王為國，段曉玲，曾真，王存文，吳元欣

［1.武漢工程大學(xué)化工與制藥學(xué)院，湖北武漢430074；2.綠色化工過程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢工程大學(xué)），湖北武漢430074；3.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,湖北武漢430074］

二元恒殘液組成提餾式間歇精餾的捷算法

王為國1，段曉玲2，曾真3，王存文2，吳元欣2

［1.武漢工程大學(xué)化工與制藥學(xué)院，湖北武漢430074；2.綠色化工過程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢工程大學(xué)），湖北武漢430074；3.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,湖北武漢430074］

探討了二元恒殘液組成提餾式間歇精餾在理想操作條件下汽化總量的數(shù)值計(jì)算方法.采用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算出二元恒殘液組成提餾式間歇精餾，給定分離任務(wù)理論板數(shù)與汽化總量的對應(yīng)關(guān)系，并通過關(guān)聯(lián)計(jì)算結(jié)果得到其理論板數(shù)與汽化總量的近似關(guān)系式.對于給定的分離任務(wù)，如果已知汽化總量，用該近似關(guān)系式計(jì)算理論板數(shù)與精確解的最大正相對偏差為0.027 1，最大負(fù)相對偏差為-0.028 8，平均相對偏差為0.014 6；如果已知理論板數(shù)，用該近似關(guān)系式計(jì)算汽化總量與精確解的最大正相對偏差為0.041 8，最大負(fù)相對偏差為-0.035 1，平均相對偏差為0.016 5.因此，該近似關(guān)系式具有很好的計(jì)算精度.

間歇精餾；恒殘液組成；提餾式；捷算法

0 引言

間歇精餾提餾式操作方式最早由Robinson和Gilliland［1］于1950年提出，其流程與操作方式見文獻(xiàn)［2］.Chiotti［3-4］等、S?rensen［5］等研究均得到，當(dāng)原料中輕組分含量很低的時(shí)，較常規(guī)間歇精餾，提餾式操作方式能耗相對較低的結(jié)論.許松林等［6-7］研究了提餾式間歇精餾塔的設(shè)計(jì)方法及控制方法.張雪梅［7］等推導(dǎo)了二元恒再沸比提餾式間歇精餾過程的最小再沸比計(jì)算方法.筆者［9-10］分別對二元常規(guī)間歇精餾恒餾出液組成操作方法的理論板與再沸器汽化總量、恒回流比操作方法的理論板與回流比進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，得到相應(yīng)的捷算法.近來筆者［2］推導(dǎo)出二元恒殘液組成提餾式間歇精餾，理想操作條件下最小汽化總量的計(jì)算公式，為其捷算法提出提供可能.本研究通過對二元恒殘液組成提餾式間歇精餾的理論板與塔釜汽化總量進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到其捷算法.

1 再沸器汽化總量的數(shù)值計(jì)算方法

二元恒殘液組成提餾式間歇精餾的流程見文獻(xiàn)［2］圖1.操作條件同文獻(xiàn)［2］，本研究稱之為理想操作條件.基本方程見文獻(xiàn)［2］式（1）～（8），式（20）～（23）.理想操作條件下二元恒殘液組成提餾式間歇精餾，在對塔頂貯槽內(nèi)液體中輕組分濃度由xF變?yōu)閤De的精餾過程離散后，可用試差圖解法求解出給定的分離任務(wù)理論板數(shù)與汽化總量的對應(yīng)關(guān)系，但因其計(jì)算量非常大，用試差圖解法大規(guī)模的計(jì)算幾乎不可能.以下簡要介紹用圖解法原理，編程計(jì)算的方法.本研究所介紹的數(shù)值計(jì)算方法，主要滿足本文關(guān)聯(lián)N+1與nV的需要，其步驟及相關(guān)的（離散化）方程如下：

①輸入：α、nF、xF、xW、ηh、N+1和k.

②計(jì)算xDe.

由文獻(xiàn)［2］式（8）、（2）、（3）得

③i=0.

④確定x(i)D.

⑤計(jì)算R(i)b.

計(jì)算R(i)b的過程較為復(fù)雜，后文將詳細(xì)說明.

⑥判斷i+1＞k是否成立.

