□ 卜 昆 □ 邱 飛 □ 周麗敏 □ 張定華

1.西北工業(yè)大學 現(xiàn)代設計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室 西安 710072 2.中國航空工業(yè)第一集團公司 沈陽發(fā)動機設計研究所 沈陽 110015

1 概述

空心渦輪葉片是航空發(fā)動機的重要零部件，具有復雜的曲面結(jié)構(gòu)，其表面的光順性和氣動性直接影響發(fā)動機的整體性能，而葉片的成型模具是影響其制造質(zhì)量的關(guān)鍵因素?？招臏u輪葉片的模具設計是一項復雜的工作，而空心渦輪葉片內(nèi)、外形狀的模具型腔優(yōu)化設計更是其中的重點。模具型腔設計的基本原則是為模具型腔賦予適量反變形量，以抵消鑄件在凝固和冷卻過程中的結(jié)構(gòu)變形和收縮變形。文獻［1］采用了一種網(wǎng)格位移場反向疊加法，可以有效地使葉片的變形得到補償。但是鑄件的實際收縮是非線性的，經(jīng)過反向疊加后，模具型面呈現(xiàn)了極不規(guī)則且表面不光順現(xiàn)象，這種方法最終得到的網(wǎng)格離散模型在復原模具型腔時，還需要進行復雜的曲面拼接和曲面光順。曲面拼接和光順計算不僅費時，而且精度難以保證，很難滿足使用要求。所以如何提高反變形網(wǎng)格模型的曲面重構(gòu)質(zhì)量，是模具設計過程中一個亟待解決的問題。

對網(wǎng)格模型的曲面重構(gòu)，目前多采用數(shù)據(jù)分割技術(shù)將數(shù)據(jù)點分割為多個四邊界區(qū)域，通過擬合這些四邊界區(qū)域，再對相鄰曲面實施連續(xù)性拼接。國內(nèi)外研究學者也進行了相關(guān)研究，Ma［2］通過向基曲面投影的方法實現(xiàn)了散亂點的參數(shù)化。 Eck［3］和 Floater［4］通過建立一個三維三角網(wǎng)格向二維平面三角網(wǎng)格的映射，在二維平面上給出數(shù)據(jù)點的參數(shù)值，再將其映射回三維三角網(wǎng)格中，解決了空間三角網(wǎng)格的參數(shù)化問題。賀強提出了一種局部曲面逼近的網(wǎng)格光順方法［5］，該方法能有效地去除模型中的噪聲點，光順的結(jié)果能很好地逼近原始模型，但是算法效率較低，而且還需要進行大量的后續(xù)處理工作。本文提出了基于葉片設計理念的型腔曲面重構(gòu)方法，通過對中弧線的提取和中弧面的光順建模，最終獲得了高質(zhì)量的葉片模具型腔，對渦輪葉片的模具優(yōu)化設計和“精確控形”有重大意義。

2 中弧線的提取

葉片的中弧線是葉片設計的重要基準之一，它是葉片由一系列葉身截面內(nèi)切圓圓心定義的一條連續(xù)曲線，合理的葉片中弧線應是高次、二階連續(xù)的光滑曲線，中弧線的質(zhì)量直接影響了葉片的造型精度和造型質(zhì)量［6］。

目前常用的中弧線求解方法有解析法、等距線法、等半徑法和等角度法。虞跨海提出了一種求中弧線的解析方法［7］，在這種方法中，用五次多項式表示葉盆曲線和葉背曲線，然后根據(jù)中弧線上數(shù)據(jù)點，為兩條切線的交點建立一個高次方程組，以葉盆（或葉背）曲線上的一個已知切點作為起點，利用迭代的方法求解這個方程組，從而得到葉背（或葉盆）曲線上的對應切點和內(nèi)切圓圓心，即中弧線上的數(shù)據(jù)點。這種方法要求先分離出葉盆曲線和葉背曲線，并且已知其方程為五次多項式曲線，而且該方法涉及到大量高次方程的迭代求解，計算量較大，因此適用面較窄。張力寧提出一種基于等距線的中弧線求法［8］，這種方法的主要步驟是：首先建立光順的截面線模型，然后在不同的偏置距離上求截面線的精確等距線，構(gòu)成等距線族，對于其中的每一條等距線求自交點，最后對于所有的自交點進行排序、插值，形成光順的中弧線。這種方法對截面線的光順性要求比較高，而且自交點的個數(shù)和偏置距離密切相關(guān)，自交點的個數(shù)不容易控制。因此，本文采用等半徑法進行求解。

2.1 截面線的光順處理

反變形的三角網(wǎng)格模型存在著局部的奇異點，使得表面出現(xiàn)畸變，欲獲得高質(zhì)量的中弧線模型，需要預先得到高質(zhì)量高精度的截面線數(shù)據(jù)，所以前期需要對散亂的型腔網(wǎng)格數(shù)據(jù)進行預處理，預處理分以下兩個步驟。

