黃華娟，韋少蘇，李 林

（1. 廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530023；2. 來賓市城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，廣西 來賓 546100；3. 桂林市勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西 桂林 541002）

基于GPS浮標(biāo)的風(fēng)浪參數(shù)提取

黃華娟1，韋少蘇2，李 林3

（1. 廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530023；2. 來賓市城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，廣西 來賓 546100；3. 桂林市勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西 桂林 541002）

通過將GPS接收機(jī)與傳統(tǒng)浮標(biāo)結(jié)合，獲取風(fēng)浪位置信息，結(jié)合3種譜分析方法來計(jì)算頻譜，再由頻譜計(jì)算風(fēng)浪參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，GPS浮標(biāo)能夠很好地反映波浪的實(shí)際情況。

GPS浮標(biāo)；FFT法；COV法；Burg法

浮標(biāo)測(cè)量是獲取海浪參數(shù)的一個(gè)重要手段[1]。Apel[2]利用GPS浮標(biāo)來監(jiān)測(cè)湄公河的水流情況；李曉玲[3]利用GPS 浮標(biāo)提取了海浪的周期；程世來[4]利用PPP技術(shù)的GPS浮標(biāo)來模擬海嘯預(yù)警；單瑞[1]利用GPS單點(diǎn)測(cè)速測(cè)量海浪和潮位信息。本文利用GPS浮標(biāo)來獲取廣西北部灣近海岸的海浪位置信息，結(jié)合3種譜分析方法可以獲取平均周期、有效波高等參數(shù)。

1 GPS浮標(biāo)

將GPS接收機(jī)置于傳統(tǒng)的浮標(biāo)內(nèi)組成一個(gè)簡(jiǎn)易GPS浮標(biāo)。信號(hào)傳輸采用傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)RTK模式，基準(zhǔn)站通過網(wǎng)絡(luò)將衛(wèi)星信號(hào)和差分信號(hào)發(fā)送移動(dòng)站，如圖1。

圖1 GPS浮標(biāo)

目前廣西已成功利用BBW-CORS技術(shù)進(jìn)行了“我國(guó)近海海洋綜合調(diào)查與評(píng)價(jià)專項(xiàng)”中廣西海岸線測(cè)量項(xiàng)目，并采用了海岸線類型調(diào)查和空間位置定位一體化的作業(yè)方法，極大地提高了工作效率[5]。

2 海浪參數(shù)提取方法

2.1 小波分析

本文中數(shù)據(jù)預(yù)處理是通過小波分解、重構(gòu)[6,7]提取其低頻部分，原始數(shù)據(jù)減去其低頻部分得到高頻數(shù)據(jù)，也就是我們要進(jìn)行頻譜估計(jì)的數(shù)據(jù)，其數(shù)學(xué)公式為D1=S - C1。在頻譜曲線上進(jìn)行擬合，通過小波分解重構(gòu)提取其低頻信息，其數(shù)學(xué)公式為C1=S - D1。其多分辨率樹形結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 小波多分辨率樹形結(jié)構(gòu)(→:分解； ←:重構(gòu))

2.2 折疊頻率

設(shè)數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔為Δt，實(shí)線代表圓頻率為ωa的組成波，連接這些離散值，得到虛線所示的圓頻率為ωb的波動(dòng)。由于ωb＜ωa，因此許多高頻波動(dòng)可表現(xiàn)為同一低頻波動(dòng)。定義圓頻率ωN=π/Δt，頻譜估計(jì)的分布范圍實(shí)際上取決于Δt的選擇。海浪頻譜通常集中在較窄的頻域內(nèi)，通常可從記錄中選最短的頻率fc作為譜估計(jì)的頻率上界，大于fc的高頻部分切去不計(jì)，如圖3。

圖3 折疊頻率模型

2.3 周期圖法

在固定點(diǎn)連續(xù)記錄到波面x（t），認(rèn)為其是弱平穩(wěn)的隨機(jī)過程，其相關(guān)函數(shù)[8]為：

其單側(cè)譜為：

2.4 相關(guān)函數(shù)法

2.4.1 相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型

設(shè)τ= vΔt，v=0，1，2，…，m，N為總采樣數(shù)，Δt為采樣間隔，便得到R（τ）的m+1個(gè)值。它們等間隔地分布著，并分別位于τ=0，Δt，2Δt，…，mΔt。

