劉曉鋒

（中國電子科技集團公司第20研究所，西安 710068）

0 引 言

對目標跟蹤一般分為主動式和被動式兩種，主動跟蹤利用傳感平臺向目標區(qū)域發(fā)射電磁信號并接收目標反射的回波信號，從而獲取目標的參數(shù)信息。被動跟蹤是通過接收目標輻射源信號對目標進行跟蹤。主動跟蹤具有全天候、高精度等優(yōu)點，它廣泛應用在國防、交通等領域。但平臺在主動跟蹤中容易被敵方偵察，研究具備隱身能力的探測系統(tǒng)成為需求。而被動目標跟蹤技術具有隱蔽性強、能反電子偵察、抗電子干擾等優(yōu)點［1］，其合乎現(xiàn)代作戰(zhàn)的要求，因此被動目標跟蹤技術成為國內(nèi)外學者研究的熱點。文獻［2］提出基于量測確定的定位線的空間幾何關系和卡爾曼濾波法對目標進行被動跟蹤，但過分依賴目標與平臺的幾何關系，若平臺機動性強，則這種幾何關系變得更加復雜，容易導致定位跟蹤失敗。文獻［3］給出機載單平臺對機動目標定位與跟蹤方法，但其依靠平臺的運動，定位跟蹤實時性不強。而多平臺對目標定位跟蹤具有實時性、高精度和可靠性，從而能滿足現(xiàn)代一體化戰(zhàn)爭的需求。

1 單目標被動跟蹤系統(tǒng)結構

多平臺對單目標被動跟蹤系統(tǒng)可分為偽線性模型系統(tǒng)和非線性模型系統(tǒng)。前者首先將觀測方程轉(zhuǎn)換成偽線性，其次利用線性相關技術從而估算出目標的運動信息。文中建立基于純方位信息的偽線性量測方程，利用最小二乘法得到目標位置的粗估計值，然后將其作為卡爾曼濾波的輸入進行結果平滑處理，具體系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 偽線性模型跟蹤系統(tǒng)結構

非線性模型系統(tǒng)結構可分為集中式和分布式兩種。集中式處理結構，可以利用傳感器的原始量測數(shù)據(jù)，沒有任何信息的損失，因而融合跟蹤的結果是最優(yōu)的［4］。為了便于對偽線性模型系統(tǒng)和非線性模型系統(tǒng)進行對比研究，文中提及的非線性模型系統(tǒng)指集中式結構，它將純方位量測送給處理中心，然后采用并行濾波（量測擴維）技術解算出目標運動狀態(tài)。并行濾波可以選用非線性濾波技術，例如擴展卡爾曼濾波（EKF）、無跡卡爾曼濾波（UKF）等，文中非線性濾波指EKF。非線性模型跟蹤系統(tǒng)結構如圖2所示。

圖2 非線性模型跟蹤系統(tǒng)結構

2 偽線性模型系統(tǒng)

2.1 目標位置粗估計

被動跟蹤示意圖如圖3所示。設觀測平臺的位置為Si（xi，yi），i＝1，2，…，N，為平臺的個數(shù)；θi為觀測平 臺 對 目 標 量 測 的 方 位 角；T（xt，yt） 為 目標所在航跡上的位置值。方位角θi的真實值可表示成：

式（1）可轉(zhuǎn)換為：

圖3 被動跟蹤示意圖

將式（2）寫成矩陣形式：

若Δθi為方位角量測噪聲，則真實的方位角θi＝i-Δθi。當Δθi為相互獨立的高斯白噪聲時，式（3）是偽線性形式，若只考慮向量F的噪聲干擾，利用最小二乘法可求得目標位置估計值：

目標位置估計的協(xié)方差陣為：

式中：W為量測誤差方差，由于文中AX＝F是偽線性的形式，可取W為單位矩陣。

2.2 線性卡爾曼濾波

前面利用觀測平臺對目標的方位角量測數(shù)據(jù)，依據(jù)靜態(tài)估計理論最小二乘法估計出某時刻目標的位置值。本節(jié)采用卡爾曼濾波對估計的結果進一步處理，從而可以提高精度。

設運動目標的狀態(tài)方程為：

量測方程表示為：

式中：Xk為k時刻運動目標的狀態(tài)向量；Φk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Zk為量測值；Hk為量測矩陣；ωk和νk分別為狀態(tài)噪聲和觀測噪聲且假定兩者為互不相關的零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Qk和Rk。對于上述系統(tǒng)，線性卡爾曼濾波方程表示如下。狀態(tài)的一步預測及預測協(xié)方差：

卡爾曼濾波增益：

在獲取新的量測Zk后，濾波更新值及協(xié)方差陣：

本文假定目標作勻速運動，采樣周期為T，目標的運動狀態(tài)為X＝ （x，vx，y，vy）T，這時狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

將最小二乘法的位置估計值XLS（k）作為卡爾曼濾波中的量測值Zk，估計協(xié)方差陣PLS（k）為量測噪聲矩陣Rk，這時：

將上述量代入卡爾曼濾波方程，可得到處理后的目標位置。

3 非線性模型系統(tǒng)

設運動目標的狀態(tài)方程：

式中：νk為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

將系統(tǒng)線性化處理后，得到擴展卡爾曼濾波的更新值及估計誤差的協(xié)方差陣為：

其中，擴展卡爾曼濾波的增益為：

式中：Rk為量測噪聲協(xié)方差矩陣。

4 仿真結果及分析

為驗證文中所論述的被動跟蹤系統(tǒng)的精度性能，利用Matlab工具設計了仿真試驗。仿真場景參數(shù)：設2個觀測平臺所在的位置分別為（-5km，0）和（5km，0），目標以（-10km，10km）為初始位置沿著x軸勻速運動，速度為200m／s。2個觀測平臺方位角量測噪聲均為零均值的高斯白噪聲，其標準差分別為0.2°、0.3°，方位角采樣周期為1s，蒙特卡羅次數(shù)為100次。

在此場景下，觀測平臺S1、S2位置及運動目標航跡如圖4所示，對目標被動跟蹤精度如圖5所示。

本文選取均方根誤差（RMSE）作為被動跟蹤精度評價標準。

圖4 觀測平臺位置與目標運動航跡

圖5 跟蹤誤差比較

由圖5可知：非線性系統(tǒng)對目標的跟蹤精度性能比偽線性系統(tǒng)好，而在偽線性系統(tǒng)中，對最小二乘的輸出結果進行線性卡爾曼濾波后，很明顯提高了目標跟蹤精度。

5 結束語

本文針對多平臺對單目標的被動跟蹤系統(tǒng)，給出偽線性和非線性2種系統(tǒng)結構。偽線性跟蹤系統(tǒng)對方位角量測采用最小二乘-卡爾曼濾波相結合的算法進行處理，而非線性系統(tǒng)則基于并行濾波技術對量測數(shù)據(jù)處理，并在Matlab上進行計算機仿真試驗。仿真結果表明，基于EKF的非線性并行濾波技術對目標跟蹤精度最高，具有較強的工程應用價值。

［1］ 孫仲康，郭福成，馮道旺.單站無源定位跟蹤技術［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［2］ 邱玲，沈振康.三維純角度被動跟蹤定位的最小二乘-卡爾曼濾波算法［J］.紅外與激光工程，2001，30（2）：83-87.

［3］ 周振，王更辰.機載單站對機動目標無源定位與跟蹤［J］.電光與控制，2008，15（3）：60-63.

［4］ 韓崇昭，朱紅艷，段戰(zhàn)勝.多源信息融合［M］.北京：清華大學出版社，2006.