2.1.1 剔除壞點

首先對網(wǎng)格模型進行切片處理，獲得截面線數(shù)據(jù)點。由于葉片截面線的曲率變化應該是比較平緩的，如果某一點的曲率變化比較大，認為該點是奇異點，則剔除。本文采用文獻［9］中提到的圓率法來求取數(shù)據(jù)點的離散曲率。在一條封閉的輪廓線上，存在著一系列的輪廓數(shù)據(jù)點，用Pi表示，在數(shù)據(jù)點Pi處的曲率用Ki表示，Ki是用圓率法來計算的，計算公式為:

▲圖1 圓曲率法示意圖

圓率估算法計算簡單，從離散點分布的幾何位置出發(fā)，直接計算各點的離散曲率，進而判斷離散點列的光順性，挑選出壞點，這是它的優(yōu)點所在。

2.1.2 最小二乘法擬合B樣條曲線B樣條曲線方程定義為：

式中：k 是樣條曲線次數(shù)；di為控制頂點；Ni，k（u）為 k 次B 樣條基函數(shù)，是由節(jié)點矢量 U=（u0，u1，u2，…，un+k+1）決定的k次分段多項式。

▲圖2 擬合前曲率

▲圖3 擬合后曲率

▲圖4 CAD截面線曲率

對比結(jié)果表明，采用本文方法獲得的截面線與葉片設計模型的截面線具有相似的曲率分布，可以達到光順截面線的目的。

2.2 中弧線提取

對于得到的光順截面線，按照曲率分布將葉片的截面線分成4部分，即葉盆、葉背、前緣和后緣，然后利用等半徑法［11］進行中弧線的提取，提取的中弧線如圖5、6 所示。

▲圖5 提取中弧線數(shù)據(jù)點

▲圖6 中弧線曲率分析

由圖中可以看出，采用等半徑法獲得的中弧線數(shù)據(jù)點分布均勻，中弧線曲率變化比較平緩，說明具有較好的光順性。

3 中弧面建模和型腔復原

參照葉片設計理念，筆者采用以下步驟和方法進行型腔的重構(gòu)，如圖7所示。

▲圖7 中弧面型腔重構(gòu)流程

截面線的光順處理保證了所提取中弧線的準確性和光順性，但是多條光順的中弧線并不能保證所獲模具型腔的光順性。本文采用中弧面的光順建模來解決此問題，以便獲得優(yōu)化的中弧線數(shù)據(jù)，為型腔的光順重構(gòu)奠定基礎。

3.1 中弧面的光順建模

為了解決中弧面的曲面光順性問題，本文采用兩次擬合的方式來實現(xiàn)中弧面的光順重構(gòu)。對于得到的中弧線數(shù)據(jù)，首先采用插值曲線和曲面放樣進行中弧面的初次擬合，擬合的曲面完全經(jīng)過數(shù)據(jù)點，之后對曲面進行參數(shù)化離散，得到有序點云數(shù)據(jù)，并對點云數(shù)據(jù)進行再次擬合。再次擬合采用邊界和點云擬合相結(jié)合的方法。由于非均勻有理B樣條（NURBS）曲面具有很好的兼容性，所以本文采用NURBS進行中弧面的擬合。NURBS曲面數(shù)學模型可以表示為：

式中：Bi，k（u）和 Bj，l（w）是 k 次和 l次 B 樣條基函數(shù)；Wi，j是控制點權(quán)因子；Vi，j控制點列。

擬合后，利用Imageware軟件對中弧面進行質(zhì)量分析，Imageware對曲面質(zhì)量提供了全面的分析，包括視覺上的分析和定量分析。這些工具可作為一種手段來識別曲面曲率和高光效果，以發(fā)現(xiàn)曲面瑕疵、偏差和缺陷［12］。實踐表明，采用本文方法可以得到高質(zhì)量的中弧面模型，如圖8、9所示。

▲圖8 中弧面重構(gòu)偏差分析

▲圖9 中弧面重構(gòu)曲率分析

通過軟件分析可以看出，重構(gòu)中弧面的最大偏差為0.068，其中大部分點區(qū)域的偏差在0.04以下，并且中弧面的高斯曲率變化均勻，具有較好的光順性。

3.2 型腔重構(gòu)

截取中弧面上不同高度處的中弧線，并對中弧線進行參數(shù)化離散，中弧線上的點要與厚度模型的數(shù)值一一對應，才能得到精確的葉片型線數(shù)據(jù)。所以需要依照提取厚度模型的參數(shù)序列對優(yōu)化的中弧線進行離散，以便得到對應的優(yōu)化中弧線數(shù)據(jù)點。

葉片造型設計過程中，一般通過包絡線法獲得葉片型線數(shù)據(jù)，包絡線法的算法原理見文獻［13］，所有這些圓心在中弧線上的內(nèi)切圓的公切點形成的包絡線就是葉片型線。模型重構(gòu)先將不同截面數(shù)據(jù)擬合為B樣條曲線，然后再由這些曲線擬合成B樣條曲面來實現(xiàn)。針對獲得的型線數(shù)據(jù)點，采用三次B樣條曲線進行擬合，再用曲面放樣法獲得型腔曲面。

