王文星， 吳利樂(lè)

（華北水利水電大學(xué)，河南鄭州 450011）

包括風(fēng)能和太陽(yáng)能在內(nèi)的基于可再生能源發(fā)電的分布式供電技術(shù)已成為我國(guó)能源領(lǐng)域研究和發(fā)展重點(diǎn)之一，風(fēng)能、太陽(yáng)能作為可利用的自然可再生能源，兩者在轉(zhuǎn)換過(guò)程中都受季節(jié)、地理和天氣氣候等多種因素制約[1]。目前,全世界范圍內(nèi)的一次性能源正在逐漸減少,石油面臨枯竭,世界能源緊缺已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)[2]。電源總供給功率和負(fù)荷需要由儲(chǔ)能系統(tǒng)吸收系統(tǒng)多余的能量或釋放能量以彌補(bǔ)系統(tǒng)能量的不足或盈余。產(chǎn)業(yè)需求推動(dòng)了電能儲(chǔ)能技術(shù)的發(fā)展,使其成為解決這些可再生能源應(yīng)用于發(fā)電的瓶頸的手段。

用于微電網(wǎng)系統(tǒng)的電源中，現(xiàn)階段由于技術(shù)和成本的原因，鉛酸蓄電池的優(yōu)勢(shì)還比較明顯，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，隨著價(jià)格的下降、技術(shù)的成熟和環(huán)保要求的逐漸提高，超級(jí)電容、鋰電池等將會(huì)在微電網(wǎng)中得到更加廣泛的運(yùn)用。抽水儲(chǔ)能、壓縮空氣儲(chǔ)能要受到外部條件的限制，需要特殊的地理?xiàng)l件和場(chǎng)地，無(wú)法滿足微電網(wǎng)并、離網(wǎng)轉(zhuǎn)換及正常運(yùn)行時(shí)實(shí)時(shí)控制的動(dòng)態(tài)需求；電磁儲(chǔ)能、鈉硫電池、液流電池技術(shù)尚不成熟，還沒有進(jìn)入大規(guī)模商用階段，因此本文選用了超級(jí)電容器和鋰電池作為研究的對(duì)象，主要是通過(guò)對(duì)模型的分析，揭示電池的電化學(xué)特性，以便為研究如何選擇合適的儲(chǔ)能裝置打好理論基礎(chǔ)。

目前常用的電池模型有電化學(xué)模型、熱力學(xué)模型、耦合模型和性能模型這四種。

1 超級(jí)電容器儲(chǔ)能特性研究

1.1 超級(jí)電容器的等效電路模型

1.1.1 模型介紹

圖1 超級(jí)電容器等效模型

超級(jí)電容器具有單體器件功率密度低、儲(chǔ)能量小、端電壓低的特點(diǎn)，因此在工程應(yīng)用中根據(jù)需要，將多個(gè)單體超級(jí)電容器串、并聯(lián)組合，形成超級(jí)電容器組。超級(jí)電容器組的等效模型如圖1所示。其中，RP為等效并聯(lián)內(nèi)阻，RS為等效串聯(lián)內(nèi)阻，C為理想電容器，L為電容感抗。RP主要影響超級(jí)電容器的漏電流，從而影響電容的長(zhǎng)期儲(chǔ)能性能，RP通常很大，可達(dá)到幾萬(wàn)歐姆，所以漏電流很小，由于超級(jí)電容器多處于較快和頻繁的充放電過(guò)程，影響可忽略。L代表電容器的感性成分，它是與工作頻率有關(guān)的分量。RS在充放電過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生能量損耗。RC等效模型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠較準(zhǔn)確地反映超級(jí)電容在充放電過(guò)程中的外在電氣特征[3]。

電容器的等效電阻主要由電極物質(zhì)內(nèi)阻、溶液內(nèi)阻、接觸電阻等構(gòu)成。

1.1.2 容量特性分析

根據(jù)電容原理有：

式中：I為電流；C為電容；d VC為因電容放電引起的電壓變化量;d t為放電時(shí)間變化量。

等效串聯(lián)電阻部分引起的電壓降：超級(jí)電容器端電壓總變化d V為：

變換可得所需超級(jí)電容器的容量C：

從容量表達(dá)式中可知，超級(jí)電容器的容量隨著充電電流的增大而減小，其轉(zhuǎn)換效率和有效容量受其內(nèi)阻和充放電電流的影響。因此在恒流充電模式下，所選擇的充電電流不宜過(guò)大。

1.1.3 能量存儲(chǔ)

