陳 淋，邵 曦

（1.四川省冶金地質(zhì)勘查局 測繪工程大隊，四川 成都 610212）

BP神經(jīng)網(wǎng)絡在似大地水準面精化中的應用

陳 淋1，邵 曦1

（1.四川省冶金地質(zhì)勘查局 測繪工程大隊，四川 成都 610212）

利用分辨率為5′×5′的EGM2008模型計算高程異常，從水準聯(lián)測點上移走模型中的高精度中長波部分后，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡模擬余下的短波部分，最后再對數(shù)據(jù)進行恢復，使實驗達到較高的精度。通過實例對確定高程異常的多種方案進行比較分析，得出了一些有益的結論。

EGM2008模型；移去-恢復技術；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；F-R共軛梯度法

目前由GPS測量得到的大地高的精度可達到cm級甚至亞mm級。我國采用的是正常高系統(tǒng)，正常高與大地高之間的轉換關系為：H = h + ξ(1)式中，H為大地高；h為正常高；ξ為高程異常。把大地高H轉換為正常高h的關鍵是求高程異常。目前大都采用曲面擬合法，并認為在高程異常變化比較平緩的地區(qū)，采用曲面擬合法可接近或達到四等水準測量精度[1]。

1 EGM2008模型的應用

EGM2008模型是由美國國家地理空間情報局（NGA）發(fā)布的全球范圍內(nèi)的地球重力場模型[2]，是采用最先進的建模技術、重力數(shù)據(jù)和全球重力異常數(shù)據(jù)，結合衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)以及現(xiàn)勢性好、分辨率高的地形數(shù)據(jù)完成的最新一代全球重力場模型。利用2 190階EGM2008模型，可以計算出地球表面或外部空間任意一點的引力位[3]。

式中，GM為地心引力常數(shù)；R為赤道平均半徑；和為球諧系數(shù)；為完全正規(guī)化締合Lengendre函數(shù)；(r, θ, λ)為點的球坐標，可以由空間直角坐標或大地坐標轉換得到。根據(jù)EGM2008模型給出的地面點引力位，結合地球參考橢球參數(shù)，可以求得該點的重力位、正常重力位以及擾動位?；贛olodensky理論二階近似，地面點處的正常高h及高程異常ξ可表示為：

式中，C為地面點的地球位基數(shù)；T為地面點處擾動位；B為該點大地緯度；f為橢球扁率；a為橢球長半軸長度；m可以由橢球參數(shù)求得(m = ω2a3(1? f)/GM)；ω為自轉角速度；γ0為地面點沿橢球法向所對應的橢球表面點處正常重力，可由橢球參數(shù)求出。

將GPS點的高程異常分為2部分來求解，即

式中，ξGM為由EGM2008重力場模型求得的高程異常；ξC為實際高程異常與由模型求得的高程異常的差值[4]。

通過已知若干個GPS點的正常高，則可用移去-恢復技術求得其他待求GPS點的高程異常。

1）移去：設有m個GPS水準聯(lián)測點，則此m個點的高程異常ξK(k =1~m)為已知，在這些點上用地球重力場模型，根據(jù)式（4）可計算出高程異常ξKGM為已知，則實際高程異常與模型求得高程異常的差值ξKC=ξK-ξKGM為已知。

2）擬合：以此m個點的ξKC作為已知起算數(shù)據(jù)，采用前述神經(jīng)網(wǎng)絡[5]方法，訓練一個網(wǎng)絡，保存相應的權值和閾值，從而仿真出未知點上的ξiGM。

3）恢復：在未知點上，由式（4）求出地球重力場模型部分的高程異常ξiGM，再加上由擬合模型計算的ξiC，通過式 （5）就可求出所有未知點上的高程異常ξi，進而由式 （1）求得這些點上的正常高。

2 F-R共軛梯度法

共軛梯度法最早是由Hestenes和Stiefle提出來的，用于解正定系數(shù)矩陣的線性方程組，在這個基礎上，F(xiàn)letcher和Reeves首先提出了解非線性最優(yōu)化問題的共軛梯度法。共軛梯度法可以不必計算或存儲二階導數(shù)信息就具有二階方法的功能，與擬牛頓法相比，它的計算代價很低，因此在較大規(guī)模問題中十分有用[6]。

所有的共軛梯度算法的搜索方向P0是從最陡下降方向g0(梯度的負方向)開始搜索：

然后利用行搜索沿著當前搜索方向決定權重和閾值（X）：

式中，P為搜索方向；α用來減少搜索方向的梯度。接著，決定下一行搜索方向與以前的搜索方向是共軛的。決定新的搜索方向的一般方法是把新的最陡下降方向g與以前的搜索方向結合起來：

