楊興地 孟祥海

（1.成都市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 成都610041；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院 哈爾濱150090）

0 引 言

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程加快，城市化水平的提高，城市公共交通的發(fā)展問(wèn)題越來(lái)越被重視。目前的研究大多集中于大城市的公交系統(tǒng)，針對(duì)中小城市公交系統(tǒng)的研究相對(duì)較少。在對(duì)國(guó)內(nèi)部分中小城市現(xiàn)狀公交系統(tǒng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多中小城市公交系統(tǒng)都存在公交線路受城市用地限制長(zhǎng)期自由發(fā)展、線網(wǎng)布局不合理、公交站距比較隨意，線路非直線系數(shù)大、繞行距離長(zhǎng)、到達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率低、舒適度較差等共性問(wèn)題［1］。

層次分析法（AHP）和模糊數(shù)學(xué)在系統(tǒng)評(píng)價(jià)上已有較為成熟的應(yīng)用［2－3］。層次分析法在系統(tǒng)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用主要是建立分層的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和確定各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重上。模糊數(shù)學(xué)具有結(jié)果清晰、系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問(wèn)題，適合各種非確定性問(wèn)題的解決。筆者利用層次分析和模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法建立綜合評(píng)價(jià)模型，并以遼寧省阜新市為例論證模型的可操作性。在確定中小城市公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)時(shí)，嘗試用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法確定指標(biāo)的區(qū)間，而不是完全以規(guī)范為依據(jù)。

利用層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)的關(guān)鍵步驟包括評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立、確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重、確定評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度和模糊綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)流程見(jiàn)圖1。

圖1 公交系統(tǒng)的模糊綜合評(píng)價(jià)流程Fig.1 Fuzzy comprehensive evaluation process of the transit system

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

城市公交系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)該能夠獨(dú)立反映城市公交系統(tǒng)的某一具體方面的特征，并與公交系統(tǒng)其他特征相聯(lián)系，同時(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)還應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)性和可測(cè)量性。參考相關(guān)文獻(xiàn)［4－7］，針對(duì)中小城市公交系統(tǒng)的現(xiàn)狀，將中小城市的公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)分為2大類：一類是評(píng)價(jià)線路網(wǎng)絡(luò)布局的總體合理性的指標(biāo)，包括：線網(wǎng)密度、站點(diǎn)覆蓋率、非直線系數(shù)和線網(wǎng)重復(fù)系數(shù)；另一類是評(píng)價(jià)公交服務(wù)水平的指標(biāo)，包括運(yùn)營(yíng)速度、平均換乘系數(shù)、高峰滿載率和公交車輛擁有率。利用這2類8個(gè)指標(biāo)建立分層次的中小城市公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)圖2。

圖2 中小城市公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.2 The evaluation index system of transit system

各個(gè)指標(biāo)的含義如下。

1）線網(wǎng)布局合理性指標(biāo)。

（1）線網(wǎng)密度f(wàn)11（km／km2）。指有公交服務(wù)的每平方公里的城市用地面積上，有公交線路經(jīng)過(guò)的道路中心線長(zhǎng)度?！冻鞘械缆方煌ㄒ?guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，城市中心區(qū)線網(wǎng)密度應(yīng)達(dá)到3～4 km／km2，邊緣區(qū)應(yīng)達(dá)到2～2.5km／km2。

（2）站點(diǎn)覆蓋率f12（%）。是公交站點(diǎn)服務(wù)面積占城市用地面積的百分比，也是反映城市居民接近公交程度的1項(xiàng)重要指標(biāo)。考慮到中小城市規(guī)模較小，出行距離短，計(jì)算公交站點(diǎn)服務(wù)面積時(shí)按300m為半徑計(jì)算。下文提到的站點(diǎn)覆蓋率均是按300m為半徑計(jì)算。

（3）非直線系數(shù)f13（無(wú)量綱）。路線的非直線系數(shù)是指公交首末站之間的實(shí)際距離與空間直線距離之比，線網(wǎng)的非直線系數(shù)可以用各線路的平均值表示。

（4）線網(wǎng)重復(fù)系數(shù)f14（無(wú)量綱）。指公交運(yùn)營(yíng)線路總長(zhǎng)度與公交線網(wǎng)中線路總長(zhǎng)度之比。

2）服務(wù)水平評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（1）運(yùn)營(yíng)速度f(wàn)21（km／h）。指運(yùn)營(yíng)線路單程行程速度的平均值，是反映公交運(yùn)輸迅速性的指標(biāo)。

