唐 雄，姚蘭芳

（上海理工大學理學院，上海200093）

腔體為單軸晶體的F-P濾光片光學性質仿真研究

唐 雄，姚蘭芳*

（上海理工大學理學院，上海200093）

為了計算腔體為單軸晶體的F-P濾光片的光學性質，采用理論分析的方法，對垂直入射到光軸在入射面內的單層單軸晶體薄膜的尋常光與非尋常光在兩界面處的電磁場量的邊界條件和薄膜兩界面處電場量的相位關系進行了分析，得到了單層晶體薄膜反射率與透射率的計算方法，并將其應用于腔體為單軸晶體的F-P濾光片光學特性的仿真，取得了濾光片透射率隨光軸方向變化的數據。結果表明，光軸旋轉角對F-P濾光片的透射峰有明顯影響。

薄膜；單軸晶體；非尋常光；光軸；F-P濾光片

引 言

當光垂直入射到各向同性薄膜中時，由于s偏振光與p偏振光的導納相同［1］，它們的反射-透射特性不會發(fā)生分離。在這種情況下，分離兩偏振光的方法一般是改變光線入射角。

如果薄膜材料為各向異性介質，即使光線垂直入射，尋常光與非尋常光的反射-透射特性一般不同。如果薄膜材料為光軸在入射面內的單軸晶體，e光平面與入射面平行，這時p偏振光為非尋常光，s偏振光為尋常光［2-3］。光線垂直入射時，s偏振光與p偏振光的反射-透射特性將發(fā)生分離。光在單軸晶體界面的光學特性已經被廣泛研究，并且得到了比較完善的理論［4-5］，但關于各向異性晶體薄膜光學特性的研究比較少見。

本文中研究了光垂直入射到光軸在入射面內的單軸晶體薄膜中的反射透射特性，常用的薄膜材料中許多都是各向異性晶體（如石英、硫化鋅等），單軸晶體薄膜光學特性的計算方法為薄膜光學特性精確計算做了有益的修正。將單軸晶體作為法布里-珀洛（Febry-Perot，F-P）濾光片的腔體，研究了光軸變化對F-P濾光片透射峰的影響，為調諧濾光片在光纖通信密集波分復用（dense wavelength division multiplexing，DWDM）［6］中應用提供了一種新的思路。

1 光垂直入射單軸晶體薄膜

光垂直入射到光軸在入射面內的單軸晶體（主折射率為no，ne）中時，光波中的尋常光即s偏振光在晶體薄膜中的折射率恒定為no。s偏振光在薄膜中的光學特性可由傳遞矩陣法計算得到［7］：

式中，ni，nt和no分別為入射介質、出射介質和單軸晶體中尋常光折射率；δo為尋常光在單軸晶體薄膜的相位厚度是薄膜厚度；“*”表示共軛復數。

非尋常光即p分量在晶體薄膜中的傳播要比尋常光復雜很多。如圖1所示，從薄膜上表面（邊界a）到下邊界（邊界b）傳播的光波（光線）稱為正向行進波（光線），反之，稱為反向行進波（光線）。圖1中，φ為光軸旋轉角；θs為晶體薄膜中e光光線與界面法線夾角；ke與ks分別為晶體薄膜中e光波矢與光線波矢，ki，kr與kt為入射、反射與透射光波矢；H和E分別為磁矢量與電矢量，圖中各量的上標“＋”與“－”分別表示晶體薄膜內的正向行進分量與反向行進分量。

Fig.1 Vector relationship between E and H in the uniaxial crystal thin film when light incident normally

光垂直入射時，入射角為0°，根據入射光、反射光和折射光之間的相位匹配條件［8］：

式中，ne＋與ne－為e光在晶體薄膜中的折射率；θi，θr，θt與θe分別為e光光波入射角、反射角、透射角與晶體薄膜中光波矢與界面法線夾角；各分量的上標“＋”與“－”分別表示晶體薄膜中的正向行進分量與反向行進分量。

光垂直入射時，容易得到非尋常光在晶體薄膜中的正向行進波與反向行進波與界面法線的夾角均為0°。即正向行進波與光軸的夾角反向行進波與光軸的夾角則正向行進波與反向行進波的折射率分別為［9］：

