趙艷玲，耿 亮

（河北省建筑材料工業(yè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊 050051）

近年來(lái)國(guó)內(nèi)一些水泥廠為提高熱利用效率并解決生活用熱問(wèn)題，設(shè)置了窯筒體余熱回收裝置。大多在窯筒體表面安裝集熱裝置對(duì)高溫表面進(jìn)行熱量回收。從現(xiàn)有文獻(xiàn)和報(bào)告來(lái)看，設(shè)計(jì)方法多為經(jīng)驗(yàn)性，大多先估計(jì)或測(cè)出集熱裝置外殼與窯筒體溫差［1，2］，然后利用溫差和總熱阻進(jìn)行換熱量計(jì)算；或直接利用運(yùn)行后的進(jìn)出水溫差來(lái)返算換熱量［3，4］。對(duì)不同進(jìn)出水溫差工況的分析也未見(jiàn)報(bào)道。這些算法由于集熱裝置外殼溫度分布的不均勻性和受外部氣流擾動(dòng)影響較大，難于準(zhǔn)確計(jì)算換熱量，甚至是建成后才能返算出換熱量，難于為換熱系統(tǒng)配置提供準(zhǔn)確依據(jù)，容易造成配套的換熱、儲(chǔ)熱設(shè)備選用不合理，運(yùn)行后還要根據(jù)運(yùn)行工況進(jìn)行調(diào)整。

文中提出利用有限差分算法，在Excel計(jì)算表格中實(shí)現(xiàn)對(duì)不同進(jìn)出水流量工況下的換熱量和溫差的計(jì)算，得出不同流量下的工況曲線。為驗(yàn)證計(jì)算方法的可靠性，文中將表格計(jì)算結(jié)果與華北地區(qū)某水泥廠的該類型設(shè)備運(yùn)行情況進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比表明文中提出的計(jì)算方法精度滿足工程設(shè)計(jì)需要，且利用了Excel軟件快捷的計(jì)算特性，可以為工程設(shè)計(jì)提供快速可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 計(jì)算模型

文中計(jì)算模型采用目前比較常見(jiàn)的管束式窯筒體余熱回收裝置為例進(jìn)行計(jì)算，由于該類型裝置采用通用管材制造，具有制造工藝簡(jiǎn)單、造價(jià)低、運(yùn)行穩(wěn)定的特點(diǎn)。集熱器結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。集熱管束平行于窯筒體固定在筒壁外側(cè)，管束等間隔排列并用鋼質(zhì)翅片連接（為清晰起見(jiàn)圖1未示出）。集熱器管束分組，在圖1中分為Ⅰ～Ⅴ共5組，組內(nèi)管束并聯(lián)，組間串聯(lián)。換熱為窯筒體表面和集熱器之間的輻射換熱和對(duì)流換熱，由于集熱器外側(cè)包覆絕熱材料，性能較好，其熱損失忽略不計(jì)。

1.1 輻射換熱

集熱器包覆窯筒壁的面積可根據(jù)實(shí)際換熱量需求和工藝特點(diǎn)來(lái)確定，輻射換熱類型為長(zhǎng)圓柱體之間的換熱。應(yīng)用長(zhǎng)圓柱體輻射換熱公式［5］

可得集熱管束單位表面積上的輻射換熱量

式中，σ為為黑體輻射常數(shù)，5.67×10－8W/（m2·K4）；A1和A2為集熱器包覆的窯筒體表面積和集熱器集熱面積，m2；T1和T2為窯筒體表面溫度和集熱管束溫度，K；ε1和ε2為窯筒體、集熱管輻射發(fā)射率，無(wú)因次量；r1和r2為窯筒體外徑、集熱器內(nèi)徑，m。

1.2 對(duì)流換熱

由于窯筒體旋轉(zhuǎn)速度較慢，可認(rèn)為窯筒體與集熱器間為同心圓柱體自然對(duì)流換熱，并根據(jù)集熱器實(shí)際包覆比例進(jìn)行修正。由同心圓柱體自然對(duì)流換熱公式［5］

其中

可得集熱管束單位表面積上的對(duì)流換熱量為

式中，L為集熱器長(zhǎng)度，m；keff為有效熱導(dǎo)率，W/（m·K）；k為空氣熱導(dǎo)率，0.038W/（m·K）；Pr為Prandtl數(shù)，對(duì)于窯外壁可取0.7［6］；Rac為瑞利數(shù)，無(wú)因次量；g為重力加速度，9.8m/s2；β為體膨脹系數(shù)，K－1；υ為動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)，20.92×10－6m2/s；α為熱擴(kuò)散系數(shù)，29.9×10－6m2/s；Lc為特征尺寸，m。

1.3 總換熱量

取一根集熱管束內(nèi)dL長(zhǎng)度的水為研究對(duì)象，忽略集熱器外側(cè)熱損失，建立能量守恒方程

式中，ρ為水的密度，1.024×103kg/m3；C為水的比熱容，4.191×103J/（kg·K）；D為集熱管束直徑，m；t為水在集熱器內(nèi)的停留時(shí)間，s。

