趙 鑫 李竹森 肖漢斌 張永濤

（武漢理工大學物流工程學院1） 武漢 430063） （營口港集團股份有限公司固機分公司2） 營口 115000）

0 引 言

目前國內(nèi)正在設(shè)計研制的新型智能化大型抓斗挖泥船的抓斗平挖運動是通過對抓斗鋼絲繩運動的控制來實現(xiàn)的，理論上的平挖精度可以控制在±25cm之內(nèi).但是，由于大型抓斗挖泥船的實際施工狀況比較復雜，尤其是在進行航道疏浚和大型海洋工程建設(shè)作業(yè)的過程中，挖泥船會受到海面波浪的影響而造成挖泥船在波浪力作用下的運動，這種運動是否會對挖泥船進行平挖作業(yè)造成影響，如果有影響，影響程度如何，是否能夠保證±25cm的平挖精度，本文將對以上問題進行簡要分析.

船舶在波浪載荷的作用下產(chǎn)生復雜的運動，因此分析波浪對挖泥船抓斗的影響實際上就是分析在波浪的作用下挖泥船船體的受力及運動.由于挖泥船的定位方式不同，其在波浪力作用下的運動響應(yīng)也不同，以下主要針對以定位樁方式定位的挖泥船進行分析.

1 船舶搖蕩運動分析

挖泥船在海上進行工作時，分析波浪對挖泥船的影響和分析波浪對普通船舶的影響最大的不同之處在于挖泥船由于定位樁或定位錨的作用而停留在海面某一固定位置進行作業(yè)，從而不用考慮船舶航速引起的耦合作用.在波浪的作用下船舶將產(chǎn)生6個自由度方向的運動（見圖1），包括沿X軸方向的縱蕩（行駛）運動和繞X軸方向的橫搖（橫傾）運動，沿Y軸方向的橫蕩（橫移）運動和繞Y軸方向的縱搖（縱傾）運動，以及沿Z軸方向的垂蕩（沉?。┻\動和繞Z軸方向的首搖（回轉(zhuǎn)）運動.

圖1 船舶6自由度方向運動

對于有多個定位樁進行定位的挖泥船而言，其橫蕩和首搖運動被限制住；另外，挖泥船可以看成是一個左右對稱的細長船體，其縱蕩運動的數(shù)量級相比于其他自由度方向的運動的數(shù)量級而言較小，可以不予考慮；對于橫搖運動，橫搖對挖泥船抓斗定位的影響可以歸結(jié)為船傾一類（此類將單獨分析）；采用定位樁方式定位的挖泥船，由于定位樁特有的卡箍式結(jié)構(gòu)［1］，當挖泥船在海面作業(yè)時，定位樁一端插入泥沙中，另一端套有2個有一定間隔的卡箍和挖泥船船尾相連.因此，整個定位樁系統(tǒng)限制了船舶的縱搖，使船體只能做沿著定位樁豎直方向的垂蕩運動和繞樁腿的首搖運動，所以縱搖也可不予考慮.綜上，針對以定位樁方式進行定位的挖泥船主要考慮船體在波浪中的垂蕩運動.

2 船舶運動方程的建立

對于船舶搖蕩運動的分析往往要考慮多方面的因素，比如船的航速、航向角等，因此為了便于分析而又不影響結(jié)果的準確性，通常在研究船舶搖蕩時，作如下假設(shè)［2］：（1）船體為剛體，即忽略彈性變形的影響；（2）作用于船體上的波浪是深水微幅波，從而忽略淺水波和高階非線性波浪的影響.

以上2個假定經(jīng)常被用于分析船舶在波浪中的運動，基于此假定得到的分析結(jié)果同實驗結(jié)果相比也有較高的可信度.

在迎浪零航速情況下，船體垂蕩運動是基于切片理論進行分析的［3］，切片理論認為，船舶在做搖蕩運動過程中，其周圍的流體只發(fā)生沿船舶橫剖面方向的流動.因此，將船舶沿船長方向橫剖為若干切面，對每一切面進行受力分析，從而將涉及船體的三維空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.

