胡圣武，陳艷玲

（1.河南理工大學(xué) 測繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

新形勢下《測量平差基礎(chǔ)》課程內(nèi)容的改革

胡圣武1，陳艷玲1

（1.河南理工大學(xué) 測繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

分析和總結(jié)了課程目前存在的問題及其原因；接著提出了課程內(nèi)容改革的原則，在此基礎(chǔ)上提出了課程內(nèi)容改革需從課程內(nèi)容的重新安排、引入Matlab語言到課程和增設(shè)課程設(shè)計3個方面進行。

《測量平差基礎(chǔ)》課程；重要性；問題；內(nèi)容改革；Matlab

《測量平差基礎(chǔ)》這門課程是測繪工程專業(yè)的專業(yè)必修課，也是測繪工程專業(yè)的主干課程之一。雖然在很多學(xué)校這門課現(xiàn)改名為《誤差理論與平差基礎(chǔ)》、《測量數(shù)據(jù)處理》等，但是其實質(zhì)內(nèi)容沒有發(fā)生改變。

隨著3S技術(shù)的出現(xiàn), 產(chǎn)生了新的誤差理論和測量平差問題。與傳統(tǒng)的測繪技術(shù)相比，3S技術(shù)下的觀測數(shù)據(jù)及其誤差有以下特點[1,2]：①觀測數(shù)據(jù)的類型和形式多種多樣；②觀測數(shù)據(jù)數(shù)量大大增加；③隨機誤差不一定是服從正態(tài)分布的隨機變量；④系統(tǒng)誤差和粗差的表現(xiàn)形式更加復(fù)雜；⑤許多觀測數(shù)據(jù)具有動態(tài)性。為了解決新技術(shù)下的測量數(shù)據(jù)處理，《測量平差基礎(chǔ)》課程的內(nèi)容安排是至關(guān)重要的，本文在新的形勢和新技術(shù)的情況下探討了該課程內(nèi)容的改革。

1 目前《測量平差基礎(chǔ)》存在的問題

通過對大多數(shù)有測繪工程專業(yè)的院校的調(diào)查，將目前《測量平差基礎(chǔ)》課程存在的問題歸納如下：。

1）課程在測繪工程專業(yè)中的重要性在降低。其主要表現(xiàn)為：①課時在減少。很多學(xué)校都安排大約60課時，且用一學(xué)期學(xué)完。②很多學(xué)校測繪工程的碩士招生中，以前的必考科目《測量平差基礎(chǔ)》可以不考。這對測繪學(xué)科的發(fā)展是極為不利的。當(dāng)前，許多有成就的測繪專家、學(xué)者和院士,在測量平差數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域都有很高的造詣。全國高等學(xué)校測繪類教學(xué)指導(dǎo)委員會把《誤差理論與測量平差》視為測繪工程專業(yè)的必修專業(yè)基礎(chǔ)課程之一[3,4]。

2）課程難學(xué)。目前很多學(xué)生反映該課程很難學(xué)，書上公式很多。書本上就是公式的推導(dǎo)，與測量學(xué)這門課絕然不同。

3）課程用途不大。很多學(xué)生認(rèn)為該課程是一門數(shù)學(xué)課程，對測繪儀器的觀測沒有幫助，特別是考研究生也可以不考這門課程，因而這門課沒有多大用處。

4）課程內(nèi)容設(shè)置落后。該課程內(nèi)容還是以經(jīng)典平差為主[2]（如三角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)等），對目前3S的平差問題涉及較少，書上沒有單獨章節(jié)介紹，對學(xué)生比較關(guān)心的問題涉及也比較少。

5）課程的符號不統(tǒng)一。各種教材對所使用的符號與意義不一樣。如有的教材中有[5-7]W=AL+A0，而有的教材卻是[8,9]W=-（AL+A0）；又如對真誤差的定義，有的教材是Δ=L-L~，而有的教材則是Δ=L~-L；再如對于協(xié)方差陣的表示，有的是DXY，有的是∑X等。由于符號不統(tǒng)一，也進一步加深了課程難學(xué)。