如采用解析方法，獲得式（8）的解析解，并取不同流速所對(duì)應(yīng)的水在集熱器內(nèi)的停留時(shí)間作為積分限，對(duì)式（8）積分，即可獲得水通過(guò)換熱器的溫度增量進(jìn)而求出換熱量。但式（8）為非線性微分方程，通常難以獲得解析解。因而文中采用有限差分法，對(duì)式（8）離散化，取時(shí)間步長(zhǎng)Δt為1s，式（8）可寫成差分方程形式

可得

式中，N為集熱器內(nèi)管束的串聯(lián)部分?jǐn)?shù)，NL即為水在集熱器內(nèi)流過(guò)的總長(zhǎng)度；n為迭代次數(shù)；Tf為出水溫度，K；W為單塊集熱器換熱功率，MW；s為集熱器上并聯(lián)關(guān)系的管束數(shù)。

由初始的進(jìn)水溫度T2作為初值，迭代n次即可得出水溫度，進(jìn)而獲得換熱量。在Excel軟件中實(shí)現(xiàn)迭代運(yùn)算。計(jì)算表格見(jiàn)表2。

表2 計(jì)算表格

2 換熱量計(jì)算與分析

表1為計(jì)算所需的數(shù)據(jù)，其中設(shè)備參數(shù)為華北某水泥廠的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值。

表1 計(jì)算參數(shù)

出水溫度、換熱量與流量的關(guān)系曲線分別如圖2（a）和圖2（b）所示，可見(jiàn)，出水溫度隨流量會(huì)有較大變化，而單塊集熱器換熱量隨流量變化卻不明顯。因此流量設(shè)計(jì)可以溫度曲線為主要參考。在本計(jì)算中，進(jìn)水溫度選為60℃（333K），如熱水用于散熱器采暖，取85℃/60℃供回水溫度，則單塊集熱器換熱量為91.58 kW，循環(huán)水流量為3.17t/h。一般在?4.8m×72m的窯筒上可設(shè)置9塊文中計(jì)算模型類似的集熱裝置，則總換熱量可達(dá)到0.82MW，基本能夠保證水泥廠冬季采暖所需熱量。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

華北某水泥廠窯筒體表面平均溫度250℃，共設(shè)置9塊集熱器，進(jìn)出水溫度為85℃/60℃，為全廠提供冬季采暖所需熱量，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

從實(shí)際換熱功率來(lái)看，文中的計(jì)算誤差為12%，滿足供熱設(shè)計(jì)需要。誤差的主要來(lái)源應(yīng)是計(jì)算忽略了集熱器外表面的熱損失。因?yàn)橥獗砻娴臏夭钍墉h(huán)境及隔熱材料設(shè)置方式影響，因而計(jì)算中未予考慮。在工程設(shè)計(jì)中，可考慮將計(jì)算值乘以90%的系數(shù)作為換熱量設(shè)計(jì)值。

文中研究對(duì)象雖為管束式換熱器，但計(jì)算方法可推廣到其他類型的高溫、筒體余熱回收裝置，只需根據(jù)具體裝置在計(jì)算表中選用相應(yīng)的輻射和對(duì)流換熱公式即可，因而該文計(jì)算方法具有一定的擴(kuò)展性。

4 結(jié) 語(yǔ)

窯筒體余熱回收裝置換熱量計(jì)算涉及到了非線性微分方程的求解，運(yùn)算量大，人工求解會(huì)有較大的工作量。因此，依據(jù)輻射、對(duì)流換熱公式，采用有限差分法制做Excel計(jì)算表格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，是一種快速高效的計(jì)算方法，可作為相似類型換熱器的分析手段，為工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

［1］ Tahsin Engin，Vedat Ari.Energy Auditing and Recovery for Dry Type Cement Rotary Kiln Systems——A Case Study［J］.Energy Conversion and Management，2005，46：551－562.

［2］ 馬萬(wàn)龍.水泥回轉(zhuǎn)窯筒體表面余熱回收利用技術(shù)研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2012.

［3］ 祝尊峰，劉太峰，王瑞顯.綜合利用Φ3.2m×52m回轉(zhuǎn)窯余熱進(jìn)行供水的裝置［J］.水泥，2005，10：42－43.

［4］ 張 斌，劉合明，孫培敬.Φ4.0m×60m回轉(zhuǎn)窯輻射熱的應(yīng)用［J］.水泥，2008，10：27.

［5］ Incropera F P，De Witt D P.Fundamentals of Heat and Mass Transfer［M］.New York：JohnWiley ＆Sons，Inc，2011.

［6］ 吳建請(qǐng)，劉振群.水泥窯窯體表面換熱系數(shù)的計(jì)算方法［J］.硅酸鹽學(xué)報(bào)，1993（21）6：487－492.