彭敦云，宋連科* ，栗開婷，郭文靜

(1.山東省激光偏光與信息技術(shù)重點實驗室，曲阜273165;2.曲阜師范大學激光研究所，曲阜273165)

引 言

液晶是介于液體和晶體之間的一種物質(zhì)狀態(tài)，它既有液體的流動性，又有晶體的取向特性，因而具有許多獨特的性質(zhì)，電光效應(yīng)就是其中之一［1-4］。對于許多液晶電光效應(yīng)的應(yīng)用，如液晶顯示器、電壓調(diào)諧濾光片、液晶光折變材料等，液晶的雙折射率隨電壓和波長的變化是一種基本的關(guān)系。國內(nèi)外在這方面的測量一般多是在可見光范圍內(nèi)，且測量系統(tǒng)復雜、步驟繁瑣，而且只是測量了相對值［5-6］。本文中根據(jù)液晶的電光效應(yīng)，從偏光干涉的理論公式［7-9］入手，并對其做了一定的近似，設(shè)計出了一種簡單、精確測量液晶的雙折射率的方法——偏光干涉法。該方法簡化了測量系統(tǒng)與測量步驟，而且在測量的過程中避免了對透射光譜的絕對光強進行測量，使得測量結(jié)果具有較高的精度。

1 偏光干涉理論

扭曲向列相(twisted nematic，TN)液晶的分子軸按一定方向取向，它具有光學單軸性，在自然狀態(tài)下光軸與分子軸方向一致。當給這種液晶加上電流后，液晶的光軸將依所加電壓的大小反向扭曲相應(yīng)的角度［3-4］。如圖1所示，把液晶盒放在正交偏光鏡中間，LC(liqued crystal)是液晶，d是液晶厚度，P1和P2分別是起偏器和檢偏器。令波長為λ的光垂直入射到液晶層，那么o光與e光之間的位相差表示為:

Fig.1 Diagram of liquid crystal polarization interference

式中，Δn表示光波長為λ時液晶的雙折射率，它與波長λ、溫度t和電壓V有關(guān)。

Δn(t，λ)是液晶在t，λ和V=0時的雙折射率，f(V)為液晶的雙折射率隨V變化的函數(shù)，一般情況下，f(V)是非線性的，但是在V略高于臨界電壓Vth時，f(V)可以近似表示成線性函數(shù):

式中，a和b為系數(shù)。

所以，當線偏振光進入到液晶層后，o光與e光之間的位相差為:

經(jīng)過P2后，將發(fā)生干涉，其透射率為:

由(4)式能觀察到，當溫度t恒定時，透射率T依賴于λ和V，若令加在液晶盒上的電壓發(fā)生改變，透射率T將隨之改變。

如圖1所示，透射光強I⊥是檢偏器垂直于起偏器方位角時的透射光強，I∥是檢偏器平行于起偏器方位角時的透射光強，它們的理論值表示為［5］:

式中，I0是入射光的強度，φ是P1和LC的夾角，αo和αe分別表示尋常光和非常光的吸收系數(shù)。當(αoαe)d/2≤1時，(6)式和(7)式可簡化為:

要得到液晶的雙折射率，最方便和精確的方法是測量I⊥/I∥的值，通過(8)式和(9)式，便得:

當I⊥/I∥的值確定后，N是還需要確定的值。令I(lǐng)⊥'=I⊥/I0，I∥'=I∥/I0，I⊥'和I∥'即為透射率，且有I⊥'/I∥'=I⊥/I∥。要確定N，首先測出I⊥'的值，其次代入(8)式并求出當 sin2(δ/2)=1時的exp(－αod)，最后聯(lián)立(8)式和(9)式求出I∥'。因為αo隨電壓的變化比較微小，所以這種近似在理論上是可行的，而且由于這種方式省略對I∥'的測量，因而可以有效地減小誤差。

TN液晶具有光學單軸性，在自然狀態(tài)下光軸與分子軸方向一致，對該類型的液晶層加上電流后，液晶的光軸將依所加電壓的大小反向扭曲相應(yīng)的角度［3-4］。當所施加的電壓V高于電壓閾值時，液晶的雙折射率與沒加V時相比發(fā)生了改變;當V繼續(xù)增加，達到一定的值時，液晶內(nèi)分子的取向與電場變得一致，不再產(chǎn)生位相差，所以當V逐漸減小時，根據(jù)I⊥'和I∥'隨V變化的曲線，就可以確定N。

通過實驗數(shù)據(jù)確定N，I⊥'和I∥'值，由(10)式和(11)式可以計算出位相差δ，然后再代入(1)式就可以求得液晶的雙折射率。

2 實驗裝置及測量結(jié)果

本實驗中采用島津UV-3101PC型分光光度計，圖2是實驗裝置的示意圖，其中P1為起偏器，P2為檢偏器，LC為液晶盒(液晶材料為BL-009)，V是低頻信號發(fā)生器［10］。BL-009的溫度為28℃，V對LC施加頻率為2000Hz的交流方波電壓，入射波長為560nm，逐漸升高電壓V進行測量，測量結(jié)果如圖3所示。

Fig.2 Schematic diagram of experimental device

Fig.3 Transmittance curve changing with voltage

如圖3所示，當V增加到很高時，I⊥'和I∥'隨著V的增大將趨于一定的值，此時液晶內(nèi)分子的取向與電場變得一致，因而會呈現(xiàn)出各向同性。隨著V逐漸減小，觀察I⊥'和I∥'自右向左的變化，此時位相差將逐漸從0開始增大，當達到第1個交點時，由(8)式和(9)式可知 δ= π/2，所以I⊥'和I∥'的曲線在到達第1個交點之前時，(10)式和(11)式中的N=0，據(jù)此可以類推出曲線在第n個和第n－1個交點之間時N=n－1。

通過以上分析，利用(1)式、(10)式和(11)式即可得出液晶(BL-009)的雙折射率隨電壓的變化曲線，如圖4中實線所示，其中虛線是將參考文獻［11］中的數(shù)據(jù)經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換所作出的曲線，可以看到兩者符合得較好。根據(jù)(3)式成立的條件分析，液晶雙折射率隨電壓的變化應(yīng)有一臨界電壓(閾值電壓)，當V略高于閾值電壓時，液晶雙折射率隨電壓的變化近似成線性關(guān)系。從圖4中可以看到，當V從0V～1.25V時，液晶的雙折射率基本沒有改變;當V略高于1.25V時，液晶的雙折射率隨電壓的增大基本成線性下降，這與(3)式的理論近似是相符的;當V＞2.5V時，液晶雙折射率隨電壓的變化曲線逐漸趨于平坦，Δn→0，這與理論也是相符的。

Fig.4 Relationship between birefringence of liquid crystal and voltage

3 結(jié)論

根據(jù)液晶的電光效應(yīng)，從偏光干涉的理論公式入手，做了一定的近似，設(shè)計出了簡單、精確的偏光干涉法用于測量液晶的雙折射率。實驗中采用島津UV-3101PC型分光光度計，利用偏光干涉對液晶材料為BL-009的液晶盒進行測量，測量的過程中因為避免了對透射光譜的絕對光強進行測量，所以使測量結(jié)果具有較高的精度。本實驗結(jié)果對液晶器件的設(shè)計、制作和使用具有一定的參考價值。

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