邵俊偉，同 偉，單 奇

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38研究所，合肥 230088；2.陸軍駐中電集團(tuán)38所軍事代表室，合肥 230088）

0 引 言

隨著戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的日趨復(fù)雜以及目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的日益提升，如何在雜波環(huán)境下跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)正成為雷達(dá)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)要應(yīng)對(duì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，如最近鄰［1］（NN）、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［2］（PDA）、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［3］（JPDA）等，以當(dāng)前掃描周期內(nèi)的量測(cè)為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，若某一掃描周期內(nèi)的關(guān)聯(lián)結(jié)果與真實(shí)情況有較大差別，則之后的跟蹤過(guò)程常會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，甚至丟失目標(biāo)。多假設(shè)跟蹤［4］（MHT）的關(guān)聯(lián)結(jié)果不僅取決于當(dāng)前掃描周期內(nèi)的量測(cè)數(shù)據(jù)，而且還與歷史量測(cè)信息有關(guān)。對(duì)不能確定的關(guān)聯(lián)，會(huì)形成多種邏輯假設(shè)，并用后續(xù)的量測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)解決這種不確定性。在理想條件下，MHT是最優(yōu)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，可以有效地解決雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題。但是，MHT算法所需的計(jì)算和存儲(chǔ)資源會(huì)隨著量測(cè)數(shù)和跟蹤步數(shù)的增長(zhǎng)呈指數(shù)增加，若要實(shí)際應(yīng)用，還需要有效的假設(shè)管理技術(shù)。

對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，以單一的運(yùn)動(dòng)模型來(lái)刻畫(huà)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，往往和實(shí)際情況有偏差，最終會(huì)由于模型失配導(dǎo)致跟蹤誤差增大甚至跟蹤失敗。交互多模型［5］（IMM）算法使用多種運(yùn)動(dòng)模型對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，模型間的轉(zhuǎn)換服從已知轉(zhuǎn)移概率的有限Markov過(guò)程。在跟蹤過(guò)程中對(duì)各模型的概率進(jìn)行更新，可以起到自適應(yīng)調(diào)整模型的作用，得到較好的跟蹤效果。

本文將IMM跟蹤算法與MHT關(guān)聯(lián)算法結(jié)合起來(lái)，并采用文獻(xiàn)［6］在解決視頻跟蹤問(wèn)題時(shí)所用的MHT假設(shè)生成和假設(shè)管理技術(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)雜波環(huán)境下對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。仿真結(jié)果驗(yàn)證了此方法的有效性。

1 算法描述

1.1 MHT算法原理

1979年Reid［4］針對(duì)多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，基于“全鄰”最優(yōu)濾波器和Bar-Shalom的聚概念，提出了MHT方法。此算法的執(zhí)行可以分為假設(shè)生成、假設(shè)概率計(jì)算和假設(shè)管理3個(gè)步驟。

1.1.1 假設(shè)生成

記Ωk為直到k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)假設(shè)集合，Zk＝｛zk，1，…，zk，mk｝為k時(shí)刻的量測(cè)集合；Zk為直到k時(shí)刻的累積量測(cè)集合。Ωk由直到k-1時(shí)刻的關(guān)聯(lián)假設(shè)集Ωk-1和當(dāng)前量測(cè)集Zk關(guān)聯(lián)得到，規(guī)定每個(gè)目標(biāo)至多與一個(gè)落入跟蹤門(mén)內(nèi)的當(dāng)前量測(cè)關(guān)聯(lián)。

若每條假設(shè)航跡與落入跟蹤門(mén)內(nèi)的所有量測(cè)都進(jìn)行關(guān)聯(lián)，則生成的假設(shè)航跡數(shù)量會(huì)隨目標(biāo)和量測(cè)數(shù)目的增加而急劇增長(zhǎng)，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)跟蹤的需求。利用Murty算法，可以在不生成所有假設(shè)的條件下，得到前M個(gè)概率最大的關(guān)聯(lián)［6］。先構(gòu)造1個(gè)分配矩陣，行對(duì)應(yīng)量測(cè)，列對(duì)應(yīng)目標(biāo)、雜波或新目標(biāo)，矩陣的元素是量測(cè)來(lái)自于相應(yīng)目標(biāo)的負(fù)對(duì)數(shù)概率，或是量測(cè)來(lái)自于雜波或新目標(biāo)的負(fù)對(duì)數(shù)概率，這樣前M個(gè)概率最大的關(guān)聯(lián)，即是該分配矩陣前M個(gè)費(fèi)用最小的分配，而后者可以通過(guò)Murty算法求解［7］。

