仵杰，陳斐

（西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065）

0 引 言

三分量感應(yīng)測(cè)井儀器3DEX［1］和三分量陣列感應(yīng)測(cè)井儀器Scanner－Rt［2］是較先進(jìn)的2種感應(yīng)測(cè)井儀器［3］，它們不但適用于直井，而且適用于斜井和水平井；其測(cè)量信息遠(yuǎn)比陣列感應(yīng)測(cè)井豐富，可提供用于分析地層電各向異性的水平電導(dǎo)率和垂直電導(dǎo)率，以及傾斜角和方位角；在直井中還提供與陣列感應(yīng)測(cè)井一致的多條不同探測(cè)深度和不同分辨率的測(cè)井曲線(xiàn)。三分量感應(yīng)測(cè)井的線(xiàn)圈系在原陣列感應(yīng)線(xiàn)圈系結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加了水平方向的x和y正交線(xiàn)圈系。水平線(xiàn)圈系產(chǎn)生從井眼出發(fā)穿過(guò)井壁和水平地層然后又回到井眼的渦流，Wu和 Wang［4］指出，三分量感應(yīng)測(cè)井的井眼影響參數(shù)包括井徑、儀器偏心距和方位、泥漿電阻率、地層的水平和垂直電阻率、地層的傾角和方位角，開(kāi)發(fā)出油基泥漿井中的反演算法；水基泥漿井的井眼影響非常嚴(yán)重，采用多電極技術(shù)減小井眼影響。井眼影響研究通常的方法是正演數(shù)值計(jì)算，但是實(shí)際儀器非常復(fù)雜，正演存在一定的局限性。為準(zhǔn)確研究井眼影響機(jī)理，最好的方法是建立類(lèi)似于研究陣列感應(yīng)測(cè)井井眼影響的水罐井眼環(huán)境物理模擬裝置，將儀器置于井眼中，實(shí)際測(cè)量研究井眼影響。本文利用COMSOL軟件［5］數(shù)值模擬水罐井眼環(huán)境物理模擬裝置中的三分量陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)，計(jì)算分析水罐中井徑、偏心、泥漿和地層電阻率對(duì)水平線(xiàn)圈系響應(yīng)［6］的井眼影響特征，討論水罐模擬裝置的適應(yīng)性。

1 三分量陣列感應(yīng)測(cè)井線(xiàn)圈系結(jié)構(gòu)與水罐試驗(yàn)裝置

1.1 三分量陣列感應(yīng)測(cè)井線(xiàn)圈系結(jié)構(gòu)與測(cè)量原理

三分量陣列感應(yīng)測(cè)井儀器的線(xiàn)圈系由多個(gè)三分量子陣列組成。Schlumberger公司的Scanner－Rt［2］有5個(gè)子陣列。本文研究的三分量感應(yīng)測(cè)井儀器的線(xiàn)圈布置與陣列感應(yīng)測(cè)井一致，計(jì)算分析8個(gè)子陣列是三分量結(jié)構(gòu)的情形。三分量子陣列的線(xiàn)圈系結(jié)構(gòu)［見(jiàn)圖1（a）］包括發(fā)射、屏蔽和接收線(xiàn)圈3部分，每個(gè)部分由相互正交的x、y和z線(xiàn)圈組成。圖1（b）是陣列感應(yīng)AIT的8個(gè)子陣列線(xiàn)圈系布置示意圖。陣列三分量感應(yīng)測(cè)井中，相應(yīng)的發(fā)射、屏蔽和接收位置均是3個(gè)正交的x、y和z線(xiàn)圈。

水平線(xiàn)圈系是指線(xiàn)圈面的法線(xiàn)與地層水平面平行的線(xiàn)圈，三分量感應(yīng)中就是x或y線(xiàn)圈系。三分

圖1 線(xiàn)圈系結(jié)構(gòu)及各子陣列的接收布置

量陣列感應(yīng)測(cè)井不但實(shí)現(xiàn)地層電各向異性、方位和傾角測(cè)量，而且保留了陣列特征，在直井中提供陣列感應(yīng)測(cè)井的多個(gè)不同探測(cè)深度測(cè)井曲線(xiàn)。每個(gè)子陣列測(cè)量9個(gè)電壓信號(hào)，構(gòu)成張量電壓矩陣

式中，V表示測(cè)量電壓，V的第1個(gè)下標(biāo)對(duì)應(yīng)發(fā)射線(xiàn)圈，第2個(gè)下標(biāo)為接收線(xiàn)圈，下面的符號(hào)均是同樣的含義。每個(gè)電壓可由接收線(xiàn)圈中的磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算。對(duì)于由發(fā)射和接收構(gòu)成的雙線(xiàn)圈對(duì)，均勻地層中磁場(chǎng)分量的解析解為［7］

