鄧 偉，傅 軍，劉 紅

(1.成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，成都 610059;2.數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059)

引 言

近幾十年來(lái)，股票交易在全球金融市場(chǎng)發(fā)展很迅速，引起了投資者的廣泛關(guān)注。在股票市場(chǎng)發(fā)展的過(guò)程中，各種各樣的股票技術(shù)分析的方法也隨之發(fā)展起來(lái)。股票技術(shù)分析是根據(jù)股票市場(chǎng)上過(guò)去和現(xiàn)在的市場(chǎng)行為和信息作為分析對(duì)象，采用數(shù)學(xué)和邏輯相結(jié)合的方法，探索股票價(jià)格某些典型的變化規(guī)律，并由此預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)中未來(lái)的股票價(jià)格變化趨勢(shì)的技術(shù)方法［1］。

在股票市場(chǎng)中，股票技術(shù)指標(biāo)分析方法很多，比較常用的是MACD指標(biāo)、KDJ指標(biāo)、RSI指標(biāo)和BOLL指標(biāo)，其中BOLL指標(biāo)是股票市場(chǎng)中一種重要和常用的技術(shù)分析指標(biāo)，是判斷一種股票價(jià)格買賣時(shí)間和進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)、股價(jià)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的常用分析工具［2-4］。

由于技術(shù)指標(biāo)分析在股票市場(chǎng)應(yīng)用中的重要性，研究基于一類股票技術(shù)指標(biāo)具有平穩(wěn)過(guò)程的隨機(jī)性質(zhì)［5-7］也就顯得很重要了。在股票交易分析中，一種好的技術(shù)交易策略應(yīng)該是具備平穩(wěn)性，這樣就不受到交易環(huán)境的限制。那么尋找和構(gòu)造的合理技術(shù)指標(biāo)也必須具備平穩(wěn)性，即是該技術(shù)指標(biāo)必須是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。

在本文中，我們首先詳細(xì)介紹BOLL指標(biāo)的概念，這樣有助于了解其原理和應(yīng)用。其次，基于常用BOLL指標(biāo)的不平穩(wěn)性，構(gòu)建出新的技術(shù)指標(biāo)，接著我們探討基于BOLL指標(biāo)構(gòu)建出的平穩(wěn)性技術(shù)指標(biāo)，并且在股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)下驗(yàn)證了其平穩(wěn)性，并且利用實(shí)際的數(shù)據(jù)，使用時(shí)序圖檢驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)［8］。最后，對(duì)于構(gòu)造的平穩(wěn)性技術(shù)指標(biāo)建立交易策略，以實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證其有效性和獲利性。

1 常用BOLL指標(biāo)

Boll指標(biāo)是由美國(guó)股市分析家John Bollinger根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)差原理設(shè)計(jì)出來(lái)的一種簡(jiǎn)單實(shí)用的技術(shù)分析指標(biāo)［2］。BOLL指標(biāo)是研究股票市場(chǎng)中股票運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的一種重要的技術(shù)分析工具，由上軌線、中軌線和下軌線三條曲線組成。

BOLL指標(biāo)計(jì)算方法如下:

中軌線=n日的股價(jià)平均值

上軌線=中軌線+兩倍的標(biāo)準(zhǔn)差

下軌線=中軌線一兩倍的標(biāo)準(zhǔn)差

其中:設(shè)St為觀察到的股票的收盤價(jià)，中軌線 =n日內(nèi)股價(jià)的平均值:以及標(biāo)準(zhǔn)差=，n 一般取為 20。

常用BOLL指標(biāo)的一般使用原則:當(dāng)股價(jià)向上突破下軌線，股價(jià)開始向上運(yùn)動(dòng)，是買入的信號(hào);反之，當(dāng)股價(jià)向下跌破上軌線，股價(jià)開始向下運(yùn)動(dòng)，是賣出的信號(hào)。此外，當(dāng)股票價(jià)格從下軌線向上運(yùn)動(dòng)至上軌線的過(guò)程，表明股票價(jià)格處于上升過(guò)程;當(dāng)股票價(jià)格從上軌線向下運(yùn)動(dòng)至下軌線的過(guò)程，表明股票價(jià)格處于下降過(guò)程。實(shí)際分析中，BOLL指標(biāo)對(duì)于判斷股票趨勢(shì)是十分有效的，但是效果會(huì)隨著不同股票有所變化，是一個(gè)不平穩(wěn)的指標(biāo)。選取上證指數(shù)2008年10月到2013年11月的日K線數(shù)據(jù)，得到上證指數(shù)的走勢(shì)圖和BOLL指標(biāo)圖，如圖1所示，根據(jù)時(shí)序圖檢驗(yàn)法可以得出BOLL指標(biāo)的不平穩(wěn)性。

