許俊，胡紅斐，唐勇軍,2，張永俊

（1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006；

2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

旋轉(zhuǎn)超聲加工陶瓷過程中崩邊的有限元分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

許俊1，胡紅斐1，唐勇軍1,2，張永俊1

（1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006；

2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

崩邊現(xiàn)象在旋轉(zhuǎn)超聲加工陶瓷材料的過程中較常見，崩邊會(huì)導(dǎo)致工件的尺寸精度降低，甚至?xí)绊懝ぜ蚊驳耐暾?。通過建立二維有限元分析模型，研究了預(yù)緊力、支撐長度和材料類型等加工參數(shù)對(duì)崩邊發(fā)生區(qū)域中最大主應(yīng)力的影響。并利用擴(kuò)展有限元理論對(duì)旋轉(zhuǎn)超聲加工中產(chǎn)生的裂紋形貌進(jìn)行了預(yù)測(cè)。在此基礎(chǔ)上，提出了一種全支撐裝夾模式，能極大地減小崩邊尺寸，甚至避免崩邊現(xiàn)象的發(fā)生，仿真結(jié)果得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。此外，通過擴(kuò)展有限元理論還得到了裂紋擴(kuò)展過程中的趨勢(shì)。

旋轉(zhuǎn)超聲加工；陶瓷；崩邊；擴(kuò)展有限元；裂紋擴(kuò)展

先進(jìn)陶瓷具有硬度高、耐磨性好、熱穩(wěn)定性好等優(yōu)越的性能，在航空、汽車和刀具行業(yè)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。但這些優(yōu)良特性也給加工帶來了困難[1-3]。據(jù)報(bào)道，部分復(fù)雜陶瓷部件的加工費(fèi)用在總費(fèi)用中高達(dá)90%[4]。因此，研發(fā)一種更低成本的加工方法變得十分迫切。

旋轉(zhuǎn)超聲加工是加工硬脆性材料的一種有效方法[5-7]。由于工具頭的超聲頻振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了斷續(xù)切削，使切削力降低，切削熱減少，對(duì)工件表面的損傷小[8-9]。然而，在加工陶瓷零件過程中會(huì)出現(xiàn)崩邊現(xiàn)象，不僅降低了工件的尺寸精度，還可能導(dǎo)致零件在使用過程中的失效。通常，崩邊在精密零部件中是不能被接受的，且需通過其他工序進(jìn)行消除。崩邊厚度越大，所需的加工費(fèi)用就越高。因此，研究如何減小崩邊厚度是十分必要的。

擴(kuò)展有限元法[10-11]是一種分析不連續(xù)問題的新型數(shù)值方法，其計(jì)算網(wǎng)格獨(dú)立于結(jié)構(gòu)的任何內(nèi)部細(xì)節(jié)，因此，特別適合分析裂紋擴(kuò)展問題[12-13]。本文將采用擴(kuò)展有限元法對(duì)裂紋形貌進(jìn)行預(yù)測(cè)。Li等[14]建立了3D有限元模型來研究超聲加工表面受力情況及工件支撐長度對(duì)加工孔底部崩邊厚度的影響，得出工件支撐長度從3 mm增加至10 mm時(shí)，加工區(qū)域所受最大正應(yīng)力急劇下降的結(jié)論，由此推斷崩邊厚度將會(huì)減小。其他研究人員關(guān)于旋轉(zhuǎn)超聲加工陶瓷材料過程中的崩邊現(xiàn)象幾乎很少涉及，而研究清楚該現(xiàn)象的作用機(jī)理，對(duì)提高零件質(zhì)量和精度十分重要。本文探究了全支撐條件下和不同墊底材料條件下的崩邊情況，并首次對(duì)裂紋形貌進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 有限元模型的建立

旋轉(zhuǎn)超聲加工過程見圖1。帶有金剛石磨粒的旋轉(zhuǎn)中空工具頭沿軸向進(jìn)行超聲振動(dòng)，且工具頭以持續(xù)的進(jìn)給速度朝工件方向進(jìn)給。冷卻液由鉆頭中部噴出，用來沖走碎屑，避免卡住工具頭，并起到冷卻潤滑的作用。