從上述兩式中可以看出，當光垂直入射時，正向行進波與反向行進波的折射率相等。

在單軸晶體中，e光光線與光軸夾角ψs和e光波法線與光軸夾角ψe存在如下關系：

顯然，圖1中給出的單軸晶體為正單軸晶體，正向行進光線與界面法線夾角θs＋和反向行進光線與界面法線夾角θs－分別為：

因為在各項同性介質中磁場強度H與電場強度E存在以下關系：

式中，ω與μ分別為角頻率與磁導率；ε0與μ0分別為真空介電常數與真空磁導率。

而在各向異性介質中磁場強度H與電場強度E的關系為［10］：

式中，α為e光波法線與光線夾角，當光垂直入射時，正向行進光線與光波矢夾角α＋和反向行進光線與光波矢夾角α－分別等于正向行進光線與反向行進光線與界面法線夾角，即：α＋＝θ＋，α－＝θ－。ss

則在薄膜的上表面有以下邊界條件：

式中，Ei為入射電矢量Ei的標量，Er為反射電矢量Er的標量。將其寫為矩陣形式為：

類似地，下表面的邊界條件為：

容易得到：

式中，Et為透射電矢量Et的標量，Ht為透射磁矢量Ht的標量。

晶體薄膜上表面與下表面處電場量存在以下關系：

式中，E的上標“＋”和“－”分別表示正向行進和反向行進電場量；下標“11”和“22”分別表示晶體薄膜上表面與下表面處的電場量d，分別為e光正向行進波法線與反向行進波法線在晶體薄膜中的相位厚度。

結合（10）式、（12）式和（13）式可以得到以下關系：

因為ne＋＝ne

－，容易得到δ＋＝δ－，帶入（14）式中可以得到：

從而可以得到非尋常光在單軸晶體薄膜中的反射系數r和透射系數t分別為：

式中，mij（i＝1，2；j＝1，2）為（11）式中矩陣的元素。進而可以得到非尋常光在單軸晶體薄膜中的反射率R與透射率T分別為：

2 單軸晶體薄膜偏振光透射率分離

以硫化鋅（正晶體）薄膜為例，其主折射率分別為no＝2.356，ne＝2.378，光軸旋轉角φ＝30°，薄膜厚度為100nm，入射介質折射率ni＝1.0，出射介質折射率nt＝1.52，光垂直入射時，o光（s偏振光）與e光（p偏振光）的透射譜如圖2所示。從圖2中可以看出，s偏振光在600nm到1600nm區(qū)域中的透射率比p偏振光透射率大；隨光軸旋轉角φ的增大，p偏振光的透射率變大。

Fig.2 Transmission spectrum of s-polarization and p-polarization in ZnS thin film

以鈮酸鋰（負晶體）薄膜為例，其主折射率為no＝2.2864，ne＝2.2024，其它條件同石英晶體薄膜，o光（s偏振光）與e光（p偏振光）的透射譜如圖3所示。從圖3中可以看出，s偏振光在500nm到3000nm區(qū)域中的透射率比p偏振光的透射率?。浑S光軸旋轉角φ的增大，p偏振光的透射率變小。

Fig.3 Transmission spectrum of s-polarization and p-polarization in LiNbO3thin film

將圖2與圖3中的透射率作比較能夠發(fā)現，隨光軸旋轉角的變化，鈮酸鋰薄膜的透射率變化比硫化鋅更明顯，這是因為鈮酸鋰兩個主折射率的差值比硫化鋅大。

從以上兩個例子中可以看出，當光垂直入射單軸晶體薄膜時，偏振光與偏振光透射譜不再重合，而是發(fā)生了分離。單軸晶體的光軸發(fā)生變化時，正單軸晶體薄膜和負單軸晶體薄膜的透射率的變化趨勢相反；變化幅度與單軸晶體兩個主折射率的差值有關。

3 腔體為單軸晶體的F-P濾光片

F-P濾光片的結構［11-12］為air（HL）6HCH（LH）6sub，其中，H代表高折射率材料二氧化鈦（TiO2），折射率為2.09；L為低折射率材料二氧化硅（SiO2），折射率為1.458；sub代表基板，折射率為1.52；C表示腔體。