用牛頓第二定律可以寫出船舶迎浪航行時的對稱運動方程［4］為

式中：Q為船舶質(zhì)量；z為船舶重心O1處的垂蕩位移；F為流體對船舶總的作用力.由切片理論的知識可知，F(xiàn)由流體靜力F1、附加慣性力F2和興波阻尼力F3組成，但不是簡單的求其代數(shù)和，而是首先求得船舶任一橫剖面上3種力的代數(shù)和，然后將其沿整個船長方向進行積分求和，所得的力即為流體對船舶的總作用力.用公式表示為

現(xiàn)將3個力分別分析，如圖2所示.

1）流體靜力 此處的流體靜力又叫恢復力，其本質(zhì)是船舶位于水面的浮力，由切片吃水變化引起.船體位于波面的位移用公式wr＝z－θxζ＊表示.其中：θ為船舶的縱搖角；ζ＊為考慮了史密斯修正后的波面升高.通過以上對定位樁的分析船舶的縱搖角為零，因此位移簡化為wr＝zζ＊.由浮力公式即可推導出此處流體靜力的表達式為

圖2 船體任意剖面上的受力

式中：yw（x）為x處的水線半寬；ρ為水的密度；g為重力加速度.

2）附加慣性力 此處的附加慣性力即是單位切片上附加質(zhì)量產(chǎn)生的動量的變化率.計算公式為

由以上對挖泥船進行的搖蕩運動分析可知，用定位樁定位的抓斗挖泥船在海面進行清淤工作時，其縱搖角和航速均為零，即θ＝0，U ＝0.則F2可以簡化為式中：m為單位切面的附加質(zhì)量；U為船舶航速；θ為航向角.

3）興波阻尼力

因為 ζ＝x＋Ut，

由上面對沿船長方向進行積分得到的總的流體作用力的表達式（2），代入運動方程式（1）并化簡得到船舶垂蕩運動的表達形式如下.

式中：φ為縱搖角；ωc為遭遇周期.本文中縱搖角為零，即φ＝0，由于分析的是船舶零航速的情況，所以遭遇周期ωc即為波浪周期ω，即ωc＝ω.因此，以上垂蕩運動方程可以簡化為：

由式（7）可見，船在水面做垂蕩運動的模型視為單自由度有阻尼系統(tǒng)的振動，垂蕩運動的微分方程的一般形式為

式中：M為垂蕩運動慣性力系數(shù)；N為垂蕩運動阻尼力系數(shù)；C為垂蕩運動恢復力系數(shù)；F為垂蕩運動流體對船舶的總作用力.

式（7）左邊系數(shù)

和分析船舶垂蕩運動一樣，船舶航速為零時，遭遇周期即為波浪周期，即U＝0，T＊＝T.

則方程右邊的波浪干擾力

式中：a為波幅，a＝H／2，H 為波高；ρ為海水密度；k為波數(shù)，k＝2π／λ；T 為船舶吃水；ω 為波動圓頻率，ω＝2π／T.

將以上算得的各項參數(shù)代入式（7）進行化簡，用比較系數(shù)法列出方程組，最后通過MATLAB編程求解即可求得在深水微幅波下垂蕩運動的位移z（t），z（t）的通式可以寫為

式中：za為垂蕩運動的振幅；ωc為遭遇頻率；εz為垂蕩與波浪的相位差.

對于水動力系數(shù)（附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)）的求解運用保角變換［5］的方法即可求得.因為對于大型抓斗挖泥船而言，其剖面為一般船型剖面，而非復雜船型剖面，屬于最簡單的保角變換方法的求解范疇，所以只需通過船體剖面的半寬、水下面積、吃水深度即可求得船體剖面的水動力系數(shù)［6］.