（2）平均換乘系數(shù)f22（無(wú)量綱）。是公交乘客出行人次與換乘人次之和與乘客出行人次的比值。

（3）高峰滿載率f23（%）。指統(tǒng)計(jì)期內(nèi)，主要運(yùn)營(yíng)線路高峰小時(shí)單向高峰路段車輛實(shí)際載客量與額定載客容量的比值。計(jì)算全網(wǎng)滿載率時(shí)，充分考慮各線路的額定載客量的差異，取各線路滿載率的加權(quán)平均值。

（4）公交車輛擁有率f24（標(biāo)臺(tái)／萬(wàn)人）。指在城市一定空間內(nèi)每萬(wàn)人平均擁有的公共交通車輛標(biāo)臺(tái)數(shù)。

在建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系后，根據(jù)圖2所建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)層次，建立分2個(gè)層次的因素集U＝｛U1，U2｝，U1，U2分別為線網(wǎng)合理性指標(biāo)集和服務(wù)水平指標(biāo)集。其中：U1＝｛U11，U12，U13，U14｝，U11，U12，U13，U14分別為線網(wǎng)密度、站點(diǎn)覆蓋率、非直線系數(shù)和線網(wǎng)重復(fù)系數(shù)；U2＝｛U21，U22，U23，U24｝，U21，U22，U23，U24分別為運(yùn)營(yíng)速度、平均換乘系數(shù)、高峰滿載率和公交車輛擁有率。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)

傳統(tǒng)的層次分析法在兩兩比較時(shí)采用1～9標(biāo)度法，這種標(biāo)度法容易拉大相鄰標(biāo)度的間距，夸大專家的表述差異，存在不合理性。一些學(xué)者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)采用e0／5～8／5標(biāo)度具有較好的一致性和均勻性，能滿足較高精度要求的重要度判斷［8］。因此，在調(diào)查指標(biāo)兩兩重要程度時(shí)采用e0／5～8／5標(biāo)度。

在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，通過(guò)當(dāng)面發(fā)放和電子郵件發(fā)放的方式，向28位在公交規(guī)劃領(lǐng)域有豐富經(jīng)驗(yàn)的規(guī)劃師、大學(xué)教師發(fā)放了中小城市公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重調(diào)查問(wèn)卷，共回收到19份問(wèn)卷，每1份問(wèn)卷都可得到1個(gè)線網(wǎng)布局合理性、公交服務(wù)水平對(duì)應(yīng)于中小城市公交系統(tǒng)水平的判斷矩陣，1個(gè)線網(wǎng)密度、站點(diǎn)覆蓋率、非直線系數(shù)、線網(wǎng)重復(fù)系數(shù)對(duì)應(yīng)于線網(wǎng)布局合理性的判斷矩陣，和1個(gè)運(yùn)營(yíng)速度、平均換乘系數(shù)、高峰滿載率、公交車輛擁有率對(duì)應(yīng)于公交服務(wù)水平的判斷矩陣。

由于專家之間的意見(jiàn)可能存在較大的差異性甚至完全相反的情況，如果直接對(duì)專家群意見(jiàn)求平均，很有可能所有指標(biāo)權(quán)重都趨于中值使結(jié)果不盡合理。因此，筆者利用SPSS采用動(dòng)態(tài)聚類（K－Means）的方法對(duì)專家的意見(jiàn)進(jìn)行分類，剔除數(shù)量較少的專家意見(jiàn)群權(quán)重后，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)確定指標(biāo)權(quán)重。在對(duì)權(quán)重聚類前先設(shè)置最終聚類結(jié)果為2類，經(jīng)過(guò)2次迭代后，達(dá)到了聚類要求。分類的結(jié)果見(jiàn)表1，迭代的初始類中心和最終類中心分別見(jiàn)表2和表3。

表1 專家權(quán)重意見(jiàn)動(dòng)態(tài)聚類的結(jié)果Tab.1 Dynamic clustering of weights by experts

其中，第1類只包含4位專家的意見(jiàn)，第2類包含15位專家的意見(jiàn)。因此，將第1類專家意見(jiàn)剔除后，保留第2類專家的權(quán)重意見(jiàn)。對(duì)保留的專家意見(jiàn)中的各個(gè)指標(biāo)權(quán)重分別計(jì)算平均值，得到最終的中小城市公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)的指標(biāo)權(quán)重，見(jiàn)表4。

