謝志濤，孫 涵，黃文金

（福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350002）

0 引 言

鋼管混凝土構(gòu)件因其優(yōu)越的受壓性能被廣泛用作柱子和拱，當(dāng)彎矩較大時(shí)往往采用桁架型式如格構(gòu)柱和桁拱［1－2］．桁架通過上、下弦桿軸力形成的力偶矩平衡豎向荷載引起的跨內(nèi)彎矩，而由腹桿承擔(dān)跨內(nèi)剪力，結(jié)構(gòu)輕巧、桿件截面效率高，是理想的大跨結(jié)構(gòu)體系．近年來，鋼管混凝土與桁架組合而成的新型結(jié)構(gòu)層出不窮，多座高墩、大跨橋梁的上部結(jié)構(gòu)采用鋼管混凝土桁梁并取得了良好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益［3－7］．鋼管混凝土桁梁是指上、下弦桿均填充混凝土的圓管桁架，其節(jié)點(diǎn)和弦桿的承載力和剛度不管受壓還是受拉均較圓管桁架有很大提高［8－11］．由于鋼管混凝土桁梁自重輕、延性好，結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能［12－15］，因此已有的鋼管混凝土桁梁研究主要是結(jié)合縮尺模型試驗(yàn)或有限元法研究節(jié)點(diǎn)的疲勞性能、失效模式和極限強(qiáng)度，分析時(shí)往往將其視為采用混凝土加勁節(jié)點(diǎn)的 鋼管 桁 架［11，16－19］．鋼 管 混 凝 土 桁 梁 整 體 受 力 性能研究相對較少，而且分析主要是采用有限元法對主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較［20－21］，基準(zhǔn)有限元模型是建立在帶鋼筋混凝土翼緣的實(shí)橋縮尺模型的荷載－變形試驗(yàn)曲線之上的，有限元分析時(shí)弦桿管內(nèi)混凝土與鋼筋混凝土翼緣板的混凝土單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系采用普通素混凝土模型［19－21］．實(shí)際上，實(shí)橋縮尺模型的鋼筋混凝土翼緣對應(yīng)于直接承重并傳布荷載的橋面板，橋面板的剛度和承載力對于橋梁上部結(jié)構(gòu)整體受力性能影響很大，而弦桿管內(nèi)混凝土所占的體積比遠(yuǎn)小于鋼筋混凝土橋面板［21］，因此弦桿管內(nèi)混凝土本構(gòu)關(guān)系對有限元計(jì)算結(jié)果影響很?。欢瑥囊延械脑囼?yàn)研究結(jié)果看，弦桿管內(nèi)混凝土受力機(jī)理遠(yuǎn)較鋼筋混凝土翼緣板復(fù)雜［17，22］．由于鋼管混凝土桁梁的截面設(shè)計(jì)方法與弦桿管內(nèi)混凝土受力機(jī)理有關(guān)，因此弦桿管內(nèi)混凝土應(yīng)變狀態(tài)研究對于完善鋼管混凝土桁梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理和促進(jìn)鋼管混凝土桁梁工程應(yīng)用具有重要意義．本文將結(jié)合模型試驗(yàn)和有限元法，對鋼管混凝土桁梁弦桿管內(nèi)混凝土的應(yīng)變狀態(tài)進(jìn)行研究．

1 混凝土應(yīng)變試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1．1 桁梁試件設(shè)計(jì)及制作

鋼管混凝土修正Warren桁梁模型以四川干海子大橋［21］為原型，根據(jù)幾何與截面剛度相似原則制作了縮尺模型，模型比例為1∶8，見圖1．桁梁模型試件共12個(gè)節(jié)間，計(jì)算跨徑l等于5 760 mm，跨高比為11．52，采用簡支受力模式，加載點(diǎn)位于上弦桿l／2截面，弦桿管內(nèi)填充混凝土的應(yīng)變測量點(diǎn)位于l／2截面和l／24截面．l／2截面可以測得混凝土最大軸向應(yīng)變，而l／24截面可以測得弦桿軸力較小時(shí)混凝土的應(yīng)變狀態(tài)．桁梁弦桿采用20號Φ102．0 mm×4．5 mm無縫鋼管，腹桿采用20號Φ57．0 mm×4．0 mm無縫鋼管，斜腹桿與弦桿夾角為52°．弦桿管內(nèi)填充C40混凝土．

