朱曉寧，張 群，顏 瑞，馬風(fēng)才

（北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083）

0 引言

現(xiàn)在鋼鐵產(chǎn)品的需求越來(lái)越呈現(xiàn)多品種、小批量的特點(diǎn)，而鋼鐵產(chǎn)品的生產(chǎn)批量又很大，為了在多品種、小批量的生產(chǎn)模式下節(jié)能降耗和減少成本，鋼鐵企業(yè)通常采用基于成組技術(shù)的同成分合同合爐冶煉、同規(guī)格訂單合批軋制的批量計(jì)劃方案組織生產(chǎn)[1]。在這種生產(chǎn)模式下，質(zhì)量設(shè)計(jì)不僅需要基于標(biāo)準(zhǔn)對(duì)單個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)，還需要對(duì)不同鋼級(jí)產(chǎn)品的批量質(zhì)量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)+α[2]的設(shè)計(jì),α是高于或嚴(yán)于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的產(chǎn)品特性，是為了保證批量生產(chǎn)的不同產(chǎn)品既能達(dá)到質(zhì)量要求,又盡可能減少因質(zhì)量等級(jí)過(guò)高而產(chǎn)生的質(zhì)量浪費(fèi)現(xiàn)象。目前，對(duì)于煉鋼合爐生產(chǎn)計(jì)劃的研究大多集中在煉鋼—連鑄階段最優(yōu)爐次計(jì)劃的確定上。軋鋼批量生產(chǎn)計(jì)劃的研究大多集中在板帶鋼、型鋼和無(wú)縫鋼管以及煉鋼—連鑄—連軋的集成生產(chǎn)批量計(jì)劃與調(diào)度上。張文學(xué)和李鐵克[3]在分析鋼鐵生產(chǎn)中的鋼軋一體化批量計(jì)劃編制問(wèn)題基本特征的基礎(chǔ)上給出了一體化編制策略,并建立了問(wèn)題的約束滿足優(yōu)化模型。針對(duì)模型的NP難特性，提出了一種將改進(jìn)離散粒子群算法、約束滿足和鄰域搜索相結(jié)合的混合算法。Kim等[4]建立了質(zhì)量設(shè)計(jì)與生產(chǎn)計(jì)劃集成概念模型，但是并沒(méi)有提出定量模型。楊靜萍等[5]分析了面向組批生產(chǎn)計(jì)劃的鋼鐵產(chǎn)品質(zhì)量設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及生產(chǎn)計(jì)劃的集成性，提出了基于帶空間和容量約束的聚類(lèi)分析的組批質(zhì)量設(shè)計(jì)方法，但是其模型沒(méi)有考慮成本因素，本文則在文獻(xiàn)[4]、[5]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，增加了生產(chǎn)成本約束和爐成本約束，研究如何在盡可能滿足爐容量、生產(chǎn)成本、爐成本、規(guī)格范圍和交貨時(shí)間約束下，盡可能將質(zhì)量差別小的訂單安排在相同的爐次生產(chǎn)，從而優(yōu)化鋼鐵企業(yè)批量生產(chǎn)計(jì)劃與質(zhì)量設(shè)計(jì)的集成模型。

1 面向訂單的鋼鐵企業(yè)批量生產(chǎn)計(jì)劃與質(zhì)量設(shè)計(jì)集成原理

（1）根據(jù)客戶需求對(duì)各單一合同進(jìn)行質(zhì)量特性設(shè)計(jì)。

（2）對(duì)于相似合同，根據(jù)質(zhì)量特性差異大小，按照批量容量限制對(duì)這些合同進(jìn)行聚類(lèi)劃分，將質(zhì)量特性取值范圍相同或相近的合同盡量分在同一組批中，以便減少由于低要求高標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)而帶來(lái)的質(zhì)量損失。

（3）計(jì)算各組批聚類(lèi)的中心，得到組批質(zhì)量特性值及α值。

2 面向訂單的鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃與質(zhì)量設(shè)計(jì)集成優(yōu)化模型

2.1 模型建立

然后把所有合同按質(zhì)量特性向量進(jìn)行分類(lèi)，歸入不同的集合中，使得每個(gè)集合內(nèi)的質(zhì)量特性差異最小。

模型描述如下：

（1）有不同型號(hào)（容量不同）的爐，每個(gè)爐有不同的固定成本和變動(dòng)成本；

（2）有多組質(zhì)量特性不同的生產(chǎn)合同，將所有生產(chǎn)合同按質(zhì)量特性分成不同的批次形成生產(chǎn)計(jì)劃；

（3）根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量要求安排對(duì)應(yīng)爐完成生產(chǎn)計(jì)劃，每個(gè)爐可以完成一個(gè)批次的生產(chǎn)合同，每個(gè)批次只能交給一個(gè)爐完成，爐與批次是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；

