盧海林，張 偉，顏昌雄

（1．武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2．湖北交通投資有限公司江南高速公路有限公司，湖北 公安 434300）

0 引 言

曲線箱梁是一種常見的橋梁結(jié)構(gòu)形式．在橋梁結(jié)構(gòu)工程中，其能夠?qū)崿F(xiàn)各方向的交通連接，滿足公路線形和美學(xué)的要求．箱梁截面具有自重輕，截面抗扭、抗彎剛度大等特點(diǎn)，在施工階段和實(shí)際使用過(guò)程中能保持良好的穩(wěn)定性［1］．由于曲線箱梁幾何形狀和截面的復(fù)雜性，除了常見的抗彎曲、抗壓等行為外，箱梁橫截面還會(huì)出現(xiàn)剪力滯效應(yīng)．由于曲率半徑的存在使彎矩和扭轉(zhuǎn)相互耦合，受力情況更為復(fù)雜．因此曲線箱梁除具有一般直線箱梁剪力滯效應(yīng)的普遍規(guī)律外，更具有其特殊性［2］．

傳統(tǒng)直線箱梁剪力滯效應(yīng)分析時(shí)，通常采用集中荷載和均布荷載兩種靜載形式［3］，而對(duì)于曲線箱梁在移動(dòng)荷載作用下剪力滯效應(yīng)研究少有文獻(xiàn)報(bào)道．劉建新等［4］以曼哈頓原理為基礎(chǔ)，研究了剪力滯效應(yīng)作用下薄壁箱梁強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的微分方程及其邊界條件，得出任意外荷載作用于箱梁時(shí)的差分解，并論證了差分解的收斂性和穩(wěn)定性；張永健等［5］根據(jù)能量變分原理，推導(dǎo)了簡(jiǎn)支箱梁的自振動(dòng)頻率公式，在考慮剪切變形及剪力滯效應(yīng)的情況下，求出各階自振頻率解析解；甘亞南等［6］在研究薄壁箱梁的動(dòng)力反應(yīng)特性時(shí)考慮了剪力滯后和剪切變形效應(yīng)的影響；N Taysi等［7］基于有限條法和網(wǎng)格自動(dòng)生成技術(shù)進(jìn)行了曲線箱梁的彈性自由振動(dòng)分析；Hugo C等［8］通過(guò)長(zhǎng)期的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)研究了某曲線箱梁橋在行車荷載作用下的自振特性和振動(dòng)模式．可以看出，這些研究?jī)H限于研究剪力滯剪切變形對(duì)自振特性的影響，對(duì)于移動(dòng)荷載作用下考慮剪力滯效應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)研究較少．本文主要研究移動(dòng)荷載速度對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響，便于橋梁設(shè)計(jì)和施工時(shí)參考．

1 箱梁剪力滯效應(yīng)

箱梁在對(duì)稱荷載作用下，如果按照初等梁彎曲理論的平截面假定，在箱梁翼板相同高度處的彎曲正應(yīng)力沿箱梁寬度方向是均勻分布的．但是，箱梁中實(shí)際產(chǎn)生的彎曲橫向力會(huì)從腹板傳遞到翼板，從而會(huì)出現(xiàn)剪力在翼緣板的不均勻分布，而在翼板和腹板交接位置處最大，離腹板越遠(yuǎn)剪力將越小．因而，剪切變形沿翼板的分布也不是均勻的．這種翼板上剪切變形的不均勻性，導(dǎo)致彎曲時(shí)遠(yuǎn)離腹板的翼板縱向位移會(huì)滯后于靠近腹板的翼板縱向位移，從而彎曲正應(yīng)力的橫向分布呈現(xiàn)曲線形狀的分布，這種由翼板的剪切變形引起的彎曲正應(yīng)力沿梁寬度方向上不均勻分布的現(xiàn)象被稱為“剪力滯效應(yīng)”［9］．在衡量剪力滯效應(yīng)這一現(xiàn)象時(shí)，引入剪力滯系數(shù)λ．剪力滯系數(shù)λ定義為翼板與腹板交接處截面上實(shí)際產(chǎn)生的應(yīng)力σmax與按照初等梁理論計(jì)算出的應(yīng)力ˉσ之比，即λ＝σmax／ˉσ．若λ＞1，則稱為“正剪力滯”；反之，稱為“負(fù)剪力滯”．

