持恒定速率運動，先沿直線運動20s，再向右以18°／s的角速度作勻速轉彎運動10s，再沿直線運動10s，再向左以18°／s的角速度作勻速轉彎運動10s，最后再沿直線運動20s。雷達的檢測概率為PD＝0.98，測距精度為σr＝100m，測角精度為σθ＝0.1°，采樣間隔為T＝1s，雜波密度為λc＝1e-7。

IMM模型集使用CV（勻速）模型和Singer模型［9］，模型的先驗概率為μ0＝ ［0.5，0.5］，Markov轉移概率矩陣為：

CV模型的過程噪聲取為q＝100。Singer模型的自相關時間常數(shù)為α＝1／10，最大加速度為aM＝70m／s2，最大加速度概率為pM＝0.1，非機動概率為p0＝0.7。量測方程使用線性模型，量測噪聲協(xié)方差由量測精度通過無偏量測轉換得到［8］。MHT假設樹參數(shù)為：M＝3，N＝3。

量測和真實航跡見圖3，基于IMM-MHT算法的跟蹤結果如圖4所示。

圖3 真實航跡及量測圖

圖4 基于IMM-MHT的目標跟蹤

圖5是使用CV模型的關聯(lián)和跟蹤結果，圖6是使用Singer模型的關聯(lián)和跟蹤結果?？梢钥闯?，在目標發(fā)生機動時，CV-MHT算法容易跟蹤失?。籗inger-MHT算法和IMM-MHT算法在目標的機動段有類似的跟蹤性能，但對目標的直線段，前者跟蹤效果不如后者，而且前者容易導致關聯(lián)錯誤。

圖5 基于CV-MHT的目標跟蹤

圖6 基于Singer-MHT的目標跟蹤

以相同的參數(shù)進行50次Monte Carlo仿真，跟蹤過程中目標丟失率、關聯(lián)錯誤率、跟蹤位置誤差均方根（RMSE）等結果如表1所示。

表1 50次仿真的跟蹤結果

3 結束語

本文將IMM濾波算法結合到MHT關聯(lián)算法中，并通過有效的MHT假設生成和假設管理技術，實現(xiàn)了雜波環(huán)境下對多機動目標的跟蹤，與只采用單模型的MHT算法相比，IMM-MHT算法具有更好的跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度，仿真結果表明了這一算法的有效性。

［1］ Singer R A，Sea R G.A new filter for optimal tracking in dense multitarget environment［A］.Proceedings of The Ninth Allerton Conference Circuit and System Theory［C］.Urbana，1971：201-211.

［2］ Bar-Shalom Y，Tse E.Tracking in a cluttered environment with probabilistic data association［J］.Automatica，1975，11（9）：451-460.

［3］ Formann T E，Bar-Shalom Y，Scheffe M.Sonar tracking of multiple targets using joint probabilistic data association［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1983，8（3）：173-183.

［4］ Reid D B.An algorithm for tracking multiple targets［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1979，24（6）：843-854.

［5］ Blom H A P.An efficient filter for abrupt changing systems［A］.Proceedings of The 23rd IEEE Conference on Decision and Control［C］，Las Vegas，1984：656-658.

［6］ Cox I J，Hingorani S L.An efficient implementation of Reid＇s multiple hypothesis tracking algorithm and its evaluation for the purpose of visual tracking［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1996，18（2）：138-150.

［7］ Murty K G.An algorithm for ranking all the assignments in order of increasing cost［J］.Operations Research，1968，16（3）：682-687.

［8］ 韓崇昭，朱洪艷，段戰(zhàn)勝.多源信息融合［M］.第2版.北京：清華大學出版社，2010.

［9］ 何友，修建娟，張晶煒，等.雷達數(shù)據(jù)處理［M］.第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2009.