王志恒，朱衍達

（1. 天津城建大學 地質(zhì)與測繪學院, 天津 300384；2. 北京師范大學 資源學院, 北京 100875；3. 舟山甬舟集裝箱碼頭有限公司, 浙江 舟山 316033）

內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫空間插值模擬方法研究

王志恒1,2，朱衍達3

（1. 天津城建大學 地質(zhì)與測繪學院, 天津 300384；2. 北京師范大學 資源學院, 北京 100875；3. 舟山甬舟集裝箱碼頭有限公司, 浙江 舟山 316033）

以內(nèi)蒙古自治區(qū)為研究區(qū)，采用反距離權重法、樣條函數(shù)法和普通克里金法對研究區(qū)119個氣象觀測站點的氣溫數(shù)據(jù)進行空間插值，結果表明，普通克里金法由于能夠最優(yōu)地描述氣溫在空間上的連續(xù)性變化特征，插值精度最高；反距離權重法插值精度次之，但其模擬結果趨于產(chǎn)生牛眼模式，且結果不能外推；樣條函數(shù)法由于受到邊界效應的影響，插值精度最低。

空間插值; 氣溫; 克里金法; 反距離權重法; 樣條函數(shù)法

氣溫是進行雪災監(jiān)測、評估和預警的重要氣象因素[1]，而準確獲取任意位置的氣溫數(shù)據(jù)，對提高內(nèi)蒙古地區(qū)雪災預測預報的精度具有重要意義。但是，由于氣象站點布設有限[2]，所獲得的氣溫數(shù)據(jù)在空間上是離散的，通常需基于已有站點的觀測值進行估算，來得到全局空間范圍內(nèi)各個空間位置的氣溫數(shù)據(jù)。國內(nèi)外學者在氣象要素空間插值分析方面開展了大量工作。Ashraf等[3]選取分布在科羅拉多州、堪薩斯州等地的17個氣象站點，分析氣溫、相對濕度以風速等氣象要素的最佳插值方法，發(fā)現(xiàn)克里金法最優(yōu)。殷嘉霖等[4]通過對多種插值方法的比較，發(fā)現(xiàn)局部多項式法對湖南省年平均降雨量的插值精度最高。彭洋等[5]通過實驗證明，反距離權重法在模擬安徽省年平均降雨量空間分布上具有較高的精度?？梢钥闯?，在實際應用中，沒有適合任意插值對象的最優(yōu)插值方法，要根據(jù)待插值要素和研究區(qū)的特點，通過對比分析，篩選出研究區(qū)內(nèi)適用于待插值要素的最優(yōu)空間插值方法。本文選取內(nèi)蒙古自治區(qū)作為研究區(qū)，基于119個氣象觀測站的氣溫數(shù)據(jù)，分別選取反距離權重法、樣條函數(shù)法和普通克里金法3種方法進行空間插值，并通過交叉檢驗，分析不同插值方法對研究區(qū)氣溫的估算精度，進而確定該地區(qū)氣溫要素空間插值的最優(yōu)方法。

1 研究區(qū)概況

內(nèi)蒙古自治區(qū)地處我國北部邊疆，由東北向西南斜伸，呈狹長形。全區(qū)總面積118．3萬km2，占我國土地面積的12．3%。氣候主要以溫帶大陸性季風氣候為主，春季氣溫回升迅速，大風天氣較多，夏季炎熱而短促，降水比較集中，秋季溫度劇降，霜凍往往來得很早[6]。由于具有豐富的草場資源，畜牧業(yè)歷來是內(nèi)蒙古的支柱產(chǎn)業(yè)。

2 研究基礎

2.1 數(shù) 據(jù)

本研究選用的氣溫數(shù)據(jù)資料來源于內(nèi)蒙古自治區(qū)119個氣象站點2009年逐日氣溫觀測數(shù)據(jù)，氣象站點的空間分布如圖1。