2 有限元計(jì)算模型的建立

2．1 箱梁結(jié)構(gòu)形式

為探究移動(dòng)荷載速度對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響及進(jìn)行曲線箱梁與直線箱梁剪力滯效應(yīng)的對(duì)比分析，分別選取長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1．308 m的懸臂曲線箱梁和懸臂直線箱梁模型，曲線箱梁曲率半徑為2．5 m，圓心角為30°．彈性模量均為E＝3 000 MPa，泊松比μ＝0．385，密度dens＝1 180 kg／m3．箱梁模型的橫截面尺寸如圖1所示．

圖1 箱梁橫截面尺寸（單位：mm）Fig．1 Dimensions of box girder cross－section（unit：mm）

2．2 移動(dòng)荷載加載形式

因?yàn)閷⒁苿?dòng)荷載施加于節(jié)點(diǎn)時(shí)是一種沖擊荷載，其特點(diǎn)是瞬間作用后立刻消失，故在有限元模型中采用階躍荷載形式［10］，具體采用總量為P＝50 N大小的移動(dòng)荷載，沿著兩側(cè)腹板與頂板交接線移動(dòng)．

2．3 箱梁計(jì)算模型的建立及邊界條件

根據(jù)以上參數(shù)，建立了在移動(dòng)荷載作用下懸臂曲線箱梁的模型如圖2所示，單元類型采用四節(jié)點(diǎn)的shell63單元，一共劃分為1 664個(gè)單元，1 696個(gè)節(jié)點(diǎn)，直線箱梁的單元類型、單元個(gè)數(shù)及節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與曲線箱梁相同．曲線箱梁與直線箱梁均為一端固定、另一端自由的懸臂結(jié)構(gòu)形式．

圖2 曲線箱梁shell63有限元計(jì)算模型Fig．2 Calculating model of shell63 element of curved box beam

3 有限元模型計(jì)算結(jié)果及分析

3．1 移動(dòng)荷載作用下箱梁頂板和底板應(yīng)力值

移動(dòng)荷載總量P＝50 N以速度v＝1 m／s分別通過(guò)曲線箱梁和直線箱梁，記總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，以箱梁L／2處橫截面應(yīng)力為研究對(duì)象，考慮剪力滯效應(yīng)的情況下，可以繪出移動(dòng)荷載行駛t／2時(shí)刻曲線箱梁和直線箱梁L／2處頂板和底板橫截面應(yīng)力圖，如圖3和圖4所示．

圖3 箱梁頂板橫截面應(yīng)力圖Fig．3 Cross－section stress diagram of box girder at top

圖4 箱梁底板橫截面應(yīng)力圖Fig．4 Cross－section stress diagram of box girder at bottom

根據(jù)圖3和圖4可以看出：

a．當(dāng)荷載以同一速度沿曲線箱梁和直線箱梁移動(dòng)到L／2截面位置時(shí)，在箱梁腹板與頂板交接處應(yīng)力均達(dá)到最大值，并向兩側(cè)遞減，出現(xiàn)正剪力滯現(xiàn)象，這說(shuō)明集中荷載附近截面應(yīng)力越集中；

b．在移動(dòng)荷載作用下，曲線箱梁頂板橫向－0．2 m到－0．1 m和0．1 m到0．2 m對(duì)稱區(qū)域，曲線箱梁內(nèi)側(cè)應(yīng)力大于外側(cè)應(yīng)力，且曲線箱梁應(yīng)力最小值出現(xiàn)在靠近內(nèi)側(cè)的位置，直線箱梁兩側(cè)應(yīng)力對(duì)稱；

