王國輝， 關(guān) 永， 鄭學(xué)艷， 吳立鋒， 潘 巍

(1.首都師范大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100048；2.首都師范大學(xué)電子系統(tǒng)可靠性技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048)

隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，電子設(shè)備與人們的生活、工作關(guān)系日益密切，可靠的電源是電子設(shè)備正常工作必不可少的部分。據(jù)統(tǒng)計，電子系統(tǒng)中34%[1]的故障都是由電源系統(tǒng)造成的，并頻繁引發(fā)災(zāi)難性事故。電源可靠性是制約電子系統(tǒng)可靠、安全工作的關(guān)鍵器件，因此電源系統(tǒng)的可靠性備受關(guān)注，其故障預(yù)測和健康管理成為研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域。

鋁電解電容以其大容量、高耐壓、高性價比等優(yōu)點(diǎn)在電子電路中得到了廣泛的應(yīng)用，是開關(guān)電源必不可少的組成部分。統(tǒng)計表明，鋁電解電容是開關(guān)電源電路中故障率最高、最為薄弱的環(huán)節(jié)，失效率達(dá)60%[2]，因此通常將鋁電解電容的壽命定義為DC-DC開關(guān)電源的壽命。研究其故障和劣化特征，對于避免開關(guān)電源災(zāi)難性事故具有重要的實(shí)際意義。鋁電解電容性能退化主要表現(xiàn)為ESR增加和電容量降低。實(shí)踐表明當(dāng)ESR增大到初始值的2倍或電容量減小為初始值的80%時，鋁電解電容失效。隨著ESR增加，相應(yīng)的輸出紋波電壓也增大。因此通過在線監(jiān)測紋波電壓和紋波電流，可計算出ESR，實(shí)現(xiàn)電源系統(tǒng)健康狀態(tài)在線監(jiān)測。

近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者致力于實(shí)時估測電解電容ESR和電容量，采用各種方法來計算電解電容的ESR或者電容量，并取得了部分成果。ESR估測主要有兩種方法：一種方法基于阿列里烏斯定律。A.Rizetal通過測量系統(tǒng)內(nèi)部壓力實(shí)現(xiàn)ESR的測試。Gasperietal[3]提出一種基于內(nèi)部氣體的壓力和溫度，建立了ESR估測模型的方法，從而預(yù)測總線電容壽命。上述電容的預(yù)測都是通過單位時間內(nèi)流體體積的變化實(shí)現(xiàn)的。這些方法用于開關(guān)電源濾波電容的在線檢測是不可實(shí)現(xiàn)的；另外一種方法基于信號監(jiān)測和信號處理，主要目的在于實(shí)現(xiàn)電源系統(tǒng)健康狀況在線監(jiān)測。G.M.buiatt提出遞推最小二乘法估測ESR，其優(yōu)點(diǎn)是通過簡化模型概括原始完整模型。A Vicente T leite[4]提出了一種簡單時間模型和一些遞歸預(yù)測誤差的方法，即卡爾曼濾波、梯度和遺忘因子的方法。K Abdennadher[5]提出一種基于卡爾曼濾波的實(shí)時監(jiān)測方法。HMPang[2]提出基于傳感器電流波形的ESR估測方法。JMAndersonet[6]實(shí)現(xiàn)了電力電子系統(tǒng)最敏感部分濾波電容在線監(jiān)測技術(shù)。該方法首先在幾千赫茲時對電流和電壓信號進(jìn)行采樣，然后使用快速傅里葉變換計算頻譜，在某一特定頻率下，通過電壓和電流的傅里葉變換實(shí)部的比值得到ESR。上述方法都是基于線性系統(tǒng)分析而言，無法有效地估測具有非線性特征的DC-DC開關(guān)電源系統(tǒng)中的濾波電容ESR值。