圖1 鋼管混凝土桁梁試件及加載裝置 （單位：mm）Fig．1 CFST truss girder specimen and loading setup（Unit：mm）

弦桿和腹桿鋼管實(shí)測屈服強(qiáng)度分別為437．5 MPa和426．4 MPa，極限強(qiáng)度為533．9 MPa和520．9 MPa，彈 性 模 量 為 199．0 GPa 和199．3 GPa，泊松比為0．295和0．277，延伸率為6．2%和6．8%．弦桿管內(nèi)混凝土實(shí)測立方體抗壓強(qiáng)度為34．8 MPa，彈性模量為3．29 GPa，泊松比為0．23．

1．2 混凝土應(yīng)變計(jì)設(shè)計(jì)及制作

弦桿內(nèi)埋式混凝土應(yīng)變計(jì)由混凝土棱柱體、混凝土應(yīng)變片、卡口鋼片、數(shù)據(jù)線和牽引繩組成，見圖2，圖中尺寸單位為mm．混凝土應(yīng)變計(jì)橫截面邊長為30．0 mm，卡口鋼片長59．0 mm，懸臂段長29．0 mm，弦桿鋼管內(nèi)部凈空間滿足新拌自密實(shí)混凝土的澆筑要求，如圖2（a）和圖2（b）所示．混凝土應(yīng)變片采用502膠水粘貼于混凝土棱柱體表面，并用環(huán)氧樹脂和紗布覆蓋以減小澆搗混凝土對其影響．卡口鋼片采用結(jié)構(gòu)膠粘貼于混凝土棱柱體表面，鋼片懸臂段頂住弦桿鋼管內(nèi)壁以限制混凝土應(yīng)變計(jì)沿弦桿徑向的移動，確保混凝土應(yīng)變片對稱布置于弦桿軸線．在灌注混凝土之前，將鋼片懸臂段頂端磨圓，并通過牽引繩從弦桿端部沿著弦桿軸向（縱向）移動到設(shè)計(jì)位置．在定位混凝土應(yīng)變計(jì)之前，從弦桿管壁開孔處穿進(jìn)數(shù)據(jù)線并與混凝土應(yīng)變片連接，如圖2（d）所示．混凝土應(yīng)變片數(shù)據(jù)線置于塑料套管內(nèi)，以減小澆筑混凝土對其影響．弦桿鋼管開孔處用結(jié)構(gòu)膠粘貼弧形鋼板予以局部加強(qiáng)．

圖2 內(nèi)埋式混凝土應(yīng)變計(jì)Fig．2 Embedded concrete strain gauge

1．3 試驗(yàn)加載與數(shù)據(jù)采集

桁梁試件下弦桿每個(gè)節(jié)點(diǎn)處均布置一個(gè)YHD－200型位移計(jì)測量撓度；沿鋼管截面高度方向?qū)ΨQ布置4片單軸應(yīng)變片，其中2片位于弦桿軸線水平兩側(cè)，另2片位于弦桿上緣和下緣．使用DH3816型靜態(tài)應(yīng)變系統(tǒng)采集桁梁試件變形、鋼和混凝土應(yīng)變的讀數(shù)．

試驗(yàn)過程對下弦桿跨中截面的荷載－位移曲線進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，以判斷桁梁試件結(jié)構(gòu)響應(yīng)．在荷載－位移曲線彈性階段，每級荷載增量為1．0 t，持荷時(shí)間為180 s，待結(jié)構(gòu)響應(yīng)穩(wěn)定后測讀應(yīng)變和變形；當(dāng)位移增長出現(xiàn)非線性時(shí)，每級荷載增量為0．5 t；當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)不穩(wěn)定即臨近破壞時(shí)，采用連續(xù)采集模式測讀應(yīng)變和變形，并連續(xù)加載直至結(jié)構(gòu)破壞．下弦桿拉斷時(shí)桁梁喪失整體承載力，試驗(yàn)結(jié)束．

2 混凝土應(yīng)變有限元分析法

2．1 單元類型及材料本構(gòu)