c．在兩處腹板與頂板交接位置，曲線箱梁內(nèi)側(cè)應(yīng)力大于曲線箱梁外側(cè)應(yīng)力，曲線箱梁內(nèi)側(cè)應(yīng)力大于直線箱梁對(duì)應(yīng)位置應(yīng)力，直線箱梁上的應(yīng)力大于曲線箱梁外側(cè)對(duì)應(yīng)位置應(yīng)力；

d．直線箱梁底板應(yīng)力兩側(cè)對(duì)稱，曲線箱梁底板應(yīng)力最大值靠近底板中心外側(cè)．

3．2 移動(dòng)荷載速度對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響

為探究移動(dòng)荷載速度對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響及曲線箱梁與直線箱梁剪力滯效應(yīng)的對(duì)比分析，在移動(dòng)荷載總量P＝50 N不變的情況下，分別求出v＝0、0．1、0．5、1、1．5、2、2．5 m／s七種速度作用下，荷載移動(dòng)到曲線箱梁和直線箱梁L／2處橫截面頂板與腹板交界處實(shí)際產(chǎn)生的最大應(yīng)力，然后根據(jù)材料力學(xué)，計(jì)算出初等梁頂面的應(yīng)力，從而求得剪力滯系數(shù)，其中v＝0 m／s表示集中荷載直接作用在L／2處頂板與腹板交接處，如表1所示．

表1 不同移動(dòng)荷載速度下L／2處截面剪力滯系數(shù)Table 1 Shear lag coefficient table of mid－span section in different moving load speed

根據(jù)表1可以繪出移動(dòng)荷載速度對(duì)剪力滯系數(shù)的影響圖，如圖5所示．

圖5 移動(dòng)荷載速度對(duì)剪力滯系數(shù)的影響Fig．5 Dynamic static shear lag coefficient of mid－span section in different moving load speed

根據(jù)表1和圖5可以看出：

a．不同移動(dòng)荷載速度下，箱梁的剪力滯系數(shù)隨著移動(dòng)荷載速度的增大而增大，移動(dòng)荷載速度越小，剪力滯系數(shù)增長(zhǎng)越緩慢．

b．在相同移動(dòng)荷載速度下，曲線箱梁內(nèi)側(cè)剪力滯系數(shù)大于外側(cè)剪力滯系數(shù)，同時(shí)也大于直線箱梁剪力滯系數(shù)．

c．直線箱梁兩腹板與頂板交界處剪力滯系數(shù)對(duì)稱，直線箱梁剪力滯系數(shù)曲線處于曲線箱梁內(nèi)側(cè)和外側(cè)剪力滯系數(shù)曲線之間，說(shuō)明曲線箱梁曲率的存在影響剪力滯系數(shù)在箱梁橫截面的分布．

4 結(jié) 語(yǔ)

分析表明：在移動(dòng)荷載作用下，懸臂箱梁均出現(xiàn)了正剪力滯現(xiàn)象，離集中荷載作用點(diǎn)越遠(yuǎn)，箱梁的剪力滯效應(yīng)越小；移動(dòng)荷載速度對(duì)懸臂箱梁剪力滯系數(shù)的影響較小，但是當(dāng)移動(dòng)荷載速度超過(guò)2 m／s時(shí)，剪力滯系數(shù)增長(zhǎng)明顯；不同速度移動(dòng)荷載作用下曲線箱梁內(nèi)側(cè)剪力滯系數(shù)都明顯大于外側(cè)剪力滯系數(shù)和直線箱梁剪力滯系數(shù)，說(shuō)明曲線箱梁內(nèi)側(cè)剪力滯效應(yīng)更為明顯．

致謝

本研究得到國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)和武漢工程大學(xué)的經(jīng)費(fèi)支持，武漢工程大學(xué)交通研究中心為本研究提供軟件幫助，在此表示感謝！

［1］盧海林．預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁剪力滯效應(yīng)理論分析與試驗(yàn)分析［D］．天津：天津大學(xué)，2005．LU Hai－lin．Theoretical analysis and experimental study on shear－lag effect of prestress concrete curved box beam［D］．Tianjin：Tianjin University，2005．（in Chinese）

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