本文致力于實(shí)現(xiàn)開關(guān)電源ESR值變化的實(shí)時在線預(yù)測，從而構(gòu)建電解電容器故障與劣化的實(shí)時預(yù)測系統(tǒng)。ESR的變化可從電源的紋波電壓和紋波電流得出。本文通過改進(jìn)的EMD算法對采集的紋波電壓和紋波電流信號進(jìn)行EMD分解，分解得到多個IMFs分量，然后進(jìn)行希爾伯特變換計算出ESR，從而實(shí)現(xiàn)ESR的在線實(shí)時估測。

1 鋁電解電容等效模型和紋波電壓產(chǎn)生機(jī)制

1.1 鋁電解電容等效模型

根據(jù)鋁電解電容的物理結(jié)構(gòu)，電解電容可以用如圖1(a)所示的電路等效[6]：C為兩電極間的理想電容；Rs為等效串聯(lián)電阻，表示電解液及襯墊紙歐姆電阻；L為代表了引出線和連接處的等效串聯(lián)電感成分；Rp為并聯(lián)電阻，代表電容器的漏電流成分。

由于開關(guān)電源通常工作在中、低頻條件下，Rp和L對電路影響很小，通常可忽略。因此電解電容的等效電路模型[5]可表示為圖1(b)所示的C和ESR的串聯(lián)。

圖1 電解電容等效電路模型

1.2 紋波電壓產(chǎn)生機(jī)制

Buck變換器是開關(guān)電源中最基本的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文以Buck電路為例，分析其紋波電壓產(chǎn)生的機(jī)制。包含電解電容等效模型的Buck電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖2所示。其中：Ui為輸入電壓；Uo為輸出電壓；MOSFET為有源開關(guān)；D為二極管；L為電感；C為理想電容；ESR為等效串聯(lián)電阻；R為負(fù)載；iL為電感電流；id為二極管電流；uL為電感電壓。

圖2 buck電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

假設(shè)，在每個開關(guān)周期內(nèi)，即開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)閉的狀態(tài)，輸入輸出電壓保持穩(wěn)定，則電感電壓可表示為如下形式：

在開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)，紋波電流為：

在變換器穩(wěn)定工作時，導(dǎo)通時電流的變換量、關(guān)斷時電流的變化量和電感電流的變化量關(guān)系如下：

綜合公式（3）、（4）、（5），從而得到紋波電流：

在分析輸出紋波電壓過程中，假設(shè)電感紋波電流和電容紋波電流相等，即：

紋波電壓主要包含兩部分：一部分是由紋波電流Δic經(jīng)過理想電容C產(chǎn)生的，理想電容C上的電壓如公式（8）所示。理想電容C引起的紋波電壓是比較小的，特別是在開關(guān)頻率比較高時，紋波電壓會更小。因此在分析紋波電壓時，理想電容C引起的紋波電壓可以忽略。

另一部分紋波電壓和是由ESR引起的，是導(dǎo)致紋波電壓最重要的部分。

如公式（9）所示，ESR相當(dāng)于ΔVc與1/ΔiL的乘積。如何從輸出電壓和電流中得出ΔVc和ΔiL是我們關(guān)注的主要問題。本文應(yīng)用一種基于改進(jìn)EMD和Hilbert變換的新方法，目的在于獲得ΔVc和ΔiL，實(shí)現(xiàn)等效ESR變化在線估測。

2 改進(jìn)EMD算法和基于改進(jìn)EMD的Hilbert變換

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法是由美國NASA的黃鍔博士提出的一種信號分析方法。在信號分析中,時間尺度和隨時間尺度分布的能量是信號的最重要的兩個參數(shù),EMD方法是基于信號的局部特征的信號分解方法,能把復(fù)雜的信號分解為有限的基本模式分量IMF之和,每一IMF所包含的頻率成分不僅與采樣頻率有關(guān)而且最重要的是隨信號本身變化而變化,因此EMD方法是自適應(yīng)的信號處理方法,非常適合處理非線性和非平穩(wěn)過程.開關(guān)電源是一個非線性、時變系統(tǒng)，主電路在時間上分段線性時變網(wǎng)絡(luò)，控制電路輸出占空比有上下限，達(dá)到上下限后將保持不變。根據(jù)開關(guān)電源系統(tǒng)的特點(diǎn)，EMD方法適合處理開關(guān)電源輸出紋波電壓和紋波電流信號。由于傳統(tǒng)EMD方法存在端點(diǎn)效應(yīng)，因此本文采用改進(jìn)EMD和Hilbert變換的新方法。