2 《測量平差基礎(chǔ)》教學(xué)存在問題的原因

1）任課教師對平差的重要性認(rèn)識不足。許多任課教師對平差這門課有些誤區(qū)：由于測繪儀器的發(fā)展，測繪精度大幅提高，平差好像不是很重要；由于很多老師知識的局限性，沒有意識到目前的高軌、大型精密工程測量對平差的要求。

2）課程內(nèi)容設(shè)置不當(dāng)。課程內(nèi)容解決不了當(dāng)代的多源、海量數(shù)據(jù)的平差，只局限于目前不怎么用的一些舊的、簡單的數(shù)據(jù)平差。

3）計算太麻煩。平差計算太麻煩，一個簡單平差學(xué)生就要花很多精力，這也是學(xué)生反感這門課的原因之一。測量平差計算一直約束著這門課的發(fā)展，特別是計算機沒有得到應(yīng)用之前，很多平差學(xué)者都以研究怎樣簡單計算為主要目的，如提出分組平差。

4）平差的數(shù)學(xué)太強。理論性較強，與直觀的實際操作聯(lián)系較少，學(xué)生一開始學(xué)習(xí)感覺抽象。學(xué)生一般是學(xué)完測量學(xué)以后才進行平差學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法與形式使很多學(xué)生無法適應(yīng)。數(shù)學(xué)知識相對比較集中[10,11]。測量平差這門課的前幾章主要涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)的一些知識，如隨機誤差的概率分布，期望、方差、方差-協(xié)方差，假設(shè)檢驗，行列式的性質(zhì)與運算、矩陣性質(zhì)與運算、矩陣的微分等。牽涉的知識比較多，數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)多, 計算比較復(fù)雜。一方面過多的理論公式推導(dǎo)容易使學(xué)生感到內(nèi)容單調(diào)、枯燥, 而要多講授一些計算實例則常由于計算量大導(dǎo)致課時不夠；另一方面在開設(shè)測量平差之前, 雖然學(xué)生已經(jīng)具有一定的計算機編程能力, 但是對于學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生來說, 要想編寫大型計算程序也不易, 同時, 若花費大量的時間進行程序設(shè)計,也必然會影響測量平差課程內(nèi)容的理解和掌握,適得其反。因此, 對于大多數(shù)的學(xué)生來講,學(xué)習(xí)難度較大, 學(xué)習(xí)興趣難以調(diào)動。

5）對平差模型理解不清晰。學(xué)生學(xué)過測量平差后，對平差模型如何構(gòu)建沒有概念，好像平差就是固有的幾種模型，對隨機模型到底起何作用等問題沒有理解。

3 《測量平差基礎(chǔ)》內(nèi)容改革的原則

1）以實用為原則，也就是測量平差應(yīng)能解決當(dāng)前測量數(shù)據(jù)處理問題。教材中應(yīng)刪除淘汰、過時的知識，將目前多源、海量、多形式的測量數(shù)據(jù)平差問題，作為重點內(nèi)容。

2）以簡單為原則。附有限制條件平差模型的計算公式比較復(fù)雜，特別是隨著計算工具的快速發(fā)展，目前已很少用此模型來進行空間數(shù)據(jù)處理，因此沒必要大篇幅講述此內(nèi)容，但目前大部分教材還是用專門一章講述此內(nèi)容。

3）以測量為基礎(chǔ)的原則。目前平差所講述的內(nèi)容數(shù)學(xué)性太強與測量銜接不上。平差教學(xué)很注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，而實際測量是行不通的。