3 影響結(jié)果分析

由式（9）可見，船舶在波浪作用下船體的垂蕩運動主要與遭遇頻率ωc有關(guān)，由于挖泥船施工過程中航速為零，所以遭遇頻率即為波浪頻率，因此特定挖泥船船體由波浪引起的升沉運動主要和波浪頻率有關(guān).以某大型抓斗挖泥船為例：挖泥船船長63.5m，型寬14.5m，型深5.0m，設(shè)計吃水3.5m.選取波浪頻率為0.5 L（L為船長）波長所對應(yīng)的頻率，經(jīng)計算ω值為1.39rad／s.通過保角變換的方法求得水動力系數(shù)后，再通過 MATLAB編程可得式（7）中各項系數(shù) A11，A12，A13，F(xiàn)zc以及Fzs的值，代入式（7）并整理即可得船舶垂蕩運動方程，其結(jié)果為：z（t）＝0.016 7cos（ωt－0.56），m.由此式可以看出，當選取波長為0.5 L所對應(yīng)的頻率時，波浪引起船舶垂蕩位移最大為1.67cm.同理，當選取波浪頻率為1.25 L波長所對應(yīng)的頻率時，得到船舶垂蕩最大位移為35.9cm，超出了±25cm的平挖精度，已經(jīng)對平挖造成了很大的影響.選取多個頻率數(shù)值，經(jīng)計算繪制出垂蕩運動幅頻響應(yīng)曲線，而為了方便比較與觀察垂蕩運動幅值，用其無因次形式表示，見圖3.

圖3 各頻率下升沉運動幅值

從圖3中可以看出，隨著波浪頻率的增大，船舶垂蕩位移也相應(yīng)減小，而當頻率為0.75 L波長的波浪所對應(yīng)的頻率時，船舶垂蕩位移發(fā)生突變是因為在此頻率時波浪擾動力或力矩的頻率等于垂蕩運動的固有頻率而發(fā)生諧振.對應(yīng)于實際情況中，考慮到挖泥船的實際施工狀況，尤其是對于船長超過50m的大型抓斗挖泥船在內(nèi)河或者湖面進行清淤工作時，挖泥船所遇到的波浪波長很少有超過0.5 L的情況，也即波浪頻率遠大于1.39rad／s，因此對應(yīng)于圖3可以看出由波浪引起的船舶垂蕩位移也就遠小于1.67cm.因此，從此例看，大型抓斗挖泥船船體垂蕩引起的位移相對于±25cm的平挖精度可以忽略不計.其他類型挖泥船依然可以用此方法從理論上計算其垂蕩位移，可以得出類似結(jié)果.

以上只是對挖泥船在多數(shù)正常工作條件下的分析結(jié)果，從結(jié)果中可以看出，針對于大型抓斗挖泥船在內(nèi)河或者湖面進行清淤工作時，波浪對于挖泥船平挖的影響可以忽略.當然，如果大型抓斗挖泥船處于極端工作條件下，比如挖泥船在進行海洋工程建設(shè)而工作于海上且蒲氏風力等級達到5級的勁風情況時，此時風浪引起挖泥船垂蕩位移將超過±25cm的精度，對于這種情況，由于挖泥船垂蕩運動的位移—時間函數(shù)是余弦函數(shù)，其引起的抓斗升沉運動將很難從控制鋼絲繩的角度進行補償，尋求一個有效地補償方法也很困難，所以若想保證挖泥船平挖過程不受到波浪的影響，就應(yīng)當盡量避免挖泥船在這種極端的工況條件下進行作業(yè).

［1］付麗麗.挖泥船定位樁系統(tǒng)在波浪載荷下的疲勞強度分析［D］.天津：天津大學，2009.

［2］張建.船舶在波浪中的縱向運動響應(yīng)及載荷［D］.大連：大連理工大學，2005.

［3］戴仰山，沈進威，宋競正.船舶波浪載荷［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1996.

［4］董艷秋.船舶波浪外荷和水彈性［M］.天津：天津大學出版社，1991.

［5］劉應(yīng)中，廖國平.船舶在波浪上的運動理論［M］.上海：上海交通大學出版社，1987.

［6］王學亮.大型起重船在海浪中的運動響應(yīng)研究［D］.天津：天津大學，2003.