圖1 上證指數(shù)BOLL指標(biāo)圖

2 由BOLL構(gòu)造的平穩(wěn)指標(biāo)

平穩(wěn)性技術(shù)指標(biāo)在股票交易策略中很重要，所以，當(dāng)BOLL指標(biāo)不具備平穩(wěn)性時(shí)，必須尋找一種合理的改進(jìn)方式，使其構(gòu)造出的指標(biāo)具有平穩(wěn)性。通過(guò)對(duì)BOLL指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造出如下的技術(shù)分析指標(biāo):對(duì)于上述構(gòu)造的技術(shù)指標(biāo)，其平穩(wěn)性的證明如下:

首先，假設(shè)St為股票在時(shí)刻t的價(jià)格，且服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即

其中μ稱為股票的期望收益率，σ＞0稱為波動(dòng)率，{Wt}為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。式(1)為標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程，應(yīng)用Ito引理有唯一解［7］:

引理1［5］對(duì)于0 ＜u＜t-n，有:

其次，不失一般性，不妨設(shè)S0=1，對(duì)任意h＞0，由引理1和布朗運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立增量性質(zhì)可以得到:

對(duì)于任意的h≥0，

將式(2)代入式(3)可以得到

圖2～圖5分別是5日、20日、50日和120日的數(shù)據(jù)下，由上證指數(shù)2008年10月到2013年11月這5年數(shù)據(jù)指標(biāo)圖像。

圖2 5日指標(biāo)圖

圖3 20日指標(biāo)圖

圖4 50日指標(biāo)圖

圖5 120日指標(biāo)圖

3 交易策略

前文所構(gòu)造的指標(biāo)具有平穩(wěn)性，符合基本要求，因此，根據(jù)該指標(biāo)構(gòu)造股票交易策略。如圖6所示，分布在O軸上下兩邊設(shè)立一個(gè)上界和下界，由此給出交易信號(hào)。

圖6 5日

基于上證指數(shù)2008年十月到2013年11月的日K線交易數(shù)據(jù)，測(cè)試上面所給出的股票交易策略的收益有效性。這里使用參數(shù)為120日這個(gè)時(shí)期的指標(biāo)技術(shù)為例進(jìn)行中長(zhǎng)線投資分析，且上下界限分別為2和-2。在測(cè)試中扣除交易成本，根據(jù)120日的指標(biāo)進(jìn)行了8次交易，最終累計(jì)收益率大約為145%，年平均收益為29%(圖7)。

圖7 累計(jì)收益率

4 結(jié)束語(yǔ)

股票技術(shù)分析在股票市場(chǎng)發(fā)展以來(lái)，得到不斷的研究和改進(jìn)。本文基于BOLL指標(biāo)構(gòu)造出適用于股票交易策略建模的平穩(wěn)性指標(biāo)，并驗(yàn)證了其在股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)下該指標(biāo)具有平穩(wěn)性。最后通過(guò)實(shí)際應(yīng)用創(chuàng)建交易策略來(lái)驗(yàn)證了該指標(biāo)的有效性和獲利性，提出這種在基于平穩(wěn)性技術(shù)指標(biāo)構(gòu)建股票交易策略，這是股票交易中一種新的交易思想，值得更廣泛的關(guān)注和研究.

［1］中國(guó)證券業(yè)協(xié)會(huì).證券投資分析［M］.北京:中國(guó)金融出版社，2012.

［2］ Bollinger J.Bollinger on Bollinger Bands［M］.New York:McGaw Hill，2002.

［3］吳燦.股市中布林線指標(biāo)的分析方法與應(yīng)用研究［J］.科技廣場(chǎng)，2013(5):241-245.

［4］姜金勝.淺析布林線指標(biāo)在股市中的運(yùn)用［J］.上海青年管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2012(4):62-64.

［5］劉 偉.基于股票市場(chǎng)的隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)分析［D］.上海:華東師范大學(xué)，2007.

［6］朱 威.股票技術(shù)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析［D］.上海:華東師范大學(xué)，2006.

［7］朱威.一類證券技術(shù)指標(biāo)的隨機(jī)性質(zhì)［J］.上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2009(1):98-100.

［8］ 王黎明，王 連，楊 楠.應(yīng)用時(shí)間序列分析［M］.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2009.