圖1 旋轉(zhuǎn)超聲加工示意圖

圖2是在旋轉(zhuǎn)超聲加工過程中出現(xiàn)的崩邊現(xiàn)象。圖2a所示的工件被加工成兩塊，一塊是帶孔的被加工部分，另一塊是從工件中分離出來的柱體，柱體底部邊緣的毛刺是可見的。當(dāng)切削刀具即將鉆穿工件時(shí)，柱體就會(huì)與工件脫離，從而導(dǎo)致孔的出口邊緣發(fā)生崩邊（圖2b）。崩邊厚度是指崩邊發(fā)生處與工件底面的垂直距離（圖2c）。

圖2 旋轉(zhuǎn)超聲加工引起的崩邊現(xiàn)象

本文建立了旋轉(zhuǎn)超聲加工的二維有限元分析模型，利用該模型研究了預(yù)緊力、支撐長度和材料類型等3個(gè)參數(shù)對(duì)崩邊發(fā)生區(qū)域的最大主應(yīng)力的影響（圖3）。

圖3 超聲加工通孔的理論模型

1.1 出現(xiàn)崩邊的假設(shè)條件

本研究的有限元分析模型只考慮崩邊發(fā)生區(qū)的靜力分布，未考慮材料去除過程中的動(dòng)態(tài)部分。假定當(dāng)最大應(yīng)力滿足失效準(zhǔn)則時(shí)，崩邊在脆性斷裂模型中開始發(fā)生，崩邊厚度可通過有限元分析模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。所用的失效準(zhǔn)則是最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，這種失效準(zhǔn)則常用于各向同性材料中[15]。

在最大主應(yīng)力準(zhǔn)則的條件下，如果σ≥σut，則假定崩邊開始發(fā)生。這里的σ指從有限元仿真中得到的最大主應(yīng)力，σut為工件的抗拉強(qiáng)度（表1）。

表1 99.5%Al2O3陶瓷的主要力學(xué)性能參數(shù)

1.2 有限元分析模型中的幾何體和網(wǎng)絡(luò)劃分

本研究的3個(gè)參數(shù)定義為：切削深度Hc指工件上表面到加工表面所在水平面的距離，范圍從0～6.3 mm；支撐長度L指工件和固定裝置接觸區(qū)的輻射長度，范圍從3～16 mm；預(yù)緊力Fp指施加在工件上表面、用來緊固工件的壓力，范圍從3～16 MPa。

本文使用ABAQUS6.11進(jìn)行建模。圖4是有限元模型，因?yàn)閷?shí)體是軸對(duì)稱的，故可通過二維簡化模型來建模。由于崩邊現(xiàn)象一般出現(xiàn)在孔周附近的范圍，故本模型著重對(duì)該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。為了減少計(jì)算時(shí)間，節(jié)約計(jì)算機(jī)資源，模型非崩邊區(qū)域的網(wǎng)格劃分可相對(duì)稀疏。工件的網(wǎng)格劃分見圖5，圖6是崩邊發(fā)生區(qū)域附近的細(xì)分網(wǎng)格（假定工件為半徑16 mm、厚6.3 mm的圓柱體）。

圖4 有限元模型（1/4模型）

圖5 工件的網(wǎng)格劃分

圖6 崩邊發(fā)生區(qū)的局部網(wǎng)格細(xì)化

1.3 邊界條件

在工件的軸對(duì)稱平面上建立模型，工件被處理為一個(gè)帶有凹處的長方形。支撐長度L上的工件底部在Y方向受到限制，工件的軸心線在X方向受到限制，超聲加工過程中的邊界條件見圖7。工件上表面施加均勻分布載荷Fp，其長度與支撐長度相等。工具頭的上表面施加均勻分布載荷Fc（Fc=15 MPa，用旋轉(zhuǎn)超聲加工工件時(shí)刀具在軸向方向上典型的磨削力）。

圖7 超聲加工的邊界條件

2 有限元分析仿真結(jié)果

2.1 預(yù)緊力對(duì)最大主應(yīng)力的影響

預(yù)緊力對(duì)最大主應(yīng)力的影響見圖8。當(dāng)預(yù)緊力增加時(shí)，最大主應(yīng)力的值沒有明顯變化。這是因?yàn)轭A(yù)緊力對(duì)工件所受的剪切合力（剪切合力為壓塊、墊塊和工具頭對(duì)工件的作用）的影響作用很小。