其余磁場(chǎng)強(qiáng)度分量可通過(guò)對(duì)稱(chēng)性獲得。

電壓信號(hào)經(jīng)過(guò)刻度產(chǎn)生張量電導(dǎo)率矩陣

9個(gè)電導(dǎo)率信號(hào)包含了測(cè)量的地層各種信息，通過(guò)反演提取地層的各向異性、方位和傾角信息。這就是三分量感應(yīng)測(cè)井原理。

根據(jù)矩陣變換原理，式（5）可變?yōu)閷?duì)角矩陣式（6），對(duì)于均勻各向同性地層，對(duì)角線(xiàn)均相等。

本文研究的水罐模型是柱狀地層，具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)特性，σxx＝σyy，因此本文只研究響應(yīng)σxx。

1.2 水罐試驗(yàn)裝置

三分量感應(yīng)測(cè)井中，水平線(xiàn)圈系的井眼影響比垂直線(xiàn)圈系嚴(yán)重。為詳細(xì)研究，自然想到用研究陣列感應(yīng)測(cè)井井眼影響的水罐試驗(yàn)裝置來(lái)研究三分量感應(yīng)測(cè)井的井眼影響［6］。該試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)［見(jiàn)圖2（a）］，由水罐、井眼、空氣、大地和水泥墩組成。水平線(xiàn)圈系的各子陣列在z方向上按接收點(diǎn)分布，其法線(xiàn)方向與z方向垂直，模型計(jì)算尺寸見(jiàn)表1，通過(guò)調(diào)整井眼和水罐中液體的電導(dǎo)率模擬井眼和地層。本文研究水罐試驗(yàn)裝置中水平線(xiàn)圈系的井眼影響特征。

表1 水罐試驗(yàn)裝置參數(shù)

圖2 水罐井眼環(huán)境模擬裝置與網(wǎng)格剖分

1.3 基于COMSOL的水罐模型與網(wǎng)格剖分

COMSOL Multiphysics是基于有限元的多物理場(chǎng)數(shù)值計(jì)算軟件，用AC／DC模塊計(jì)算三分量陣列感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)。首先確定模型計(jì)算區(qū)域。取空氣電導(dǎo)率為1×10－5S／m，為保證地層電導(dǎo)率為0.001 S／m時(shí)也計(jì)算準(zhǔn)確，通過(guò)大量的計(jì)算測(cè)試，最終確定空氣計(jì)算區(qū)域?yàn)?20 m。其次是網(wǎng)格剖分，各區(qū)域的電導(dǎo)率對(duì)比度高，要求交界面的網(wǎng)格合理，因此要對(duì)交界面處網(wǎng)格特殊處理。在井壁與水罐交界面對(duì)井眼域和水罐域使用固定的最大增長(zhǎng)速率即可。對(duì)于水罐與空氣及水泥墩交面處，在三者交線(xiàn)上加密分布使網(wǎng)格按場(chǎng)走向進(jìn)行分布，提高計(jì)算精確度。在接收線(xiàn)圈和屏蔽線(xiàn)圈位置處加輔助點(diǎn)和線(xiàn)，使測(cè)量處在剖分點(diǎn)上，消除插值誤差。在發(fā)射源附近，通過(guò)在儀器表面加輔助線(xiàn)，再對(duì)輔助線(xiàn)加密分布實(shí)現(xiàn)源x附近網(wǎng)格由密至疏的漸變性。圖2（b）和圖2（c）為水罐三維網(wǎng)格剖分與發(fā)射源附近網(wǎng)格剖分圖。

為驗(yàn)證網(wǎng)格剖分合理性，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與均勻地層的解析解比較。所有區(qū)域的電導(dǎo)率取0.01 S／m，表2是8個(gè)水平線(xiàn)圈系xx分量的數(shù)值解、解析解和相對(duì)誤差。最大相對(duì)誤差小于0.3%，絕對(duì)誤差小于0.000 03 S／m，說(shuō)明計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格剖分合理。

表2 地層電導(dǎo)率為0.01 S／m時(shí)的數(shù)值解與解析解比較

2 響應(yīng)特性分析

在確定計(jì)算區(qū)域和合理剖分網(wǎng)格基礎(chǔ)上，計(jì)算井徑、儀器偏心距、泥漿和地層電導(dǎo)率4個(gè)參數(shù)變化時(shí)三分量陣列感應(yīng)測(cè)井水平線(xiàn)圈系的響應(yīng)。由于x方向時(shí)y方向和z方向接收的響應(yīng)很小，幾乎為0，所以本文研究分析x方向接收的響應(yīng)。表3是計(jì)算參數(shù)，其中井眼半徑r，泥漿電導(dǎo)率σm，地層電導(dǎo)率σt，偏心距X（X指儀器半徑0.045 m的常用井眼半徑0.101 6 m）。下面分均勻、居中和偏心3種情況進(jìn)行分析。