圖1 內(nèi)蒙古自治區(qū)氣象觀測站點空間分布圖（審圖號：GS（2002）310號）

2.2 空間插值算法

空間插值的基礎是空間相關性，即空間位置越靠近，事物或現(xiàn)象的相似度就越高，反之，空間距離越遠，就會越相異或越不相關[7]。

2.2.1 反距離權重法（IDW）

該方法以插值點和樣本點之間的距離作為權重來進行加權平均，如式（1）所示：

式中，Z為估算值；Zi為第i個樣本點的觀測值；Ci是估算點與第i個樣本點的距離；p是指定的冪次；n為樣本數(shù)。

2.2.2 樣條函數(shù)法（Spline）

該方法利用最小化表面總曲率的數(shù)學函數(shù)生成恰好經(jīng)過輸入點的平滑表面[8]，表示為：

式中，T為待估計的插值要素值；di為插值點到第i個氣象站點的距離；a+bx+cy為氣溫的局部趨勢函數(shù)；x、y為插值點的地理坐標；Ai、a、b和c為方程系數(shù)；n為用于插值的氣象站點數(shù)目。

2.2.3 普通克里金法（OK）

克里金法基于這樣的一個假設，即被插值的某要素可以被當作一個區(qū)域化的變量來看待，該變量隨所在區(qū)域位置的改變而連續(xù)地變化。其關鍵步驟是基于變異函數(shù)擬合空間上不同點屬性之間的空間相關性，變異函數(shù)可表示為：

式中，r（h）為半變異協(xié)方差，值越大表明點與點之間的相關性越?。籞（pi） 和 Z（pi+h） 分別是Z（x）在空間位置pi和pi+h上的觀測值；n為距離為h的采樣點數(shù)。克里金法計算某點值的基本公式如下：

式中，n是集合中離散點的個數(shù)；zi是離散點的數(shù)值；wi是賦予每個離散點的權重。該權重可以通過求解聯(lián)立方程組來獲得：

2.3 精度分析方法

本研究采用交叉驗證的方法檢驗各插值方法的空間模擬效果[9]。首先，預留部分氣象觀測點為檢驗站點，通過計算預測值與實測值間的誤差來評價各種方法的優(yōu)劣。假設Ti表示站點預測值，Tm為站點實測值，n為站點數(shù)，采用絕對誤差（absolute error, AE）和相對誤差（relative error, RE） 來分析單個檢驗點上的誤差：

然后，采用平均絕對誤差 (mean absolute error, MAE)和平均相對誤差(mean relative error, MRE) 作為精度檢驗的標準。MAE反映樣本數(shù)據(jù)估值的總體誤差，定量給出誤差；MRE通過反映不同數(shù)據(jù)量的誤差相對值，定性地給出誤差范圍，效果更為直觀。MAE和MRE越小，表明插值精度越高。計算式為：

3 實驗及結果分析

3.1 技術路線

3種插值方法對比分析的技術路線如圖2所示。首先，在119個氣象觀測站中選取15個作為檢驗點，其余為插值點；然后，分別使用IDW、Spline和OK三種插值方法進行插值模擬；最后，基于MAE和MSE定量分析各插值方法的精度，確定適用于研究區(qū)氣溫要素的最優(yōu)空間插值方法。

圖2 研究技術路線

3.2 3種方法的插值結果及分析

基于插值選取的104個氣象觀測站數(shù)據(jù)，分別進行IDW、Spline和OK三種方法的空間插值，結果如圖3所示。其中，圖3a 為使用IDW的插值結果，最明顯的特征就是出現(xiàn)了許多“牛眼”，顯得非常突兀；圖3b 為使用Spline的插值結果，溫度范圍由1．68 ℃到-34．41 ℃，遠超過了樣本點原來的數(shù)值范圍，結果出現(xiàn)異常；圖3c 為使用OK的插值結果，總體上比較平滑，模擬結果較接近真實情況。

3.3 交叉驗證

3.3.1 檢驗點選取

按所在位置和海拔，從119個氣象觀測站中選出15個作為檢驗點，見表1。檢驗點選取應考慮以下原則：①所選檢驗點必須在內(nèi)蒙古地區(qū)均勻分布；②所選檢

圖 3 基于3種方法的內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫插值計算結果（審圖號：GS（2002）310號）