表2 專家權(quán)重意見(jiàn)動(dòng)態(tài)聚類的初始類中心Tab.2 Initial cluster center of weights by experts

表3 專家權(quán)重意見(jiàn)動(dòng)態(tài)聚類的最終類中心Tab.3 Final cluster center of weights by experts

表4 最終中小城市公交系統(tǒng)水平評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Tab.4 Final weights of index of small and medium－sized cities’public transit systems

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)

利用模糊數(shù)學(xué)的方法對(duì)公交系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)的1個(gè)關(guān)鍵步驟是確定各指標(biāo)元素相對(duì)于模糊集合的隸屬度。為表示方便，按指標(biāo)值大小建立“差、中、良、優(yōu)”4個(gè)模糊集合。

確定隸屬函數(shù)的方法主要有模糊統(tǒng)計(jì)法、二元對(duì)比排序法、借助于概率論的方法、分段函數(shù)表示法、借助已知的模糊分布和利用Matlab中的模糊工具箱等方法［9］。通過(guò)統(tǒng)計(jì)昆山、都江堰、丹東、梅州、衡陽(yáng)等12個(gè)中小城市的公交系統(tǒng)指標(biāo)的概率分布情況來(lái)確定模糊集合的分界值，利用Matlab中的模糊工具箱建立各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)。各中小城市公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的概率分布曲線見(jiàn)圖3。

圖3 各指標(biāo)的概率分布曲線Fig.3 The probability distribution curve of indicators

由圖3可見(jiàn)，各指標(biāo)的概率分布均能較好地用正態(tài)分布曲線來(lái)擬合，通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到各指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差后，就可求得各指標(biāo)累計(jì)頻率曲線上10%分位值、30%分位值、50%分位值、70%分位值和90%分位值所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值，并將其作為模糊集合的分界值。按照評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣傾向，可以將指標(biāo)分為偏大型（越大越好型）和偏小型（越小越好型）。對(duì)于偏大型指標(biāo)，取其30%分位值、50%分位值、70%分位值和90%分位值所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值作為其模糊集合的分界值；對(duì)于偏小型指標(biāo)，取其10%分位值、30%分位值、50%分位值、70%分位值所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值作為其模糊集合的分界值。計(jì)算得到各指標(biāo)的模糊集合分界值見(jiàn)表5。利用Matlab中的模糊工具箱建立各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)見(jiàn)圖4。根據(jù)圖4可以建立各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)表達(dá)式。

表5 各指標(biāo)累計(jì)頻率曲線百分位值情況Tab.5 Cumulative frequency of transit system indicators

圖4 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of each evaluation indicator

4 案例分析

阜新市位于遼寧省西北部，是環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)的組成部分之一，市區(qū)總?cè)丝?0萬(wàn)。截至2010年底，阜新市區(qū)有公交線路16條，整個(gè)線網(wǎng)呈單中心環(huán)形放射式線網(wǎng)布局，公交線路總里程為235km。城區(qū)平均線網(wǎng)密度為2.44km／km2，有公交線路經(jīng)過(guò)的道路中心線總長(zhǎng)度為193.5km，線網(wǎng)重復(fù)系數(shù)為1.21。

通過(guò)對(duì)阜新市公交現(xiàn)狀的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到系統(tǒng)評(píng)價(jià)所需的各指標(biāo)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表6。

表6 阜新市現(xiàn)狀公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)情況Tab.6 Evaluation indicators of present transit system in Fuxin City

由表1中見(jiàn)，非直線系數(shù)和公交車輛擁有率指標(biāo)與規(guī)范推薦值相差較大，站點(diǎn)覆蓋率、線網(wǎng)重復(fù)系數(shù)、運(yùn)營(yíng)速度和高峰滿載率指標(biāo)在推薦值范圍內(nèi)，線網(wǎng)密度、站點(diǎn)覆蓋率和平均換乘系數(shù)指標(biāo)與規(guī)范推薦值有一定差距。

下面按照模糊綜合評(píng)價(jià)理論對(duì)阜新市現(xiàn)狀公交系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。為表示方便，將模糊評(píng)語(yǔ)等級(jí)用百分制區(qū)間來(lái)表示。根據(jù)建立隸屬度函數(shù)時(shí)的評(píng)語(yǔ)建立評(píng)價(jià)集V＝｛V1，V2，V3，V4｝＝｛優(yōu)秀，良好，中等，較差｝，并取其所代表的累計(jì)頻率百分位值作為等級(jí)的參數(shù)向量。筆者所建立的評(píng)價(jià)集的等級(jí)參數(shù)向量為C＝（90，70，50，30）T。