2.1 改進(jìn)的EMD算法

EMD方法是一種全新的處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列的方法，其基本思想是：假如一個原始數(shù)據(jù)序列X(t)的極大值或極小值數(shù)目比上跨零點(diǎn)（或下跨零點(diǎn)）的數(shù)目多兩個（或兩個以上），則該數(shù)據(jù)序列就要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。EMD方法在信號分析中得到廣泛應(yīng)用[7]。本文通過改進(jìn)的EMD算法，對采集的輸出電壓和輸出電流信號進(jìn)行分解，分解為多個IMF分量，再對其進(jìn)行希爾伯特變換，從而計算出ESR的值。

EMD算法能使復(fù)雜信號分解為有限本征模函數(shù)IMFs,每個IMF必須滿足2個條件：（1）在整個序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量Ne（包括極大值和極小值）與過零點(diǎn)的數(shù)量Nz必須相等或最多相差一個；（2）在整個序列中，在任一時間點(diǎn)上，信號局部極大值確定的上包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線均值為零，即信號關(guān)于時間軸局部對稱。

EMD算法原理如下：對于給定的輸入信號x(t)，先獲得信號的局部極值點(diǎn)（包括極大值和極小值點(diǎn)），然后將極大值和極小值分別用三次樣條曲線連接起來，得到x(t)的上下包絡(luò)線xU(t)和xL(t)，使信號的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都處于2個包絡(luò)線之間。取上下包絡(luò)線的均值組成的序列為m(t)，從x(t)中減去m(t)，得到h1(t)。檢測是否滿足基本分量的2個條件，如果不滿足，則把h1(t)作為待處理信號，重復(fù)上述操作，直至h1(t)是一個基本模式分量，記作：c1(t)=h1(t)，否則 r(t)=x(t)－h(huán)(t)，記為新的信號，重復(fù)同樣的過程，直到找到所有的IMF，最后剩余原始信號的余項(xiàng)ri(t)，因此原始信號x(t)分解為若干基本模式分量和一個算法的和余項(xiàng)ri(t)的和，即：

算法的執(zhí)行過程和流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

在EMD算法中，端點(diǎn)效應(yīng)是影響算法準(zhǔn)確性的主要因素。端點(diǎn)處理不得當(dāng)，將會最終導(dǎo)致算法的失效。為了預(yù)防端點(diǎn)效應(yīng)，本文采用不同的方法來處理長數(shù)據(jù)和短數(shù)據(jù)。對于長數(shù)據(jù)，本文首先進(jìn)行EMD分解，然后舍棄端點(diǎn)數(shù)據(jù)；對于短數(shù)據(jù)，本文對數(shù)據(jù)進(jìn)行鏡像延拓處理。經(jīng)過EMD和HHT變換后，舍棄端點(diǎn)數(shù)據(jù)。本文所提出的方法不僅能夠有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)，還能提取信號的完整信息。

2.2 基于改進(jìn)EMD的HHT變換

對于所有頻段的IMFs，本文選擇必要的IMF進(jìn)行HHT計算，從而得到Hilbert譜。HHT變換如下：

式中：α(t)，ω(t)分別為瞬時幅度和頻率。

在變換的過程中，本文主要關(guān)注幅值信息，通過EMD和HHT，得到紋波電壓和紋波電流的瞬時值。此外，HHT能夠在短時間窗分析時變信號。ESR值等于紋波電壓值除以紋波電流值，通過此方法可以獲得瞬時ESR值。因此，HHT為ESR的估測提供了一個很好的分析方法。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證上述算法，基于Saber軟件建立電路仿真模型，并利用Matlab對仿真數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)EMD和HHT算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法的正確性和有效性。