4 《測量平差基礎(chǔ)》課程內(nèi)容的改革

為了適應(yīng)新的形勢，本課程內(nèi)容的改革應(yīng)從3個方面進行。

4.1 重新設(shè)置課程內(nèi)容

根據(jù)目前測量的需要和課程改革內(nèi)容原則，該課程改革內(nèi)容如表1所示。

經(jīng)過改革后的內(nèi)容發(fā)生了如下的變化：

1）把GPS網(wǎng)平差和坐標(biāo)值平差作為2章來講述。目前的一些教材中對GPS網(wǎng)平差和坐標(biāo)值平差也分條件平差和間接平差進行了講述[7,8]。由于數(shù)字化技術(shù)的快速發(fā)展和應(yīng)用，使GPS網(wǎng)平差和坐標(biāo)值平差顯得非常重要，是應(yīng)該重點講述的內(nèi)容，因此為了強調(diào)其重要性，各自單獨成章。

2）增加了秩虧自由網(wǎng)平差、系統(tǒng)誤差的平差處理及粗差的平差處理3章內(nèi)容。以往的本科教材都是處理偶然誤差的平差處理，都是假定有足夠的起算數(shù)據(jù)。隨著遙感技術(shù)以及空間信息技術(shù)的發(fā)展，今后處理的數(shù)據(jù)必然含有系統(tǒng)誤差和粗差，也會面臨起算數(shù)據(jù)不足的問題，因此掌握秩虧自由網(wǎng)平差、系統(tǒng)誤差的平差處理和粗差的平差處理是應(yīng)該和必須的，因此增加了這3章內(nèi)容。

3）刪除了附有限制條件的條件平差內(nèi)容。由于其應(yīng)用很少和計算公式較復(fù)雜，因此刪除此內(nèi)容。

4）附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差在以往的教材中都是獨立成章的，在改革后的教材中，把它們分別作為1節(jié)放入到條件平差和間接平差中進行講述，在目前測量中，應(yīng)用附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差的情況比較少，因此附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差就不是重點講述的內(nèi)容，作為1節(jié)進行簡單介紹即可。

5）誤差橢圓還是作為1章來講述。目前很多學(xué)者認(rèn)為誤差橢圓的參數(shù)計算依賴于間接平差法方程系數(shù)矩陣的逆矩陣，因而把其作為間接平差的一個應(yīng)用來講述[12]，這樣安排也有一定的道理，不過筆者覺得把其作為1章比較合適。因為誤差橢圓其應(yīng)用價值非常大，把其作為1章就突出了其應(yīng)用的重要性，不能簡單作為間接平差的一部分，在本章中介紹的點位誤差、誤差曲線和誤差橢圓等內(nèi)容其主要目的是應(yīng)用，只不過是其參數(shù)計算利用了間接平差，實際上誤差橢圓的參數(shù)計算用條件平差也是可行的，只是復(fù)雜一些。

表1 《誤差處理與測量平差》課程的內(nèi)容

6）把平差模型和參數(shù)估計方法分別作為1章來講述。目前大部分教材把二者合為1章來講述。這樣安排的原因和目的主要是讓學(xué)生理解對于測量數(shù)據(jù)處理是先選擇平差模型，然后才由一定的法則來解算，二者是同等重要的?，F(xiàn)在學(xué)生學(xué)完這門課以后，“為什么采用最小二乘估計？最小二乘估計用在什么地方？講平差模型有什么作用？”這些問題的根源所在就是沒有理解平差模型和參數(shù)估計的作用。為了突出平差模型和參數(shù)估計的重要性，單獨成章是必要的。

4.2 引進計算機解決計算問題

引入Matlab軟件到測量平差能輕松、快速地解決平差計算的問題，激發(fā)學(xué)生對本課程的興趣和熱愛。

1）Matlab簡介。Matlab是美國Math Works公司自20世紀(jì)80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件。其主要特點是[13]：有高性能數(shù)值計算的高級算法,特別適合矩陣代數(shù)領(lǐng)域；有大量事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù),并且有很強的用戶自定義函數(shù)的能力；有強大的繪圖功能以及具有教育、科學(xué)和藝術(shù)學(xué)的圖解和可視化的二維、三維圖；強有力的面向矩陣(向量)的高級程序設(shè)計語言；與其他語言編寫的程序結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力；在多個應(yīng)用領(lǐng)域解決難題的工具箱等。