2.4.2 估算譜粗值

將式（6）代入式（7）以數(shù)值積分計(jì)算譜值。由于折疊頻率的影響，譜值在0 ～ fN范圍內(nèi)計(jì)算。等間隔地取m+1個(gè)頻率f=0，f1，f2，…，fm=fN。為了計(jì)算譜與這些頻率所具的值，令Sn代表頻率fn對(duì)應(yīng)的粗譜值，得：

如數(shù)值積分采用梯形公式，則Sn變?yōu)椋?/p>

另外，為了改進(jìn)精確度，可令不同的R（vΔt）具有不同的權(quán)，這種權(quán)函數(shù)稱為延時(shí)窗[9]。

2.5 Burg法

在現(xiàn)代譜分析中的AR模型[10,11]中，Burg法用的較多。設(shè)z（n）、z（n）都是平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，z（n）為白噪聲，方差為σ2，x（n）為服從AR模型過程的因果信號(hào)。建立AR信號(hào)模型參數(shù)ak與x（n）的自相關(guān)函數(shù)關(guān)系，也就是AR模型的正則方程。p階的AR模型為[12]：

計(jì)算步驟如下：①由觀測(cè)的離散數(shù)據(jù)x（n），x （n-1），…， x（n-N+1）估算反射系數(shù)kP；②根據(jù)計(jì)算的反射系數(shù)，利用Levinson-Durbin算法遞推出AR模型模型參數(shù)，即③通過AR模型參數(shù)計(jì)算信號(hào)的功率譜具體算法推導(dǎo)參考文獻(xiàn)[12]。

2.6 參數(shù)計(jì)算

由上述得到的頻譜，經(jīng)過平滑處理后估計(jì)出譜值，然后求出其零階譜矩、二階譜矩以及四階譜矩。其公式[12]如下：

海浪頻譜可以導(dǎo)出海浪的很多一階統(tǒng)計(jì)特征，如平均波高、平均周期、有效波高、譜寬度，其關(guān)系式如下：

式中，T 為平均周期；HS為有效波高。

3 模擬實(shí)驗(yàn)以及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本次模擬實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)是桂林市七星區(qū)解放橋處的漓江上，該水域深約3．5 m，由于常有船舶經(jīng)過，江面波浪比較明顯。這時(shí)候的桂林氣候?qū)儆谟昙荆瑢?shí)驗(yàn)當(dāng)天天氣晴，風(fēng)級(jí)小于三級(jí)，風(fēng)向?yàn)楸憋L(fēng)，氣溫17～27 ℃。

實(shí)驗(yàn)所用儀器為南方測(cè)繪儀器公司生產(chǎn)的S86系列，該接收機(jī)支持雙星系統(tǒng)，內(nèi)置發(fā)射電臺(tái)。CORS基準(zhǔn)站架設(shè)在桂林理工大學(xué)某教學(xué)樓上，如圖4。CORS站和GPS浮標(biāo)（移動(dòng)站）之間的距離約為1．4 km，實(shí)驗(yàn)水域無明顯遮擋物，信號(hào)接收良好。實(shí)驗(yàn)步驟：第一，打開接收機(jī)，設(shè)置為GSM基準(zhǔn)站模式；手簿設(shè)置基準(zhǔn)站，輸入基本參數(shù)；連接基準(zhǔn)站的儀器編號(hào)，再進(jìn)行基本參數(shù)設(shè)置；點(diǎn)擊確定后，基準(zhǔn)站儀器語言提示已連接上網(wǎng)絡(luò)；移動(dòng)站模式設(shè)置為“GSM移動(dòng)站”，進(jìn)行一系列參數(shù)設(shè)置；如果“距離基準(zhǔn)站距離”下面顯示距離，則說明設(shè)置成功，待解狀態(tài)顯示為“固定解”時(shí)可以進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。第二，將接收機(jī)固定在GPS浮標(biāo)上，外加防水處理，GPS浮標(biāo)外形可抑制一定的多路徑效應(yīng)；通過GPS手簿設(shè)置數(shù)據(jù)存儲(chǔ)類型為自動(dòng)存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)采樣間隔設(shè)置為1 s；將GPS浮標(biāo)放到江面上，讓GPS浮標(biāo)大概固定在一個(gè)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)。需要說明的是，由于折疊頻率的影響，將采樣間隔設(shè)置為1 s后，頻率大于π的都忽略不計(jì)。

