蔣晨達(dá)

（福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系，福建 永安 366000）

0 引言

選相元件是高壓線(xiàn)路保護(hù)的重要元件，基于故障分量的選相元件可消除負(fù)荷電流的影響，有較突出的優(yōu)越性［1－2］。目前電力系統(tǒng)廣泛采用的故障分量的選相元件有突變量選相和序分量選相，但序分量選相速度慢［3－4］。而利用模故障分量選相不需復(fù)數(shù)運(yùn)算，計(jì)算速度快?；跁簯B(tài)保護(hù)基本采用模分量進(jìn)行選相［5］。

本文通過(guò)兩分量法簡(jiǎn)化并聯(lián)故障相模變換和串聯(lián)故障相模變換，結(jié)合克拉克變換、凱倫鮑厄變換等變換陣，提出了一種新的相模變換矩陣。該矩陣的變換陣與反變換陣都是實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足頻域或者時(shí)域變換的條件，時(shí)域變換簡(jiǎn)單，不需復(fù)數(shù)運(yùn)算，提高了保護(hù)快速反映故障的能力。采用ATP系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行模量意義下的故障定位，驗(yàn)證了新矩陣的正確性以及快速性。

1 并聯(lián)故障相模變換

電力系統(tǒng)各相間存在電磁耦合關(guān)系，為簡(jiǎn)化計(jì)算提出了相模變換實(shí)現(xiàn)解耦。電力系統(tǒng)不平衡，可用對(duì)稱(chēng)分量變換、克拉克變換、凱倫鮑厄變換等。對(duì)稱(chēng)分量變換需進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，簡(jiǎn)化對(duì)稱(chēng)分量能擴(kuò)展到具有不平衡負(fù)荷或某種不平衡終端的系統(tǒng)上，如并聯(lián)不對(duì)稱(chēng)或串聯(lián)不對(duì)稱(chēng)故障。

1.1 對(duì)稱(chēng)分量變換

對(duì)稱(chēng)分量變換可將不對(duì)稱(chēng)的三相電流或電壓分解成正序、負(fù)序和零序3個(gè)分量。對(duì)三相電壓的相分量與序分量用式

分解［6］。式中，UA1為正序電壓分量，UA2為負(fù)序電壓分量，UA0為零序電壓分量。

1.2 兩分量法

以三分量法為基礎(chǔ)解不平衡系統(tǒng)的兩分量法，其前提以正序網(wǎng)絡(luò)和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的阻抗相等為基礎(chǔ)，即假定Z1＝Z2。則電壓降方程為

式中，EsA為電源正序電動(dòng)勢(shì)，IA1為正序電流分量，IA2為負(fù)序電流分量，IA0為零序電流分量。

將式（2）的第2行與第3行相加后代替第2行，第2行與第3行的差代替第3行，得

式中，UA1＋UA2為正序與負(fù)序相量和，UA1－UA2為正序與負(fù)序相量差。由式（3）建立了以1個(gè)零序方程及2個(gè)正序方程組成的數(shù)學(xué)描述，從不對(duì)稱(chēng)分量的3個(gè)序網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為2個(gè)序網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

為方便定義電壓的和量及差量為

式中，UAΣ為電壓的和量，UAΔ為電壓的差量。

將式（1）的電壓分量的第2和3行進(jìn)行加、減運(yùn)算，導(dǎo)出方程為

用矩陣表示的變換與反變換陣為

式（6）中B－1，B分別為

1.3 單相接地故障

設(shè)A相金屬性接地短路故障，其邊界條件為UA＝0。由式（6）得

由式（8）得UA0＝－UAΣ。

1.4 兩相短路故障

以BC兩相短路為例，其邊界條件為UB＝UC。將其代入式（5）得

由式（9）知，UA0，UAΔ都為零。

1.5 兩相接地短路故障

設(shè)BC兩相接地短路，其邊界條件為UB＝UC＝0，代入式（5）得

由式（10）得2UA0＝UAΣ，UAΔ＝0。

1.6 三相短路

三相短路邊界條件為UA1＝UA，代入式（5）得

由式（11）知，UA0＝0，UAΣ，UAΔ均不為零。

2 串聯(lián)故障相模變換

2.1 兩相斷線(xiàn)

以BC相斷線(xiàn)為例，其邊界條件為UA＝0，代入式（5）得

由式（12）得UA0＝－UAΣ。

2.2 單相斷線(xiàn)

A相斷線(xiàn)的邊界條件為UB＝UC＝0，應(yīng)用式（10）有2UA0＝UAΣ，UAΔ＝0。由并聯(lián)、串聯(lián)故障分析表明兩相斷線(xiàn)與單相接地、單相斷線(xiàn)與兩相接地故障之間的共同點(diǎn)?？蓪⒉⒙?lián)、串聯(lián)的故障分為2類(lèi)，一類(lèi)一相電流為零，另一類(lèi)兩相電流為零。為便于比較將結(jié)果列于表1。

表1 零序、和量及差量電壓相量關(guān)系Table 1 Relationship of zero sequence，amount and differential voltage phasor

3 簡(jiǎn)化變換

式（7）矩陣滿(mǎn)足第1列元素相等，第2列、第3列元素之和為0，該矩陣可以作為平衡矩陣的相模變換陣。克拉克變換、凱倫鮑厄變換等變換陣都滿(mǎn)足這種關(guān)系［7］。對(duì)稱(chēng)分量變換含有復(fù)數(shù)，適用于頻域穩(wěn)態(tài)下的相量分析；克拉克變換、凱倫鮑厄變換陣元素為實(shí)數(shù)［8］，它們既適用于頻域分析，也適用于時(shí)域分析。為了使時(shí)域和頻域變換都適用，本文將變換陣簡(jiǎn)化為