在Matlab中,矩陣的生成、運算、轉(zhuǎn)置和求逆等非常簡單。不僅可以生成實數(shù)矩陣,而且可以生成復(fù)數(shù)矩陣、符號矩陣等特殊形式的矩陣。此外對于Matlab的矩陣運算，其程序的編寫和實際計算工程很類似，矩陣相加，程序編寫形式為A+B；矩陣相乘,程序編寫形式為A*B；求解矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣,程序設(shè)計編寫形式為A′；求解矩陣的逆陣,程序編寫形式為inv(A)。在編寫矩陣的運算中,要注意矩陣計算所滿足的條件，矩陣相加減時，矩陣必須為同型矩陣，矩陣相乘(A*B)時，要求A矩陣列數(shù)等于B矩陣行數(shù)。

2）Matlab在教學(xué)中的應(yīng)用。測量平差的解算,主要是基于矩陣的運算,所以在測量平差的教學(xué)中,采用Matlab來編寫相關(guān)的平差程序,不僅可以使計算更為簡潔,而且使平差原理的理解和掌握變得更容易[14]。下面以條件平差的計算為例,說明Matlab設(shè)計程序的辦法。

采用條件平差進行平差解算，主要公式為：

條件方程：AV+W=0； 法方程式：NaaK+W=0。

平差值函數(shù)的方差：

以某一水準(zhǔn)網(wǎng)平差為示例,應(yīng)用Matlab進行程序設(shè)計和解算。具體程序代碼如下：

% condition adj．m

disp（- - - - begin of the leveling condtion method adjustment - - - -）

A=[1 -1 0 0 1 0 0

0 0 1 -1 1 0 0

0 0 1 0 0 1 1

0 1 0 -1 0 0 0]；

W=[-7 -8 -6 3]；

f=[0 0 0 0 1 0 0]；

z=[1．1 1．7 2．3 2．7 2．4 1．4 2．6]；

Q=diag（z）；

L=[1．359 2．009 0．363 1．012 0．657 0．238 -0．595]；

Naa=A*Q*A；

K=inv（Naa）*W；

disp（觀測值平差值）

L?=L+V/1 000

disp（單位權(quán)方差值）

d0=（V′*inv（Q）*V）/4

disp(平差值函數(shù)式的中誤差)

dh5=sprt（d0?（f*Q*f-f*Q*A*inv（Naa）*A*Q*f））

disp（- - - End of adjustment- - -）

運行上面程序后可得到觀測值改正數(shù)為

V=[-0．242 66 2．855 2 -4．242 7 -0．144 8 -3．902 1 -0．6150 7 -1．142 3]T

觀測值平差值為

=[1．358 8 2．011 9 0．358 76 1．011 9 0．653 1 0．237 38 -0．596 14]T

單位權(quán)方差估值為

d0=4．949 8

平差值函數(shù)式的中誤差

dh5=2．208

通過上述例子可以看出,應(yīng)用Matlab進行條件平差計算,可以非常清晰地展現(xiàn)平差計算的基本原理,計算思路清晰，一目了然,非常適合初學(xué)者學(xué)習(xí)測量平差的基本理論。若要顯示其他量的解算結(jié)果, 只要將該語句后的分號去掉即可。