表3 模型參數(shù)取值范圍

2.1 均勻地層

均勻地層主要研究?jī)x器棒中填充泥漿與空氣時(shí)的響應(yīng)特性。圖3（a）是填充地層（即完全均勻）時(shí)的響應(yīng)特性；圖3（b）是儀器棒中填充空氣（實(shí)際儀器）時(shí)的測(cè)量結(jié)果與圖3（a）的差值曲線(xiàn)。

（1）均勻地層時(shí)，在0.001～10 S／m地層電導(dǎo)率范圍，子陣列1、2、3和4的視電導(dǎo)率隨地層電導(dǎo)率的增加線(xiàn)性增加；子陣列5、6、7和8在電導(dǎo)率分別為9、8、4和1 S／m時(shí)達(dá)到最大，之后減小。

圖3 均勻地層視電導(dǎo)率響應(yīng)特征

（2）對(duì)于實(shí)際儀器，線(xiàn)圈繞在電導(dǎo)率為0的玻璃鋼或陶瓷骨架上。圖3（b）表明，儀器填充空氣時(shí)，測(cè)量信號(hào)大于導(dǎo)電介質(zhì)，與垂直方向線(xiàn)圈完全不同。隨地層電導(dǎo)率增加所有子陣列信號(hào)的差值均線(xiàn)性增大，其中子陣列1至4影響嚴(yán)重，子陣列5至8較小。

2.2 儀器居中

儀器居中時(shí)，井徑、泥漿和地層電導(dǎo)率均可變化，儀器內(nèi)部填充空氣，分3種情況進(jìn)行計(jì)算分析。

2.2.1 井眼半徑固定（0.101 6 m）時(shí)地層和泥漿電導(dǎo)率變化

地層電導(dǎo)率σt＝0.001～7 S／m、泥漿電導(dǎo)率σm＝0.01～50 S／m時(shí)計(jì)算8個(gè)子陣列的響應(yīng)，隨泥漿電導(dǎo)率增加，子陣列1近似線(xiàn)性增加，子陣列2至5線(xiàn)性減小，子陣列6和7非線(xiàn)性減小。圖4（a）給出了子陣列1、3和8的二維響應(yīng)。子陣列8在整個(gè)電導(dǎo)率范圍均為負(fù)值，隨地層電導(dǎo)率增加減小，這與圖3（a）的結(jié)果不符。水罐半徑增加至4 m再計(jì)算響應(yīng)。圖4（b）為水罐半徑分別為2 m和4 m時(shí)（固定泥漿電導(dǎo)率為1 S／m）與均勻地層子陣列8的響應(yīng)比較，三者有明顯的差別。這是由于x方向發(fā)射時(shí)，發(fā)射源所形成的在發(fā)射與接收之間與之外的渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)接收線(xiàn)圈的方向完全相反，削弱了主接收信號(hào)。當(dāng)水罐半徑有限時(shí)，由于水罐外是不導(dǎo)電的空氣，正值減小，導(dǎo)致測(cè)量信號(hào)產(chǎn)生負(fù)值。增大水罐半徑，可改善測(cè)量信號(hào)，但太大的水罐工程無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

2.2.2 泥漿電導(dǎo)率固定（σm＝1 S／m）時(shí)井眼半徑和地層電導(dǎo)率變化

井眼半徑r＝0.045～0.254 m、地層電導(dǎo)率σt＝0.001～7 S／m時(shí)井眼和地層電導(dǎo)率變化時(shí)的測(cè)井響應(yīng)（見(jiàn)圖5）。

（1）當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率較小時(shí)，井眼半徑變化對(duì)響應(yīng)的影響很小。

（2）隨地層電導(dǎo)率增大，子陣列1至7的響應(yīng)增大，子陣列8減小。

（3）隨井徑增加，子陣列1的響應(yīng)減小，子陣列5、6和7的響應(yīng)增大，子陣列2、3和4先增大后減小，子陣列8變化很小。

2.2.3 地層電導(dǎo)率固定（σt＝0.1 S／m）時(shí)井眼半徑和泥漿電導(dǎo)率變化

井眼半徑r＝0.045～0.3 m、泥漿電導(dǎo)率σm＝0.01～50 S／m時(shí)井眼和泥漿電導(dǎo)率變化時(shí)的測(cè)井響應(yīng)（見(jiàn)圖6）。