（4）每個(gè)爐安排的生產(chǎn)任務(wù)不能超過(guò)其容量限制，每個(gè)爐的總生產(chǎn)成本不能超過(guò)其總成本上限；

（5）目標(biāo)函數(shù)是各個(gè)批次內(nèi)生產(chǎn)合同的質(zhì)量特性差異之和最小，質(zhì)量特性差異由質(zhì)量特性向量之間的歐氏距離表示。

給出各個(gè)符號(hào)的意義，如表1所示。

表1 鋼鐵企業(yè)批量生產(chǎn)計(jì)劃與組批質(zhì)量設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型符號(hào)及解釋

2.2 算法設(shè)計(jì)

遺傳算法是一種有效的全局搜索算法，由美國(guó)Michigan大學(xué)的J.Holland[6]教授在1975年提出的。遺傳算法各部分的策略為：

（1）編碼規(guī)則。根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，采用混合編碼方式，對(duì)決策變量xlt采用二進(jìn)制編碼方式，對(duì)決策變量Ot采用實(shí)數(shù)編碼。例如，假設(shè)把3個(gè)合同分成2個(gè)批次，每個(gè)合同有2個(gè)維度的質(zhì)量特性，則染色體表示的生產(chǎn)計(jì)劃為合同1、2劃入第一個(gè)批次，合同3劃入第二個(gè)批次，其中批次1的質(zhì)量特性中心點(diǎn)為（0.1,0.2），批次2的質(zhì)量特性中心點(diǎn)為（0.15,0.15）。

（2）適應(yīng)度函數(shù)。模型為求最小值問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題通常選擇目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，但是考慮到目標(biāo)函數(shù)取值范圍未知，為了提高算法的泛化能力，考慮用如下公式作為適應(yīng)度函數(shù)：

（3）選擇算子。選擇操作提供了遺傳算法的驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)力太大則遺傳搜索將過(guò)早終止，驅(qū)動(dòng)力太小則進(jìn)化過(guò)程將非常緩慢。本文采用輪盤(pán)賭選擇策略，其基本原理是根據(jù)每個(gè)染色體適應(yīng)度的比例來(lái)確定該個(gè)體的選擇概率或生存概率。為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)保存策略，當(dāng)前種群中的最優(yōu)染色體直接進(jìn)入下一代。

（4）交叉算子。交叉操作是交換兩個(gè)染色體部分基因的遺傳操作。根據(jù)交叉概率Pc選擇進(jìn)入配對(duì)池的父代個(gè)體，把父代染色體中的部分基因加以替換重組，產(chǎn)生子代個(gè)體。由于本文染色體編碼由兩部分組成，所以需要采用混合交叉算子，具體方法為：第一部分采用均勻交叉；第二部分采用雙點(diǎn)交叉。均勻交叉算子：首先隨機(jī)地產(chǎn)生一個(gè)與染色體第一部分基因串等長(zhǎng)的二進(jìn)制串，0表示交換，1表示不交換，根據(jù)二進(jìn)制串判斷是否交換父代個(gè)體對(duì)應(yīng)位置上的基因。雙點(diǎn)交叉算子：首先隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)個(gè)基因位置，然后直接將配對(duì)染色體對(duì)應(yīng)位置上的基因互換。

（5）變異算子。變異操作是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，它決定了遺傳算法的局部搜索能力，同時(shí)保持種群的多樣性。變異操作依據(jù)變異概率Pm對(duì)每代種群中的染色體進(jìn)行基因突變，常用的基因突變方式有均勻、交換、逆轉(zhuǎn)和位移等，根據(jù)本文編碼規(guī)則的特點(diǎn)，采用混合變異算子。對(duì)染色體第一部分基因串使用均勻變異算子，對(duì)應(yīng)基因直接在0和1之間進(jìn)行變異，對(duì)染色體第二部分基因串使用雙點(diǎn)變異算子，對(duì)應(yīng)基因分別以0.5的概率翻倍或減半。

（6）調(diào)整非可行解。對(duì)于交叉操作和變異操作中產(chǎn)生的非可行解進(jìn)行調(diào)整。每個(gè)合同都必須且只能劃入一個(gè)批次中，因此同一合同的所有基因只能有一個(gè)取值為1，其余基因取值為0，當(dāng)同一合同的基因有兩個(gè)或兩個(gè)以上取值為1時(shí)，隨機(jī)選擇一個(gè)位置令該基因值為零，當(dāng)所有基因均為零時(shí)，隨機(jī)選擇一個(gè)位置令該基因值為1。染色體第二部分采用實(shí)數(shù)編碼，所有操作均不會(huì)導(dǎo)致非可行解情況出現(xiàn)。

根據(jù)遺傳算法各部分的策略，得到算法步驟如下：

（1）參數(shù)初始化：設(shè)定最大迭代次數(shù)G，初始種群規(guī)模Popsize，交叉概率Pc，變異概率Pm；

（2）種群初始化：隨機(jī)產(chǎn)生Popsize個(gè)可行解作為染色體，構(gòu)成初始種群，令g=0；

（3）種群更新：更新當(dāng)前種群，用第g代種群替代當(dāng)前種群；

（4）計(jì)算適應(yīng)度：計(jì)算當(dāng)前種群中各染色體的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值最高的染色體直接進(jìn)入下一代；

