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        相位量化DRFM的誤差性能分析

        2014-04-26 06:09:34呂東澤喻旭偉
        艦船電子對(duì)抗 2014年2期
        關(guān)鍵詞:概率密度函數(shù)概率分布高斯

        呂東澤,喻旭偉,何 敏

        (中國(guó)電子科技集團(tuán)第29研究所,成都 610036)

        0 引 言

        數(shù)字射頻存儲(chǔ)器(DRFM)可以產(chǎn)生與雷達(dá)信號(hào)相干的干擾信號(hào),對(duì)采用多普勒、脈沖壓縮等技術(shù)的相干雷達(dá)具有很好的干擾效果,因此DRFM在電子對(duì)抗領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注[1]。DRFM按照其量化方法分為幅度量化DRFM和相位量化DRFM。其中相位量化DRFM具有結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、存儲(chǔ)量小、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn),相比幅度量化,DRFM還具有可以直接進(jìn)行頻率和相位調(diào)制的優(yōu)勢(shì)[23]。

        在相位量化DRFM系統(tǒng)中,針對(duì)威脅雷達(dá)信號(hào)的瞬時(shí)相位信息進(jìn)行量化然后進(jìn)行存儲(chǔ)、調(diào)制等處理,相位量化DRFM主要分為1bit、3bit和4bit相位量化DRFM[4-6]。由于量化位數(shù)有限且雷達(dá)信號(hào)存在噪聲,因此存儲(chǔ)的瞬時(shí)相位信息存在量化誤差和噪聲誤差,這就會(huì)影響相位量化DRFM的性能。因此,本文對(duì)噪聲環(huán)境下相位量化DRFM的量化和噪聲相位誤差進(jìn)行了研究,并對(duì)其統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析。

        1 相位量化DRFM

        圖中比較器輸出為4bit數(shù)據(jù)流I0=sgn [cosφ],I1=sgn [cosφ-45°],I0=sgn [sinφ],I1=sgn [cosφ+45°][9]。利用編碼器可以將比較器輸出的4bit數(shù)據(jù)流變換為3bit編碼數(shù)據(jù)流,由

        1.1 相位量化DRFM結(jié)構(gòu)

        相位量化DRFM是根據(jù)威脅雷達(dá)信號(hào)瞬時(shí)相位的不同而對(duì)信號(hào)的2π相位進(jìn)行量化的,當(dāng)量化位數(shù)為m時(shí),將其劃分為2π/2m個(gè)相位子空間[7-8]。3bit相位量化DRFM的結(jié)構(gòu)如圖1所示。于格雷碼具有良好的糾錯(cuò)特性,因此本文采用格雷 碼,該編碼器的輸入與輸出變換關(guān)系如表1所示。

        圖1 3bit相位量化DRFM結(jié)構(gòu)圖

        表1_編碼器輸入與輸出變換關(guān)系

        1.2 相位DRFM信號(hào)模型

        相位DRFM接收到的威脅雷達(dá)信號(hào)為:

        式中:A為幅度;f0為頻率;φ為信號(hào)相位。

        對(duì)接收到的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行采樣后可表示為:

        將樣本點(diǎn)數(shù)取為N0=p·N,其中p為樣本中包含的被測(cè)信號(hào)周期數(shù),N表示每周期點(diǎn)數(shù),對(duì)信號(hào)進(jìn)行整數(shù)周期采樣,則正交變換后I支路信號(hào)表示為:

        同理可得正交變換后Q支路信號(hào)為:

        因此相位的計(jì)算公式為(-π≤φ≤π):

        2 相位量化DRFM中噪聲及量化誤差分析

        2.1 量化誤差、噪聲誤差分析

        同時(shí)考慮到量化噪聲和高斯白噪聲時(shí),相位DRFM接收的威脅雷達(dá)信號(hào)可以表示為:

        式中:el(n)為量化噪聲;eg(n)為高斯白噪聲。考慮到噪聲后的Q支路信號(hào)表示為:

        式中:Qg,Ql分別為高斯噪聲以及量化噪聲經(jīng)過正交變換后的值,并有:

        將相位DRFM的量化噪聲el(n)看作均勻分布的噪聲,則其量化間距Δ為:

        式中:m為量化位數(shù)。

        則el(n)以等概率分布在 (-Δ/2,Δ/2)的區(qū)間內(nèi),有E(el(n))=0,σ2el=Δ2/12。因此可知信號(hào)每一個(gè)采樣點(diǎn)的量化誤差是期望為0、方差為Δ2/12的均勻分布,且它們相互獨(dú)立,則有:

        式中:σ2Ql為隨機(jī)變量Ql的方差。

        設(shè)高斯白噪聲eg(n)是均值為0、方差為σ2g的隨機(jī)變量,可知:

        式中:σ2Qg為隨機(jī)變量Qg的方差。

        令誤差項(xiàng)Qe=Qg+Ql,根據(jù)概率論計(jì)算Q的過程中,噪聲經(jīng)過變換服從高斯分布,其均值為0,又有Qg,Ql相互獨(dú)立,則其方差為:

        將式(4)和式(5)代入式(15)可得:

        已知接收信號(hào)的信噪比SNR=A2/σ2g,并將N0=pN代入可得:

        2.2 DRFM量化后相位噪聲的統(tǒng)計(jì)特性

        疊加在I,Q兩支路上的噪聲Qe,Ie均服從零均值高斯分布,方差為2σ2g/N0。在I≥0時(shí),相位估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差為:

        式中:φe為相位誤差;φ′為相位的估計(jì)值;φ為相位的真值。

        則相位誤差的概率分布函數(shù)為:

        已知相位0≤φ(t)≤π/2,則arctan函數(shù)為單調(diào)遞增,因此有:

        假定Qe,Ie的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(Qe,Ie),則相位誤差的概率分布函數(shù)為:

        對(duì)相位誤差的概率分布函數(shù)求微分即可得到相位誤差的概率密度函數(shù):

        已知Qe,Ie 服從均值為0、方差為σ2 =2σ2g/N0+Δ2/6(N0) 的高斯分布,因此有:

        由上式可知,相位誤差的概率密度函數(shù)與瞬時(shí)相位真實(shí)值有關(guān),并且具有復(fù)雜積分形式,實(shí)際應(yīng)用中可依據(jù)上式對(duì)相位誤差的概率分布進(jìn)行估計(jì)和分析。

        3 仿真分析

        采用3bit相位DRFM,此時(shí)分別在接收到的雷達(dá)信號(hào)不存在高斯白噪聲、SNR=30dB和SNR=10dB的情況下進(jìn)行仿真,3種情況下DRFM接收的原始信號(hào)和3bit相位量化后的相位值分別如圖2~4所示。由圖可見,不存在高斯白噪聲時(shí),量化后的相位值與真實(shí)值最逼近;存在高斯白噪聲時(shí),隨著信噪比的降低,信號(hào)進(jìn)行相位量化后的相位誤差增大。

        圖2 3bit相位量化前后相位值

        圖3 SNR=30dB,3bit相位量化前后相位值

        不存在高斯白噪聲時(shí)3bit相位量化后的誤差概率密度函數(shù)如圖5所示,此時(shí)僅存在量化誤差,量化誤差服從均勻分布。雷達(dá)信號(hào)信噪比在30dB~0dB時(shí),其3bit相位量化后的誤差概率密度函數(shù)如圖6所示。由圖6可見該誤差分布較為復(fù)雜,在信噪比較高即噪聲功率較小時(shí),其相位誤差較小,此時(shí)可以對(duì)相位進(jìn)行校正從而使相位DRFM具備較好的相干性;在信噪比較低即噪聲功率較大時(shí),其相

        圖4 SNR=10dB,3bit相位量化前后相位值

        位誤差較大,此時(shí)難以對(duì)其相位值進(jìn)行校正,相位DRFM的相干性較差。

        圖5 相位DRFM量化誤差概率密度函數(shù)

        圖6 不同SNR時(shí)誤差概率密度函數(shù)

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文對(duì)相位量化DRFM的誤差性能進(jìn)行分析,結(jié)果表明:

        (1)相位量化DRFM系統(tǒng)中由于量化位數(shù)有限從而在量化過程中產(chǎn)生誤差,該量化誤差服從均勻分布;

        (2)雷達(dá)信號(hào)中存在高斯白噪聲時(shí),對(duì)信號(hào)量化后的相位誤差包括量化誤差和噪聲誤差兩部分,該相位誤差的概率密度函數(shù)為與瞬時(shí)相位真實(shí)值有關(guān)的復(fù)雜積分形式;

        (3)隨著雷達(dá)信號(hào)信噪比的降低,相位量化后的相位誤差增大,相位DRFM的相干性降低。

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