桁梁有限元模型采用平面彈塑性梁單元BEAM23［23］模擬弦桿和腹桿，弦桿鋼管和混凝土采用雙單元進(jìn)行建模，弦桿鋼管單元與管內(nèi)混凝土單元通過節(jié)點(diǎn)耦合來模擬兩者共同受力．每根弦桿劃分為130單元，每根腹桿劃分為5個(gè)單元．

鋼管混凝土桁梁弦桿和腹桿鋼管均為20號鋼，屬于低碳軟鋼．有限元模型中，鋼材單軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系采用二次溯流模型，鋼材在多軸應(yīng)力狀態(tài)下服從von Mises屈服準(zhǔn)則、相關(guān)流動準(zhǔn)則和等向強(qiáng)化準(zhǔn)則．鋼材屈服強(qiáng)度和泊松比輸入值取自材性試驗(yàn)實(shí)測值．

桁梁試件因下弦桿截面達(dá)到極限強(qiáng)度而破壞，弦桿管內(nèi)混凝土應(yīng)變狀態(tài)直接影響到了桁梁試件整體抗彎剛度和極限承載力，因此有限元模型中的混凝土應(yīng)變狀態(tài)將直接影響到計(jì)算精度．而混凝土應(yīng)變狀態(tài)既與外荷載有關(guān)，也與混凝土的材料本構(gòu)關(guān)系定義有關(guān)．鋼管混凝土桁梁上、下弦桿均填充有混凝土，簡支受力模式下的桁梁試件上弦桿受壓而下弦桿受拉．一方面，混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，受拉弦桿管內(nèi)混凝土對結(jié)構(gòu)承載力的貢獻(xiàn)較受壓的?。?，17］；另一方面，混凝土受拉的材料本構(gòu)模型比受壓的更難模擬，在有限元分析時(shí)常因混凝土過早拉裂而導(dǎo)致計(jì)算不穩(wěn)定甚至發(fā)散［17］，通常的做法是對混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系作簡化處理．因此，有限元計(jì)算精度很大程度上取決于受壓弦桿管內(nèi)混凝土材料本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性．

受壓混凝土單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線采用文獻(xiàn)［1］提出的套箍模型，多軸應(yīng)力狀態(tài)下采用多線性等向強(qiáng)化模型MISO．為了分析不同應(yīng)力水平下混凝土的應(yīng)變狀態(tài)，還建立了有限元對比模型，該模型中混凝土單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線采用Hognestad模型［24］．混凝土本構(gòu)模型均采用圓柱體抗壓強(qiáng)度進(jìn)行輸入，圓柱體抗壓強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的換算系數(shù)為0．8．混凝土立方體抗壓強(qiáng)度和泊松比均取自材性試驗(yàn)實(shí)測值．

2．2 有限元求解

上弦桿跨中荷載采用集中力作用于上弦桿跨中截面，支座約束為一端固定鉸支座，另一端可動鉸支座．有限元分析時(shí)，僅考慮材料非線性．采用Newton－Raphson平衡迭代法求解非線性方程組．為了提高求解穩(wěn)定性并獲得荷載－位移曲線的下降段，采用位移加載模式，最小荷載增量步為100，最大增量步為1 000，采用力收斂準(zhǔn)測，力與彎矩容差均設(shè)置為0．1%．當(dāng)內(nèi)力增量殘差超過容差而導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散或控制點(diǎn)計(jì)算位移超過預(yù)設(shè)值時(shí)，停止迭代計(jì)算．

3 混凝土應(yīng)變狀態(tài)研究

3．1 混凝土應(yīng)變對桁梁整體變形的影響

有限元試分析結(jié)果表明鋼管混凝土桁梁的管內(nèi)混凝土先于鋼管屈服，桁梁試件變形初始非線性主要取決于混凝土塑性變形，混凝土應(yīng)變狀態(tài)直接影響了桁梁整體變形變化模式．定義不同的混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，則弦桿管內(nèi)混凝土計(jì)算應(yīng)變必然不同，桁梁試件整體荷載－變形計(jì)算曲線也將隨之變化．