（5）遺傳操作：對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生新的種群；

（6）非可行解調(diào)整：對(duì)新的種群中非可行解進(jìn)行調(diào)整；

（7）終止條件：若g=G，則算法終止，輸出當(dāng)前種群中的最優(yōu)染色體；若g＜G，則更新當(dāng)前種群，轉(zhuǎn)Step3，g=g+1。

3 實(shí)例分析

選取包鋼2011年7～8月訂單進(jìn)行實(shí)例研究，包鋼現(xiàn)在共有10個(gè)轉(zhuǎn)爐，210t×2，150t×2，120t×2，80t×4，每種類(lèi)型爐的固定成本（元/爐次）和單位成本（單位：元/t）如表2所示。

表2 不同爐類(lèi)型基本情況表

選取了7～8月的61個(gè)訂單(訂單信息略)。

表3 不同鋼鐵產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)聚類(lèi)情況表

首先對(duì)訂單進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理的步驟如下：

（1）剔除可以整爐生產(chǎn)的訂單；

（2）將同標(biāo)準(zhǔn)的訂單歸到一起，計(jì)算同標(biāo)準(zhǔn)的訂單需求總量；

（3）同標(biāo)準(zhǔn)訂單需求量減去整爐生產(chǎn)量，得到該類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品合爐量；

（4）對(duì)質(zhì)量設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)處理。

通過(guò)預(yù)處理后，共有16種標(biāo)準(zhǔn)，各標(biāo)準(zhǔn)的訂單情況。對(duì)各合同質(zhì)量設(shè)計(jì)參數(shù)均值結(jié)果進(jìn)行主成分分析，根據(jù)主成分分析結(jié)果，可得到主成分表達(dá)式：

將各訂單的質(zhì)量設(shè)計(jì)參數(shù)上下限值范圍代入主成分表達(dá)式，按照以上模型及算法進(jìn)行求解，可得到聚類(lèi)結(jié)果（表3），最終煉鋼批量生產(chǎn)計(jì)劃方案結(jié)果如表4所示，表明較好的解決了鋼鐵企業(yè)需求、批量生產(chǎn)計(jì)劃與質(zhì)量設(shè)計(jì)集成問(wèn)題。

表4 煉鋼批量生產(chǎn)計(jì)劃方案結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

面向訂單的批量生產(chǎn)計(jì)劃與質(zhì)量設(shè)計(jì)集成模型基于質(zhì)量特性聚類(lèi)為鋼鐵產(chǎn)品批量生產(chǎn)計(jì)劃的決策提供依據(jù)，能夠滿足多品種、小批量的鋼鐵產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中不同產(chǎn)品批量生產(chǎn)的質(zhì)量要求。該模型在滿足爐容量、生產(chǎn)成本、爐成本、規(guī)格范圍和交貨時(shí)間約束下，對(duì)不同鋼級(jí)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)+α的設(shè)計(jì)，不僅滿足了多約束條件，同時(shí)降低成本。采用主成分分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，在保證數(shù)據(jù)單位和量綱一致的前提下，縮小了問(wèn)題域的規(guī)模，考慮到遺傳算法較為成熟，并且對(duì)于各種特殊問(wèn)題可以提供極大的靈活性來(lái)混合構(gòu)造領(lǐng)域獨(dú)立的啟發(fā)式，從而保證算法的有效性的優(yōu)點(diǎn)，采用遺傳算法進(jìn)行求解，并針對(duì)模型特點(diǎn)進(jìn)行算法設(shè)計(jì)。最后通過(guò)實(shí)例研究證實(shí)了該模型的科學(xué)性和有效性，能夠減少由于質(zhì)量不合格或過(guò)高帶來(lái)的質(zhì)量浪費(fèi)，同時(shí)減少由于未滿足設(shè)備容量約束而造成的能源、人力等資源的浪費(fèi)，為生產(chǎn)組織人員提供了定量決策依據(jù)，降低生產(chǎn)成本。

[1]唐立新.CIMS下生產(chǎn)批量計(jì)劃理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,1999.

[2]那寶魁.解讀質(zhì)量管理[M].北京：冶金工業(yè)出版社,2006.

[3]張文學(xué)，李鐵克.基于粒子群和約束滿足的鋼軋一體化批量計(jì)劃優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2010，16（4）.

[4]Kim J,Seong D,Jung S,et al.Integrated CBR Framework for Quality Designing and Scheduling in Steel Industry[J].Lecture Notes in Com puter Science，2004，3155.

[5]楊靜萍，劉曉冰，王宇春等.基于多約束聚類(lèi)的鋼鐵合同組批質(zhì)量設(shè)計(jì)方法[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2009,15(11).

[6]Holland J.Adaptation in Natural and Artificial Systems[M].Cambridge,MA：MIT Press,1975.