如果不成立，i=i+1，轉(zhuǎn)到④

如果成立，計(jì)算nV，輸出計(jì)算結(jié)果.

由文獻(xiàn)［2］式（23）得

上述計(jì)算過程步驟⑤是計(jì)算已知α、xD、xW和N+1時(shí)的Rb，具體過程（見圖1示意，作圖1的條件為：α=2.5、xD=0.50、xW=0.10、N+1=6，試差作出的操作線為-ba，此時(shí)，y1=0.68， Rb=2.22.）為：假定Rb的數(shù)值，從xW開始，交替使用文獻(xiàn)［2］式（1）與式（4）（即：逐板計(jì)算法）計(jì)算出x0.如果x0＞xD表明假定Rb的數(shù)值過大（圖中的線-ba"所示）.如果x0＜xD表明假定Rb的數(shù)值過?。▓D中的線-ba'所示）.如果x0=xD，表明假定Rb的數(shù)值就是所要求的（如：圖中的線-ba所示）.由圖1可見，對于正常的精餾過程，當(dāng)α、N+1和xW一定時(shí)，x0是Rb單調(diào)增函數(shù)，因此，數(shù)值法計(jì)算已知α、xD、xW和N+1時(shí)的Rb較為合理方法為：采用Newton法修正Rb迭代求解.

圖1 Rb求解示意圖Fig.1 schematic diagram of solving Rb

2 最少理論板數(shù)

二元恒殘液組成提餾式間歇精餾過程中，再沸器汽化速率V為有限值，只有在塔底出料液速率W→0時(shí)，才有Rb=V W→∞.當(dāng)Rb=V W→∞時(shí)，N+1→Nm+1.由塔頂貯槽內(nèi)液體中輕組分濃度由xF變?yōu)閤De的精餾過程中，xW不變，xD在增大，所需的最少理論板數(shù)是變化的，瞬時(shí)最少理論板數(shù)由芬斯克方程得

精餾起始時(shí)，所需的最少理論板數(shù)最小為

精餾終了時(shí)，所需的最少理論板數(shù)最大為

3 最小汽化總量

二元恒殘液組成提餾式間歇精餾，當(dāng)N+1→∞時(shí)，nV→nVm.塔頂貯槽內(nèi)液體中輕組分濃度由xF變?yōu)閤De的精餾過程中，塔釜汽化總量用下式計(jì)算，見文獻(xiàn)［2］式（25）.

4 捷算法

獲得二元恒殘液組成提餾式間歇精餾N+1與nV復(fù)雜對應(yīng)關(guān)系的近似計(jì)算式的具體步驟如下：

（1）確定分離任務(wù)對在理想操作條件下，確定二元理想混合物間歇精餾分離任務(wù)的4個(gè)獨(dú)立變量(α,xF,xW,ηh)用5水平正交設(shè)計(jì)方案取值給定25個(gè)分離任務(wù)（見表1）.

（2）由式（8）計(jì)算的各分離任務(wù)的nVm/nF.

（3）由式（6）、（7）計(jì)算的各分離任務(wù)的Nms+1、Nme+1.

（4）按N+1≈(1.3～1.5)(Nme+1)整數(shù)，選定各分離任務(wù)的N+1，用數(shù)值計(jì)算法計(jì)算對應(yīng)的nV/nF.

（5）關(guān)聯(lián).對對應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行變量組合，令

關(guān)聯(lián)對應(yīng)的X與Y得

由表1、圖2可見，式（11）很好地表達(dá)了Y與

X的近似關(guān)系，如果已知X，用式（11）計(jì)算Ya與精確解的最大正偏差（Y-Ya）為0.018 1［見表（1）編號3分離任務(wù)］，最大負(fù)偏差為-0.015 9［見表（1）編號21分離任務(wù)］，平均偏差0.008 4.對于給定的分離任務(wù)，如果已知nVnF，用式（11）計(jì)算Na+1與精確解的最大正相對偏差［(Na-N)(N+1)］為0.027 1［見表（1）編號21分離任務(wù)］，最大負(fù)相對偏差為-0.028 8［見表（1）編號3分離任務(wù)］，平均相對偏差為0.014 6（見圖3）；如果已知N+1，用式（11）計(jì)算nVa與精確解的最大正相對偏差［(nVa-nV)nV］為0.041 8［見表（1）編號21分離任務(wù)］，最大負(fù)相對偏差為-0.035 1［見表（1）編號3分離任務(wù)］，平均相對偏差為0.016 5（見圖4）.此外，必須說明的是，關(guān)聯(lián)出式（11）中N+1的取值范圍為N+1≈(1.3～1.5)(Nme+1)，應(yīng)用式（11）計(jì)算，如果N+1的值過大（或過?。?，均可能引起較大的偏差.