1.1.2 假設(shè)概率計(jì)算

記θk為k時(shí)刻量測(cè)與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)事件，該事件中τ個(gè)量測(cè)源于已建立航跡，v個(gè)量測(cè)源于新目標(biāo)，ψ個(gè)量測(cè)源于虛警。引入如下記號(hào)：

設(shè)Θk，l表示關(guān)聯(lián)假設(shè)集Ωk中的第l個(gè)假設(shè)，由假設(shè)生成的概念，它由Ωk-1中的某個(gè)假設(shè)Θk-1，s和關(guān)聯(lián)事件θk組合得到，即Θk，l＝ ｛Θk-1，s，θk｝ 。利用Bayes公式，可以得到假設(shè)Θk，l的后驗(yàn)概率［8］：

在缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下，一般可假定虛警和新目標(biāo)在跟蹤門(mén)內(nèi)服從均勻分布，新息服從Gauss分布，而虛警和新目標(biāo)的數(shù)目服從Poisson分布。

1.1.3 假設(shè)管理

隨著跟蹤步數(shù)的增加，關(guān)聯(lián)假設(shè)的個(gè)數(shù)會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng)。為提高M(jìn)HT算法的執(zhí)行效率，可以使用如圖1所示的假設(shè)樹(shù)來(lái)進(jìn)行關(guān)聯(lián)假設(shè)的管理［6］。

圖1 MHT假設(shè)樹(shù)

該假設(shè)樹(shù)通過(guò)以下2個(gè)參數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)假設(shè)進(jìn)行管理：

（1）非葉子結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)數(shù)M：表示前一時(shí)刻的假設(shè)集Ωk-1中的每個(gè)關(guān)聯(lián)假設(shè)Θk-1，s，在與當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)集Zk進(jìn)行關(guān)聯(lián)時(shí)，僅保留前M個(gè)概率最大的關(guān)聯(lián)假設(shè)。

（2）樹(shù)的深度N：表示只記錄最新N個(gè)掃描周期內(nèi)的關(guān)聯(lián)假設(shè)信息。

每步生成新的關(guān)聯(lián)假設(shè)后，選取所有MN個(gè)當(dāng)前關(guān)聯(lián)假設(shè)（在假設(shè)樹(shù)的第N＋1層）中概率最大的一個(gè)，保留以其第2層父結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)，并刪除其他結(jié)點(diǎn)，維持整棵假設(shè)樹(shù)的深度為N。假設(shè)樹(shù)剪枝后，葉子結(jié)點(diǎn)共有MN-1個(gè)，對(duì)應(yīng)了k時(shí)刻的假設(shè)，而唯一的根結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)了k-N＋1時(shí)刻的唯一假設(shè)，因此，在k時(shí)刻可以將根結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的估計(jì)輸出，作為k-N＋1時(shí)刻關(guān)聯(lián)和跟蹤的結(jié)果。

1.2 IMM算法原理

1984年，Blom［5］在廣義偽Bayes算法的基礎(chǔ)上提出了一種具有Markov切換系數(shù)的多模型濾波器，其中多個(gè)模型并行工作，模型間基于一個(gè)Mark-ov鏈進(jìn)行切換，目標(biāo)狀態(tài)為多個(gè)濾波器交互作用的結(jié)果。IMM算法濾波的過(guò)程可以分為以下幾步：