圖8 預(yù)緊力對(duì)最大主應(yīng)力的影響

2.2 支撐長度對(duì)最大主應(yīng)力的影響

支撐長度對(duì)最大主應(yīng)力的影響見圖9。當(dāng)支撐長度從3 mm增大到10 mm時(shí)，最大主應(yīng)力緩慢減?。划?dāng)支撐長度超過10 mm時(shí)，最大主應(yīng)力迅速減?。划?dāng)支撐長度接近16 mm（即滿足全支撐條件）時(shí)，最大主應(yīng)力達(dá)到最小，此時(shí)的崩邊厚度最小。這表明增加支撐長度能減小兩種應(yīng)力的最大值，通過該方式可延遲崩邊發(fā)生，所以崩邊厚度得以減小。

圖9 支撐長度對(duì)最大主應(yīng)力的影響

2.3 不同墊底材料條件下的支撐長度對(duì)最大主應(yīng)力的影響

本研究對(duì)Al2O3陶瓷、45鋼及鋁合金等3種不同的墊底材料做了分析，分別得出3種墊底材料下的支撐長度對(duì)最大主應(yīng)力的影響（圖10）。

圖10 不同墊底材料下的支撐長度對(duì)最大主應(yīng)力的影響

（1）當(dāng)支撐長度從3 mm增大到10 mm時(shí)，最大主應(yīng)力緩慢減小；當(dāng)支撐長度超過10 mm時(shí)，最大主應(yīng)力迅速減小；當(dāng)支撐長度為16 mm時(shí)，最大主應(yīng)力達(dá)到最小，此時(shí)的崩邊厚度也最小。

（2）當(dāng)墊底材料為鋁合金時(shí)，同一支撐長度下對(duì)應(yīng)的最大主應(yīng)力最大，工件在加工過程中最早出現(xiàn)崩邊現(xiàn)象，即崩邊厚度最大。

（3）當(dāng)墊底材料為99.5%的Al2O3陶瓷時(shí)，同一支撐長度下對(duì)應(yīng)的最大主應(yīng)力最小，工件在加工過程中最晚出現(xiàn)崩邊現(xiàn)象，即崩邊厚度最小。說明Al2O3陶瓷作為墊底材料時(shí)，其效果優(yōu)于45鋼和鋁合金，這是因?yàn)锳l2O3陶瓷的強(qiáng)度高于另外二者。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3.1 全支撐條件下的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

工件在全支撐條件下（即L=16 mm），假定切削深度為6.29 mm（即未加工厚度為0.01 mm），經(jīng)ABAQUS6.11分析計(jì)算所得的應(yīng)力分布結(jié)果見圖11，應(yīng)力分布局部放大圖見圖12。由圖12可知，工件在加工區(qū)域內(nèi)無裂紋產(chǎn)生，說明崩邊厚度小于0.01 mm，即可認(rèn)為無崩邊產(chǎn)生。

圖12 應(yīng)力分布局部放大圖

圖13分別是孔加工出口處有崩邊和無崩邊的對(duì)比。圖13a是非全支撐情況下進(jìn)行旋轉(zhuǎn)超聲加工的孔出口處的崩邊情況，可看出崩邊現(xiàn)象非常嚴(yán)重，崩邊厚度為0.82 mm。圖13b是全支撐條件下實(shí)際加工出的工件下表面，可見在孔出口處幾乎沒有崩邊現(xiàn)象發(fā)生。由此得出，通過在工件下方墊墊塊，能極大地抑制甚至消除崩邊現(xiàn)象。同時(shí)，圖13b所示的孔加工出口處沒有明顯的崩邊，也驗(yàn)證了圖11和圖12的仿真結(jié)果。

圖13 孔加工出口處有崩邊與無崩邊對(duì)比

3.2 擴(kuò)展有限元理論對(duì)裂紋形貌的預(yù)測(cè)