當濾波器腔體為正單軸晶體硫化鋅（no＝2.356，ne＝2.378），厚度為360nm；膜系的參考波長為850nm。當光軸旋轉角φ變化時，F-P濾光片的透射譜如圖4所示。

Fig.4 Peak transmission of F-P filterwhose cavity is ZnS changing with the rotation angle of optical axis

硫化鋅晶體光軸旋轉角變化時，F-P濾光片透射峰的一些參量在表1中給出。從圖4與表1中可以看出，當F-P濾光片腔體光軸的旋轉角從0°變化到90°，濾光片的透射峰峰值與通帶半寬度基本不變，而透射峰中心波長向短波長方向變化。

Table 1 The parameters of transmission peaks of F-P filter whose cavity is ZnS

當濾光片的腔體為鈮酸鋰（LiNbO3，no＝2.2864，ne＝2.2024），薄膜厚度為380nm，其它參量與圖4相同。當光軸旋轉角φ變化時，F-P濾光片的透射譜如圖5所示。

Fig.5 Peak transmission of F-P filter whose cavity is LiNbO3changing with the rotation angle of optical axis

鈮酸鋰晶體光軸旋轉角變化時，F-P濾光片透射峰的一些參量在表2中給出。

Table2 The parameters of peak transmission of a F-P filterwhose cavity is LiNbO3

從圖5與表2中可以看出，腔體光軸的旋轉角從0°變化到90°，濾光片的透射峰峰值與通帶半寬度基本不發(fā)生變化，透射峰的中心波長向長波長方向變化。

比較上面兩個例子，可以得到以下結論：（1）FP濾光片的腔體材料不論是正單軸晶體還是負單軸晶體，當其光軸旋轉角從0°變化到90°，濾光片的透射峰峰值與通帶半寬度基本不變；（2）腔體為正晶體時，光軸旋轉角從0°變化到90°，透射峰中心波長向短波長方向變化；當腔體為負晶體時，透射峰中心波長向長波長方向變化；（3）光軸旋轉角變化相同的角度，腔體為鈮酸鋰的濾光片透射峰中心波長變化幅度比腔體為硫化鋅的濾光片透射峰中心波長變化幅度大，原因是鈮酸鋰兩個主折射率的差值比硫化鋅大。

根據上面的規(guī)律，通過改變單軸晶體的光軸旋轉角來改變F-P濾光片的透射峰中心波長，將這種規(guī)律應用在光纖通信的波分復用中，為濾波器的調諧提供了一種新的思路。

4 結 論

對正入射平面波在單軸晶體薄膜中的光學特性進行了分析，在其它關于單軸晶體表面光學特性研究的基礎上推導了光軸在入射面內的單軸晶體在正入射條件下的反射率與透射率的計算方法。研究了正入射條件下單軸晶體薄膜中兩個偏振分量透射率的分離和光軸方向對它們的影響。分析了單軸晶體作為腔體的F-P濾光片的光學特性與光軸方向的關系。通過改變光軸影響濾波器的透射峰的中心波長，為濾波器的調諧提供了新思路，也為薄膜光學特性的仿真計算做了修正。

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Simulation analysis of optical property of uniaxial crystal F-P filters

TANG Xiong，YAO Lanfang
（School of Science，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China）

To calculate the optical properties of uniaxial crystal F-P filters，with theoretical analysis，the boundary condition of the electric field of the film at the interface of ordinary lightand extraordinary light，vertically from the optical axial to the incident plane of single uniaxial crystal film，and the phase of the electric field of the film at the interface were analyzed.The calculatingmethod of reflectivity and transmission of single crystal film was obtained.After the simulation of optical property of uniaxial crystal F-P filter，the data of the filter transmission changing with the optical axis direction was obtained.The results show that optical axis rotation angle has obvious effect on the transmission peak of F-P filter.

thin films；uniaxial crystal；extraordinary beam；optical axis；F-P filter

O484.4＋1

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.03.029

1001-3806（2014）03-0417-05

唐 雄（1988-），男，碩士研究生，主要從事光學功能薄膜和1維光子晶體的研究。

*通訊聯系人。E-mail：yao_lanfang＠126.com

2013-07-27；

2013-08-20