在本文實(shí)驗(yàn)中，首先利用Saber軟件仿真理想Buck變換器，通過時域仿真得到輸出紋波電壓和紋波電流。然后，利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)EMD和HHT算法，從而獲得輸出紋波電壓和紋波電流的本征模函數(shù)IMFs，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行HHT，獲得ESR值?；赟aber和Matlab的實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)流程框圖

在實(shí)驗(yàn)中，理想Buck變換器參數(shù)設(shè)置如下：輸入電壓：V=23 V；濾波電容：C=370μF；電感：L=66.64μH；負(fù)載：R=4Ω；開關(guān)頻率：fs=100 kHz；等效串聯(lián)電阻：ESR（三種狀態(tài)）。

本文設(shè)定理想Buck變換器中電解電容的ESR以三種方式變化，即穩(wěn)態(tài)方式、線性變化方式、指數(shù)變化方式。穩(wěn)態(tài)方式，設(shè)定電路中電解電容ESR值始終為0.1；線性變化方式，設(shè)定在2～50ms時間段內(nèi)，電路中鋁電解電容ESR值從0.01以線性方式變化到0.1；指數(shù)變化方式，設(shè)定0～50ms時間段內(nèi)，電路中電解電容從ESR值從0以指數(shù)方式變化到0.1。電解電容ESR的實(shí)驗(yàn)設(shè)定值和算法估計值對比如圖5所示，算法估測值與實(shí)驗(yàn)設(shè)定值具有相同的變化規(guī)律，并且算法估測值與實(shí)驗(yàn)設(shè)定值之間誤差很小。

圖5 ESR實(shí)驗(yàn)設(shè)定值和算法估測值

為了定量分析ESR設(shè)定值與估測值的誤差情況，本文分別對于等效串聯(lián)電阻ESR的穩(wěn)定狀態(tài)、線性變化狀態(tài)和指數(shù)變化狀態(tài)下的算法估計值進(jìn)行采樣，并與實(shí)驗(yàn)設(shè)定值進(jìn)行對比，誤差分析情況如表1～表3所示。

表1 ESR穩(wěn)定狀態(tài)誤差分析

表2 ESR線性變化狀態(tài)誤差分析

表3 ESR指數(shù)變化狀態(tài)誤差分析

綜上所述，通過表1～表3的ESR穩(wěn)態(tài)值、線性變化值、指數(shù)變化值的對比，相對誤差均小于5%，表明本文基于改進(jìn)EMD和Hilbert變換的新方法適用于電解電容ESR的在線估測，為電解電容劣化和故障分析提供了新的思路，從而為開關(guān)電源壽命預(yù)測奠定理論基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

綜述了鋁電解電容等效串聯(lián)電阻計算的各種方法，在此基礎(chǔ)上首次提出了將改進(jìn)的EMD算法和HHT用于鋁電解電容健康狀態(tài)實(shí)時在線監(jiān)測領(lǐng)域。以Buck電路為例，通過Saber仿真獲得輸出濾波電容的紋波電壓和紋波電流數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)的EMD算法和HHT對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而計算出等效串聯(lián)電阻ESR的值，通過實(shí)驗(yàn)設(shè)定值和算法估測值的對比分析，誤差限制在5%以內(nèi)，證明了該算法的正確性和有效性。開關(guān)電源系統(tǒng)是一個線性與非線性系耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，而EMD算法和HHT的聯(lián)合使用在處理非平穩(wěn)及非線性問題上具有非常明顯的優(yōu)勢，因此EMD算法和HHT用于開關(guān)電源系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理，將為開關(guān)電源系統(tǒng)的可靠性分析提供一個新思路。

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