劉曉鋒

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第20研究所，西安 710068）

0 引 言

對(duì)目標(biāo)跟蹤一般分為主動(dòng)式和被動(dòng)式兩種，主動(dòng)跟蹤利用傳感平臺(tái)向目標(biāo)區(qū)域發(fā)射電磁信號(hào)并接收目標(biāo)反射的回波信號(hào)，從而獲取目標(biāo)的參數(shù)信息。被動(dòng)跟蹤是通過(guò)接收目標(biāo)輻射源信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。主動(dòng)跟蹤具有全天候、高精度等優(yōu)點(diǎn)，它廣泛應(yīng)用在國(guó)防、交通等領(lǐng)域。但平臺(tái)在主動(dòng)跟蹤中容易被敵方偵察，研究具備隱身能力的探測(cè)系統(tǒng)成為需求。而被動(dòng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)具有隱蔽性強(qiáng)、能反電子偵察、抗電子干擾等優(yōu)點(diǎn)［1］，其合乎現(xiàn)代作戰(zhàn)的要求，因此被動(dòng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［2］提出基于量測(cè)確定的定位線的空間幾何關(guān)系和卡爾曼濾波法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行被動(dòng)跟蹤，但過(guò)分依賴目標(biāo)與平臺(tái)的幾何關(guān)系，若平臺(tái)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，則這種幾何關(guān)系變得更加復(fù)雜，容易導(dǎo)致定位跟蹤失敗。文獻(xiàn)［3］給出機(jī)載單平臺(tái)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)定位與跟蹤方法，但其依靠平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，定位跟蹤實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。而多平臺(tái)對(duì)目標(biāo)定位跟蹤具有實(shí)時(shí)性、高精度和可靠性，從而能滿足現(xiàn)代一體化戰(zhàn)爭(zhēng)的需求。

1 單目標(biāo)被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

多平臺(tái)對(duì)單目標(biāo)被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)可分為偽線性模型系統(tǒng)和非線性模型系統(tǒng)。前者首先將觀測(cè)方程轉(zhuǎn)換成偽線性，其次利用線性相關(guān)技術(shù)從而估算出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息。文中建立基于純方位信息的偽線性量測(cè)方程，利用最小二乘法得到目標(biāo)位置的粗估計(jì)值，然后將其作為卡爾曼濾波的輸入進(jìn)行結(jié)果平滑處理，具體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 偽線性模型跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

非線性模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可分為集中式和分布式兩種。集中式處理結(jié)構(gòu)，可以利用傳感器的原始量測(cè)數(shù)據(jù)，沒(méi)有任何信息的損失，因而融合跟蹤的結(jié)果是最優(yōu)的［4］。為了便于對(duì)偽線性模型系統(tǒng)和非線性模型系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比研究，文中提及的非線性模型系統(tǒng)指集中式結(jié)構(gòu)，它將純方位量測(cè)送給處理中心，然后采用并行濾波（量測(cè)擴(kuò)維）技術(shù)解算出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。并行濾波可以選用非線性濾波技術(shù)，例如擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）、無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）等，文中非線性濾波指EKF。非線性模型跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 非線性模型跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 偽線性模型系統(tǒng)

2.1 目標(biāo)位置粗估計(jì)

被動(dòng)跟蹤示意圖如圖3所示。設(shè)觀測(cè)平臺(tái)的位置為Si（xi，yi），i＝1，2，…，N，為平臺(tái)的個(gè)數(shù)；θi為觀測(cè)平 臺(tái) 對(duì) 目 標(biāo) 量 測(cè) 的 方 位 角；T（xt，yt） 為 目標(biāo)所在航跡上的位置值。方位角θi的真實(shí)值可表示成：

式（1）可轉(zhuǎn)換為：

圖3 被動(dòng)跟蹤示意圖

將式（2）寫(xiě)成矩陣形式：

若Δθi為方位角量測(cè)噪聲，則真實(shí)的方位角θi＝i-Δθi。當(dāng)Δθi為相互獨(dú)立的高斯白噪聲時(shí)，式（3）是偽線性形式，若只考慮向量F的噪聲干擾，利用最小二乘法可求得目標(biāo)位置估計(jì)值：