桁梁試件荷載－變形曲線見圖3，圖中橫坐標(biāo)為下弦桿跨中截面的下?lián)现?，縱坐標(biāo)為跨中千斤頂作用力，曲線系列名稱中Test表示實(shí)測值，F(xiàn)EM1、FEM2和FEM3為有限元計(jì)算值，其中FEM1上、下弦桿混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系均采用套箍模型，F(xiàn)EM2上弦桿混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系采用套箍模型而下弦桿采用 Hognestad模型，F(xiàn)EM3上、下弦桿混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系均采用Hognestad模型．

圖3 桁梁試件l／2截面荷載－撓度關(guān)系曲線Fig．3 Truss girder section l／2 deflection vs load curve

如圖3所示，計(jì)算曲線FEM1與實(shí)測曲線Test吻合最好，計(jì)算曲線FEM3與實(shí)測曲線Test差別最大，曲線FEM2介于FEM1和FEM3之間．三條計(jì)算曲線在彈性階段與實(shí)測曲線基本一致，說明有無考慮混凝土套箍效應(yīng)對于桁梁彈性階段剛度的影響可以忽略不計(jì)，然而不管是上弦桿還是下弦桿，混凝土套箍效應(yīng)對于桁梁彈塑性階段剛度和極限承載力具有較大影響．極限承載力實(shí)測值與有限元比值為Test∶FEM1∶FEM2∶FEM3＝1．00∶0．93∶0．86∶0．80．

桁梁試件上弦桿受壓，弦桿管內(nèi)混凝土對結(jié)構(gòu)承載力和彈塑性階段剛度的貢獻(xiàn)是直接的．曲線FEM2考慮有上弦桿的混凝土套箍效應(yīng)．與曲線FEM3相比，曲線FEM2與實(shí)測曲線更接近，說明桁梁試件受壓上弦桿的套箍效應(yīng)是明顯的，對桁梁試件荷載－變形行為的影響很顯著．

雖然桁梁試件下弦桿受拉，但是即使管內(nèi)混凝土開裂后，混凝土仍能約束鋼管徑向收縮而影響弦桿鋼管的受力狀態(tài)，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度承載力和彈塑性階段的剛度起到間接作用．這可以通過對比曲線FEM2和EFM1得到驗(yàn)證，即在彈塑性初期兩者完全一致，但曲線FEM1彈塑性階段更長、與實(shí)測曲線吻合更好．由此可見，下弦桿管內(nèi)混凝土不但在開裂之前影響了桁梁試件的荷載－變形性能，而且在混凝土塑性變形發(fā)展甚至開裂后仍能產(chǎn)生較大影響．

總的來說，鋼管混凝土桁梁試件不管是受壓弦桿還是受拉弦桿，采用有限元分析結(jié)構(gòu)整體變形性能時(shí)，應(yīng)考慮混凝土的套箍效應(yīng)，模擬混凝土三向受力狀態(tài)，即上弦桿混凝土處于軸向和徑向受壓狀態(tài)，而下弦桿處于軸向受拉而徑向受壓狀態(tài)．由于混凝土受拉應(yīng)變離散性大，且混凝土開裂后很容易引起應(yīng)變片不正常工作或失靈，因此下文僅分析受壓弦桿管內(nèi)混凝土的應(yīng)變狀態(tài)．

3．2 高應(yīng)力水平截面混凝土的應(yīng)變增長模式

千斤頂荷載產(chǎn)生的桁梁試件面內(nèi)彎矩由桁梁上、下弦桿軸力形成的力偶矩平衡，弦桿截面離支座越遠(yuǎn)其軸力越大．上弦桿l／2截面還同時(shí)承受著千斤頂荷載和腹桿內(nèi)力作用，因此受壓弦桿l／2截面內(nèi)力最大也最復(fù)雜，其管內(nèi)混凝土的應(yīng)變增長模式見圖4，圖中系列名稱同圖3．

圖4 受壓弦桿l／2截面混凝土應(yīng)變隨荷載變化曲線Fig．4 Compressive chord tube l／24 section concrete strain vs．load curve