式中，將U0，UAM1，UAM2定義為以A相為特殊相的零模（零序分量）、模1和模2。式（13）變換與反變換陣都是實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足頻域或時(shí)域變換條件。時(shí)域變換簡(jiǎn)單，不需復(fù)數(shù)運(yùn)算，提高保護(hù)快速反映故障的能力。

3.1 單相接地

A相接地故障時(shí)，將邊界條件UA＝0代入式（13）得，U0＝－UAM1，UAM2＝ （UB－UC）。

3.2 兩相短路

BC兩相短路時(shí)，邊界條件為UB＝UC＝－0.5UA。代入式（13）得，U0＝0，UAM1＝3UA，UAM2＝0。

3.3 兩相接地短路故障

BC兩相接地短路時(shí)，邊界條件為UB＝UC＝0，代入式（13）得，2U0＝UAM1，UAM2＝0。

3.4 三相短路

三相短路的邊界條件為

UAM1＝3UA，UA＋UB＋UC＝0，代入式（13）得，U0＝0，UAM1，UAM2均不為零。

為分析方便，表2給出了簡(jiǎn)化后以A相為特殊相接地和相間故障的U0（零序與特殊相選擇無(wú)關(guān)）、UAM1與UAM2的特征量。

表2 A相為特殊相模分量特征Table 2 Phase A is the characteristic of particular phase modal component

同理，以B相和C相為特殊相時(shí)，其模變換與以A相為特殊相模變換有相對(duì)應(yīng)結(jié)論。表3給出了以B相和C相為特殊相的不對(duì)稱(chēng)故障的零模、模1、模2的特征值。

表3 B相和C相為特殊相模分量特征Table 3 Phases B and C are the characteristics of particular phase modal component

4 選相原理

根據(jù)上述時(shí)域下故障特征，兩相接地故障時(shí)特殊相模2為0，單相接地故障時(shí)特殊相的模1為非故障相電壓和的負(fù)值；兩相短路時(shí)特殊相模2為0，對(duì)稱(chēng)短路時(shí)模1、模2均不為零；接地故障時(shí)，零模不為零；根據(jù)模1、模2及零模特點(diǎn)可選擇故障相別。

當(dāng)模分量滿(mǎn)足U0≠0時(shí)，有：

（1）U0＋UAM1＝0，UAM2／UAM1＝－，A相接地故障；U0＋UBM1＝0，UBM2／UBM1＝－，B相接地故障；U＋U＝0，U／U＝－，C相接地故障。0CM1CM2CM1

（2）U＝2U＝2U，U＝0，BC接地故AM10AAM2障；U＝2U＝2U，U＝0，CA 接地故障；BM10BBM2U＝2U＝2U，U＝0，AB接地故障。CM10CCM2

當(dāng)模分量滿(mǎn)足U0＝0時(shí)，有：

（1）U＝0，U≠0，BC相間故障；U＝AM2AM1BM20，U≠0，CA相間故障；U＝0，U≠0，ABBM1CM2CM1相間故障。

（2）UAM1＝3UA，UAM2＝（UB－UC），則判三相短路故障。

根據(jù)上述理論分析，用簡(jiǎn)化對(duì)稱(chēng)分量法電壓選相原理流程如圖1所示。

本文利用ATP軟件對(duì)雙側(cè)電源系統(tǒng)110kV線(xiàn)路進(jìn)行了驗(yàn)證，圖2為仿真模型。圖2中F為短路點(diǎn)，線(xiàn)路長(zhǎng)度為86km，單位長(zhǎng)度正序電抗X1＝0.4 Ω／km，單位長(zhǎng)度零序電抗X0＝0.92Ω／km，單位長(zhǎng)度正序電阻r1＝0.027Ω／km，單位長(zhǎng)度零序電阻r0＝0.694Ω／km；M 側(cè)電源等效電阻RM1＝16Ω，電源EM＝110kV∠45°，電源正、負(fù)阻抗相對(duì)值為0.076，零序阻抗相對(duì)值為0.113；電源EN＝105kV∠15°，正、負(fù)阻抗相對(duì)值為0.15，零序阻抗相對(duì)值為0.1；基準(zhǔn)容量為100MVA，基準(zhǔn)電流為502A。分別對(duì)距離保護(hù)安裝處 M側(cè)30，50，70km發(fā)生單相、兩相、兩相接地、三相短路故障進(jìn)行仿真。仿真驗(yàn)證時(shí)采樣的頻率選用600Hz，連續(xù)判別3次，在6 ms內(nèi)作出判斷，結(jié)果與理論分析完全相符。

圖1 選相流程框圖Fig.1 A picture of phase selecting process

圖2 仿真模型Fig.2 Simulation mkdel

5 結(jié)語(yǔ)

本文討論了簡(jiǎn)化對(duì)稱(chēng)分量電壓模分量之間的關(guān)系，將三序分量簡(jiǎn)化為零序和正序兩分量，序網(wǎng)絡(luò)數(shù)目從3個(gè)減少為2個(gè)，可以解任何并聯(lián)或串聯(lián)不平衡故障；分析各種類(lèi)型短路模電壓分量的特性，提出了利用電壓模分量的選相原理。該選相元件動(dòng)作快速，可用于高壓、超高壓線(xiàn)路暫態(tài)保護(hù)，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方案的可行性和有效性。

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