βk項可通過多種方式定義，這樣按照式（8）就有一族共軛梯度法產(chǎn)生方向向量。不同的βk表達式就有不同的共軛梯度法。Fletcher - Reeves共軛梯度法由Fletcher - Reeves公式獲得，其公式為：

Fletcher - Reeves共軛梯度算法訓練速度要比自適應學習速率反轉算法要快得多，有時比RPROP算法還要快。這種算法需要內(nèi)存小，當網(wǎng)絡權重和閾值很多時，它是一種很好的方法。

3 實例分析

本次實驗的測區(qū)位于廣西某區(qū)域，略顯東西走向的帶狀分布，平均海拔高程為120 m，最大相對高差約為80 m，覆蓋面積約為600 km2。測區(qū)內(nèi)布設了40個D級GPS控制點，并同期進行了二等水準測量，測得全部控制點的高程。GPS網(wǎng)點位分布如圖1所示。

圖1 測區(qū)內(nèi)水準聯(lián)測點平面示意圖

為了研究EGM2008模型在確定似大地水準面模型的精度以及影響模型精度的因素，本次實驗采用了分辨率為5′×5′的EGM2008模型。按照已有方法，選取分布均勻且覆蓋全網(wǎng)的33個GPS水準點作為已知高程異常的GPS水準點，分4種方案進行計算，并結合原理和實際情況對實驗結果進行比較分析。

方案1：用LM貝葉斯正則化算法進行擬合。

方案2：用P-R共軛梯度法進行擬合。

方案3：用F-R共軛梯度法進行擬合。

方案4：用分區(qū)F-R共軛梯度法進行擬合。

圖2 檢核點殘差絕對值比較圖

檢核點上擬合的高程異常和實測數(shù)據(jù)計算出的高程異常之差見圖2。計算出檢核點上的殘差最大值、最小值、平均值和外符合精度，列于表1。

表1 訓練集精度分析表

從圖2和表1可以看出，在學習集相同的前提下，方案3的擬合精度略高于方案1和方案2。考慮到測區(qū)的實際地形，在方案4中采用分區(qū)擬合的P-R共軛梯度法，得出的結果較方案3有明顯的提高。圖3為該區(qū)域高程異常等值線圖，區(qū)域高程異常變化范圍約為4 m。

圖3 測區(qū)似大地水準面高程異常等值線圖

4 結 語

1）本文研究了利用最新的 EGM2008重力場模型，結合GPS/水準數(shù)據(jù)確定區(qū)域似大地水準面的方法，完成了某區(qū)域似大地水準面確定工作，外部檢核均達到cm級精度?；贓GM2008模型轉換GPS高程，對GPS水準聯(lián)測點數(shù)量要求較少。在水準點稀少地區(qū)的測量工作中充分利用GPS高程信息，減少水準測量外業(yè)的工作量，提高作業(yè)效率，無疑有著非常重要的現(xiàn)實意義[6]。

2）在實驗中，相同實驗條件下的F-R共軛梯度法的精度高于其他方法。F-R共軛梯度法中，沿著共軛方向進行行搜索，收斂速度和誤差下降速度將比其他方法快得多。由于共軛梯度法可以不必計算或存儲二階導數(shù)信息，內(nèi)存要求較小、速度快，在大型問題中非常有用。

3）運用EGM2008 模型后，不同的轉換(擬合)方法對GPS高程轉換精度的影響也比較小。對于大面積測區(qū)或地形起伏差異較大的地域，可以采用分塊擬合[7]的方法，提高了訓練速度和實驗精度。

[1] 黃志洲．區(qū)域性大地水準面的確定[J]．測繪科學，2004，29(2)：1-19

[2] 馮林剛，趙軍，趙鎖志． EGM2008模型在GPS高程轉換中的應用研究[J]．測繪信息與工程，2009，34(5)：6-8

[3] 田斌，李進，申文斌．基于EGM2008和SRTM模型確定的新疆地區(qū)似大地水準面及其精度評估[J]．測繪科學，2009，34（增刊）：5-6

[4] 陸彩萍，伍吉倉，王解先．顧及EGM96模型的GPS水準高程擬合[J]．測繪工程，2002，11(3)：31-34

[5] 劉帥，朱建軍，趙伶俐．基于EGM96模型的神經(jīng)網(wǎng)絡BP算法在GPS高程轉換中的應用[J]．測繪與空間地理信息，2005，28(5)：104-106

[6] 蘇高利，鄧芳萍．論基于MATLAB語言的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的改進算法[J]．科技通報，2003，19(2)：130-135

[7] 高偉，盧秀山．GPS高程區(qū)域似大地水準面的分區(qū)擬合與平滑連接[J]．測繪通報，2000(7)：11-13

P223.0

B

1672-4623（2014）01-0117-02

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.01.040

陳淋，研究方向為GPS數(shù)據(jù)處理及應用。

2013-04-22。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41071294）；廣西自然科學基金資助項目(桂科自0640178)。