設(shè)定在恒流充電模式下，電容C不隨端電壓變化，超級(jí)電容器的儲(chǔ)能量為Et，則有：

通過(guò)擬合分析得到[4]:當(dāng)采用小電流(小于50 A)和中等程度的電流(50～70 A)充電時(shí)，獲得的電能儲(chǔ)量值比較接近，且基本保持恒定。隨著充放電電流的增大，達(dá)到70 A以上時(shí)，電能儲(chǔ)量值迅速降低，且下降梯度大。因此采用大電流進(jìn)行充電時(shí)，對(duì)超級(jí)電容器的儲(chǔ)能量會(huì)產(chǎn)生較大影響，所以在設(shè)計(jì)充放電恒流充電控制策略時(shí)，必須考慮選擇合適的充電電流。

混合電源中超級(jí)電容主要作用是為微電網(wǎng)系統(tǒng)削峰填谷，進(jìn)行快速充放電。超級(jí)電容器的電容參數(shù)和內(nèi)阻參數(shù)主要受到電壓、溫度、使用時(shí)間和頻率等因素的影響。

超級(jí)電容的SOC由電壓模型來(lái)計(jì)算，他們的計(jì)算關(guān)系如下式：

式中：VOC為電容器開路電壓；VMIN為電容器最小電壓；VMAX為電容器最大電壓。超級(jí)電容R，C參數(shù)值可根據(jù)美國(guó)能源部（DOE）《電動(dòng)汽車用超級(jí)電容測(cè)試手冊(cè)》對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到，實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置了不同溫度和充放電電流。

1.2 Helm holtz雙層結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

超級(jí)電容器是建立在德國(guó)物理學(xué)家亥姆霍茲(Helmholtz)提出的界面雙電層理論基礎(chǔ)上的一種全新的電容器。在電解化學(xué)中，當(dāng)把電極浸入到電解溶液中時(shí)，會(huì)在電極分界面上出現(xiàn)電荷累積和電荷分離的現(xiàn)象。電解液中反向帶電離子的累積補(bǔ)償了電極表面的剩余電荷。這一分界面稱為赫爾姆霍茲層（Helmholtz layer）。電容是在雙層結(jié)構(gòu)儲(chǔ)能基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，基于Helmholtz雙層結(jié)構(gòu)，為了準(zhǔn)確地描述電容器的外特性,人們提出了各種理論模型來(lái)研究超級(jí)電容的特性。

2 鋰離子電池建模

鋰離子電池充放電時(shí)其內(nèi)部變化過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的電化學(xué)過(guò)程，有很明顯的非線性和時(shí)變特性，用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型很難準(zhǔn)確反應(yīng)其復(fù)雜非線性過(guò)程。目前存在的幾種主要?jiǎng)討B(tài)特性建模方法有：電化學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、等效電路模型等。等效電路模型可以分為線性等效電路模型和非線性等效電路模型,是目前在工程中常用的分析方法之一。常用的等效電路模型主要包括：內(nèi)阻等效模型、簡(jiǎn)化等效模型、PNGV 模型、Peukert、Shepherd模型等。

2.1 內(nèi)阻等效模型

蓄電池模型以內(nèi)阻模型的應(yīng)用最為廣泛，該模型的特點(diǎn)是將電池等價(jià)為一個(gè)理想電壓源UOC與內(nèi)阻R0串聯(lián)的物理模型，電阻R0用來(lái)模擬電池的歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻的總和。通過(guò)物理模型推導(dǎo)出公式，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出公式系數(shù)來(lái)做計(jì)算[5-6]。圖2為內(nèi)阻模型的等效電路，即一個(gè)近似于理想的電壓源串聯(lián)一個(gè)內(nèi)阻。

圖2 內(nèi)阻模型的等效電路

電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。

通過(guò)上面兩個(gè)方程式，可求解出相關(guān)參數(shù)。計(jì)算模型主要分為熱計(jì)算、電壓計(jì)算和電池充電狀態(tài)(SOC)計(jì)算三個(gè)主要部分：(l)熱計(jì)算：熱計(jì)算模塊主要對(duì)電池的溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行模擬，并計(jì)算電池溫度變化；(2)電壓計(jì)算:電壓計(jì)算模塊負(fù)責(zé)計(jì)算電池的端電壓和內(nèi)阻；(3)SOC計(jì)算:多數(shù)模型采用安培時(shí)間積分法。SOC定義為剩余容量與總?cè)萘康陌俜直取?/p>

2.2 簡(jiǎn)化等效模型

鋰電池內(nèi)的極化現(xiàn)象，即使忽略溫度、老化等因素的影響，其U-I特性很難用集總參數(shù)電路表征[7]。圖3為文獻(xiàn)[8]的磷酸鐵鋰電池簡(jiǎn)化等效電路。圖3中可見Uoc表征理想電壓源開路電壓；R1、C1和R2、C2表征該電路的動(dòng)態(tài)特性。等效電路可簡(jiǎn)化為一個(gè)電容和電阻的串聯(lián)電路，負(fù)載用一個(gè)電阻代替，電阻R0電池歐姆內(nèi)阻，電容C1與電阻R1并聯(lián)描述電池的極化環(huán)節(jié)。