圖14是在支撐長度8 mm、崩邊厚度0.6 mm的條件下，模型運(yùn)算結(jié)束后工件的裂紋生長情況?？煽闯隽鸭y已發(fā)生并生長到工件底部，由此可得出工件出口處已發(fā)生崩邊現(xiàn)象；且裂紋只是發(fā)生在孔的外側(cè)區(qū)域，孔的內(nèi)側(cè)受力較小。這是因?yàn)樵诳字苤凉ぜ┒擞袎|塊支撐，所以在工具頭軸向進(jìn)給過程中，此處會(huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)力集中，陶瓷材料在此應(yīng)力集中下達(dá)到其最大主應(yīng)力，就會(huì)產(chǎn)生脆斷現(xiàn)象，且裂紋的走向會(huì)從初始裂紋向最大集中應(yīng)力方向生長。由此可認(rèn)為，裂紋的走向和工件支撐長度、墊塊材料、預(yù)緊力大小、工件進(jìn)給速率及主軸轉(zhuǎn)速有很大關(guān)系。圖15是裂紋的局部放大圖和實(shí)際加工中產(chǎn)生的崩邊，可看出仿真結(jié)果和實(shí)際加工現(xiàn)象極吻合。因此，擴(kuò)展有限元方法對(duì)陶瓷等脆硬材料的裂紋仿真有極其重要的作用。

圖14 裂紋生長結(jié)果

圖15 裂紋的局部放大及試驗(yàn)對(duì)比

3.3 不同支撐長度下裂紋的擴(kuò)展角

圖16是支撐長度分別為5、8、11 mm時(shí)裂紋的最終情況，圖16c因?yàn)橛?jì)算過程中出現(xiàn)不收斂，所以裂紋沒有生長完全。可看出，支撐長度的大小對(duì)裂紋形貌的影響并不明顯。有限元仿真結(jié)果顯示，在不同支撐長度條件下，裂紋與豎直方向的夾角基本都為50°，該結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果剛好一致。

圖16 不同支撐長度下的裂紋形貌

4 結(jié)論

本文對(duì)旋轉(zhuǎn)超聲加工陶瓷過程中出現(xiàn)的崩邊現(xiàn)象作了相關(guān)研究，提出了一種減小崩邊厚度甚至消除崩邊現(xiàn)象的可行性方案，同時(shí)，首次對(duì)旋轉(zhuǎn)超聲加工硬脆材料過程中的裂紋形貌進(jìn)行了預(yù)測(cè)。主要結(jié)論如下：

（1）存在一個(gè)關(guān)鍵性的支撐長度，在達(dá)到該支撐長度前，當(dāng)支撐長度增加時(shí)，最大主應(yīng)力緩慢減??；當(dāng)支撐長度超過該臨界長度時(shí)，最大主應(yīng)力迅速減小。

（2）通過在工件下方墊墊塊（即使用一種全支撐模式），能極大地抑制甚至消除崩邊現(xiàn)象。

（3）在選擇墊底材料時(shí)，Al2O3陶瓷優(yōu)于45鋼，45鋼優(yōu)于鋁合金。

（4）裂紋形貌可通過有限元仿真來預(yù)測(cè)，且在不同支撐長度條件下，裂紋擴(kuò)展過程中的擴(kuò)展角基本為50°。

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Finite Element Analysis and Experimental Verification of Ceramics Edge-chipping in Rotary Ultrasonic Machining

Xu Jun1，Hu Hongfei1，Tang Yongjun1,2，Zhang Yongjun1
（1.Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China；
2.Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Edge chipping is a common problem in rotary ultrasonic machining(RUM)of ceramic materials.It leads to reduction of the dimension precision of the work piece and even affects the integrity of the work piece pattern.This paper established a two-dimensional finite element analysis mode to study the effects of preload，supporting length and different kinds of materials on the maximum principal stress in the region where the edge chipping occurs.The theory of extended finite element (XFEM)is used to predict the crack growth process in RUM.On this basis，a full-supporting mode which can greatly reduce the chipping size even avoid edge chipping is put forward.And crack propagation angle during the crack propagating is achieved by using XFEM.

RUM；ceramics；edge chipping；XFEM；crack propagation

TG663

A

1009－279X（2014）04－0033-05

2014-06-14

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（500120068）；機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（500130026）

許俊，男，1986年生，碩士研究生。