應(yīng)用Matlab也可以很容易地實現(xiàn)間接平差、秩虧自由網(wǎng)平差等計算,很適合學(xué)生對所學(xué)知識的掌握和理解。在測量平差教學(xué)中引入教學(xué)軟件Matlab,是進行平差教學(xué)改革的嘗試，是測量平差課程適應(yīng)21世紀(jì)發(fā)展的必然趨勢。通過應(yīng)用Matlab,可以使學(xué)生更容易領(lǐng)會平差的目的,在短時間內(nèi)掌握平差原理，從繁瑣的編程設(shè)計和數(shù)值計算中擺脫出來,有更多的時間和精力學(xué)習(xí)平差的基本理論、方法和技能；可以培養(yǎng)學(xué)生思考問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)造性思維,全面提高測量平差教學(xué)的質(zhì)量,為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

4.3 增加測量平差課程的課程設(shè)計

有的學(xué)校專門開設(shè)有課程設(shè)計，而大部分測繪專業(yè)的學(xué)校沒有課程設(shè)計。測量平差的課程設(shè)計是平差學(xué)習(xí)中不可缺少的實習(xí)環(huán)節(jié)。可以說，通過測量平差的課程設(shè)計,一方面可以讓學(xué)生對測量平差過程有一個完整的了解,另一方面也可以提高學(xué)生的編程能力[4]。雖然每堂課后都布置有相應(yīng)的習(xí)題，以鞏固所學(xué)知識，但是,這些都是針對平差中的某一個具體環(huán)節(jié)的，且網(wǎng)型都很小，只有通過課程設(shè)計才能讓學(xué)生對平差原理和全過程有一個清晰的了解。

通過課程設(shè)計，加深了學(xué)生對知識的理解，鞏固了所學(xué)知識；同時有利于學(xué)生把自己的專業(yè)知識與流行的軟件相結(jié)合，提高計算機應(yīng)用技能，使學(xué)生掌握將生產(chǎn)實際問題歸結(jié)為平差問題的方法,提高學(xué)生對測量平差應(yīng)用性的認(rèn)識。

[1] 左廷英,鄧才華,劉慶元．關(guān)于《測量平差》課程改革的思考[J]．礦山測量,2006(1):84-86

[2] 張書畢．加強“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”課程教學(xué)的探討[J]．測繪通報,2004(5):56-57

[3] 邱衛(wèi)寧,陶本藻,姚宜斌．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)精品課程的建設(shè)與實踐[J]．測繪工程,2011,20(1):77-80

[4] 龔濤．測量平差課程教學(xué)探討[J]．測繪通報,2003(4):66-68

[5] 陶本藻,邱衛(wèi)寧．誤差理論與測量平差[M]．武漢:武漢大學(xué)出版社，2012

[6] 胡圣武,肖本林．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]．北京:北京大學(xué)出版社，2012

[7] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]．第二版．武漢:武漢大學(xué)出版社,2009

[8] 隋立芬,宋力杰,柴洪洲．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]．北京:測繪出版社，2010

[9] 王穗輝．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]．上海:同濟大學(xué)出版社，2010

[10] 姚吉利,孔維華．測量平差基礎(chǔ)例題和習(xí)題選擇方案[J]．測繪通報,2004(5):57-59

[11] 張俊, 張鵬飛．測量平差課程教學(xué)改革探討[J]．測繪科學(xué)，2010,35(5):47-49

[12] 陳本富．關(guān)于《測量平差基礎(chǔ)》教學(xué)的若干思考[J]．北京測繪,2007(1):60-63

[13] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心．Matlab 7基礎(chǔ)與提高[M]．北京: 電子工業(yè)出版社,2005

[14] 魯鐵定,周世健,張立亭,等．測量平差教學(xué)中Matlab軟件的應(yīng)用[J]．地礦測繪， 2004,20(1):43-45

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B

1672-4623（2014）01-0166-04

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.01.059

胡圣武，博士，副教授,現(xiàn)主要從事GIS基礎(chǔ)理論和圖像處理技術(shù)研究。

2013-04-28。

項目來源：山東省基礎(chǔ)地理信息與數(shù)字化重點實驗室開放研究基金資助項目(SD080707)。