圖4 CORS站與移動(dòng)站

3.2 數(shù)據(jù)處理

本次實(shí)驗(yàn)租用一條船，將GPS浮標(biāo)置于江面，如圖4。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理采用MATLAB2007版本?？偣膊杉? 292個(gè)離散點(diǎn)，如圖5a，數(shù)值變化范圍基本上在148．75～148．9之間，二者之差不過15 cm,說明漓江的水面高度變化不大。從圖5a中還可以看到，因?yàn)檩^大船只經(jīng)過時(shí)引起江面波動(dòng)異常，小波濾波后的低頻部分要去該影響，結(jié)果如圖5b。用經(jīng)典譜估計(jì)方法和AR模型功率譜分析方法對(duì)經(jīng)過中心化處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜估計(jì)，方法分別是FFT法和COV法、Burg法。從處理結(jié)果（圖6）可以看到，3種方法得到的譜型基本一樣。

圖5 原始數(shù)據(jù)與濾除低頻信號(hào)后的數(shù)據(jù)

如圖6，主頻率ω基本上都在2．6 rad/s，并且在主峰頻率都有譜峰分裂。在ω=0．15 rad/s處有一相對(duì)較大的譜峰，是因?yàn)樵趯?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，低頻部分的信號(hào)沒有完全消除，從而導(dǎo)致該譜峰的出現(xiàn)。進(jìn)行小波分解重構(gòu)后得到的圖形如圖中的紅線部分。小波的分解重構(gòu)采用的是db4，將解算得的有效波高、平均周期代入JONSWAP譜，其主峰頻率與實(shí)際存在偏差。分析其原因：第一，可能與漓江的水深有關(guān)；第二，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，高頻數(shù)據(jù)提取和小波模型的選擇有較大的主觀性。

圖6 實(shí)驗(yàn)頻譜

從圖中我們還可以發(fā)現(xiàn)，用Burg法得到的頻譜分辨率較高，分析其原因：第一，自相關(guān)函數(shù)與周期圖法模型本身分辨率較低；第二，窗函數(shù)的選擇具有較大的主觀性。

將計(jì)算得到的有效波高（Hs）和譜峰周期（Tp）代入JONSWAP，得到的圖形如圖中藍(lán)色線部分。從圖中可知，Burg法得到的圖形擬合較好，F(xiàn)FT法次之，COV法最不理想。

3.3 風(fēng)浪參數(shù)

反演得到的線性海浪參數(shù)如表1、表2，可見3種方法反演得到的線性海浪參數(shù)基本一致，反演得到的有效波高在0．08 m之間，符合當(dāng)時(shí)的風(fēng)浪情況。

表1 統(tǒng)計(jì)參數(shù)

表2 海浪參數(shù)

4 結(jié) 語

通過以上實(shí)驗(yàn)，可以得出以下結(jié)論：

1）GPS浮標(biāo)能夠很好地獲取風(fēng)浪參數(shù)，且GPS浮標(biāo)具有定位精度高、穩(wěn)定性好、靈活等特點(diǎn)。

2）經(jīng)典譜估計(jì)中的COV法和FFT法與現(xiàn)代譜Burg法得到的結(jié)果基本一樣，但Burg法具有更高的分辨率。

下一步工作中將是進(jìn)一步應(yīng)用到實(shí)際海域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

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P229.5

B

1672-4623（2014）04-0094-04

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.04.032

黃華娟，主要從事大地測(cè)量、海洋測(cè)繪的數(shù)據(jù)采集、處理理論及方法研究。

2013-08-30。

項(xiàng)目來源：廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2012GXNSFAA053183）。