4 實例分析驗證

4.1 葉片CAD（Computer-aided Design）模型的復原

▲圖10 曲率圖

▲圖11 偏差分析

▲圖12 偏差統(tǒng)計

▲圖13 曲率分析

▲圖14 偏差分析

▲圖15 偏差統(tǒng)計

▲圖16 曲率分析

▲圖17 偏差分析

▲圖18 偏差統(tǒng)計

通過Geomagic軟件分析，從圖10、11、12可以看出，葉片CAD模型的復原曲面具有很好的光順性，且平均偏差為+0.024/-0.023，標準差0.041，90%以上的點的偏差在0.084以內(nèi)。

4.2 反變形網(wǎng)格模型的型腔重構(gòu)

（1）采用傳統(tǒng)方法對網(wǎng)格模型進行重構(gòu)得到的結(jié)果如圖 13、14、15 所示。

通過Geomagic軟件分析表明，傳統(tǒng)的由點到線再到面的方法進行模具型腔的曲面重構(gòu)，平均偏差為+0.011/-0.013，標準差0.026，98%以上的點重構(gòu)偏差在0.1 mm以內(nèi)，雖然可以保證較小的重構(gòu)偏差，但是模具表面光順性極差，不能滿足工程應用需求。

（2）采用本文提出的方法對模具型腔進行重構(gòu)得到的結(jié)果如圖16、17、18所示。

從圖16、17、18可以看出，將該方法用于反變形網(wǎng)格模型的曲面重構(gòu)，可以達到很好的光順效果，并且有較小的重構(gòu)偏差，其中，通過Geomagic軟件分析可得到平均偏差為+0.034/-0.034，標準差0.047。

對以上2個實例分析可以看出，采用文中模型重構(gòu)方法，在保證重構(gòu)曲面光順性的同時，可以很好地逼近網(wǎng)格模型，97%以上的點重構(gòu)偏差在0.1mm以內(nèi)，重構(gòu)誤差在工程應用允許的范圍內(nèi)，可以達到模具型腔高質(zhì)量重構(gòu)的目的。

5 結(jié)束語

采用本文提出的方法對反變形網(wǎng)格模型進行重構(gòu)，可以很好地解決模具型腔光順問題，避免了復雜的曲面拼接過程及其帶來的不光順現(xiàn)象，所獲得的模具型腔能夠滿足渦輪葉片表面光順性和氣動性要求。不足之處是該方法的智能性不足，很多地方需要人工干涉。

［1］ 王繼鋒.基于位移場的渦輪葉片精鑄模具型腔優(yōu)化設計方法研究［D］.西安：西北工業(yè)大學,2005.

［2］ Ma W,Kruth J P.NURBS Curve and Surface Fitting for Reverse Engineering ［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,1998,14（12）:918-927.

［3］ Eck M,Hoppe H.Automatic Reconstruction of B-spline Surfaces of Arbitrary Topological Type［C］. Proceedings of the 23rd Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques，New Orleans,USA,1996.

［4］ Floater M S.Parametrization and Smooth Approximation of Surface Triangulations ［J］.Computer Aided Design，1997,14（3）:231-250.

［5］ 賀強.基于知識的逆向工程若干關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.西安:西北工業(yè)大學,2012.

［6］ 余偉巍,宋玉旺,席平.基于離散數(shù)據(jù)點的變壁厚葉身參數(shù)化設計 ［J］.北京航空航天大學學報,2008,34（11）:1319-1322.

［7］ 虞跨海.航空發(fā)動機渦輪冷卻葉片多學科設計優(yōu)化技術(shù)研究［D］.西安:西北工業(yè)大學,2006.

［8］ 張力寧,張定華,陳志強.基于等距線的葉片截面中弧線計算方法［J］.機械設計,2006,23（5）:39-41.

［9］ 劉晶.葉片數(shù)字化檢測中的模型配準技術(shù)及應用研究［D］.西安：西北工業(yè)大學,2006.

［10］梁宏斌,孟慶鑫,李霞.非均勻有理B樣條曲面五軸加工數(shù)控指令的構(gòu)建與處理 ［J］.計算機集成制造系統(tǒng),2009,15（5）:982-989.

［11］陳志強.基于測量數(shù)據(jù)的葉片截面特征參數(shù)提取技術(shù)研究［D］,西安:西北工業(yè)大學,2007.

［12］王征,鐘紹華.用Imageware進行車身 A級曲面設計［J］.CAD/CAM 與制造業(yè)信息化,2006,（5）:58-59.

［13］竇楊青.基于中弧線的葉片模具型腔參數(shù)化優(yōu)化方法［D］.西安:西北工業(yè)大學,2011.