崔 旭 尹為民 王黎明

（海軍工程大學電氣與信息工程學院 武漢 430033）

0 引 言

對于現(xiàn)代電力系統(tǒng)，發(fā)生故障是不可避免.為了能夠采集到電力系統(tǒng)故障或異常發(fā)生時的電能質量擾動信號，須在較短的時間內采集到大量的數(shù)據(jù)，因而在電能質量擾動信號傳輸存儲過程中需要一種高效的壓縮方法，在壓縮過程中保持擾動信號的主要特征不丟失，以便進行擾動原因分析和擾動識別等，并使壓縮后的數(shù)據(jù)量盡可能少［1］.因為小波變換是空間（時間）和頻率特性，采用小波變換的數(shù)據(jù)壓縮技術非常適合對電能質量信號進行壓縮［2－6］.?.N.Gerek等［7］提出了電能質量信號的二維分析與壓縮的思想，在此基礎上高培生等［8］利用二維小波變換與嵌入零樹小波編碼算法對電能質量信號取得成功，張明等［9］利用JPEG2000同樣取得了比較好的壓縮效果.

雖然上述二維壓縮算法應用于電能質量信號壓縮都取得了比較好的效果，但是其核心思想是將電能質量信號轉換為二維圖像并利用圖像壓縮系列算法進行壓縮［10－12］.因為電能質量信號轉化的二維圖像有其不同于自然圖像的自身特點，所以單純將圖像壓縮算法移植到電能質量壓縮領域并不能達到最好的壓縮效果.為充分利用二維電能質量信號特點，文中在二維提升小波變換與SPIHT編碼算法基礎上提出了一種基于模板的編 碼 算 法 （template－based SPIHT compression algorithm，以下簡稱TB－SPIHT算法），其優(yōu)良的壓縮性能在實驗中得到了驗證.

1 提升小波變換

二維離散小波變換最有效的實現(xiàn)方法之一是采用Mallat算法，但是此算法計算量大，復雜度高，不利于硬件實現(xiàn)，提升小波有效解決了這些問題.提升方法進行小波變換可以分為以下3個階段：分解、預測和更新［13－15］.

1）分解 即由信號的奇偶性將原始信號si分解為2個較小的偶信號序列si－1和奇信號序列di－1，即si－1＝s2n，di－1＝s2n＋1（n＝1，2，3…）.

2）預測 即在原始信號相關性的基礎上用si－1來預測di－1，用預測誤差δ＝di－1－P（si－1）來代替di－1.其中P為預測算子.

3）更新 即通過di－1來更新si－1，亦即用ξ＝si－1＋U（di－1）來代替si－1，其中：U 為更新算子.

重構過程是分解過程的逆過程，包括反更新、反預測和合并，不再贅述.由此，可給出基于提升的正向小波變換和逆向小波變換的流程，見圖1，2.

圖1 提升的正向小波變換流程圖

圖2 提升的逆向小波變換流程圖

2 電能質量數(shù)據(jù)的模板性分析

電能質量信號是一種準周期信號，其波形呈現(xiàn)某種相似性，因而是一種冗余度較大、而信息熵較小的信號，從理論上來講，應該具有較大的壓縮比.將一維電能質量信號按周期分段，逐列排列，這樣原周期之間的相似性映射到二維圖像相鄰列之間的相似性，一周期內部采樣點之間的變化趨勢映射到二維圖像一行之中.已有的電能質量二維壓縮算法在信號二維化之后直接應用二維圖像的相關壓縮算法對其壓縮，但是電能質量信號轉換成的二維信號并不是傳統(tǒng)意義上承載視覺信息的圖片，其各像素點分布更有規(guī)律性，所以文中提出了一種適合電能質量二維信號的壓縮算法.

因為標準的電能質量信號為頻率50Hz，幅值380V的三項正弦信號.現(xiàn)對單獨一項進行采樣，設每次采樣一周期共256個點，采樣256周期.對于標準電能質量信號采樣數(shù)據(jù)按照上述排列方式進行維度變換，當沒有任何噪聲及擾動的情況下，二維圖像的同一行的數(shù)據(jù)應全部相同.見圖3，x（p，n）為第p個周波的第n個相位點電壓值.將此信號稱為電能質量信號基本模板.