（1）當(dāng)泥漿電導(dǎo)率小于0.5 S／m時(shí)，各陣列的響應(yīng)受井徑變化影響很小。

圖4 各子陣列的視電導(dǎo)率隨σm和σt變化圖

（2）當(dāng)泥漿電導(dǎo)率大于0.5 S／m時(shí)，各陣列的響應(yīng)受井徑和泥漿的影響十分復(fù)雜，變化規(guī)律不一致。整體上，井徑小于0.1 m時(shí)，子陣列6、7和8受泥漿影響較小；長(zhǎng)子陣列井眼影響小，短子陣列大。

2.3 儀器偏心

圖5 視電導(dǎo)率隨r和σt變化的二維圖（泥漿電導(dǎo)率固定）

取井眼半徑r＝0.101 6 m（8 in＊＊ 非法定計(jì)量單位，1 ft＝12 in＝0.304 8 m，下同直徑），改變偏心距X和地層電導(dǎo)率σt，計(jì)算不同泥漿電導(dǎo)率時(shí)的測(cè)井響應(yīng)。結(jié)果表明，泥漿電導(dǎo)率小于1 S／m時(shí)，各子陣列的響應(yīng)受偏心影響很小，可以忽略；當(dāng)泥漿電導(dǎo)率大于1 S／m時(shí)，由于水罐裝置高度有限，水泥墩和大地的影響，偏心距較大時(shí)響應(yīng)出現(xiàn)異常，子陣列間距越長(zhǎng)，異常越明顯。圖7是子陣列2和7的響應(yīng)與理想井眼中的響應(yīng)比較，泥漿電導(dǎo)率為10 S／m。

（1）子陣列2的響應(yīng)與理想井眼時(shí)一致，隨泥漿與地層電導(dǎo)率比值增大，偏心距增加，影響異常增大。

（2）當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率小于4 S／m時(shí)，子陣列7的響應(yīng)與理想井眼響應(yīng)相似，數(shù)值偏小。當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率大于4 S／m，兩者不一致，大于理想值。這是因?yàn)槠挠绊憸p弱了趨膚效應(yīng)，使測(cè)量信號(hào)變大，大于理想值，而趨膚效應(yīng)影響降低測(cè)量信號(hào)，兩者迭加使響應(yīng)變的復(fù)雜。

圖7 視電導(dǎo)率隨X和σt變化二維圖

3 結(jié) 論

（1）儀器居中時(shí)，子陣列1至4的水平線(xiàn)圈系響應(yīng)受井徑、泥漿和地層電導(dǎo)率影響嚴(yán)重，子陣列5至7影響逐漸減小。詳細(xì)分析了其中一種參數(shù)固定其余2個(gè)參數(shù)變化時(shí)的影響特征。

（2）儀器偏心時(shí)，如果泥漿電導(dǎo)率小于1 S／m，各子陣列的偏心影響很??；隨泥漿電導(dǎo)率增大，長(zhǎng)子陣列的偏心影響逐漸增大。偏心影響減弱了趨膚效應(yīng)影響，兩者迭加使響應(yīng)變化特征很復(fù)雜。

（3）半徑2 m、高6 m的水罐裝置中，子陣列1至4水平線(xiàn)圈系響應(yīng)與實(shí)際井眼影響一致；子陣列5至7的不一致性逐漸增大，通過(guò)與正演模擬結(jié)合可以分析井眼的影響；子陣列8的響應(yīng)受裝置尺寸有限影響很大，與實(shí)際情況不一致，因此目前的尺寸不適合物理模擬子陣列8的井眼影響。

（4）本文的研究結(jié)論可以應(yīng)用于水罐井眼影響模擬裝置的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)。

［1］ Kriegshuser B，F(xiàn)anini O，F(xiàn)organg S.A New Multicomponent Induction Logging Tool to Resolve Anisotropic Formations［C］∥ SPWLA 40th Annual Logging Symposium，2000，paper D.

［2］ Wang H，Barber T.Triaxial Induction Logging：Theory，Modeling，Inversion，and Interpretation［C］∥SPE 103897，2006：533－551.

［3］ Zhang Z Y，Akinsanmi O，Ha K T，et al.Triaxial Induction Logging：An Operator’s Perspective［C］∥48th Annual Logging Symposium，June 3－6，2007.

［4］ Wu P，Wang H，Minerbo G，et al.Borehole Effects and Correction in OBM with Dip and Anisotropy for Triaxial Induction Tools［C］∥SPE 110623，2007.

［5］ William B J，Zimmerman.COMSOL Multiphysics有限元法多物理場(chǎng)建模與分析 ［Z］.2009.

［6］ Davydycheva S，Homan D，Minerbo G.Triaxial Induction Tool with Electrode Sleeve：FD Modeling in 3D Geometries［J］.Journal of Applied Geophysics，2009，67：98－108.

［7］ Moran J H，Gianzero S.Effects of Formation Anisotropy on Resistivity Logging Measurement［J］.Geophysics，1979，44（7）：1266－1286.