由于建立了2級(jí)公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，模糊綜合評(píng)價(jià)分為單因素模糊評(píng)價(jià)和二級(jí)綜合評(píng)價(jià)2部分。

1）單因素模糊評(píng)價(jià)。單因素模糊評(píng)價(jià)是單獨(dú)從1個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確定評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)評(píng)價(jià)集合中元素的隸屬度。

將表6中各指標(biāo)的現(xiàn)狀值代入圖4的隸屬度函數(shù)，計(jì)算各指標(biāo)相對(duì)于評(píng)價(jià)集的隸屬度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

從而得到線網(wǎng)合理性指標(biāo)集U1和服務(wù)水平指標(biāo)集U2的單因素評(píng)價(jià)矩陣R1和R2。其中：

表7 各指標(biāo)隸屬度計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results of membership function

權(quán)重系數(shù)矩陣A1、A2是層次分析法確定的結(jié)果，從表4可得到A1＝（0.29，0.32，0.20，0.18），A2＝（0.34，0.25，0.21，0.20）。在確定了A1、A2和R1、R2后可得到單因素模糊評(píng)價(jià)結(jié)果B1＝A1R1＝（b11，b12，b13，b14）和B2＝A2R2＝（b21，b22，b23，b24）。在進(jìn)行模糊乘計(jì)算時(shí)采用加權(quán)平均的方式，以避免模糊變換法對(duì)微小權(quán)數(shù)的過(guò)濾，也即是模糊矩陣做乘計(jì)算時(shí)與普通矩陣的乘積一樣。則阜新市公交系統(tǒng)單因素模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果為

2）二級(jí)綜合評(píng)價(jià)。二級(jí)綜合評(píng)價(jià)是將單因素模糊評(píng)價(jià)所得到的結(jié)果綜合起來(lái)得到1個(gè)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。

對(duì)于因素集U＝｛U1，U2｝，其評(píng)價(jià)矩陣R則由單因素模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果B1，B2組成，即

將權(quán)重集A與R相乘，就可以得到二級(jí)綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果B＝AR＝（0.645，0.355）0.449，0.216）。B表示阜新市公交系統(tǒng)水平隸屬于模糊等級(jí)“優(yōu)、良、中、差”的程度，直觀效果見(jiàn)圖5。

圖5 阜新市現(xiàn)狀公交系統(tǒng)相對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬程度Fig.5 Subjection degree in evaluation grade of present transit system of Fuxin City

從圖中可以看出阜新市現(xiàn)狀公交系統(tǒng)水平隸屬于“中等”的程度最高，其次是“優(yōu)秀”和“較差”?！皟?yōu)秀”和“較差”的程度相當(dāng)，說(shuō)明在阜新市現(xiàn)狀公交系統(tǒng)指標(biāo)中，存在較嚴(yán)重的2極差異。

最后，可以得到阜新市現(xiàn)狀公交系統(tǒng)模糊綜合評(píng)價(jià)的值S＝BC＝（0.245，0.09，0.449，0.216）×（90，70，50，30）T＝57.3。這個(gè)值就是阜新公交系統(tǒng)的得分，在區(qū)間［50，70］內(nèi)，說(shuō)明阜新市公交系統(tǒng)介于中等與良好之間，需要進(jìn)行改善。

5 結(jié)束語(yǔ)

模糊綜合評(píng)價(jià)由于其科學(xué)性、科學(xué)性和結(jié)果直觀的特點(diǎn)正越來(lái)越多的應(yīng)用于系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)中。大量的研究證明，利用層次分析和模糊評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法對(duì)城市公交系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)是可行的，其應(yīng)用的難點(diǎn)在于評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定和隸屬度函數(shù)的建立。筆者在應(yīng)用層次分析法時(shí)，通過(guò)聚類分析剔除個(gè)別離異程度較大的專家權(quán)重意見(jiàn)，使權(quán)重結(jié)果更為合理。在建立隸屬度函數(shù)的問(wèn)題上，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得到中小城市公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的概率分布，再利用Matlab模糊工具箱分別建立了各指標(biāo)的隸屬度函數(shù)，使隸屬度函數(shù)具有代表性。對(duì)于阜新市公交系統(tǒng)評(píng)價(jià)的案例證實(shí)所研究方法的實(shí)用性。

［1］ 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，遼寧省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)院.阜新市公交系統(tǒng)規(guī)劃［R］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.

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