圖3 電能質量信號模板

對于工程中的電能質量信號，當沒有發(fā)生故障時，可以認為同一周期對應點采樣值與標準信號基本相同，不同之處在于實際信號可能存在一定的噪聲.但是如發(fā)生故障，根據(jù)前文所述的采樣信號二維轉換方法，故障周期對應的采樣點一定會分布于二維信號的某幾列，見圖4.圖中突出部分為加入3，5，7，9次諧波的電能質量信號.

圖4 含噪聲諧波的電能質量二維信號

基于提升小波理論，對圖像中的一塊數(shù)據(jù)進行行變換或列變換后，圖像塊的相對位置并不會發(fā)生改變.根據(jù)此理論，圖4信號小波變換后的小波域系數(shù)大部分都與模板的小波域系數(shù)相同.圖5為待壓縮信號與模板小波變換后LL3，HL3，LH3，HH3部分的小波系數(shù)的差值（3層提升小波變換，小波基選用9／7小波）.

圖5 信號小波系數(shù)與模板小波系數(shù)差

根據(jù)香農(nóng)的信息論相關理論，可以認為圖5是圖4信號所攜帶的真正信息.因為電能質量信號的模板性，如直接應用圖像壓縮算法則造成了大量的編碼位編碼已知的模板信息.

3 TB－SPIHT算法

由上節(jié)分析可知，電能質量信號具有模板性這一特點.為解決電能質量信號中存在大量模板性的冗余信息這一問題文中提出了TB－SPIHT算法.TB－SPIHT算法的具體過程如圖6所示.下面將詳細介紹TB－SPIHT的算法步驟.

圖6 TB－SPIHT算法流程

3.1 空間方向樹

TB－SPIHT算法是在SPIHT算法（set partitioning in hierarchical trees）基礎上改進而成.在對圖像進行二維小波變換之后，各子帶之間的數(shù)據(jù)可以看成是一個樹狀的結構（見圖7），各子帶之間的箭頭表示各頻帶之間的父－子依賴關系，其大致反映了相同空域中同方向子帶的性能.算法中通過將小波系數(shù)與給定閾值T進行比較來確定是否編碼傳輸.

圖7 小波樹結構

3.2 分集排序規(guī)則

首先引入下面4個集合符號與3個有序表.

集合符號 （1）O（i.j）為節(jié)點（i.j）所有孩子的集合；（2）D（i.j）為節(jié)點（i.j）所有子孫的集合（包括孩子）；（3）L（i.j）為節(jié)點（i.j）所有非直系子孫的集合（不包括孩子），其中L（i.j）＝D（i.j）－O（i.j））；（4）H 為所有樹根的坐標集.

SPIHT算法引入了3個有序表來存放重要信息 （1）LSP為重要系數(shù)表；（2）LIP為不重要系數(shù)表；（3）LIS為不重要子集表.

這3個表中，每個表項都使用坐標（i.j）來標識.在LIP和LSP中，坐標（i.j）表示單個小波系數(shù)；而 LIS中，坐標（i.j）代表2種系數(shù)集，即D（i.j）或L（i.j），分別稱為 D型表項、L型表項.

SPIHT算法的分集規(guī)則如下：（1）初始坐標集為｛（i.j）｜（i.j）∈H｝，｛D（i.j）｜（i.j）∈H｝；（2）若D（i.j）關于當前閾值是重要的，則D（i.j）分裂成L（i.j）和O（i.j）；（3）若L（i.j）關于當前閾值是重要的，則L（i.j）分裂成4個集合D（lO，mO），（lO，mO）∈O（i.j）.

對于集合中的小波系數(shù)，采用式（1）進行重要性測

式中：閾值n為

3.3 SPIHT算法的編碼過程如下

1）初始化

（1）初始化模板信息 將模板幅值、頻率、相位作為頭文件傳輸.

（2）更新壓縮域X（i，j）＝X（i，j）－B（i，j）.式中：B（i，j）為模板小波變換域系數(shù).

（3）初始化編碼信息

閾值T 的指數(shù)n＝［lb（max｜X（i，j）｜）］

LSP?