如圖4的實(shí)測曲線Test所示，弦桿管內(nèi)混凝土在應(yīng)變超過1 000με后進(jìn)入塑性強(qiáng)化階段，并隨荷載單調(diào)遞增達(dá)到5 000με，表現(xiàn)出良好的彈塑性性能．當(dāng)上、下弦桿均考慮混凝土套箍效應(yīng)時(shí)，計(jì)算曲線FEM1與實(shí)測曲線Test吻合良好；當(dāng)上、下弦桿均不考慮混凝土套箍效應(yīng)時(shí)，計(jì)算曲線FEM3與實(shí)測曲線Test在彈塑性初始階段就有偏差，混凝土應(yīng)變計(jì)算值大于實(shí)測值，荷載越大兩者差別越大．當(dāng)上弦桿考慮混凝土套箍效應(yīng)時(shí)，計(jì)算曲線FEM2在彈塑性初始階段與實(shí)測曲線Test吻合較好，但隨后逐漸偏離實(shí)測曲線．由此可見，受壓弦桿l／2截面管內(nèi)混凝土處于套箍狀態(tài)．構(gòu)件變形是截面應(yīng)變的宏觀表現(xiàn)，弦桿l／2截面是桁梁試件受力的控制截面，這就從細(xì)觀上解釋了采用平面塑性梁單元模型分析桁梁試件整體受力變形時(shí)上、下弦桿管內(nèi)混凝土均應(yīng)考慮套箍效應(yīng)的機(jī)理所在．

3．3 低應(yīng)力水平截面混凝土的應(yīng)變增長模式

桁梁試件受壓弦桿l／24截面位于第一個(gè)和第二個(gè)節(jié)點(diǎn)中間，腹桿力、跨中荷載和支座反力對其影響最小，弦桿內(nèi)力主要是軸力，截面應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)相對比較簡單；而且，作用于上弦桿跨中的荷載已大部分通過腹桿傳遞至下弦桿，因此上弦桿l／24截面軸力遠(yuǎn)較l／2截面小，管內(nèi)混凝土處于低應(yīng)力狀態(tài)．受壓弦桿l／24截面管內(nèi)混凝土的應(yīng)變增長模式見圖5，圖中系列名稱同圖3和圖4．

圖5 受壓弦桿l／24截面混凝土應(yīng)變隨荷載變化曲線Fig．5 Compressive chord tube l／24 section concrete strain vs．load curve

如圖5所示，在整個(gè)受力全過程中，上弦桿l／24截面混凝土應(yīng)變均處在彈性增長階段，試件破壞時(shí)實(shí)測值和計(jì)算值都小于180με．l／24截面混凝土應(yīng)變實(shí)測值Test始終介于兩條有限元計(jì)算值FEM1（FEM2）和FEM3之間，即低應(yīng)力作用下混凝土應(yīng)變狀態(tài)介于套箍混凝土和素混凝土之間．然而，考慮到桁梁試件破壞時(shí)實(shí)測值和計(jì)算值小于素混凝土軸壓峰值應(yīng)變，更小于桁梁試件l／2截面混凝土最大應(yīng)變（5 000με），因此，是否考慮低應(yīng)力水平截面混凝土的套箍效應(yīng)，對于結(jié)構(gòu)整體分析精度的影響完全可以忽略不計(jì)．這進(jìn)一步證明了鋼管混凝土桁梁有限元分析時(shí)混凝土本構(gòu)關(guān)系應(yīng)以最不利截面混凝土的應(yīng)變狀態(tài)為基礎(chǔ)的必要性和準(zhǔn)確性．

4 結(jié) 語

鋼管混凝土桁梁受壓弦桿管內(nèi)填充混凝土應(yīng)變處于三向受力狀態(tài)，破壞截面混凝土的應(yīng)變增長模式表現(xiàn)出顯著的套箍效應(yīng)．

采用平面塑性梁單元模型分析鋼管混凝土桁梁受力性能時(shí)，對于弦桿管內(nèi)混凝土，不管是處于高應(yīng)力還是低應(yīng)力狀態(tài)，也不管是受壓還是受拉，其材料本構(gòu)模型應(yīng)考慮混凝土套箍效應(yīng)．上、下弦桿混凝土均考慮套箍效應(yīng)的平面塑性梁單元模型計(jì)算的桁梁整體變形和混凝土應(yīng)變都與實(shí)測值吻合良好，計(jì)算精度滿足桁梁結(jié)構(gòu)受力機(jī)理研究的要求．

致謝

國家自然科學(xué)基金委員會及福建農(nóng)林大學(xué)對本研究提供資金資助，在此表示衷心的感謝！

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