圖3 磷酸鐵鋰電池簡(jiǎn)化等效電路

2.3 PNGV鋰電池建模

根據(jù)新一代車輛伙伴計(jì)劃（PNGV）的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)規(guī)范可獲得鋰電池RC模型參數(shù)。PNGV模型是2001年《PNGV電池試驗(yàn)手冊(cè)》中的標(biāo)準(zhǔn)電池模型，也利用為2003年《Freedom CAR電池試驗(yàn)手冊(cè)》中的標(biāo)準(zhǔn)電池模型。如圖4所示。

圖4 PNGV模型

與Thevenin模型相比其顯著特點(diǎn)是用電容C0描述電池吸收、放出電量，以此反映隨著負(fù)載電流的時(shí)間累計(jì)而產(chǎn)生的開路電壓變化特性，此電容的大小反映了電池的容量大小。

式中：UL和IL分別為電池工作時(shí)的端電壓和電池電流；Uoc是電池的開路電壓；電阻R0用來(lái)描述電池歐姆內(nèi)阻。用時(shí)間常數(shù)較小的RC環(huán)節(jié)來(lái)描述鋰離子在電極間傳輸時(shí)受到的阻抗和電極材料中的擴(kuò)散時(shí)受到的阻抗，C0用來(lái)描述電池的容量。

2.4 Shepherd模型

迄今為止，世界上用于描述光伏系統(tǒng)或風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中蓄電池行為的模型最普遍的還推1965年由C.M.謝菲爾德(Shepherd)提出的模型[9]，如式(8)所示，它是蓄電池端電壓估算方程。

式中：A e－B(1－SOC)項(xiàng)用于校正一開始放電時(shí)電壓的快速跌落；E s項(xiàng)表示蓄電池開始放電時(shí)的電壓；C(1－SOC)項(xiàng)是考慮空載電壓隨放電程度變化(電解液濃度變化)所引進(jìn)的修正項(xiàng)；Ki(SOC)I項(xiàng)表示由于電極板通道引起的壓降；RiI項(xiàng)表示歐姆電壓損失。其中，E s、A、B、C、Ki、Ri是 Shepherd 模型的待定參數(shù)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。這樣在知道了蓄電池荷電狀態(tài)(SOC)和電流I就可得到蓄電池端電壓的預(yù)測(cè)值。

2.5 Peukert經(jīng)驗(yàn)公式

Peukert經(jīng)驗(yàn)公式(又稱蓄電池容量衰減方程)是對(duì)容量進(jìn)行估算的經(jīng)驗(yàn)公式:

式中:I是充放電電流；t是與充放電電流相對(duì)應(yīng)的充放電時(shí)間；I1、I2是不同的充放電電流；t1、t2是以相應(yīng)的充放電值進(jìn)行充放電的截至?xí)r間；n和K是針對(duì)具體電池通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而獲得的參數(shù)。當(dāng)求得n和K值后,就可以得到任意電流I下的蓄電池最大容量C。

由于n的值在不同電流的情況下略有差異，為了提高模型的精確度,通常把放電電流分為大、中、小三個(gè)區(qū)域，在各區(qū)域中分別采用不同n和K值。

3 結(jié)論

微電網(wǎng)在使用過(guò)程中要求其系統(tǒng)保持功率動(dòng)態(tài)平衡，儲(chǔ)能系統(tǒng)作為構(gòu)成微電網(wǎng)重要的一環(huán)，起到加強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性、提高電網(wǎng)電能質(zhì)量的重要作用。本文總結(jié)了儲(chǔ)能技術(shù)現(xiàn)狀及蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在整個(gè)分布式發(fā)電系統(tǒng)中的重要作用，著重分析了關(guān)于超級(jí)電容等效電路模型、RC模型、Helmholtz雙層結(jié)構(gòu)模型和鋰電池內(nèi)阻等效模型、簡(jiǎn)化等效電路、PNGV鋰電池模型、Shepherd模型和Peukert經(jīng)驗(yàn)公式模型。在儲(chǔ)能系統(tǒng)中，利用超級(jí)電容克服電源功率傳輸?shù)牟蛔悖娩囯姵乜朔?chǔ)存能量的限制，鋰電池和超級(jí)電容器組成的混合電源解決廣泛的動(dòng)力能源的需要，混合電源作為整合了這兩種能源的系統(tǒng)，成為人們尋求新能源解決持續(xù)發(fā)展的有效方案。

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