（1）模型交互作用：

圖2 IMM-MHT單步關(guān)聯(lián)濾波流程

1.3 基于IMM的MHT算法

將IMM應(yīng)用于MHT算法，單步關(guān)聯(lián)和濾波的過(guò)程如圖2所示。

2 仿真結(jié)果及分析

2個(gè)目標(biāo)的初始狀態(tài)分別為：

兩者保持恒定速率運(yùn)動(dòng)，先沿直線運(yùn)動(dòng)20s，再向右以18°／s的角速度作勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)10s，再沿直線運(yùn)動(dòng)10s，再向左以18°／s的角速度作勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)10s，最后再沿直線運(yùn)動(dòng)20s。雷達(dá)的檢測(cè)概率為PD＝0.98，測(cè)距精度為σr＝100m，測(cè)角精度為σθ＝0.1°，采樣間隔為T(mén)＝1s，雜波密度為λc＝1e-7。

IMM模型集使用CV（勻速）模型和Singer模型［9］，模型的先驗(yàn)概率為μ0＝ ［0.5，0.5］，Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

CV模型的過(guò)程噪聲取為q＝100。Singer模型的自相關(guān)時(shí)間常數(shù)為α＝1／10，最大加速度為aM＝70m／s2，最大加速度概率為pM＝0.1，非機(jī)動(dòng)概率為p0＝0.7。量測(cè)方程使用線性模型，量測(cè)噪聲協(xié)方差由量測(cè)精度通過(guò)無(wú)偏量測(cè)轉(zhuǎn)換得到［8］。MHT假設(shè)樹(shù)參數(shù)為：M＝3，N＝3。

量測(cè)和真實(shí)航跡見(jiàn)圖3，基于IMM-MHT算法的跟蹤結(jié)果如圖4所示。

圖3 真實(shí)航跡及量測(cè)圖

圖4 基于IMM-MHT的目標(biāo)跟蹤

圖5是使用CV模型的關(guān)聯(lián)和跟蹤結(jié)果，圖6是使用Singer模型的關(guān)聯(lián)和跟蹤結(jié)果?？梢钥闯?，在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，CV-MHT算法容易跟蹤失??；Singer-MHT算法和IMM-MHT算法在目標(biāo)的機(jī)動(dòng)段有類似的跟蹤性能，但對(duì)目標(biāo)的直線段，前者跟蹤效果不如后者，而且前者容易導(dǎo)致關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。

圖5 基于CV-MHT的目標(biāo)跟蹤

圖6 基于Singer-MHT的目標(biāo)跟蹤

以相同的參數(shù)進(jìn)行50次Monte Carlo仿真，跟蹤過(guò)程中目標(biāo)丟失率、關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率、跟蹤位置誤差均方根（RMSE）等結(jié)果如表1所示。

表1 50次仿真的跟蹤結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文將IMM濾波算法結(jié)合到MHT關(guān)聯(lián)算法中，并通過(guò)有效的MHT假設(shè)生成和假設(shè)管理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了雜波環(huán)境下對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，與只采用單模型的MHT算法相比，IMM-MHT算法具有更好的跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度，仿真結(jié)果表明了這一算法的有效性。

［1］ Singer R A，Sea R G.A new filter for optimal tracking in dense multitarget environment［A］.Proceedings of The Ninth Allerton Conference Circuit and System Theory［C］.Urbana，1971：201-211.

［2］ Bar-Shalom Y，Tse E.Tracking in a cluttered environment with probabilistic data association［J］.Automatica，1975，11（9）：451-460.

［3］ Formann T E，Bar-Shalom Y，Scheffe M.Sonar tracking of multiple targets using joint probabilistic data association［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1983，8（3）：173-183.

［4］ Reid D B.An algorithm for tracking multiple targets［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1979，24（6）：843-854.

［5］ Blom H A P.An efficient filter for abrupt changing systems［A］.Proceedings of The 23rd IEEE Conference on Decision and Control［C］，Las Vegas，1984：656-658.

［6］ Cox I J，Hingorani S L.An efficient implementation of Reid＇s multiple hypothesis tracking algorithm and its evaluation for the purpose of visual tracking［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1996，18（2）：138-150.

［7］ Murty K G.An algorithm for ranking all the assignments in order of increasing cost［J］.Operations Research，1968，16（3）：682-687.

［8］ 韓崇昭，朱洪艷，段戰(zhàn)勝.多源信息融合［M］.第2版.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

［9］ 何友，修建娟，張晶煒，等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理［M］.第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2009.