表1 N+1和nV的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)表Table 1 Data of correlation N+1 w ith nV

圖2 Y（Ya）和X的關(guān)系Fig.2 Relationship of Y（Ya）and X

圖3 Na+1和N+1的偏差Fig.3 Deviation of Na+1 from N+1

圖4 nVanF和nVnF的偏差Fig.4 Deviation of nVanFfrom nVnF

5 結(jié)語

a.介紹了二元恒殘液組成提餾式間歇精餾，理想操作條件下，汽化總量的數(shù)值計(jì)算方法.

b.關(guān)聯(lián)了恒殘液組成二元提餾式間歇精餾時(shí)，給定的分離任務(wù)的理論板數(shù)與汽化總量，得其近似關(guān)系式（式（11）），該近似關(guān)系式具有很好的計(jì)算精度.

符號說明

Nm+1——瞬時(shí)最少理論板數(shù)（包括塔釜）；

Nms+1——精餾起始時(shí)的最少理論板數(shù)（包括塔釜）；

Nme+1——精餾終了時(shí)的最少理論板數(shù)（包括塔釜）；

nF——原料量，kmol；

nDe——塔頂產(chǎn)品量，kmol；

nV——再沸器汽化總量，kmol；

nVm——再沸器最小汽化總量，kmol；

nWe——塔底產(chǎn)品量，kmol；

Rb——再沸比；

V——塔內(nèi)汽相流率，kmol·h-1；

W——塔底出料液速率，kmol·h-1；

x——塔板上輕組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

xD——塔頂貯槽中輕組分的瞬時(shí)摩爾分?jǐn)?shù)；

xF——原料中輕組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

xW——塔底出料中輕組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

α——相對揮發(fā)度；

ηh——塔底產(chǎn)品中重組分的收率；

上角標(biāo)

a——近似計(jì)算結(jié)果；

(i)——數(shù)值計(jì)算時(shí)，各物理量第(i)段對應(yīng)的數(shù)值.

致謝

感謝武漢工程大學(xué)化工與制藥學(xué)院提供的實(shí)驗(yàn)平臺.

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Shortcut method of binary stripping batch distillation under constantresidual fraction composition

WANG Wei-guo1，DUAN Xiao-ling2，ZENG Zhen3，WANG Cun-wen2，WU Yuan-xin2
［1.School of Chemical Engineering and Pharmacy，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China；2. Key Laboratory for Green Chemical Process of Ministry of Education(Wuhan Institute of Technology)，Wuhan 430074，China；3.School of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China］

The numerical method for calculating total vapor capacity of binary stripping batch distillationunder constant residual fraction composition and ideal operation conditions was explored. The correspondingrelationship between the theoretical trays and the total vapor capacity of binary stripping batch distillationunder constant residual fraction composition was figured out by the numerical method for given separationtasks，and an approximate relationship between the theoretical trays and the total vapor capacity was set upthrough correlating the calculated results. For a given separation task，if the total vapor capacity was known，the maximum positive relative deviation and the maximum negative relative deviation between the calculatedtheoretical trays based on the approximate relationship and the exact solution were 0.027 1 and -0.028 8，respectively，and the average relative deviation was 0.014 6. If the theoretical trays were known，themaximum positive relative deviation and the maximum negative relative deviation between the calculatedtheoretical trays based on the approximate relationship and the exact solution were 0.041 8 and -0.035 1，respectively，and the average relative deviation was 0.016 5. Therefore，the approximate relationship has agood calculation accuracy.

batch distillation；constant residual fraction composition；stripping；shortcut method

TQ015

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2014.01.003

1674－2869（2014）01－0009－05

本文編輯：張瑞

2013-06-03

王為國（1963-），男，江蘇建湖人，副教授，碩士.研究方向：間歇精餾基礎(chǔ)理論.