目標(biāo)位置估計(jì)的協(xié)方差陣為：

式中：W為量測(cè)誤差方差，由于文中AX＝F是偽線性的形式，可取W為單位矩陣。

2.2 線性卡爾曼濾波

前面利用觀測(cè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的方位角量測(cè)數(shù)據(jù)，依據(jù)靜態(tài)估計(jì)理論最小二乘法估計(jì)出某時(shí)刻目標(biāo)的位置值。本節(jié)采用卡爾曼濾波對(duì)估計(jì)的結(jié)果進(jìn)一步處理，從而可以提高精度。

設(shè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)方程為：

量測(cè)方程表示為：

式中：Xk為k時(shí)刻運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)向量；Φk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Zk為量測(cè)值；Hk為量測(cè)矩陣；ωk和νk分別為狀態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲且假定兩者為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Qk和Rk。對(duì)于上述系統(tǒng)，線性卡爾曼濾波方程表示如下。狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)及預(yù)測(cè)協(xié)方差：

卡爾曼濾波增益：

在獲取新的量測(cè)Zk后，濾波更新值及協(xié)方差陣：

本文假定目標(biāo)作勻速運(yùn)動(dòng)，采樣周期為T(mén)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為X＝ （x，vx，y，vy）T，這時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

將最小二乘法的位置估計(jì)值XLS（k）作為卡爾曼濾波中的量測(cè)值Zk，估計(jì)協(xié)方差陣PLS（k）為量測(cè)噪聲矩陣Rk，這時(shí)：

將上述量代入卡爾曼濾波方程，可得到處理后的目標(biāo)位置。

3 非線性模型系統(tǒng)

設(shè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)方程：

式中：νk為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

將系統(tǒng)線性化處理后，得到擴(kuò)展卡爾曼濾波的更新值及估計(jì)誤差的協(xié)方差陣為：

其中，擴(kuò)展卡爾曼濾波的增益為：

式中：Rk為量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證文中所論述的被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)的精度性能，利用Matlab工具設(shè)計(jì)了仿真試驗(yàn)。仿真場(chǎng)景參數(shù)：設(shè)2個(gè)觀測(cè)平臺(tái)所在的位置分別為（-5km，0）和（5km，0），目標(biāo)以（-10km，10km）為初始位置沿著x軸勻速運(yùn)動(dòng)，速度為200m／s。2個(gè)觀測(cè)平臺(tái)方位角量測(cè)噪聲均為零均值的高斯白噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.2°、0.3°，方位角采樣周期為1s，蒙特卡羅次數(shù)為100次。

在此場(chǎng)景下，觀測(cè)平臺(tái)S1、S2位置及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)航跡如圖4所示，對(duì)目標(biāo)被動(dòng)跟蹤精度如圖5所示。

本文選取均方根誤差（RMSE）作為被動(dòng)跟蹤精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

圖4 觀測(cè)平臺(tái)位置與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航跡

圖5 跟蹤誤差比較

由圖5可知：非線性系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度性能比偽線性系統(tǒng)好，而在偽線性系統(tǒng)中，對(duì)最小二乘的輸出結(jié)果進(jìn)行線性卡爾曼濾波后，很明顯提高了目標(biāo)跟蹤精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多平臺(tái)對(duì)單目標(biāo)的被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)，給出偽線性和非線性2種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。偽線性跟蹤系統(tǒng)對(duì)方位角量測(cè)采用最小二乘-卡爾曼濾波相結(jié)合的算法進(jìn)行處理，而非線性系統(tǒng)則基于并行濾波技術(shù)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)處理，并在Matlab上進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，基于EKF的非線性并行濾波技術(shù)對(duì)目標(biāo)跟蹤精度最高，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 孫仲康，郭福成，馮道旺.單站無(wú)源定位跟蹤技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

［2］ 邱玲，沈振康.三維純角度被動(dòng)跟蹤定位的最小二乘-卡爾曼濾波算法［J］.紅外與激光工程，2001，30（2）：83-87.

［3］ 周振，王更辰.機(jī)載單站對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)無(wú)源定位與跟蹤［J］.電光與控制，2008，15（3）：60-63.

［4］ 韓崇昭，朱紅艷，段戰(zhàn)勝.多源信息融合［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.