LIP＝｛（i.j）｜（i.j）∈H｝

LIS＝｛D（i.j）｜（i.j）∈H 且（i.j）具有非零子孫｝

2）排序掃描

（1）對LIP的每個記錄（i.j）作

a.輸出Sn（i.j）.

b.如果Sn（i.j）；＝1，將（i.j）移入LSP，并輸出 Xi，j的符號位.

（2）對LIS的每個記錄（i.j）作

a.如果這個記錄是D（i.j）類

a）輸出Sn（D（i.j））.

b）如果Sn（D（i.j））＝1則

① 對每一個（l，m）∈O（i.j）作輸出Sn（l，m）；如果Sn（l，m）＝1，將（l，m）加入到LSP，并輸出 Xl，m的符號位.

② 如果L（i.j）不為空集，將（i.j）加入到LIS尾部，并標明 L 類集合，轉到（2.2.2），如果L（i.j）是空集合，將（i.j）從LIS移除.

b.如果記錄為L（i.j）類集合，則

a）輸出Sn（L（i.j））.

b）如果Sn（L（i.j））＝1則將每個（l，m）∈O（i.j）加入到LIS尾部，并標記為D型表項；從LIS中移除（i.j）項.

3）對 LSP中每一項（i.j），輸出 Xi，j的第n個最高有效值.

4）n＝n－1，返回步驟3）.

解碼過程為編碼過程的逆向運算，對此不在贅述.

4 實驗結果

為提高電網(wǎng)采集數(shù)據(jù)的壓縮品質，文中采用輸入電壓范圍±380V，16位采樣數(shù)據(jù)，具有低采樣噪聲的電網(wǎng)數(shù)據(jù)同步采集裝置，每周波256個采樣點，共采集256個周波，其中第200～230個采樣周期發(fā)生電能質量故障，信號變?yōu)榧尤?，5，7，9次諧波的故障信號.二維化后的波形（見圖4），x（p，n）為第p個周波的第n個相位點電壓值.將電壓波形沿相位點去除均值后，見圖8，可以看出數(shù)據(jù)噪聲幅值在0.04V以內.

圖8 去均值后噪聲

對實驗信號進行5層提升小波分解，小波基采用9／7小波，對小波系數(shù)分別采用SPIHT編碼方式與TB－SPIHT編碼方式進行編碼.采用SPIHT的編碼循環(huán)次數(shù)作為變量參數(shù)（進行一次分裂掃描與一次精細掃描記為一個循環(huán)）.將CR（壓縮率）、bpp（編碼率）、MSE，PSNR作為度量壓縮性能的4個指標.壓縮解壓后的實驗結果見表1、表2.

表1 壓縮性能對比（bpp，CR）

由表1、表2可見，當增加循環(huán)次數(shù)時，最終2種算法的4種壓縮量化指標都可以取得極值，并且該極值基本相同，此時小波域的所有重要系數(shù)全部被編碼.但是在循環(huán)次數(shù)較低的情況下，既低比特率的情況下TP－SPIHT算法性能明顯優(yōu)于SPIHT算法.圖9為當循環(huán)次數(shù)為11時，重構信號與原始信號的誤差.

表2 壓縮性能對比（MSE，PSNR）

圖9 重構信號與原始信號誤差

由圖9中可見，對于最大值為±421.8V的電能質量含噪故障信號，壓縮解壓后的誤差在±0.6V之內，誤差精度滿足要求.可見TB－SPIHT算法可以很好的完成電能質量信號的壓縮任務.

5 結束語

因為電能質量信號有其自身的特點，對于絕大部分采樣信號，其都會含有幅值為380V、頻率為50HZ的基波信號，對于壓縮解壓端來說，這部分的信息可以視為已知的冗余信息，所以并不需浪費編碼位.為了解決這一問題，文中提出了一種基于模板的電能質量數(shù)據(jù)壓縮方案TB－SPIHT.并將其與傳統(tǒng)二維小波壓縮算法進行了實驗對比，結果表明TB－SPIHT算法在壓縮效果上優(yōu)于SPIHT算法，特別是在壓縮比方面有了近一個數(shù)量級的提高.

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