驗點基本上可以代表內(nèi)蒙古地區(qū)各地的海拔特征。

表 1 檢驗點列表清單

3.3.2 精度驗證

插值模擬后，各檢驗點所處位置的預測氣溫值可以從插值計算結果中直接獲得，并與檢驗點的實測值進行對比，見表2?；谑?（6）和式（7），可計算得到經(jīng)過3種插值方法模擬后各檢驗點的預測結果與實測值的誤差，如表3所示。

表2 檢驗點實測溫度與預測結果對比分析表 /℃

表3 檢驗點誤差統(tǒng)計表

交叉驗證的結果如表4所示。在3種插值方法中，MAE的排序為OK ＜ IDW ＜ Spline；MRE的排序為OK ＜ IDW ＜ Spline。

表 4 3種插值方法誤差大小比較

可以看出，OK法獲得了最低的MAE和MRE，說明內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫要素的空間分布具有自相關的特性，而OK法可以充分利用插值點和變異函數(shù)結構來模擬氣溫要素的空間分布特征，因此對于內(nèi)蒙古地區(qū)的氣溫要素插值，OK法略優(yōu)于其他2種插值方法。IDW法插值結果的精度略低于OK法，但也取得了較高的預測精度，這與內(nèi)蒙古地區(qū)氣象觀測站數(shù)量較多、密度較高有關系。Spline法插值結果的精度遠低于其他兩種插值方法，這主要是由于擬合多項式嚴重依賴于插值數(shù)據(jù)，并容易受邊界效應影響，因此在研究區(qū)域的邊界，插值結果往往會出現(xiàn)異常值。

4 結 語

1）從分析結果來看，3種空間插值方法均能反映內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫的分布特征，而OK能夠準確地模擬研究區(qū)氣溫空間分布的自相關特征，具有更高的插值精度。

2）通過交叉檢驗表明，OK和IDW的插值精度較為接近，但在實際應用中，OK能夠提供外推和預測的誤差估計，可以很好地逼近極值，而IDW適用于處理密集數(shù)據(jù)，不能外推，故不能對極值進行準確的預測；Spline由于只考慮局部變量，插值結果存在顯著的邊界效應，誤差最大。

3）氣溫是一個受眾多因素影響的復雜過程，若要進一步提高空間插值的精度，還需要引入更多的因素（比如地形條件、地理位置、站點密度等）來建立更為精準的氣溫空間插值預測模型。

[1] 康玲． 內(nèi)蒙古地區(qū)雪災分析[J]． 內(nèi)蒙古氣象, 2007(1): 10-11

[2] 王紅霞, 柳小妮, 任正超, 等． 降水量的空間插值方法研究——以甘肅省為例[J]． 草原與草坪, 2012, 32(5) :12-16

[3] Ashraf M, Loftis J C, Hubbard K G． Application of Geostatistics to Evaluate Partial Weather Station Networks[J]． Agricultural and Forest Meteorology, 1997,84: 255-271

[4] 殷嘉霖, 屈創(chuàng)． 湖南省年均降水量空間插值模擬方法比較研究[J]． 甘肅科技, 2013, 29(1): 38-40

[5] 彭洋, 查良松． 安徽省降雨量空間分布方法[J]． 地理空間信息, 2010, 8(1): 67-69

[6] 銀山, 香寶, 雷軍, 等． 內(nèi)蒙古自然災害綜合分區(qū)與評價[J]．資源科學, 2002, 24(3): 31-35

[7] 鄔倫, 劉瑜, 張晶, 等． 地理信息系統(tǒng)——原理、方法和應用[M]． 北京: 科學出版社, 2011

[8] Franke R． Smooth Interpolation of Scattered Data by Local Thin Plate Splines[J]． Computer and Mathematics with Appllications, 1982 (8): 273–281

[9] Seaman R S． Objective Analysis Accuracies of Statistical Interpolation and Successive Correction Schemes[J]． Aust Met Mag, 1983, 31: 225-240

P208

B

1672-4623（2014）04-0001-03

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.04.001

2013-10-29。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41301468）；國家科技支撐計劃資助項目 (2012BAH33B03, 2012BAH33B05)；民政部減災和應急工程重點實驗室開放基金資助項目 (LDRERE20120104)。

王志恒，博士研究生，講師，主要研究方向為地理信息技術在災害風險評估中的應用。